二次函數(shù)與相似三角形綜合題

1文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.【關(guān)鍵字】精品二次函數(shù)與相似三角形(1)若點(diǎn)C在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊(2)連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△OBP與△OAB相存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。分析:1.當(dāng)給出四邊形的兩個頂點(diǎn)時應(yīng)以兩個頂點(diǎn)的連線為四邊形的邊和對角線來考慮問題2.函數(shù)中因動點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題一般有三個解題途徑未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對應(yīng)邊分類討論。②或利用已知三角形中對應(yīng)角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對稱、旋轉(zhuǎn)等知識來推導(dǎo)邊的大小。③若兩個三角形的各邊均未給出，則應(yīng)先設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式來表示各邊的長度，之后利用相似來列方程求解?！郆(4,0),OB＝4.∴D(6,－3);根據(jù)拋物線的對稱性可知,在對稱軸的左側(cè)拋物線上存在點(diǎn)D,使得四邊形ODCB是平行四邊D－3),⑵如圖2，由拋物線的對稱性可知:AO＝AB,∠AOB＝∠ABO.若△BOP與△AOB相似,必須有∠POB＝∠BOA＝∠BPO2文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.由,得∴PB＝≠4.∴PB≠OB,∴∠BOP≠∠BPO,∴△PBO與△BAO不相似,同理可說明在對稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的P點(diǎn).所以在該拋物線上不存在點(diǎn)P,使得△BOP與△AOB相似.(1)拋物線的對稱軸l在邊OA(不包括O、A兩點(diǎn))上平行移動，分別交x軸于點(diǎn)E，交(2)在(1)的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得合題．(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，434∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，﹣m+4)，33文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，﹣m2+m+4)，47∴PM=PE﹣ME=(﹣m2+m+4)﹣(﹣m+4)=﹣m2+m，3373(3)在(2)的條件下，連結(jié)PC，在CD上方的拋物線部分存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、∴m=．△CFP∽△AEM，則CF：AE=PF：EM，m4文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.注意的是當(dāng)相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角不明確時，要分類討論，以免漏解．(1)過P點(diǎn)作平行于x軸的直線PC交y軸于C點(diǎn)，在拋物線對稱軸右側(cè)且位于直線PCB點(diǎn)，直線QA與直線PC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OABC．是否存在點(diǎn)Q，使得△OPC與(2)如果符合(2)中的Q點(diǎn)在x軸的上方，連結(jié)OQ，矩形OABC內(nèi)的四個三角形BBQEAxyCO(1)存在．設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，n)，則n=-2m2+53m，CPOC333321OCCP333312文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.1 AO3 A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)若直線l:y=kx(k士0)與線段BC交于點(diǎn)D(不與點(diǎn)B，C重合)，則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)xl(2)若點(diǎn)P是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角xlxl三PCO與三ACO的大小(不必證明)，并寫出此時點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍．lCC5CD6或=92BC=BA44或=92BC=BA44(1)假設(shè)存在直線l:y=kx(k0)與線段BC交于點(diǎn)D(不與點(diǎn)B，C重合)，使得以12 ①②7 (44)若是②，則有BD=．BC32文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. (44)若是②，則有BD=．BC32(92)2：在Rt△BDE中，由勾股定理，得BE2+DE2=2BE2=BD2=|(4)||．9解得BE=DE=(負(fù)值舍去)．4E44[或求出直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=3x+3，則與直線AC平行的直線l的函數(shù)表達(dá)式為 (44) (44)∴滿足條件的直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=2x． (44) (44)8yAoCxyAoCx12xxpppCCAO3BdO229文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.AGMGPACA3222解得m=一1(舍去)m=(舍去)123AGMGCAPA2即=解得：m=2232AGMGPACA4m234m23∴=解得m=一1(舍去)322147∴M(,)39AGMGCAPAMGAyPAxoAxBCyPMGoBxC即=232124739文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.4.(2013?曲靖壓軸題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、(1)當(dāng)DE=4時，求四邊形CAEB的面積．(2)設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(m，0)(m＜0)，根據(jù)已知條件求出點(diǎn)E坐標(biāo)為(m，8+m)；由于點(diǎn)E在拋物線上，則可以列出方程求出m的值．在計算四邊形CAEB面積時，利用S四=S+S﹣S，可以簡化計算；邊形CAEB△ACE梯形OCEB△BCO(3)由于△ACD為等腰直角三角形，而△DBE和△DAC相似，則△DBE必為等腰直角知數(shù)．B∴∴，(2)設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(m，0)(m＜0)，則OC=﹣m，AC=4+m．∴C(﹣2，0)，AC=OC=2，CE=6，文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.SS=S+S﹣S=×2×6+(6+4)×2﹣×2×4=12．四邊形CAEB△ACE梯形OCEB△BCO(3)設(shè)點(diǎn)(3)設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(m，0)(m＜0)，則OC=﹣m，CD=AC=4+m，BD=OC=﹣m，則D(m，4+m)．i)若∠BED=90°，則BE=DE，∴E(m，4)．法、相似三角形、等腰直角三角形、圖象面積計算等重要知識點(diǎn)．第(3)問需要分B文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.BD．(2)連結(jié)BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E．則則==，得出Q的坐標(biāo)(﹣9，0)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線CQ的解析式為y=似三角形對應(yīng)邊成比例得出MN=2CN．設(shè)CN=a，再證明△CNF，△MGF均為等腰直角三MN文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.(2)①如右圖．∴∴==，∴點(diǎn)∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，﹣)；②(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)M在對稱軸右側(cè)時．==，∴CF=a，∴∴==，a∴∴MG=FG=a，∴M(a，﹣3+a)．∴∴M(，﹣∴∴MG=FG=a，∴∴CG=FG+FC=a，∴M(a，﹣3+a)．∴M(5，12)；(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)M在對稱軸左側(cè)時．文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.綜綜上可知，點(diǎn)M坐標(biāo)為(，﹣)或(5，12)．二次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，勾股定理，等腰直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．(2)中第②問進(jìn)行分類討論及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S=6？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理BD (3)如答圖2、答圖3所示，解題關(guān)鍵是求出△PBD面積的表達(dá)式，然后根據(jù)S=6△PBD件，列出一元二次方程求解．∴拋物線的對稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，﹣1)．∴M(2，1)．文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.(I)若BD為斜邊，則易知此時直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，∴N(0，0)；1∵OB=OD=ON=3，2∴N(﹣3，0)；2∵OB=OD=ON=3，3∴N(0，﹣3)．3(2)假設(shè)存在點(diǎn)P，使S=6，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，n)．PBDSSSSSnm(m﹣3)?n=6，△PBD梯形PEOB△BOD△PDE化簡得：m+n=7①，∵P(m，n)在拋物線上，1212∴P(4，3)，P(﹣1，8)；12SS=S+S﹣S=(3+m)?(﹣n)+×3×3﹣(3﹣n)?m=6，△PBD梯