第三章專題強化滑塊-木板模型和傳送帶模型

［學習目標］1?能正確運用牛頓運動迫律處理滑塊一木板模型問題2會對傳送帶上的物體進行受力分析，能正確解答傳送帶上的物體的運動問題.一'滑塊一木板模型模型概述：一個物體在另一個物體上，兩者之間有相對運動.問題涉及兩個物體、多個過程，兩物體的運動時間、速度、位移間有一定的關系.常見的兩種位移關系滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和木板向同一方向運動，則滑離木板的過程中滑塊的位移和木板的位務之差等于木板的長度；若滑塊和木板向相反方向運動，滑離木板時滑塊的位移和木板的位移大小之和等于木板的長度.解題方法明確各物體初始狀態(tài)(對地的運動和物體間的相對運動)，確左物體間的摩擦力方向.分別隔離兩物體進行受力分析，準確求出各物體在各個運動過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變）.（3）找岀物體之間的位務（路程）關系或速度關系是解題的突破口.求解中應注意聯(lián)系兩個過程的紐帶，即每一個過程的末速度是下一個過程的初速度.圖圖#A與B上表而之間的動摩擦因數(shù)川；B與水平而間的動摩擦因數(shù)“2：A的質量：物塊相對木板滑行的距禽Ar.答案(1)0.2(2)0.1(3)6kg(4)2mQ]?Vo解析(1)由題圖乙可知，A在0~1s內的加速度6/1二二-2m/s2,對A由牛頓第二走律得，-=ma\,解得二02⑵由題圖乙知，佔在1?3s內的加速度“3二~~-二-1m/s-r對AB由牛頓第二走律得,?“2(M+m)g=(M+加)“3解得“2二0?1?⑶由題圖乙可知B在0?1s內的加速度⑴二字二2m/s2.對B由牛頓第二定律得，-,"2（M十加）g二M"2r代入數(shù)據(jù)解得m=6kg.(4)由題圖乙可以看出，物塊相對于木板滑行的距離心對應圖中(0,4),(0.0),(1,2)點所圍三角形面積,故A.v=|x4X1m=2m.7?如圖7所示，傾斜傳送帶與水平方向的夾角為&=37。，將一物塊輕輕地放在正在以速度。=10m/s逆時針勻速轉動的傳送帶的上端，物塊和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為“=0.5(已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，傳送帶兩皮帶輪軸心間的距離為厶=29m.g取10m/s?,sin37。=0.6,cos37°=0.&圖7物塊從傳送帶頂部到達底部所需的時間為多少？若物塊和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為“’=0.8,物塊從傳送帶頂部到達底部所需的時間又為多少？答案(1)3s(2)3.3s解析(1)物塊放到傳送帶上后，沿傳送帶向下做勻加速直線運動，開始時相對于傳送帶向上運動，受到的摩擦力沿傳送帶向下?設物塊質臺為m.根據(jù)牛頓第二走律得加gsin0+“〃?gcos0=ma\解得a\二gsin0+“geos&二10ni/s2物塊加速到與傳送帶同速所用的時間為n=-=ls位移為兀］二石二5m物塊加速到與傳送帶同速后，由于加gsin旳mgcos6,所以物塊相對于傳送帶向下運動,摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏系幕瑒幽Σ亮?根據(jù)牛頓第二走律得mgsin3-“加geos0二muz解得U2=gsin0-“geos。二2m/s2由乳由乳2二厶-X］二Vt2+解得X2s因此物塊運動的總時間為/=/i+h=3s.⑵若“*=0.8,則物塊與傳送帶同速前,根據(jù)牛頓第二走律mgsin0+“‘加geos6=ma\解得mf二gsin0+/^fgeos&二12.4m/s2物塊加速到與傳送帶同速所用的時間護位移為x\r=心4m當物塊與傳送帶同速后，由于噸sin 〃農cos8t所以物塊將與傳送帶一起做勻速運動,所用的時間t21 =—-—二2.5s因此所需總時間為二f+L二3?3s?&（2020?濟寧市期末）如圖8所示，水平傳送帶以v=2m/s順時針勻速轉動，傳送帶與表而粗糙且足夠長的斜而平滑連接，在傳送帶最左端由靜止釋放一個小物塊（可視為質點），小物塊運動到傳送帶最右端后滑上斜而，已知傳送帶長為/=2m,斜面的傾角為0=37。，小物塊的質量為/n=2kg,小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為“尸0.4,與斜而間的動摩擦因數(shù)“2=0.5,取^>=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=O.&求：圖8小物塊從傳送帶的最左端運動到最右端所用的時間：小物塊第一次在斜面上到達的最遠距離.答案(1)1.25s(2)0.2m解析(1)物塊在傳送帶上加速時“"g二nun由速度與時間關系式得v=aiti由位移與時間關系式得1「x=y/irr解得v=0.5m<2in則小物塊在傳送帶上先做勻加速直線運動，后做勻速直線運動,小物塊離開傳送帶的速度為vf=v=2ni/s勻速階段1-X-Vt2小物塊從傳送帶的最左端運動到最右端所用的時間為r=/)+/2=1.25s(2)小物塊沿斜面上滑時加gsin0+“2〃?gcos0=ma2解得di=10m/s2由運動學規(guī)律得0?2二?2的*解得最遠距離為*二0.2m.9.(2019?蘇州市高一上學期期末)如圖9所示，質量為2kg的木板B靜止在光滑水平而上，質量為1kg可視為質點的木塊A以水平速度vo=2m/s從右端向左滑上木板.木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為“=0?5,此時有一水平向右的力F=10N作用在長木板上，取g=10m/s2.圖9求開始時木塊A和木板B各自加速度的大小：若木板足夠長，求從木塊滑上木板到木塊和木板速度相同所經歷的時間;要使木塊不從木板上滑落，求木板的最小長度.答案(1)5m/s22.5m/s2(2)0.8s(3)0.8in解析(1)對木塊和木板分別受力分析對A分析：a\二“g,a\=5m/s2.對B分析:F-pmg二\fci2,U2=2.5m/s2.(2)A木塊向左減速到v=0時所用時間為“,0=v()-“gf1rt\=0.4s.此時B木板的速度vb=ait\=Im/s.久B—起向右加速到相同速度時間為b,貝Ua\t2=Vb+U2t2rh=0.4sf/總二“十門二0.8s.(3)A木塊向左運動的位移大小心二y/i=0.4inB木板向右運動的位移大小ab=蘇2屮=0.2mA、B向相反方向運動過程中的相對位移大小為A.x-1二0.6mA、B—起向右運動過程中A、B的位移差為心2二心，-Xa'二(如2+如-如I，解得g二0.2m.要使木塊不從木板上滑落，木板最小長度為心=Axj+心2=0.8m.（2020?湘潭市高一期末）如圖1所示，物塊人、木板B的質咼分別為陽=5kg,〃仏=10kg,不訃A的大小，木板B長厶=4m?開始時A、B均靜止.現(xiàn)使A以水平初速度％從B的最左端開始運動.已知A與B之間的動摩擦因數(shù)為“=0.3,水平地而光滑，g取10m/s*2.3 （2019-湖南師大附中高一上學期期末）如圖4所示，水'卩傳送帶以不變的速度v=\0m/s向右運動，將工件（可視為質點）輕輕放在傳送帶的左端，由于摩擦力的作用，工件做勻加速運動，經過時間/=2s,速度達到"再經過