人教版有理數(shù)乘方教案

1.5.1有理數(shù)的乘方（1）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過現(xiàn)實(shí)背景，使學(xué)生理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義；能夠正確進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算，并讓學(xué)生經(jīng)歷探索乘方的有關(guān)規(guī)律的過程。過程與方法：經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”的過程，感受數(shù)學(xué)的奇妙性，領(lǐng)會(huì)重要的數(shù)學(xué)建模思想、歸納思想，形成數(shù)感、符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)科學(xué)探索精神，提升人文素質(zhì)，鼓勵(lì)猜想，倡導(dǎo)參與，與人合作，學(xué)會(huì)傾聽、欣賞和感悟，建立自信心。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解有理數(shù)乘方的意義和表示，會(huì)進(jìn)行乘方運(yùn)算難點(diǎn)：1.冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示，理解有理數(shù)乘法運(yùn)算與乘方間的聯(lián)系，處理好負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算。2.用乘方知識(shí)解決有關(guān)實(shí)際問題。教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課1.幾個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)是怎樣確定的？幾個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正．2.正方形的邊長(zhǎng)為2，則面積是多少？棱長(zhǎng)為2的正方體，則體積為多少？邊長(zhǎng)為2的正方形的面積為2×2＝4；棱長(zhǎng)為2的正方體的體積為2×2×2＝8.在這里我們發(fā)現(xiàn)2×2，2×2×2都是相同因數(shù)的乘法，為了簡(jiǎn)便，我們將它們分別記作：22，23，22讀作“2的平方”（或“2的二次方”），23讀作“2的立方”（或“2的三次方”）.同樣：（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作什么？讀作什么？（-）×（-）×（-）×（-）×（-）記作什么？讀作什么？a·a·a·a·a·a可以記作什么？讀作什么？那么：a·a·…·a像這樣n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作什么？讀作什么？記作an，讀作a的n次方?！飳?duì)于an中的a，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負(fù)數(shù)，也就是說a可以取任意有理數(shù)，這就是我們今天要研究的課題：有理數(shù)的乘方。二、探索新知，講授新課一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即a·a……a,記作an,讀作a的n次方。這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在an中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪．例如，在94中，底數(shù)是9，指數(shù)是4，94讀作“9的4次方”，或“9的4次冪”，它表示4個(gè)9相乘，即9×9×9×9；一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如5就是51，指數(shù)1通常省略不寫．例1：計(jì)算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－）5；（4）33；（5）24；（6）（－）2．解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16（3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=－（4）33=3×3×3=27（5）24=2×2×2×2=16（6）（－）2=（－）×（－）=觀察以上運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何次冪都是0．思考：①32與23有什么不同？②（－2）3與－23的意義是否相同？其中結(jié)果是否一樣？③（－2）4與－24呢？④（）2與呢？解答：②（－2）3的底數(shù)是－2，指數(shù)是3，讀作－2的3次冪，表示（－2）×（－2）×（－2），結(jié)果是－8；－23的底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次冪的相反數(shù)，表示為－（2×2×2），結(jié)果是－8．（－2）3與－23的意義不同，但結(jié)果相同．③（－2）4的底數(shù)是－2，指數(shù)是4，讀作－2的四次冪，表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2），結(jié)果是16；－24的底數(shù)是2，指數(shù)是4，讀作2的4次冪的相反數(shù)，表示為－（2×2×2×2），其結(jié)果為－16．（－2）4與－24的意義不同，其結(jié)果也不同④（）2的底數(shù)是，指數(shù)是2，讀作的二次冪，表示×，結(jié)果是；表示32與5的商，即，結(jié)果是．（）2與的意義不同，其結(jié)果也不同。因此，當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要用括號(hào)把底數(shù)括起來．三、運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行乘方運(yùn)算例2：用計(jì)算器計(jì)算（－8）5和（－3）6．解：用帶符號(hào)鍵（－）的計(jì)算器．開啟計(jì)算器后按照下列步驟進(jìn)行：（（－）8）∧5=顯示：（－8）^5－32768即（－8）5=－32768（（－）3）∧6=顯示：（－3）^6729即（－3）6=729用帶符號(hào)轉(zhuǎn)換鍵+/－的計(jì)算器：8+/－∧5=顯示：－327683+/－∧6=顯示：729所以（－8）5=－32768（－3）6=729四、鞏固練習(xí)課本第42頁練習(xí)1、2．五、課堂小結(jié)正確理解乘方的意義，an表示n個(gè)a相乘的積．注意（－a）n與－an兩者的區(qū)別及相互關(guān)系：（－a）n的底數(shù)是－a，表示n個(gè)－a相乘的積；－an底數(shù)是a，表示n個(gè)a相乘的積的相反數(shù)．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（－a）n與－an互為相反數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，（－a）n與－an相等．六、作業(yè)布置1．課本第47頁習(xí)題1．5第1、7題，第48頁第11、12題．七、課后反思1.5.1有理數(shù)的乘方（2）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.能較熟練地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。2.在運(yùn)算中能自覺地運(yùn)用運(yùn)算律。3.培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。過程與方法：1.通過本課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到小學(xué)算術(shù)里的四則運(yùn)算同樣適用于有理數(shù)的范圍，體會(huì)知識(shí)系統(tǒng)性。2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察探究能力，善于從表面現(xiàn)象看本質(zhì)聯(lián)系。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過師生互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。難點(diǎn)：正確而合理地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算。教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課1．小學(xué)我們進(jìn)行數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序是怎樣的？2．到現(xiàn)在為止，我們一共學(xué)了幾種運(yùn)算，你知道它們的混合運(yùn)算順序是怎樣的嗎？二、探索新知，講授新課觀察下面的算式里有哪幾種運(yùn)算？3+50÷22×（－）－1①這個(gè)算式里，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算，按怎樣的順序進(jìn)行運(yùn)算？有理數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)按以下運(yùn)算順序進(jìn)行：1．先乘方，再乘除，最后加減；2．同級(jí)運(yùn)算，從左往右進(jìn)行；3．如果有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．例如上面①式3+50÷22×（－）－1=3+50÷4×（－）－1=3+50××（－）－1=3－－1=－例3：計(jì)算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．分析：分清運(yùn)算順序，先乘方，再做中括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，接著做乘除，最后做加減．計(jì)算時(shí)，特別注意符號(hào)問題．解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15=－54+12+15=－27（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）=－8+（－3）×18－（－4.5）=－8－54+4.5=－57.5例4：觀察下面三行數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？（2）第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．分析：第①行數(shù)，從符號(hào)看負(fù)、正相隔，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，從絕對(duì)值看，它們都是2的乘方．解：（1）第①行數(shù)是－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…（2）對(duì)比①②兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？第②行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)加2．即－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…對(duì)比①③兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？第③行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)的一半，即－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…（3）根據(jù)第①行數(shù)的規(guī)律，得第10個(gè)數(shù)為（－2）10，那么第②行的第10個(gè)數(shù)為（－2）10+2，第③行中的第10個(gè)數(shù)是（－2）10×0.5．所以每行數(shù)中的第10個(gè)數(shù)的和是：（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]=1024+（1024+2）+1024×0.5=1024+1026+512=2562三、鞏固練習(xí)課本第44頁練習(xí)．四、課堂小結(jié)在進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，一般按運(yùn)算順序進(jìn)行，但有時(shí)根據(jù)運(yùn)算律會(huì)使運(yùn)算更簡(jiǎn)便，因此要在遵守運(yùn)算順序外，還要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使運(yùn)算快捷、準(zhǔn)確．五、作業(yè)布置1．課本第47頁至第48頁習(xí)題1．5第3、8題．六、課后反思1.5.2科學(xué)記數(shù)法教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：利用10的乘方，進(jìn)行科學(xué)記數(shù)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)，會(huì)解決與科學(xué)記數(shù)法有關(guān)的實(shí)際問題。過程與方法：體會(huì)科學(xué)記數(shù)法的好處和化繁為簡(jiǎn)的方法。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：正確使用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，表現(xiàn)出一絲不茍的精神。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)。難點(diǎn)：探究用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)的方法。教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課1．乘方的意義，a表示什么意義？底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？2.102＝；103＝；104＝。100＝10×10＝（寫成冪的形式，下同）；1000＝；10000＝；100000＝。二、探索新知，講授新課例如第五次人口普查時(shí)，中國人口約為1300000000人，太陽半徑約為696000000，光的速度約為300000000米/秒．讀、寫這樣大的數(shù)有一定困難，那么有簡(jiǎn)單的表示方法嗎？讓我們先觀察10的乘方有什么特點(diǎn)？102=100，103=1000，104=10000，…即10的n次冪等于10…0（在1的后面有n個(gè)0），所以可以利用10的乘方表示一些大數(shù)，例如567000000=5.67×100000000=5.67×108讀作：“5.67乘10的8次方（冪）”．這樣不僅可以使書寫簡(jiǎn)短，同時(shí)還便于讀數(shù)．像上面這樣，把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10即1≤a<10，n是正整數(shù)），這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法．例如用科學(xué)記數(shù)法表示中國人口約為1.3×109人，太陽半徑約為6.96×108米，光的速度約為3×108米/秒．例5：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)．1000000，57000000，123000000000．解：1000000=106（這里a=1省略不寫）57000000=5.7×10000000=5.7×107123000000000=1.23×1=1.23×1011思考：觀察上面的式子，等號(hào)左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系？1000000是7位整數(shù)，而10的指數(shù)是6，57000000是8位整數(shù)，而10的指數(shù)為7．即等號(hào)右邊10的指數(shù)比左邊整數(shù)的位數(shù)小1．問：如果一個(gè)數(shù)是6位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，10的指數(shù)是多少？如果一個(gè)數(shù)有8位整數(shù)呢？用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n－1．注意：①“n位整數(shù)”是指這個(gè)數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)．例如：831.5的整數(shù)部分是3位，用科學(xué)記數(shù)法表示為8.315×102．②用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)，規(guī)定a必須是大于或等于1且小于10．（1≤a<10）三、鞏固練習(xí)1．課本第45頁習(xí)題1．5第1、2、3題．四、課堂小結(jié)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，注意a×10n中a的范圍是1≤a<10，n是正整數(shù)，n與原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)m的關(guān)系是m－1=n，反過來由用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫出原數(shù)時(shí)，原數(shù)的整數(shù)部分的數(shù)位m比10的指數(shù)大1．（即m=n+1）另外，對(duì)于絕對(duì)值較大的負(fù)數(shù)，如－729000，它可表示為－7.29×105，它的意義是7.29×105的相反數(shù)，這里的a仍然是1≤a<10．五、作業(yè)布置課本第47頁習(xí)題1．5第4、5、9、10題．六、課后反思1.5.3近似數(shù)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.理解精確度和近似數(shù)的意義。2.能準(zhǔn)確地說出精確位及按要求進(jìn)行四舍五入取近似數(shù)。過程與方法：通過對(duì)近似數(shù)的學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)熱愛生活的樂觀態(tài)度。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：近似數(shù)和精確度的意義。難點(diǎn)：由給出的近似數(shù)求其精確度，按給定的精確度求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。教學(xué)設(shè)計(jì)一、探索新知，講授新課1.準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)．在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們接觸到很多這樣的數(shù)．例如：對(duì)于參加同一個(gè)會(huì)議的人數(shù)，有兩種報(bào)道，一種報(bào)道說：“會(huì)議秘書處宣布，參加今天會(huì)議的有513人”．這里數(shù)字513確切地反映了實(shí)際人數(shù)，它是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)，另一種報(bào)道說：“約有500人參加了今天的會(huì)議”，500這個(gè)數(shù)只能接近實(shí)際人數(shù)，但與實(shí)際人數(shù)還有差別，它是一個(gè)近似數(shù)．例如，統(tǒng)計(jì)班上喜歡看球賽同學(xué)的人數(shù)是35，這個(gè)數(shù)是與實(shí)際完全符合的準(zhǔn)確數(shù)，一個(gè)也不多，一個(gè)也不少，又如，初一（1）班有55個(gè)學(xué)生，某工廠有126臺(tái)機(jī)床，我有8本練習(xí)本，這些數(shù)都是與實(shí)際完全符合的準(zhǔn)確數(shù)．再如宇宙現(xiàn)在的年齡約為200億年，長(zhǎng)江長(zhǎng)約6300千米，圓周率約為3.14，這些數(shù)都是近似數(shù)．在許多情況下，很難取得準(zhǔn)確數(shù)，或者不必使用準(zhǔn)確數(shù)，而可以使用近似數(shù)．你還能舉出一些日常遇到的近似數(shù)嗎？2.關(guān)于精確度問題近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示，例如，前面的500是精確到百位的近似數(shù)，它與準(zhǔn)確數(shù)513的誤差為13．我們都知道圓周率=3.141592…計(jì)算時(shí)我們需按照要求取近似數(shù)．如果要求按四舍五入精確到個(gè)位，那么≈3；如果要求按四舍五入精確到0.1（或精確到十分位），那么≈3.1；如果要求按四舍五入精確到0.01（或精確到百分位），那么≈3.14；如果要求按四舍五入精確到0.001（或精確到千分位），那么≈_______；反過來，若≈3.1416，那么精確到________，或叫精確到_______．一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位．3．近似數(shù)的有效數(shù)字．一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，一共包含的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)．例如近似數(shù)0.025有兩個(gè)有效數(shù)字：2，5；1500有4個(gè)有效數(shù)字：1，5，0，0；0.103有有3個(gè)有效數(shù)字：1，0，3．對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字，例如近似數(shù)5.104×106有4個(gè)有效數(shù)字：5，1，0，4．規(guī)定有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，也是對(duì)近似數(shù)精確程度的一種要求．一般說，對(duì)于同一個(gè)數(shù)取近似數(shù)時(shí)，有效數(shù)字個(gè)數(shù)越多，精確程度越高．如果四舍五入法對(duì)取近似數(shù)時(shí)，若要求保留1個(gè)有效數(shù)字，則≈3；若要求保留3個(gè)有效數(shù)字，則≈3.14．例6：按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列數(shù)取近似數(shù)．（1）0.0158（精確到0.001位）；（2）304.35（精確到個(gè)位）；（3）1.804（精確到0.1位）；（4）1.804（精確到0.01位）；（5）3.5046（精確到百分位）；（6）2.971×104（保留2個(gè)有效數(shù)字）．解：（1）0.0158≈0.016；（2）304.35≈304；（3）1.804≈1.8；（4）1.804≈1.80；（5）3.5049≈3.50；（6）2.971×104≈3.0×104．例7：下列是由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？保留幾個(gè)有效數(shù)字？（1）132.4；（2）0.0572；（3）2.40萬；（4）3000．解：（1）132.4是精確到0.1，保留4個(gè)有效數(shù)字．（2）0.0572是精確到0.0001，保留3個(gè)有效數(shù)字．（3）2.40萬是精確到百位，保留3個(gè)有效數(shù)字．（4）3000是精確到個(gè)位，保留4個(gè)有效數(shù)字．二、鞏固練習(xí)

課本第46頁練習(xí)．三、課堂小結(jié)正確理解和掌握近似數(shù)、準(zhǔn)確數(shù)和有效數(shù)字的概念，給出一個(gè)近似數(shù)，能準(zhǔn)確地確定它精確到哪一位，有哪幾個(gè)有效數(shù)字，并能按要求求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)．四、作業(yè)布置課本第47頁至第48頁習(xí)題1．5第6題．五、課后反思第一章有理數(shù)綜合復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1.理解有理數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值和近似數(shù)的意義；2.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算；3.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，比較有理數(shù)的大小，求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值；4.能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算，運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問題。難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)1.理解有理數(shù)的有關(guān)概念：有理數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值和近似數(shù)。2.能進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算。難點(diǎn)1.對(duì)絕對(duì)值概念的理解；2.有理數(shù)的混合運(yùn)算。教學(xué)過程 本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運(yùn)算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認(rèn)識(shí)、理解，同時(shí)，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運(yùn)算是全章的重點(diǎn)。在具體運(yùn)算時(shí)，要注意四個(gè)方面，一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序，四是近似計(jì)算。一、基礎(chǔ)知識(shí)：1、正數(shù)（positionnumber）：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。2、負(fù)數(shù)（negationnumber）：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。4、有理數(shù)（rationalnumber）：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。5、數(shù)軸（numberaxis）：可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸滿足以下要求：（1）在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)（origin）；（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；（3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。6、相反數(shù)（oppositenumber）：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。7、絕對(duì)值（absolutevalue）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。記做|a|。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。8、有理數(shù)加法法則（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達(dá)式：a+b=b+a。加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，