新版北師版四邊形的綜合問題培優(yōu)暑期訓(xùn)練(第一至九講)

第一講：如何做幾何證明題（全等三角形問題中常見的輔助線的作法）常見輔助線的作法有以下幾種：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”．遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”．遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理．過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明．這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目．特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答．練習(xí)一：1、（“希望杯”試題）已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_________.2、如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.3、如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分∠BAE.4、如圖，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求證：CD⊥AC5、如圖，AC∥BD，EA,EB分別平分∠CAB,∠DBA，CD過點(diǎn)E，求證;AB＝AD+BC6、如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.（1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的長.練習(xí)二：1、正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù).2、D為等腰斜邊AB的中點(diǎn)，DM⊥DN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。當(dāng)繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證DE=DF。若AB=2，求四邊形DECF的面積。3、如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以D為頂點(diǎn)做一個(gè)角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則的周長為；4、已知四邊形中，，，，，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于．當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證．當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．（圖（圖1）（圖2）（圖3）5、在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為外一點(diǎn)，且,,BD=DC.探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長Q與等邊的周長L的關(guān)系．圖1圖2圖3（=1\*ROMANI）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是；此時(shí)；（=2\*ROMANII）如圖2，點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時(shí)，猜想（=1\*ROMANI）問的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；（=3\*ROMANIII）如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長線上時(shí)，若AN=，則Q=（用、L表示）．第二講：平行四邊形的性質(zhì)與判定1．（2011?資陽）如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求證：BE=DF；（2）若M、N分別為邊AD、BC上的點(diǎn)，且DM=BN，試判斷四邊形MENF的形狀（不必說明理由）．2．已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC交BD于點(diǎn)O，四邊形AODE是平行四邊形．求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊形．3．如圖，已知四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，并且點(diǎn)E、F、G、H有在同一條直線上．求證：EF和GH互相平分．4．如圖：?ABCD中，MN∥AC，試說明MQ=NP．5．已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O并且分別和AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G，H分別為OA，OC的中點(diǎn)．求證：四邊形EHFG是平行四邊形．6．如圖，已知在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，BE=DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．（1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形；（2）若點(diǎn)G、H分別在線段BA和DC上，其余條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立？（不用說明理由）7．如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點(diǎn)F，連接AE、CF．（1）求證：AF=CE；（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．8．如圖平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)E、F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足為點(diǎn)F，DF=2（1）求證：D是EC中點(diǎn)；（2）求FC的長．9．（2010?廈門）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；（2）若BF=EF，求證：AE=AD．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為原點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形，A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣3，），B（﹣2，3），C（2，3），點(diǎn)D在第一象限．（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將平行四邊形ABCD先向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度所得的四邊形A1B1C1D1四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？（3）求平行四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1重疊部分的面積？第三講：菱形的性質(zhì)與判定一、填空題1.（2011江蘇南京）如圖，菱形ABCD的邊長是2cm，E是AB的中點(diǎn)，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為QUOTEcm2．第1題第2題第3題2.（2011重慶綦江）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝8，BD＝6，過點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則點(diǎn)O到邊AB的距離3.（2011?貴港）如圖所示，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積等于cm2．4.（2011河北）如圖，已知菱形ABCD，其頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為－4和1，則BC＝．第4題第5題5.（2011麗江市中考）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，則菱形ABCD的周長是．二、解答題1.（2011四川廣安）如圖所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E．求證：DE＝BE．2.（2011新疆烏魯木齊）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，點(diǎn)E、F分別是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG∥BD，交CB的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）請判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并加以證明．3.（2011?恩施）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，銳角∠BAC的角平分線AE交BC于點(diǎn)E，AF是CD邊上的中線，且PC⊥CD與AE交于點(diǎn)P，QC⊥BC與AF交于點(diǎn)Q．求證：四邊形APCQ是菱形．4.（2011?安順）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．5.（2011?湘西州）如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的長．（2）求∠AOB的度數(shù)．（3）以O(shè)B、OC為鄰邊作菱形OBEC，求菱形OBEC的面積．6.（2011?西寧）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是菱形；（2）若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE是怎樣的四邊形？7.（2011浙江衢州）如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當(dāng)∠BAC=Rt∠時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形．第四講：矩形的性質(zhì)與判定1、如圖，在四邊形中，，，求證：四邊形是矩形2、如圖，已知在四邊形中，交于，、、、分別是四邊的中點(diǎn)，求證四邊形是矩形3、如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，且，求證：四邊形是矩形4、如圖，平行四邊形中，、、、分別是、、、的平分線，與交于，與交于，證明：四邊形是矩形5、如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)，且，連結(jié)．⑴、求證：．⑵、如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．6、已知，如圖，在中，，是邊上的高，是的外角平分線，∥交于，試說明四邊形是矩形．7、如圖所示，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接．⑴、求證：四邊形是菱形；⑵、連接并延長交于連接，請問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？8、如圖，將矩形沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接、，過點(diǎn)作，垂足為．⑴、判斷是什么圖形,并加以證明；⑵、若，．求的長；⑶、四邊形中，比較與的大小第五講：正方形的性質(zhì)與判定1、D=_______=_______∠B.2.在正方形ABCD中，AB=12cm，對角線AC、BD相交于O，則△ABO的周長是（）A.12+12B.12+6C.12+D.24+63、下面的命題是真命題的有。A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。B、有一組鄰邊相等且有一角為直角的四邊形為正方形。C、正方形是一組鄰邊相等的矩形。D、正方形是有一個(gè)角為直角的菱形。精講精練例1、在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點(diǎn)E，使CE=CA,連接AE交CD于F，求的度數(shù)。變式：1、已知如下圖，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，CE=CF.(1)求證：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù).例2：如圖，E為正方形ABCD的BC邊上的一點(diǎn)，CG平分∠DCF，連結(jié)AE，并在CG上取一點(diǎn)G，使EG=AE.求證：AE⊥EG.例3、P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度數(shù).例4、（海南省）如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）設(shè)AP=x,△PBE的面積為y.求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；AABCPDE●練習(xí)1、如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，CE與DB相交于點(diǎn)F，則=。第1題第2題第4題2、（哈爾濱）若正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點(diǎn)，BE=3，M為線段AE上一點(diǎn)，射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F，且BF=AE，則BM的長為。3.正方形的面積是，則其對角線長是________.4.E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD的度數(shù).5、（2008義烏）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．6、（大連）（1）如圖，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG>BC），B、C、G在同一直線上，M為線段AE的中點(diǎn)。探究：線段MD、MF的關(guān)系。（2）若將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得正方形CGEF對角線CE在正方形ABCD的邊BC的延長線上，M為AE的中點(diǎn)。試問：（1）中探究的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由。第六講：平行四邊形（基礎(chǔ)篇）【例題精講】【例1】填空題：平行四邊形具有的是：平行四邊形具有的是：矩形具有的是：菱形具有的是：正方形具有的是：在下列特征中，四條邊都相等對角線互相平分對角線相等對角線互相垂直四個(gè)角都是直角每一條對角線平分一組對角對邊相等且平行鄰角互補(bǔ)【鞏固】1、下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形B.四條邊相等的四邊形是正方形C.對角線相等的菱形是正方形D.對角線互相垂直的矩形是正方形2、如果一個(gè)四邊形的兩條對角線互相平分，互相垂直且相等，那么這個(gè)四邊形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.菱形、矩形或正方形3、下面結(jié)論中，正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4、如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說法：①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形；③如果平分，那么四邊形是菱形；④如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有.（只填寫序號）ＡＡＦＣＤＢＥ【例2】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn).求證：四邊形BFDE是平行四邊形.AAEDCFB【鞏固】已知，如圖9，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由．【例3】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點(diǎn)E．求證：四邊形AECD是菱形．【例4】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE．（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）取AB邊的中點(diǎn)F，連結(jié)CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形．【鞏固】如圖，O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB＝6，BC＝8，求四邊形OCED的面積．【例5】如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD、等邊△ACE、等邊△BCF.CBADCBADFE（2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需證明）①當(dāng)△ABC滿足_________________________條件時(shí)，四邊形DAEF是矩形；②當(dāng)△ABC滿足_________________________條件時(shí)，四邊形DAEF是菱形；③當(dāng)△ABC滿足_________________________條件時(shí)，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在.第七講：平行四邊形（提高篇）【知識梳理】由平行四邊形的結(jié)構(gòu)知，平行四邊形可以分解為一些全等的三角形，并且包含著平行線的有關(guān)性質(zhì)，因此，平行四邊形是全等三角形知識和平行線性質(zhì)的有機(jī)結(jié)合，平行四邊形包括矩形、菱形、正方形。另一方面，平行四邊形有許多很好的性質(zhì)，使得構(gòu)造平行四邊形成為解幾何題的有力工具。【例題精講】【例1】四邊形四條邊的長分別為，且滿足，則這個(gè)四邊形是（）A.平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形C.平行四邊形或?qū)蔷€互相垂直的四邊形D.對角線相等的四邊形【例2】如圖①，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F.(1)求證：DE－BF＝EF．(2)當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí)，試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)若點(diǎn)G為CB延長線上一點(diǎn)，其余條件不變．請你在圖②中畫出圖形，寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．【鞏固】如圖1，在邊長為5的正方形中，點(diǎn)、分別是、邊上的點(diǎn)，且，.（1）求∶的值；（2）延長交正方形外角平分線（如圖13－2），試判斷的大小關(guān)系，并說明理由；（3）在圖2的邊上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．圖1圖1ADCBE圖2BCEDAFPF【例3】如圖，在矩形ABCD中，已知AD＝12，AB＝5，P是AD邊上任意一點(diǎn)，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，求PE＋PF的值?！纠?】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，BE、AF分別是∠ABC、∠DAC的平分線，BE和AD交于G，求證：GF∥AC?！纠?】如圖所示，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC于F。求證：AE＝CF?！眷柟獭咳鐖D，在平行四邊形ABCD中，∠B，∠D的平分線分別交對邊于點(diǎn)E、F，交四邊形的對角線AC于點(diǎn)G、H。求證：AH＝CG。第八講：梯形【知識梳理】與平行四邊形一樣，梯形也是一種特殊的四邊形，其中等腰梯形與直角梯形占有重要地位，本講就來研究它們的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，等腰梯形是一類特殊的梯形，其判定和性質(zhì)定理與等腰三角形的判定和性質(zhì)類似。通過作輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形，這是解梯形問題的基本思路，常用的輔助線的作法是：平移腰：過一頂點(diǎn)作一腰的平行線；平移對角線：過一頂點(diǎn)作一條對角線的平行線；過底的頂點(diǎn)作另一底的垂線。熟悉以下基本圖形、基本結(jié)論：【例題精講】中位線概念：(1)三角形中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．(2)梯形中位線定義：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線．三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并等于第三邊的一半。梯形的中位線性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底，并等于兩底和的一半?！纠}精講】【例1】如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）若四邊形MENF是正方形，請?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論?！眷柟獭咳鐖D，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝DC，AD＝2，BC＝4，延長BC到E，使CE＝AD．（1）寫出圖中所有與△DCE全等的三角形，并選擇其中一對說明全等的理由；（2）探究當(dāng)?shù)妊菪蜛BCD的高DF是多少時(shí)，對角線AC與BD互相垂直？請回答并說明理由．【例2】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，AD＝BC＝DC求證：.【鞏固】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2∠B，若AD＝a，AB＝b，則CD的長是___________。【例3】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，若∠B＋∠C＝90°.AD＝7，BC＝15，求EF．【例4】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC＝BD.求證：梯形ABCD是等腰梯形.【例5】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點(diǎn)，且AE⊥BE.求證：AD＋BC＝AB【鞏固】如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點(diǎn)，且AD＋BC＝AB求證：DE⊥AE?！纠?】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，CE、BE分別平分∠C和∠B，E為AD的中點(diǎn)。求證：AB＋DC＝BC．第九講：中位線及其應(yīng)用【知識梳理】1、三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。2、中位線性質(zhì)定理的結(jié)論，兼有位置和大小關(guān)系，可以用它判定平行，計(jì)算線段的長度，確定線段的和、差、倍關(guān)系。3、運(yùn)用中位線性質(zhì)的關(guān)鍵是從出現(xiàn)的線段中點(diǎn)，找到三角形或梯形，包括作出輔助線。4、中位線性質(zhì)定理，常與它的逆定理結(jié)合起來用。它的逆定理就是