小學(xué)數(shù)學(xué)- 雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：教科書第103—105頁例一及做一做教學(xué)目標(biāo)：知識技能：了解“雞兔同籠”問題，嘗試用不同的方法解決這類問題，并使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性與算術(shù)方法的簡便性。數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，培養(yǎng)邏輯推理能力，滲透化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。注重體現(xiàn)解決此類問題的不同思路和方法，體現(xiàn)逐步解決問題的方法。問題解決：拓寬對“雞兔同籠”問題的認(rèn)識，明確其在生活中的應(yīng)用。情感態(tài)度：了解我國古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)難點(diǎn)：掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題今天老師想和同學(xué)們先來做個(gè)小游戲，比一比誰的反應(yīng)快師：3只雞有幾個(gè)頭、幾只腳？生：3個(gè)頭、6只腳師:5只雞有幾個(gè)頭、幾只腳？生：5個(gè)頭、10只腳師：3只兔子有幾個(gè)頭、幾只腳？生：3個(gè)頭、12只腳師：5只兔子有幾個(gè)頭、幾只腳？生：5個(gè)頭、20只腳師：同學(xué)們真棒，關(guān)于雞和兔的問題在我們古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中就記載了一道數(shù)學(xué)趣題，同學(xué)們想看看嗎？《課件出示》“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這道題是什么意思呢？誰來說一下？······看來大家的語文水平真不錯(cuò),正是此意?！墩n件出示今意》籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有幾只？師：35個(gè)頭表示什么呢？生：雞和兔一共有35個(gè)頭94只腳表示什么呢？生：雞和兔的腳一共有94只。師：這個(gè)問題你能解決嗎？這個(gè)問題和我們以前學(xué)習(xí)的知識比較起來感覺怎么樣？生：比較難師：那你能猜一猜各有幾只嗎？數(shù)字比較大，生猜測后仍不能得到正確結(jié)果。師：同學(xué)們想解決這個(gè)問題嗎？生：想今天這節(jié)課我們就一起來研究歷史趣題“雞兔同籠”的問題。板書課題：雞兔同籠二、合作探究、學(xué)習(xí)新知?jiǎng)偛耪f數(shù)字比較大不好猜，我們可以先從簡單的入手，老師把數(shù)字改小一些，看能不能找到解決問題的辦法《課件出示例1》師：從題中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？生：雞和兔一共有8個(gè)頭，有26只腳師：從上面數(shù)有8個(gè)頭表示什么呢？生：雞和兔一共有8只師：要求的是什么呢？同學(xué)們猜測一下看能找到正確答案嗎？師：同學(xué)們找到答案了嗎？生1：有一只雞七只兔子師：不對生2：有三只雞五只兔子師：分析后說得很好，掌聲送給她師：同學(xué)們，我們這樣盲目的去猜測是否太缺乏條理，我們可以按照順序列表試一試《課件出示表格》師;誰來說一下第一列的數(shù)據(jù)分別表示什么?生：8表示有8只雞，0表示有0只兔子，16表示腳數(shù)師：那16只腳是怎么算出來的？生：8x2=16（只）師：第二列的數(shù)據(jù)分別表示什么？生：7表示7只雞，1表示1只兔子，18表示腳數(shù)師：18只腳是怎么算出來的？生：7x2+1x4=18（只）師：同學(xué)們說得真好，下面請同學(xué)們拿出老師發(fā)給你的表格，獨(dú)立把表格補(bǔ)充完整《師巡視，個(gè)別指導(dǎo)，完成后，指名匯報(bào)》師：誰愿意上臺來展示一下你填的表格？這位同學(xué)你來。師：大家看他填的對嗎？生：對。師：你能在表格中很快圈出這道題的答案嗎？生：雞有3只，兔有5只。師：你是怎樣找到答案的？生：當(dāng)雞有3只，兔有5只時(shí)，腳數(shù)正好是26只《出示完整的表格》講解師：像這種列成表格的方法叫做列表法板書：列表法1、師：用我們列表的方法去解決那道古代趣題你認(rèn)為怎么樣？生：太麻煩師:對，當(dāng)雞和兔的只數(shù)非常多的時(shí)候我們在利用表格一一列舉出來太麻煩了，那我們能不能找一個(gè)更簡便的方法去解決呢？同學(xué)們請看第一列：引導(dǎo)假設(shè)法：假設(shè)籠子里全是雞，每只雞有兩只腳，一共有多少只腳？生：8x2=16（只）師：題目中實(shí)際有26只腳，這樣就比實(shí)際少了幾只腳？生：26–16=10（只）師：誰能說一下26–16=10（只）表示什么呢？生回答。師：假設(shè)的比實(shí)際的少，為什么少了呢？少的誰的腳？生：兔子師：一只雞比一只兔子少幾只腳？怎么列式計(jì)算？生：4–2=2（只）用兔子的腳減去雞的腳師:一共少了10只腳，就是有幾只兔子？生：10÷2=5=（只）兔師：10÷2=5=（只）表示什么意思呢？生回答師：10里面有幾個(gè)2就是把幾只雞換成幾只兔子，所以10÷2=5=（只）就是兔子的只數(shù)。師：已經(jīng)求出兔子的只數(shù)，那雞有幾只？生：8–5=3（只）師：8–5=3（只）表示什么呢？生：就是用雞兔的總數(shù)減去兔的只數(shù)，就是雞的只數(shù)。（生回答，師板書）師小結(jié)：再講解一遍假設(shè)全是雞的過程《課件出示答案》2、剛才假設(shè)全是雞，如果假設(shè)全是兔，該怎樣解答呢？（學(xué)生獨(dú)立完成，寫在練習(xí)本上，師巡視并指導(dǎo)）同學(xué)們做完了嗎？請同學(xué)上臺展示，給大家說一下想法，說得真好，我們掌聲送給他師：那我們所用的這種方法就叫做——假設(shè)法板書：假設(shè)法三、發(fā)散思維，加深理解。師：同學(xué)們回過頭來想一下，我們用幾種方法解決了這個(gè)問題生：2種一是列表法，二是假設(shè)法師：你打算用哪種方法來解決《孫子算經(jīng)》中這道題呢？《課件出示古題》生：假設(shè)師：為什么不選擇列表法呢？生：一一列出來太麻煩了師：好，那你就用假設(shè)法來解決這道題，做在本子上（生獨(dú)立完成，巡視指不同方案展示）四、鞏固練習(xí)五、課堂總結(jié)師：誰能說一下我們今天學(xué)習(xí)了什么？生：雞兔同籠問題師：你掌握了哪些解決“雞兔同籠”的方法呢？生：列表法、假設(shè)法師總結(jié)：同學(xué)們說的很好，今天這節(jié)課我們就是學(xué)習(xí)了用列表法和假設(shè)法來解決雞兔同籠的問題，但在數(shù)字比較大的時(shí)候，列表法比較麻煩，通常我們都選用假設(shè)法。在生活當(dāng)中還有很多雞兔同籠的問題，請同學(xué)們利用我們今天學(xué)習(xí)的知識去解決105頁做一做，第2題。今天這節(jié)課我們就上到這兒，下課六、板書設(shè)計(jì) 雞兔同籠1、列表法假設(shè)全是雞：2、假設(shè)法8x2=16（只） 26–16=10（只） 4–2=2（只） 兔： 10÷2=5（只） 雞： 8–5=3（只） 答：雞有3只，兔有5只。學(xué)情分析《雞兔同籠》問題教學(xué)有一定的難度，課前我對我班的學(xué)生進(jìn)行了了解。一小部分學(xué)生接觸過雞兔同籠問題，但對于多數(shù)的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)《雞兔同籠》可能會(huì)有一定的難度。所以在這節(jié)課當(dāng)中，我決定主要借助教師引導(dǎo)探究這個(gè)手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。大部分學(xué)生不是很會(huì)做，因此在備課時(shí)我充分考慮到這個(gè)情況，所以在教學(xué)本課的重難點(diǎn)用假設(shè)法解答“雞兔同籠”問題的第一部分假設(shè)全是雞時(shí)以老師引導(dǎo)對學(xué)生進(jìn)行分析，加以課件演示，幫助學(xué)生理解這種方法。然后學(xué)習(xí)假設(shè)全是兔時(shí)，以學(xué)生根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)和理解自己獨(dú)立完成并說明對每步理解，再用課件展示分析過程。通過這兩步的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生應(yīng)該基本能利用假設(shè)法來解答“雞兔同籠”問題。教學(xué)中教師要充分發(fā)揮引領(lǐng)作用，通過情景感受，化繁為簡，猜測，列表，畫圖等方法幫助學(xué)生參與探究活動(dòng)，使學(xué)生借助展開想象，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，找到問題解決的方法，在建立雞兔同籠問題的模型時(shí)，一定本著學(xué)生現(xiàn)有思維水平為基礎(chǔ)，利用直觀性、可操作性的原則，幫助學(xué)生理解其算理。效果分析本節(jié)課讓學(xué)生在參與觀察、猜想、驗(yàn)證、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力。用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗(yàn)證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，從列表法很快自然聯(lián)想到畫圖法、假設(shè)法，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。1、聯(lián)系生活，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣本課讓學(xué)生從已有知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，尋找解決問題的測略，可以使他們不知不覺地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，去探索新知。教學(xué)中，留給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，放手學(xué)生自主探索，自主發(fā)現(xiàn)，在體驗(yàn)中獲取知識，有效地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量。需要注意的是，新知教學(xué)應(yīng)該由扶到放，步步深入，鞏固練習(xí)應(yīng)該形式多樣，富于變化，把學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)與運(yùn)用有機(jī)結(jié)合起來。2、讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探索的過程我認(rèn)為本節(jié)課的重難點(diǎn)都應(yīng)該是在用假設(shè)法來解決“雞兔同籠”問題上，在這部分的設(shè)計(jì)上，我看了很多資料和課例。都說得較為簡單，并有不同的說法。在假設(shè)全部都是雞這里，用26-16=10條腿，這里應(yīng)該說是“多10條腿”還是“少10條腿”呢，教材上只是簡單的說“這樣就多出了10只腳”，通過我的分析，我覺得以假設(shè)后的腿與實(shí)際比學(xué)生較容易理解，當(dāng)說到這個(gè)問題時(shí)可以直接說“比實(shí)際少了10條腿，為什么少呢？是把兔當(dāng)成雞算了，”這里是把兔假設(shè)成了雞，肯定應(yīng)該是少算10條腿。如果說成“多10條腿，為什么多呢？”就不好給學(xué)生解釋了。這樣也便于同前面的把一只兔當(dāng)成一只雞少2條腿聯(lián)系起來。教學(xué)中，我把“數(shù)學(xué)文化”和《孫子算經(jīng)》及其中關(guān)于雞兔同籠問題的原題，用課件科學(xué)而生動(dòng)地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究興趣，充分地傳讓“數(shù)學(xué)味”縈繞課堂，貫穿課堂始終。教材分析《雞兔同籠》是人教版四年級下冊第103頁～107頁的知識，“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。1、注重彰顯數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動(dòng)的呈現(xiàn)了在《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題，這一素材的選用，一方面說明了我國的數(shù)學(xué)歷史源遠(yuǎn)流長，體現(xiàn)了所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的文化價(jià)值，另一方面通過提問激發(fā)學(xué)生解答我國古代著名數(shù)學(xué)問題的興趣。2、注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法?？紤]到《孫子算經(jīng)》中原題的數(shù)據(jù)比較大，教材在例1中從數(shù)據(jù)嬌小的問題入手，讓學(xué)生嘗試解決。解決“雞兔同籠”問題時(shí)，教材展示了逐步解決問題的過程，即猜測、列表、假設(shè)，其中假設(shè)是解決該類問題的一般方法?！凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，因此在解決雞兔同籠問題時(shí)，不強(qiáng)求某一種方法。雞兔同籠的問題過程中體會(huì)解題策略的多樣性以及豐富的數(shù)學(xué)思想方法。在生活中的一些實(shí)際問題，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用假設(shè)法來解決這類問題。評測練習(xí)1、籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？2、課本第105頁，做一做，第二題3、新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？問題：（1）這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎？（2）題目中哪個(gè)數(shù)量相當(dāng)于“頭數(shù)”？哪個(gè)數(shù)量相當(dāng)于“腳數(shù)”？課后反思本節(jié)課，在整個(gè)課堂中，在問題得到解決的同時(shí)學(xué)生也體驗(yàn)到了成功的喜悅，感受到數(shù)學(xué)知識的價(jià)值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。一、注重思維能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想的滲透。讓學(xué)生在參與觀察、猜想、驗(yàn)證、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力。用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗(yàn)證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，從列表法到、假設(shè)法，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。我也有意識的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如：用容易探究的小數(shù)量替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)量的“替換法”解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用“列表法”、“假設(shè)法等解決問題，滲透了假設(shè)的思想和方法。這些對于學(xué)生而言，無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、注重?cái)?shù)學(xué)文化的傳承。雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中，教師把“數(shù)學(xué)文化”和《孫子算經(jīng)》及其中關(guān)于雞兔同籠問題的原題，用課件科學(xué)而生動(dòng)地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究興趣，充分地傳承和弘揚(yáng)了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味，也讓“數(shù)學(xué)味”縈繞課堂，貫穿課堂始終。課標(biāo)分析雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)秒題，它集題型的趣味性、解法的多樣性，應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值，是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。一、注意滲透數(shù)學(xué)思想1、滲透化繁為簡的思想。雞兔同籠的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行探究。因此，通過化繁為簡思想引導(dǎo)學(xué)生從簡單問題著手，幫助學(xué)生探究出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)較大的原題。2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想。讓學(xué)生認(rèn)識、理解、運(yùn)用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時(shí)，就要有意識地做好鋪墊，為下面的教學(xué)埋下伏筆。3、滲透數(shù)學(xué)模型的思想。數(shù)學(xué)的生命力就在于它能夠有效地解決現(xiàn)實(shí)世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模是對學(xué)生解決問題能力的檢驗(yàn)，也是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)之一。二、引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的策略與方法1、讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的過程。雞兔同籠問題，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，可以采用數(shù)形結(jié)合，這一方法比較直觀，易學(xué)好教，也可采用逐一列表。在解題數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。解題過程實(shí)質(zhì)上是在化歸思想的指導(dǎo)下，合理聯(lián)想。2、豐富學(xué)生解題策略。通過例題教學(xué)展示多種解題