江西省宜春市渥江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省宜春市渥江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則()A.

B.C.

D.參考答案：D2.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)底面為正方形的四棱錐，然后求解幾何體的體積即可．【詳解】該三視圖還原成直觀圖后的幾何體是如圖的四棱錐為三視圖還原后的幾何體，CBA和ACD是兩個(gè)全等的直角三角形；，幾何體的體積為：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是還原該幾何體的形狀．3.若變量滿足約束條件，則的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6參考答案：C4.閱讀如下程序框圖，如果輸出i=1008，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜2014 B．S＜2015 C．S＜2016 D．S＜2017參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運(yùn)算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=2*i+2，是偶數(shù)執(zhí)行S=2*i+1，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：S=0，i=1，執(zhí)行i=1+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×2+1=5；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×4+1=9；…觀察規(guī)律可得：i=1008時(shí)，判斷1008是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×1008+1=2017，此時(shí)在判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=1008．而此時(shí)的S的值是2017，故判斷框中的條件應(yīng)S＜2017．故選：D．5.已知函數(shù)，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)綜合，因?yàn)樗詅(x)是偶函數(shù)。

所以

所以變形為：

又

所以f(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。

所以等價(jià)于

故答案為：D6.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知集合，集合，則、滿足（

）A．

B．

C．

D．且參考答案：B8.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．27﹣ B．18﹣ C．27﹣3π D．18﹣3π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為直四棱柱且中間挖去半個(gè)圓柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)求四棱柱和圓柱的高、以及底面上的幾何元素對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為放到的直四棱柱，且中間挖去半個(gè)圓柱，由三視圖中的數(shù)據(jù)可得：四棱柱的高為3，底面為等腰梯形，梯形的上、下底邊分別為2、4，高為2，圓柱的高為3，圓柱底面的半徑都是1，∴幾何體的體積V==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量，考查空間想象能力．9.若集合，，則=（）A． B． C． D．參考答案：D略10.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是

(A)c<b<a

(B)a<c<b

(C)a<b<c

(D)b<c<a參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義“和常數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做和常數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的和常。已知數(shù)列{an}是和常數(shù)列，且，和常為5，那么的值為

；若n為偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為 。參考答案：12.若兩曲線的參數(shù)方程分別為（0≤θ＜π）和(∈R)，則它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_________.參考答案：（1，）略13.直線y=2b與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分別交于B，C兩點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOC=∠BOC，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用條件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故答案為．14.若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時(shí)，則該程序運(yùn)算后輸出的結(jié)果是________.參考答案：6

15.(幾何證明選講)如圖，是圓外一點(diǎn)，過引圓的兩條割線、，，，則_________．參考答案：(-∞，0)∪{2}

16.已知函數(shù)，如果對(duì)任意的，定義，例如：,那么的值為

參考答案：2考點(diǎn)：函數(shù)求值；分段函數(shù)；函數(shù)的周期性.【名師點(diǎn)睛】對(duì)于分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值.另外，要注意自變量的取值對(duì)應(yīng)著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式，體現(xiàn)考綱中要求了解簡單的分段函數(shù)并能應(yīng)用，來年需要注意分段函數(shù)的分段區(qū)間及其對(duì)應(yīng)區(qū)間上的解析式，千萬別代錯(cuò)解析式.17.若，，則與均垂直的單位向量的坐標(biāo)為__________________．參考答案：或者略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，⊙和⊙公切線和相交于點(diǎn)為切點(diǎn)，直線交⊙于兩點(diǎn)，直線交⊙于兩點(diǎn).(Ⅰ)求證：∽；（Ⅱ）若⊙和⊙的半徑之比為9:16，求的值.參考答案：(Ⅰ)證明見解析；（Ⅱ）.

∴.∴，∴.--------------------------------------(10分)考點(diǎn)：圓冪定理及運(yùn)用．19.已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（1）求證：f（x）≥5；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，15﹣2f（x）＜a2+都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍，得到關(guān)于f（x）的分段函數(shù)，從而求出f（x）的最小值即可；（Ⅱ）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵，∴f（x）的最小值為5，∴f（x）≥5．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：15﹣2f（x）的最大值等于5．…∵，“=”成立，即，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值5．當(dāng)時(shí)，，又∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都成立，∴．∴a的取值范圍為．…20.參考答案：略21.已知橢圓C1：，圓C2：，直線過橢圓C1一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，e為橢圓的離心率.（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)C1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若C2上存在點(diǎn)P滿足，且這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)，求C2半徑r的取值范圍.參考答案：解：(1)直線過兩點(diǎn)，橢圓:(2)設(shè)，由（1）可知：

可得：即點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，又點(diǎn)在上，且這樣的點(diǎn)有兩個(gè)，與相交，故：

即.

22.為了調(diào)查居民對(duì)城市共享單車的滿意度，隨機(jī)選取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分為5組，得到號(hào)如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）求滿意度分值不低于70分的人數(shù).（Ⅱ）已知滿意度分值在[50,60)內(nèi)的男性與女性的比為3：4，為提高共享單車的滿意度，現(xiàn)從滿意度分值在[50,60)的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求這2人中只有一位男性的概率.參考答案：（Ⅰ）73人（Ⅱ）【分析】（I）計(jì)算出分以上的頻率，然后乘以得到所求的人數(shù).（II）先求得內(nèi)的人數(shù)為人，其中男性人，女性人，利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求的概率.【詳解】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知滿意度分值不低于70分的人數(shù)為：（人