中級宏觀經(jīng)濟學(xué)增長模型

第二講 索洛增長模型一、增長理論概述（一）增長的含義及特征庫茲涅茨：“一個國家的經(jīng)濟增長,可以定義為給居民提供種類日益繁多的經(jīng)濟產(chǎn)品的能力長期上升，這種不斷增長的能力是建立在先進技術(shù)以及所需要的制度和思想意識之相應(yīng)的調(diào)整的基礎(chǔ)上的“。這一定義包含了以下幾點：第一，經(jīng)濟增長集中表現(xiàn)在經(jīng)濟實力的增長上，即國民生產(chǎn)總值的增加。第二，技術(shù)進步是實現(xiàn)經(jīng)濟增長的必要條件。第三，經(jīng)濟增長的充分條件是制度與意識的相應(yīng)調(diào)整。（二）增長的源泉經(jīng)濟增長的源泉：可利用的自然資源、資本、勞動、投入效率、技術(shù)、知識、資源配置、制度創(chuàng)新等。經(jīng)濟增長的資源條件。資源是由人所發(fā)現(xiàn)和使用的自然要素，包括自然界一切能為人所利用的物質(zhì)和可以提供有用物質(zhì)的載體，如森林、草地、淡水、水能、耕地、礦產(chǎn)等?？衫玫淖匀毁Y源是一國經(jīng)濟增長的重要條件之一，但自然資源決不是決定性的因素。勞動與經(jīng)濟增長。勞動包括勞動力的數(shù)量與質(zhì)量。勞動創(chuàng)造財富，經(jīng)濟增長來自勞動力數(shù)量增加和質(zhì)量提高。3．資本與經(jīng)濟增長。資本分為物質(zhì)資本和人力資本。物質(zhì)資本又稱有形資本，指廠房、設(shè)備、存貨、基礎(chǔ)設(shè)施等資本存量，有時還包括土地、原材料等。人力資本是指體現(xiàn)在勞動者身上的投資。通常，研究經(jīng)濟增長中的資本投入要素是指物質(zhì)資本。用永續(xù)盤存法估計資本存量是常用的方法，喬根森(1995)在分析美國經(jīng)濟增長中的資本投入度量問題時就采用永續(xù)盤存法。一般地，在離散時間條件下，永續(xù)盤存法可以表示為分析式：Kt=It+(1-δ)Kt-1式中Kt以表示期末資本存量，It表示期內(nèi)投資量，δ表示折舊率，Kt-1表示上一期末資本存量?？梢园匆韵虏襟E用永續(xù)盤存法估計資本存量：(1)確定一個基準(zhǔn)；(2)根據(jù)國民核算賬戶中的現(xiàn)價投資系列按價格平減指數(shù)折算實際投資系列；(3)選擇折舊率；(4)根據(jù)上式定義的永續(xù)盤存法計算資本存量系列。4．技術(shù)進步與經(jīng)濟增長。技術(shù)進步有廣義和狹義兩種理解，狹義的技術(shù)進步是指硬技術(shù)方面的進步，包括更新改造生產(chǎn)設(shè)備、改進工藝、引進新工藝、產(chǎn)品更新?lián)Q代和提高質(zhì)量、降低原材料消耗、采用新能源或新材料等；廣義的技術(shù)進步不僅包括了狹義的概念，而且包括經(jīng)濟發(fā)展過程中勞動者知識、技能以及管理者管理水平的提高，改進生產(chǎn)要素的配置和規(guī)模生產(chǎn)的效應(yīng)等。技術(shù)進步對經(jīng)濟增長的影響主要有以下幾個方面：(1)不同的技術(shù)決定了各種要素在經(jīng)濟活動中的結(jié)合方式。

(2)技術(shù)進步不斷改變勞動手段和勞動對象。(3)技術(shù)進步能促進勞動質(zhì)量的提高。

(4)技術(shù)進步促進了產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的演進。技術(shù)進步體現(xiàn)在生產(chǎn)率的提高上，即用同樣的生產(chǎn)要素投入量提供更多的產(chǎn)品?；蛘哒f現(xiàn)在用較少的投入能夠生產(chǎn)出與以前同樣多的產(chǎn)出。技術(shù)進步主要包括資源配置的改善、規(guī)模經(jīng)濟和知識進展。5．制度變革與經(jīng)濟增長。諾斯強調(diào)“增長的路徑依賴”，認(rèn)為制度是經(jīng)濟業(yè)績的潛在決定因素。制度一般指由社會強制執(zhí)行的社會行為規(guī)范和非強制性的習(xí)俗、道德、倫理、宗教、文化傳統(tǒng)等行為規(guī)范的總稱。這里主要指經(jīng)濟制度因素對經(jīng)濟增長的作用。經(jīng)濟制度是生產(chǎn)關(guān)系的總和，包括社會經(jīng)濟制度和具體經(jīng)濟制

度兩個層面。社會經(jīng)濟制度是一定社會特定的、生產(chǎn)關(guān)系的本質(zhì)規(guī)

定。具體經(jīng)濟制度是一定社會經(jīng)濟活動中特定生產(chǎn)關(guān)系的具體實現(xiàn)

形式，也就是構(gòu)成制度的各種要素的具體結(jié)合方式及其行為規(guī)則等，即通常所說的經(jīng)濟體制。圖2-12

推動經(jīng)濟增長的五大因素二、Solow模型的基本假設(shè)假定經(jīng)濟社會在任何時點上都是通過投入一定數(shù)量的資本、勞

動和知識來生產(chǎn)出一定數(shù)量的社會總產(chǎn)品。用Y表示社會總產(chǎn)品的

產(chǎn)量，即總產(chǎn)出，用K表示投入的資本量，L表示投入的勞動的量，

A表示投入的知識量。產(chǎn)出Y、資本K、勞動L和知識A是我們要集

中研究的四個變量，這里把A看成是勞動效率或有效勞動：在知識A的作用下，投入一個單位勞動相當(dāng)于沒有知識投入情況下的A個單位勞動，意味著隨著時間的推移，盡管勞動投入量保持不變，但有效勞動卻是不斷增加的。經(jīng)濟中的技術(shù)進步可表述為勞動密集型，即生產(chǎn)函數(shù)可寫為：Y(t)

=

F(K(t),

A(t)L(t))

(2-1)如此形式的生產(chǎn)函數(shù)具有如下兩層重要含義。第一，時間因素不是以直接的方式，而是以間接的方式通

過資本因素K、勞動因素L和知識因素A進入生產(chǎn)函數(shù)關(guān)系之中的。第二，知識與勞動連帶進入生產(chǎn)函數(shù)。這種形式的技術(shù)進步就是勞動密集型技術(shù)進步。(一)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)對于生產(chǎn)函數(shù)Y=F(K，AL)主要做出了三個假設(shè)：社會生產(chǎn)的規(guī)模報酬不變、資本投入的邊際收益遞減、滿足稻田條件。1．規(guī)模報酬不變對于規(guī)模報酬不變假設(shè)，可以從兩個方面理解。第一層含義是說經(jīng)濟足夠大，使得專業(yè)化和社會分工的好處能被經(jīng)濟社會全部得到。第二層含義是認(rèn)為除了資本、勞動和知識之外，其他投入要素在生產(chǎn)中相對來講都不是重要的。2．生產(chǎn)函數(shù)的集約形式(二)關(guān)于生產(chǎn)要素進化的假設(shè)1．關(guān)于勞動和知識進化的假設(shè)[假設(shè)4]勞動和知識以不變的速度增長。即：2．關(guān)于資本進化的假設(shè)(三)Solow經(jīng)濟我們把滿足以上所有假設(shè)的經(jīng)濟叫做索洛經(jīng)濟(Solow’seconomy)，可總結(jié)如下：①經(jīng)濟社會只有生產(chǎn)和消費兩個部門，資本K、勞動L和知識

A是生產(chǎn)的三大要素，經(jīng)濟在任何時刻都處于充分就業(yè)的均衡狀態(tài)，儲蓄總是等于投資；②社會生產(chǎn)的規(guī)模報酬不變；③技術(shù)進步表現(xiàn)為勞動效率的提高，即勞動密集型，生產(chǎn)函數(shù)可以寫成：Y(t)

=

F(K(t),

A(t)L(t))三、整體經(jīng)濟的運行(一)有效人均資本的進化在時刻t，索洛經(jīng)濟中的有效人均資本為1．索洛方程的意義索洛方程的意義：從實際投資中扣除持平投資，剩下來的就是有效人均資本的增加額。如果通過儲蓄所產(chǎn)生的實際投資數(shù)量超過了為了保持有效人均資本水平不變所必需的持平投資數(shù)量，那么有效人均資本水平必然上升；相反，如果實際投資小于持平投資，那么有效人均資本水平必然下降；只有當(dāng)實際投資等于持平投資的時候，有效人均資本水平才保持不變。2．有效人均資本進化方向索洛方程可以寫成：(二)平衡增長道路1．資本增長率2．總產(chǎn)出增長率生產(chǎn)函數(shù)Y=F(K，AL)規(guī)模報酬假設(shè)表明，總產(chǎn)出是按照資本和有效勞動的邊際生產(chǎn)力來分配的換句話說，當(dāng)經(jīng)濟中的總產(chǎn)量、資本存量和有效勞動都以速度(n+g)增長，就達到了穩(wěn)態(tài)。穩(wěn)態(tài)的含義見圖形2-14所示。3．人均產(chǎn)出增長率與人均資本增長率由于有效人均產(chǎn)量Y/AL、有效人均資本K/AL增長率依次等于總產(chǎn)量增長率、資本增長率減去有效勞動增長率，而總產(chǎn)量增長率、資本增長率與有效勞動增長率相等，所以有效人均產(chǎn)量Y/AL、有效人均資本K/AL增長率都等于0。表2-7

平衡增長狀態(tài)表項目增長率總產(chǎn)量Yg+n有效勞動ALg+n資本Kg+n人均資本K/Lg人均產(chǎn)量v=Y/Lg有效人均資本k=K/AL0有效人均產(chǎn)量y=Y/AL04．經(jīng)濟增長的大道定理四、儲蓄率變動對經(jīng)濟的影響[效應(yīng)定理]：在趨勢定理描述的經(jīng)濟中，儲蓄率變動的效應(yīng)表現(xiàn)在以下三個方面：無增長率效應(yīng)：長期內(nèi),儲蓄率變動對產(chǎn)出增長率沒有任何影響，即增長率效應(yīng)為零；水平效應(yīng)：長期內(nèi),儲蓄率變動影響產(chǎn)出水平，儲蓄率高的國家，人均產(chǎn)出水平也高；短期效應(yīng)：儲蓄率上升只能引起經(jīng)濟的短期增長，但不能使經(jīng)濟保持長期增長。（一）儲蓄率變動的效應(yīng)從短期來看，儲蓄率上升能夠帶來產(chǎn)出和資本的更高速度的增長，也帶來有效人均產(chǎn)出和有效人均資本的增長。當(dāng)經(jīng)濟登上新的平衡增長道路時，總產(chǎn)出、總資本和有效勞動又以同樣的增長率保持增長，有效人均資本和有效人均產(chǎn)出都保持不變。從長期來看，儲蓄率變動對增長率沒有影響，儲蓄率變動的增長率效應(yīng)為零。2．對總產(chǎn)出的效應(yīng)儲蓄率變動對總產(chǎn)出也只有短期效應(yīng)和水平效應(yīng)，沒有增長率效應(yīng)，如圖2-20所示。3．對人均產(chǎn)出的效應(yīng)4．對消費的效應(yīng)用C表示家庭部門的消費總額，用c表示有效人均消費，C=(1-s)Y，c=C／(AL)，則c=(1-s)Y／(AL)=(1-s)y。加入時間因素t后，我們有c=(1-s)y=(1-s)f(k(t))在任何儲蓄率下，只要經(jīng)濟登上平衡增長道路，有效人均消費c*就保持不變。在平衡增長道路上，總消費以增長率n+g保持增長，從而儲蓄率變動對消費沒有增長率效應(yīng)，只有水平效應(yīng)和短期效應(yīng)。(1)對消費的水平效應(yīng)分析儲蓄率變動對消費的水平效應(yīng)，求c*對s的導(dǎo)數(shù)（二）儲蓄率效應(yīng)的定量分析1．定量分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié)3．對消費的水平效應(yīng)定量分析可見，儲蓄率變動對消費的水平效應(yīng)大小既與產(chǎn)出資本彈性大小有關(guān)，也與儲蓄率高低有關(guān)。當(dāng)產(chǎn)出資本彈性高于儲蓄率時，儲蓄率變動對消費具有正的水平效應(yīng)；當(dāng)產(chǎn)出資本彈性低于儲蓄率時，儲蓄率變動對消費具有負的水平效應(yīng)；當(dāng)產(chǎn)出資本彈性等于儲蓄率時，儲蓄率變動對消費的水平效應(yīng)為零，而這時，穩(wěn)態(tài)有效人均消費達到最大，經(jīng)濟增長出現(xiàn)了黃金律。4．短期效應(yīng)定量分析：收斂速度(略)五、生產(chǎn)率與技術(shù)進步的測度方法（一）生產(chǎn)率的基本含義1．生產(chǎn)率的定義。生產(chǎn)單位的效率可以被定義為在給定最優(yōu)生產(chǎn)技術(shù)、固定投入水平和產(chǎn)出、投入價格的前提下，生產(chǎn)單位如何

“有效”地利用可變資源以實現(xiàn)其利潤最大化目標(biāo)。生產(chǎn)率等于

“所生產(chǎn)的產(chǎn)品或勞務(wù)的數(shù)量產(chǎn)品或勞務(wù)生產(chǎn)過程中所耗費的資源數(shù)量之比”(范勃里克恩特,1969)。生產(chǎn)率的經(jīng)濟含義：一是由于生產(chǎn)率與“所生產(chǎn)的產(chǎn)品或勞務(wù)”成正比，表明生產(chǎn)率越高，產(chǎn)出也越高；二是由于生產(chǎn)率與“生產(chǎn)

過程中所耗費的資源數(shù)量”成反比，表明生產(chǎn)率越高，單位產(chǎn)出所

耗用的稀缺資源越節(jié)約。2．對生產(chǎn)率認(rèn)識的發(fā)展(二)不同的增長速度方程1．索洛(Solow)“余值”索洛在1957年提出了一種稱為經(jīng)濟增長核算(growth

accounting)的理論。這個公式叫做增長率分解公式，它把短期內(nèi)的經(jīng)濟增長率分解成為三個部分。第一部分代表短期內(nèi)資本積累對經(jīng)濟增長做出的貢獻。第二部分代表人口增長對短期經(jīng)濟增長率的貢獻。第三部分代表著知

識增加對短期經(jīng)濟增長率的貢獻。從增長率分別解式（2-30）可知，

經(jīng)濟增長的源泉可被歸結(jié)為勞動、資本的增長以及技術(shù)進步。2.肯德里克(Kendrick)增長方程Kendrick（1961）將要素生產(chǎn)率定義為產(chǎn)出同投入之比，具體表現(xiàn)為單位投入要素的邊際產(chǎn)出量，增長方程為：4．丹尼森Denison增長方程Denison細化了經(jīng)濟增長的要素，分解為資本、勞動生產(chǎn)要素的投入和全要素生產(chǎn)率。全要素生產(chǎn)率分解為資源配置、規(guī)模經(jīng)濟和知識進步以及其他不規(guī)則要因素。Denison所謂的資源配置的改善，主要是指兩種人力資源配置的改善，一是農(nóng)業(yè)部門的勞動力轉(zhuǎn)移到工業(yè)部門，二是非農(nóng)業(yè)的獨立家庭經(jīng)營者轉(zhuǎn)移到正規(guī)企業(yè)。由于這兩種轉(zhuǎn)移都是從生產(chǎn)效率較低的單位和部門轉(zhuǎn)移到生產(chǎn)效率較高的單位和部門，因此會使單位投入的產(chǎn)出提高；所謂規(guī)模經(jīng)濟即規(guī)模節(jié)約是指由于生產(chǎn)規(guī)模的擴大而降低成本、提高經(jīng)濟效益；所謂知識進步，不僅包括技術(shù)，知識，而且包括知識管理(如企業(yè)組織和管理技巧的知識)。Denison經(jīng)濟增長模型的要素具體分解成如下層次的指標(biāo)假設(shè)。Denison假定經(jīng)濟增長和要素投入之間生產(chǎn)關(guān)系的函數(shù)是一次齊次的，投入要素的相對價格反映了該要素的邊際生產(chǎn)率，資本和勞動的生產(chǎn)彈性分別等于各自的分配率，則Denison增長方程為：丹尼森的方法與索洛的方法相比，有很多先進的細致的地方，主要表現(xiàn)在：第一，把投入的要素范圍擴大；第二，將勞動、資本投入要素按不同功能、形式做了細化分類；第三，允許規(guī)模報酬遞增，并用估算的方法把它從“余值”中分離出來；第四，認(rèn)同不同類型勞動投入之間的可替代性和不同類型資本投入間的可替代性，尤其是認(rèn)同了人力資本投資的重要性；第五，能反映技術(shù)因素對經(jīng)濟增長的貢獻。5.錢納里(Chenery)增長方程Chenery比較了新古典增長論與結(jié)構(gòu)主義增長論的不同觀點，認(rèn)為要考察結(jié)構(gòu)變量在說(三)綜合要素生產(chǎn)率模型如果在生產(chǎn)率的基本表達式中，其分母為“所有投入要素的加權(quán)綜合值”，則此時的生產(chǎn)率稱為綜合要素生產(chǎn)率(The

Index

forTotal

Factor

Productivity，簡記TFP)，亦稱全要素生產(chǎn)率。由于綜合要素生產(chǎn)率等于“產(chǎn)出量”與“所有不同投入要素的加權(quán)綜合值”之比，因此其計算公式可以表示為：在對中國經(jīng)濟增長因素分析中，指標(biāo)一般選?。海?）勞動投入

L(用從業(yè)人員度量，單位為萬人)，（2）資本投入K(由于資本存量很難度量，可近似用資本形成總額度量，單位：億元)；（3）產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變：采用非農(nóng)增加值/GDP（或第三產(chǎn)業(yè)增加值/GDP）來反映產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變化；（4）資源配置效果：取農(nóng)村就業(yè)人數(shù)中從事非農(nóng)部門生產(chǎn)的勞動者，即用農(nóng)業(yè)部門轉(zhuǎn)移到期非農(nóng)業(yè)部門的勞動者（農(nóng)村就業(yè)人員扣除從事農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的勞動者）來測度勞動力資源從生產(chǎn)率低的部門向生產(chǎn)率高的部門轉(zhuǎn)移；（5）知識進展或人力資本：可用勞動者受教育程度指標(biāo)、R&D/GDP指標(biāo)；（6）勞動生產(chǎn)率（GDP/L）；資本生產(chǎn)率（GDP/K）；（7）制度變遷

因素：制度變量由各個制度變化程度的子變量加權(quán)平均組合得到，不妨取非國有化程度、市場化程度、社會占有財富程度、開放程度等4種因素變化程度作為子變量。非國有化程度一般用非國經(jīng)濟增加值占GDP比重表示（近似可用非國有工業(yè)總產(chǎn)值占全部工業(yè)總產(chǎn)值的比重表示），市場化程度可以從生產(chǎn)要素配置的市場化和經(jīng)濟杠桿（價格、利率、匯率等）決定的市場化來反映，兩者按其影響的重要性取其加權(quán)值。生產(chǎn)要素市場化指數(shù)考慮到資料來源，用投資的市場化指數(shù)來表示，即用全社會固定資產(chǎn)投資中利用外資、自籌投資和其他投資所占比重來衡量。經(jīng)濟杠桿市場化指數(shù)用價格的市場化來表示，它是所有商品不是由國家定價的比重，其他經(jīng)濟杠桿由于數(shù)字無法取得，可不考慮。開放程度：進出口總額與GDP之比、外債總額與GDP之比、利用外資和對外投資總額與GDP之比，取三項加權(quán)。社會財富占有程度反映每年新增加的財富（如GDP）分配中社會占有的份額，即生產(chǎn)出來的增加值扣除國家占有的部分就是社會占有的份額，不妨用下式表示：社會財富占有程度=1-國家財政收入/GDP。六、促進經(jīng)濟增長的政策1．鼓勵技術(shù)進步的政策促進技術(shù)進步的政策措施有：增加研究與開發(fā)的投入、國家對全國的科學(xué)發(fā)展進行規(guī)劃與協(xié)調(diào)，對重點科技工作國家直接投資，鼓勵私人部門把資源投入技術(shù)性的發(fā)明。采取特殊稅收政策給從事研究與開發(fā)的企業(yè)稅收方面的減免優(yōu)惠。對從事高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)生產(chǎn)的企業(yè)發(fā)展，從多方面提供優(yōu)惠和保護。政府還可以直接投資從事各種重要的基礎(chǔ)理論和技術(shù)研究，對高等學(xué)校等的基礎(chǔ)性科研活動提供補貼，鼓勵技術(shù)的引進工作等。2．鼓勵資本形成的政策根據(jù)由增長率分解公式可知，資本存量的上升會促進經(jīng)濟增長。資本不斷增加可以提高勞動力的資本裝備率，發(fā)展資本與技術(shù)密集型產(chǎn)業(yè)，可以迅速提高勞動生產(chǎn)率。政府鼓勵資本形成便主要歸結(jié)為鼓勵儲蓄、增加基礎(chǔ)設(shè)施投資和鼓勵刺激私人投資。3．增加勞動供給的政策增長率分解公式表明，增加勞動力供給會引起經(jīng)濟增長。容易理解，所得稅的提高減少了工人的工作積極性；與之相反，所得稅的減免是激勵促進工人努力工作的一個途徑。增加勞動力供給的途徑還有提高人口出生率、鼓勵與吸引移民、提高勞動力的參工率、延長勞動時間等。與勞動力相關(guān)聯(lián)的一個概念是人力資本，它是指勞動者通過教育和培訓(xùn)所獲得的知識和技能。在經(jīng)濟增長方面的作用至少與物質(zhì)資本一樣重要，人力資本也提高了一國產(chǎn)品和勞務(wù)的能力。因此，政府政策可以提高生活水平的一種方法是增加對國民的教育和技術(shù)上的投資，提供良好的教育體系和培訓(xùn)體系，制定開發(fā)人才的戰(zhàn)略，建立一套科學(xué)的、高效的人才培養(yǎng)、開發(fā)、智力投資的計劃和策略，增加人力資本投資。七、對Solow增長模型的評述參考文獻(美)理查德·R·納爾森（Richard

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