自動控制理論PPT完整全套教學課件

自

動

控

制

理

論1.1 引言1.2 自動控制與自動控制系統(tǒng)1.3 自動控制系統(tǒng)的基本控制方式1.4 自動控制系統(tǒng)的基本組成與分類1.5 自動控制系統(tǒng)示例1.6 對自動控制系統(tǒng)的要求目

錄第一章自動控制的一般概念2.1 數(shù)學模型概述2.2 控制系統(tǒng)的微分方程2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4 控制系統(tǒng)的結構圖2.5 信號流圖2.6 控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)目

錄第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型3.1 引言3.2 一階系統(tǒng)的時域分析3.3 二階系統(tǒng)的時域分析3.4 高階系統(tǒng)的時間響應與性能估算3.5 應用MATLAB求解系統(tǒng)的時間響應3.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析目

錄第三章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型3.7 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算4.1 根軌跡的基本概念4.2 根軌跡的繪制4.3 應用MATLAB繪制根軌跡4.4 幾類典型控制系統(tǒng)的根軌跡4.5 系統(tǒng)性能分析目

錄第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法5.1 頻率特性5.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性5.3 開環(huán)頻率特性曲線的繪制5.4 頻域穩(wěn)定判據(jù)5.5 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度5.6 閉環(huán)頻率特性目

錄第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法5.7 系統(tǒng)性能分析6.1 基本概念6.2 串聯(lián)超前校正6.3 串聯(lián)滯后校正6.4 串聯(lián)滯后—超前校正6.5 反饋校正6.6 復合校正目

錄第六章控制系統(tǒng)的校正7.1 離散系統(tǒng)的基本概念7.2 信號的采樣與保持7.3 z變換7.4 離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)7.5 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析7.6 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差目

錄第七章線性離散系統(tǒng)的分析與校正7.7 線性離散系統(tǒng)的動態(tài)性能分析7.8 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正8.1 非線性控制系統(tǒng)概述8.2 描述函數(shù)8.3 描述函數(shù)法8.4 應用MATLAB/Simulink進行非線 性控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真目

錄第八章非線性控制系統(tǒng)的分析第一章

自動控制的一般概念1.1 引言1.2 自動控制與自動控制系統(tǒng)1.3 自動控制系統(tǒng)的基本控制方式1.4 自動控制系統(tǒng)的基本組成與分類1.5 自動控制系統(tǒng)示例1.6 對自動控制系統(tǒng)的要求 相對論、量子力學以及控制論被認為是20世紀三項偉大的科學成就,也是人類認識和改造世界的三大飛躍。1948年,控制論的奠基人維納(NorbertWiener)出版《控制論,或關于在動物和機器中控制和通信的科學》一書,宣告了控制論作為一門學科的誕生。1954年,我國杰出的科學家錢學森出版了《工程控制論》,將控制論發(fā)展為一門技術科學———工程控制論,該書從技術科學的觀點,對各種工程技術系統(tǒng)的自動控制理論作了全面研究,奠定了工程控制論的基礎,直到今天仍被認為是工程控制論的奠基性著作。 現(xiàn)在,自動控制技術不僅被廣泛應用于工業(yè)、農業(yè)、國防和科學技術等各個行業(yè),也被越來越廣泛地應用在人口控制、成本控制、社會經(jīng)濟控制等社會科學領域。在今天的社會生活中,自動控制技術也是無處不在,例如,汽車、空調器、微波爐、全自動洗衣機等都大量采用了自動控制技術。隨著計算機、通信和傳感器等信息技術的不斷發(fā)展和應用,自動控制理論本身也在不斷地發(fā)展和完善,其應用越來越普及。 自動控制理論是工程控制論的主要理論部分,根據(jù)不同的發(fā)展階段,其內容分為經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論、大系統(tǒng)理論及智能控制理論。經(jīng)典控制理論又稱古典控制理論,主要是指控制理論從其發(fā)展初期到20世紀50年代末所形成的理論,它以傳遞函數(shù)為基本工具,研究單輸入單輸出(Single-Input-Single-Output,SISO)控制系統(tǒng)的分析和設計問題。幾十年來,經(jīng)典控制理論解決了大量的工程實際問題,取得了非常廣泛的應用。20世紀50年代末至60年代初,在航天技術的推動下,現(xiàn)代控制理論應運而生,它以狀態(tài)空間描述為基礎,以矩陣論和近代數(shù)學方法作為工具,研究多輸入多輸出(Multi-Input-Multi-Output,MIMO)、時變、非線性等控制系統(tǒng)的分析與設計問題?，F(xiàn)代控制理論本身也在不斷拓展,已經(jīng)形成了如線性系統(tǒng)理論、最優(yōu)控制、最優(yōu)估計、系統(tǒng)辨識、自適應控制等分支學科。自20世紀70年代以來,大系統(tǒng)理論、魯棒控制、非線性控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制、專家系統(tǒng)等已成為控制理論研究的熱點,并推動了自動控制理論向縱深方向的發(fā)展。目前,自動控制理論正朝著以控制論、信息論及仿生學為基礎的智能控制理論深入發(fā)展。 縱觀一個多世紀以來自動控制科學與技術的發(fā)展,我們發(fā)現(xiàn),經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論并不是相互獨立的,而是相互依存、互為補充的。作為基礎性教材,本書只介紹經(jīng)典控制理論的內容。1.1 引

言1.2.1 人工控制 圖1.1為電加熱恒溫箱的工作過程示意圖。圖中,恒溫箱的實際溫度由溫度計測得,操縱者(人)用眼睛時刻觀察溫度計的指示值,當溫度計的指示值高于事先設定的溫度時,操縱者就會切斷電源,經(jīng)過一段時間,恒溫箱的溫度就會降低;而當溫度計的指示值低于事先設定的溫度時,操縱者就會接通電源,經(jīng)過一段時間的加熱,恒溫箱的溫度上升。如此反復,就會使恒溫箱的實際溫度接近或等于事先設定的溫度。顯見,溫度計的指示值與溫度的設定值進行比較的過程以及電源開關的接通與斷開,都是在人工控制方式下完成的,離開操縱者的直接參與,該恒溫箱就不能正常工作。圖1.1 人工恒溫控制系統(tǒng) 人工控制在復雜、快速、精確的系統(tǒng)中是不能滿足要求的,尤其是不利于減輕勞動強度,必須應用控制裝置代替人工操作,這就是自動控制。1.2 自動控制與自動控制系統(tǒng)1.2.2 自動控制 若用溫度測量裝置(熱電偶)取代溫度計,并以溫度控制器代替操縱者(人),就構成了自動恒溫控制系統(tǒng),如圖1.2所示。圖中,溫度控制器將恒溫箱的實際溫度經(jīng)測量和轉換,傳送至溫度控制器,與溫度的設定值進行比較,當實際溫度高于溫度的設定值時,切斷電源,反之則接通電源。如果需要改變溫度的設定值,只需對溫度控制器作相應調試即可。這樣,不需要人工直接參與,通過溫度控制器的作用,即可使恒溫箱的實際溫度與設定值相同,這就是自動控制方式。由此,可給出自動控制的如下定義: 自動控制是指在沒有人直接參與的情況下,利用外加設備(或裝置),使機器、設備或生產過程的某個工作狀態(tài)(或參數(shù))自動地按照預定的規(guī)律運行(或變化)。圖1.2 自動恒溫控制系統(tǒng)1.2 自動控制與自動控制系統(tǒng) 上述定義中,將機器、設備或生產過程稱為被控對象,例如,機床、發(fā)電機等；被控對象中要求保持給定數(shù)值或按給定規(guī)律變化的物理量稱為被控量,它一般應選取表征被控對象工作狀態(tài)的主要參量。除被控對象外,自動控制系統(tǒng)的其他部分統(tǒng)稱為控制裝置(或控制器)。例如,在圖1.2所示自動恒溫控制系統(tǒng)中,恒溫箱是被控對象,恒溫箱的實際溫度就是被控量,溫度控制器、溫度測量裝置、加熱電阻絲及電源開關等構成控制裝置。1.2 自動控制與自動控制系統(tǒng)1.2.3 自動控制系統(tǒng) 系統(tǒng)是指由相互制約的各個部分組合而成并具有一定功能的整體。將被控對象和控制裝置按照一定的方式連接起來組成的一個有機整體稱為自動控制系統(tǒng)?？刂蒲b置和被控對象的關系如圖1.3所示。圖1.3 自動控制系統(tǒng)示意圖 圖1.3中,將作用于自動控制系統(tǒng)的輸入端、并且作為控制依據(jù)的物理量稱為輸入量(或參考輸入、給定值),它使系統(tǒng)具有預定性能；而受到控制的物理量,也就是系統(tǒng)對輸入量的響應稱為輸出量(或被控量),它表征被控對象的狀態(tài)和性能；除輸入量以外,凡能夠引起被控量變化的外界變量或因素稱為擾動量(或擾動輸入),簡稱擾動,它破壞系統(tǒng)被控量與給定值之間預定的函數(shù)關系。在圖1.2所示自動恒溫控制系統(tǒng)中,設定的溫度值為輸入量,恒溫箱的實際溫度為輸出量,環(huán)境溫度的變化、恒溫箱中存放物品的變化以及電源電壓的變化等,都可以看做是系統(tǒng)所受到的擾動。1.2 自動控制與自動控制系統(tǒng)1.2.4 控制系統(tǒng)的方塊圖 為了能清楚地說明控制系統(tǒng)各元件間的作用關系或信號傳遞關系,可用方塊圖來描述系統(tǒng)。所謂方塊圖,就是用若干方塊表示系統(tǒng)中的每一個元件,按系統(tǒng)中各信號作用的順序,用信號線(帶有箭頭的直線)將方塊連接起來的圖形。圖中,系統(tǒng)的物理量(即信號),如電流、電壓、溫度、壓力、位移、速度等,標注在信號線上。每個方塊的輸入,即為輸入至該元件的作用量;方塊的輸出,則為該元件受到輸入作用后的響應。使用方塊圖不僅有助于分析控制系統(tǒng)的工作原理,也便于建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型。 例如,根據(jù)圖1.2自動恒溫控制系統(tǒng)的工作原理,可以繪制其方塊圖如圖1.4所示。圖中,符號“○”表示比較元件或比較器(也可用符號“?”表示),它將溫度測量裝置測量出的實際溫度與給定溫度進行比較,比較結果即為誤差信號。其中,“-”號或“+”號表示信號極性,即信號在此進行減法或加法運算。圖1.4中比較元件的輸出即為實際溫度與給定溫度的差值,它既是系統(tǒng)的偏差(或誤差)信號,也是溫度控制器的輸入量。圖1.4 自動恒溫控制系統(tǒng)方塊圖1.2 自動控制與自動控制系統(tǒng)1.3.1 開環(huán)控制 開環(huán)控制是指控制裝置與被控對象之間只有順向作用而沒有反向聯(lián)系的控制過程。按開環(huán)控制方式組成的系統(tǒng)稱為開環(huán)控制系統(tǒng),其方塊圖如圖1.5所示。圖1.5 開環(huán)控制系統(tǒng)方塊圖 圖1.6所示為直流電動機開環(huán)調速系統(tǒng)原理圖。電位器輸出電壓ur經(jīng)觸發(fā)裝置和晶閘管整流器構成的晶閘管整流裝置轉換并放大為寬度可調的直流電壓ua,作為直流電動機的電樞電壓,電動機帶動負載以轉速n旋轉。改變ur,即改變ua,從而改變了轉速n。圖1.6 直流電動機開環(huán)調速系統(tǒng)原理圖 圖1.6中,輸入量為給定電壓ur,被控對象為負載,輸出量為直流電動機轉速n。顯見,電動機轉速n由電位器控制,不同的電位器位置即給定電壓ur,就有相應的電動機轉速n與之對應。而轉速n對電位器的控制作用(給定電壓ur)沒有影響。但是,當晶閘管整流裝置的特性發(fā)生變化或負載力矩發(fā)生變化時(相當于系統(tǒng)受到擾動),即使電位器位置不變,即電壓ur不變,電動機的轉速n也將變化。1.3 自動控制系統(tǒng)的基本控制方式 根據(jù)以上分析,可繪制圖1.6所示直流電動機開環(huán)調速系統(tǒng)方塊圖如圖1.7所示。圖1.7 直流電動機開環(huán)調速系統(tǒng)方塊圖 開環(huán)控制系統(tǒng)具有如下特點: (1)作用信號由輸入量到輸出量單方向傳遞,輸出量對控制作用沒有影響； (2)沒有測量元件,系統(tǒng)必須精確地校準,對于輸出可能出現(xiàn)的偏差沒有修正能力,故控制精度較低； (3)出現(xiàn)干擾時有可能不能完成既定的工作； (4)系統(tǒng)不存在穩(wěn)定性問題。 由于開環(huán)控制系統(tǒng)結構簡單、調整方便、成本較低,因此被廣泛應用在精度要求不高或擾動影響較小的場合。常見的開環(huán)控制系統(tǒng)實例有:自動售貨機、洗衣機、產品自動生產線、數(shù)控車床等。1.3 自動控制系統(tǒng)的基本控制方式1.3.2 閉環(huán)控制 閉環(huán)控制是指控制裝置與被控對象之間既有順向作用又有反向聯(lián)系的控制過程,也稱為反饋控制。由這種控制方式組成的系統(tǒng)稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)。其方塊圖如圖1.8所示。圖1.8 閉環(huán)控制系統(tǒng)方塊圖 將圖1.8與圖1.5比較可知,閉環(huán)控制系統(tǒng)在開環(huán)控制系統(tǒng)的基礎上增加了測量元件,它將輸出量檢測出來,經(jīng)過物理量的轉換,再回送至輸入端,與給定值(即輸入量)進行比較,其差值即為偏差(或誤差)信號,它是控制裝置的輸入量。顯見,系統(tǒng)中的作用信號按閉環(huán)傳遞時,系統(tǒng)的輸出量對控制作用有直接影響,即系統(tǒng)有負反饋。 反饋是指取出輸出量回送到輸入端,并與輸入量比較產生偏差(或誤差)的過程。回送到輸入端的信號稱為反饋信號。若反饋信號與輸入信號極性相反,即兩者相減,使產生的偏差越來越小,則此反饋稱為負反饋(見圖1.8);反之,則稱為正反饋。1.3 自動控制系統(tǒng)的基本控制方式

在圖1.6所示直流電動機開環(huán)調速系統(tǒng)中,增加直流測速發(fā)電機和放大器,就構成直流電動機閉環(huán)調速系統(tǒng),如圖1.9所示。圖中,直流測速發(fā)電機測量出電動機轉速n,并轉換成與n成正比的反饋電壓ut,再與給定電壓ur比較,產生偏差信號e=Δu=ur-ut。Δu分別經(jīng)過放大器放大以及晶閘管整流裝置整流后,得到控制電壓ua,它施加于電動機電樞兩端,使電動機按預定轉速帶動負載轉動。圖1.10所示為直流電動機閉環(huán)調速系統(tǒng)的方塊圖。圖1.9 直流電動機閉環(huán)調速系統(tǒng)示意圖圖1.10 直流電動機閉環(huán)調速系統(tǒng)方塊圖1.3 自動控制系統(tǒng)的基本控制方式 假設圖1.9所示系統(tǒng)在與給定電壓ur相對應的轉速n狀態(tài)下運行。一旦系統(tǒng)受到擾動作用,如負載力矩增大或減小,而引起轉速n下降或增加,即偏離給定值時,系統(tǒng)會自動地產生一個調整過程,使轉速恢復到給定值。例如,當負載力矩減小導致轉速n增加時,上述調整過程如下: 由上可知,閉環(huán)控制系統(tǒng)具有如下特點: (1)通過測量元件(即反饋元件)對輸出量進行檢測,即輸出量對控制作用有直接影響； (2)應用負反饋減小輸出量的實際值與給定值之間的偏差,以使系統(tǒng)的輸出量趨于給定值； (3)當出現(xiàn)擾動時,可減弱其對系統(tǒng)的影響； (4)系統(tǒng)存在穩(wěn)定性問題。 閉環(huán)控制也稱為反饋控制,且屬于偏差控制。因此,反饋控制就是指采用負反饋并利用偏差進行控制的過程。而反饋控制的原理為:按負反饋組成閉環(huán)系統(tǒng),利用偏差減小或消除偏差。 自動控制理論主要研究閉環(huán)控制系統(tǒng),因此,它所涉及的自動控制系統(tǒng)通常都是指閉環(huán)控制系統(tǒng),亦即反饋控制系統(tǒng)。1.3 自動控制系統(tǒng)的基本控制方式1.3.3 復合控制 將開環(huán)控制與閉環(huán)控制相結合的控制方式稱為復合控制。這種控制方式是在閉環(huán)控制的基礎上,再附加一個按輸入補償或按擾動補償?shù)拈_環(huán)控制,該控制一般由按輸入補償?shù)难a償元件(即校正元件)或按擾動補償?shù)难a償元件組成。由復合控制方式構成的系統(tǒng)稱為復合控制系統(tǒng),如圖1.11(a)和(b)所示。圖1.11 復合控制系統(tǒng)方塊圖

(a)按輸入補償；(b)按擾動補償1.3 自動控制系統(tǒng)的基本控制方式1.4.1 自動控制系統(tǒng)的基本組成 如前所述,自動控制系統(tǒng)(即反饋控制系統(tǒng))由被控對象和控制裝置兩大部分組成,根據(jù)其功能,后者又是由具有不同職能的基本元部件組成的。圖1.12是一個典型的自動控制系統(tǒng)的基本組成示意圖,圖中組成系統(tǒng)的各基本環(huán)節(jié)及其功能如下。圖1.12 自動控制系統(tǒng)的基本組成示意圖

1.被控對象 如前所述,被控對象是指對其某個特定物理量進行控制的設備或過程。被控對象的輸出即為系統(tǒng)的輸出量,即被控量,通常以c(t)(或y(t))表示。

2.測量元件 測量元件用于對輸出量進行測量,并將其反饋至輸入端。如果輸出量與輸入量的物理單位不同,有時還要進行相應的量綱轉換。例如,溫度測量裝置(熱電偶)用于測量溫度并轉換為電壓(見圖1.2),測速發(fā)電機用于測量電動機軸轉速并轉換為電壓(見圖1.9)。 1.4 自動控制系統(tǒng)的基本組成與分類

3.給定元件 根據(jù)控制目的,給定元件將給定量轉換為與期望輸出相對應的系統(tǒng)輸入量(通常以r(t)表示),作為系統(tǒng)的控制依據(jù)。例如,圖1.9中,給定電壓ur的電位器即為給定元件。

4.比較元件 比較元件對輸入量與測量元件測得的輸出量進行比較,并產生偏差信號。例如,圖1.9中的電壓比較電路。通常,比較元件輸出的偏差信號以e(t)表示。

5.放大元件 放大元件是將比較元件給出的(微弱的)偏差信號進行放大(必要時還要進行物理量的轉換)。例如,圖1.9中的放大器和晶閘管整流裝置等。

6.執(zhí)行元件 執(zhí)行元件的功能是,根據(jù)放大元件放大后的偏差信號,推動執(zhí)行元件去控制被控對象,使其被控量按照設定的要求變化。通常,電動機、液壓馬達等都可作為執(zhí)行元件。1.4 自動控制系統(tǒng)的基本組成與分類

7.校正元件 校正元件又稱補償元件,用于改善系統(tǒng)的性能,通常以串聯(lián)或反饋的方式連接在系統(tǒng)中。 在圖1.12中,作用信號從輸入端沿箭頭方向到達輸出端的傳輸通路稱為前向通路;系統(tǒng)輸出量經(jīng)測量元件反饋到輸入端的傳輸通路稱為主反饋通路;前向通路和主反饋通路構成的回路稱為主反饋回路,簡稱主回路。除此之外,還有局部反饋通路以及局部反饋回路等。將只包含一個主反饋通路的系統(tǒng)稱為單回路系統(tǒng),將包含兩個或兩個以上反饋通路的系統(tǒng)稱為多回路系統(tǒng)。1.4 自動控制系統(tǒng)的基本組成與分類1.4.2 自動控制系統(tǒng)的分類 如前所述,自動控制系統(tǒng)的組成千差萬別,所完成的控制任務也不盡相同,但可以按不同的分類方法,將其分為各種不同的類別。例如,按控制方式可分為開環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)和復合控制系統(tǒng);按元件類型可分為機械系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)、機電系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、氣動系統(tǒng)、生物系統(tǒng)等;按系統(tǒng)功能可分為溫度控制系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)、位置控制系統(tǒng)等。 為便于研究自動控制系統(tǒng)的實質,確定正確的研究方法及選擇合適的數(shù)學工具,下面重點討論幾種最基本和最常用的分類方法。

1.按輸入量變換規(guī)律分類 (1)恒值控制系統(tǒng)。恒值控制系統(tǒng)的輸入量為常值,要求系統(tǒng)在擾動存在的情況下,輸出量保持恒定。因此,恒值控制系統(tǒng)的任務就是要克服各種擾動對系統(tǒng)的影響而保持輸出量為恒值。 (2)隨動控制系統(tǒng)。隨動控制系統(tǒng)又稱伺服系統(tǒng)或跟蹤系統(tǒng),其輸入量是預先未知的隨時間任意變化的函數(shù),要求輸出量能夠迅速而準確地跟隨輸入量的變化。因而,隨動控制系統(tǒng)的任務是在各種情況下保證輸出量以一定精度和速度跟隨輸入量的變化而變化。 (3)程序控制系統(tǒng)。程序控制系統(tǒng)的輸入量是按照預定規(guī)律隨時間變化的函數(shù)。例如,數(shù)字控制機床、機械手控制系統(tǒng)等。1.4 自動控制系統(tǒng)的基本組成與分類

2.按組成系統(tǒng)元件特性分類 (1)線性系統(tǒng)。組成控制系統(tǒng)的所有環(huán)節(jié)(或元件)均為線性元件,即其輸入/輸出特性都是線性的,這樣的控制系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng),線性系統(tǒng)可以用線性微分方程(或差分方程)來描述。在線性系統(tǒng)中,環(huán)節(jié)(或元件)參數(shù)不隨時間變化的控制系統(tǒng)稱為定常系統(tǒng)(或時不變系統(tǒng));參數(shù)隨時間變化的控制系統(tǒng)稱為時變系統(tǒng)。 (2)非線性系統(tǒng)。組成控制系統(tǒng)的所有環(huán)節(jié)(或元件)中,至少有一個為非線性元件,其他為線性元件,這樣的控制系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。

3.按系統(tǒng)信號性質分類 (1)連續(xù)時間系統(tǒng)。系統(tǒng)中所有信號都是時間t的連續(xù)函數(shù)的控制系統(tǒng)稱為連續(xù)時間系統(tǒng),簡稱連續(xù)系統(tǒng)。 (2)離散時間系統(tǒng)。信號傳輸過程中存在間歇采樣、脈沖序列等離散信號的控制系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng),簡稱離散系統(tǒng),其運動規(guī)律可用差分方程描述。1.4 自動控制系統(tǒng)的基本組成與分類1.5.1 計算機硬盤讀/寫數(shù)據(jù)系統(tǒng) 硬盤是計算機中的主要存儲設備之一,主要由盤片、磁頭及其驅動機構、主軸、底層電路板以及接口等幾部分組成,圖1.13是其簡化示意圖。所有盤片裝在盤片主軸上,每張盤片之間平行,由主軸電機帶動盤片高速旋轉。每張盤片的存儲面上有一個磁頭,高精度的磁頭驅動機構驅動磁頭在高速旋轉的磁盤表面上沿盤片徑向移動。讀/寫磁頭、傳動手臂和傳動軸三部分構成磁頭組件,而磁頭驅動機構則由磁頭驅動電機(也稱為音圈電機)、磁頭驅動小車、防振動裝置構成,它能夠對磁頭進行精確的驅動和定位,并能在很短的時間內精確定位在系統(tǒng)指令指定的數(shù)據(jù)磁道,由磁頭進行讀/寫數(shù)據(jù)的操作。計算機硬盤既可以讀取存儲在其中的數(shù)據(jù),也可以將數(shù)據(jù)存儲在其中。圖1.13 計算機硬盤結構示意圖1.5 自動控制系統(tǒng)示例 下面以讀數(shù)據(jù)為例介紹硬盤讀/寫系統(tǒng)的工作過程。硬盤驅動器加電正常工作以后,主軸電機啟動并帶動盤片高速旋轉,磁頭驅動機構通過轉動手臂將浮動磁頭置于盤片表面的00道,處于等待指令的啟動狀態(tài)。接收到系統(tǒng)傳來的指令信號后,經(jīng)過放大,磁頭驅動電機通過轉動手臂來控制磁頭對盤片數(shù)據(jù)信息進行正確定位,并通過探測磁顆粒極性的變化來讀取數(shù)據(jù),然后將數(shù)據(jù)放大并傳輸?shù)浇涌陔娐?反饋給主機系統(tǒng)完成指令操作。該系統(tǒng)通過讀取一條預先記錄的索引磁道的誤差獲得誤差信號。圖1.14是硬盤讀取數(shù)據(jù)的方塊圖,圖中的傳感器指盤片中的讀磁頭及索引磁道。圖1.14 計算機硬盤讀取數(shù)據(jù)方塊圖1.5 自動控制系統(tǒng)示例1.5.2 水加熱自動控制系統(tǒng) 圖1.15為水加熱自動控制系統(tǒng)(即熱水電加熱器)示意圖。顯見,系統(tǒng)由控溫開關、電加熱器、溫度測量裝置、水箱及保溫層等組成。控制目的是維持水箱內水溫在給定的溫度上。圖1.15 水加熱自動控制系統(tǒng)示意圖

1.5 自動控制系統(tǒng)示例

該系統(tǒng)的工作原理分析如下: 電加熱器的通斷電由控溫開關控制,以保持期望的水溫。溫度測量裝置將熱能轉化為電能,給定溫度為一電信號。需要熱水時,打開閥門,水箱中流出熱水并補充冷水。若水箱中的水溫低于給定水溫,溫度測量裝置(即反饋元件)將實際水溫測量出來,回送到輸入端,與給定溫度相比較,產生一個偏差信號。在這個偏差信號的作用下,控溫開關控制電加熱器工作,使實際水溫趨于,直至等于給定溫度。 在水加熱自動控制系統(tǒng)中,被控對象為水箱,輸入量為給定水溫,輸出量(被控量)為水箱實際水溫,主要擾動為放出熱水并注入冷水而產生的降溫作用,次要擾動為環(huán)境溫度的變化,保溫層、溫度測量裝置及電加熱器等元件結構參數(shù)的變化等。由此,可繪制系統(tǒng)的方塊圖如圖1.16所示。圖1.16 水加熱自動控制系統(tǒng)方塊圖1.5 自動控制系統(tǒng)示例1.5.3 防空導彈制導系統(tǒng) 防空導彈是一種由地面(或艦船)發(fā)射,攔截敵方來襲的空中目標(如飛機或巡航導彈)的武器,制導控制系統(tǒng)是其重要的組成部分之一,它的功用是:引導和控制導彈有效攔截并摧毀目標。圖1.17所示為防空導彈指令制導系統(tǒng)示意圖。圖1.17 防空導彈指令制導系統(tǒng)示意圖1.5 自動控制系統(tǒng)示例

該系統(tǒng)的工作過程是:目標跟蹤雷達和導彈跟蹤雷達不斷探測并跟蹤目標和導彈,并將測得的目標和導彈的運動參數(shù)送至制導計算機,制導計算機根據(jù)目標運動參數(shù)和導彈運動參數(shù)及選定的導引規(guī)律計算并產生編碼控制指令,該指令由指令發(fā)送設備發(fā)送至導彈上;導彈上的指令接收機接收并將其轉換成控制導彈運動的控制指令,自動駕駛儀根據(jù)這一控制指令控制導彈飛向目標,最終摧毀目標。 實際上,上述導彈制導過程就是按偏差控制的過程。即:導彈在飛向目標的過程中,制導系統(tǒng)不斷地測量導彈的實際運動與理想運動之間的偏差,根據(jù)此偏差的大小和方向形成控制指令,在此指令的作用下,通過控制系統(tǒng)(即自動駕駛儀)控制導彈改變運動姿態(tài),消除偏差。圖1.18是該系統(tǒng)的方塊圖。圖1.18 防空導彈指令制導系統(tǒng)方塊圖1.5 自動控制系統(tǒng)示例 自動控制系統(tǒng)的基本任務就是應用控制裝置去控制被控對象,使其被控量按照要求變化。為了提高控制質量,必須對控制系統(tǒng)在控制過程中所表現(xiàn)出的性能提出要求。通常,對自動控制系統(tǒng)的基本要求可歸結為穩(wěn)定性、快速性和準確性,簡稱穩(wěn)、準、快。1.6.1 穩(wěn)定性

穩(wěn)定性是對控制系統(tǒng)最基本的要求,是保證控制系統(tǒng)正常工作的必要條件,不穩(wěn)定的控制系統(tǒng)不能實現(xiàn)預定的控制任務。穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在平衡狀態(tài)下受到擾動作用后,系統(tǒng)恢復原有平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定性通常由系統(tǒng)的結構和參數(shù)決定,與外界因素無關。對于恒值系統(tǒng),穩(wěn)定性要求當系統(tǒng)受到擾動后,經(jīng)過一定時間的調整能夠回到原來的期望值。對于隨動系統(tǒng),穩(wěn)定性要求過渡過程結束后,被控制量始終跟隨輸入量的變化。此外,穩(wěn)定系統(tǒng)的過渡過程收斂,而不穩(wěn)定系統(tǒng)的過渡過程是發(fā)散的。1.6.2 快速性 快速性是指控制系統(tǒng)對輸入信號響應的快慢,即過渡過程持續(xù)的時間長短。而控制系統(tǒng)對輸入信號響應的形式,即過渡過程的形式對快速性影響甚大。一般將過渡過程的快速性和振蕩性能通稱為控制系統(tǒng)的動態(tài)性能,且都有具體要求。

穩(wěn)定性和快速性反映對控制系統(tǒng)過渡過程的要求。1.6 對自動控制系統(tǒng)的要求1.6.3 準確性 準確性是對控制系統(tǒng)的控制精度提出的要求,用穩(wěn)態(tài)誤差來衡量,也稱為穩(wěn)態(tài)性能。穩(wěn)定的控制系統(tǒng)在過渡過程結束后所處的狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài),穩(wěn)態(tài)誤差是指穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)輸出量的期望值與實際值之差。顯然,穩(wěn)態(tài)誤差越小,表示系統(tǒng)輸出量跟隨輸入量的精度越高,故設計時希望穩(wěn)態(tài)誤差要小。例如,在電動機閉環(huán)調速系統(tǒng)中,希望因負載擾動引起的穩(wěn)態(tài)轉速的變化要盡量小;在隨動系統(tǒng)中,希望輸出信號與輸入信號盡量一致,即同步。1.6.4 自動控制理論主要研究的問題 自動控制理論主要研究如下兩方面的問題。 1.分析 在控制系統(tǒng)的結構和參數(shù)已經(jīng)確定的條件下,對控制系統(tǒng)的性能進行分析,并提出改善性能的途徑。即,對于一個具體的控制系統(tǒng),如何從理論上對它的穩(wěn)定性、動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度進行定性分析和定量計算。 2.綜合 根據(jù)控制系統(tǒng)要實現(xiàn)的任務,給出穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能指標,并確定適當?shù)膮?shù),使控制系統(tǒng)滿足給定的性能指標。即,根據(jù)對控制系統(tǒng)性能的要求,如何合理地設計校正裝置,使控制系統(tǒng)的性能能全面地滿足技術上的要求。 對控制系統(tǒng)進行分析和綜合都離不開一個工具,這就是控制系統(tǒng)的數(shù)學模型。1.6 對自動控制系統(tǒng)的要求第二章

控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2.1 數(shù)學模型概述2.2 控制系統(tǒng)的微分方程2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4 控制系統(tǒng)的結構圖2.5 信號流圖2.6 控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)2.1 數(shù)學模型概述2.1.1 數(shù)學模型的定義與分類 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,就是能夠精確地描述系統(tǒng)性能的數(shù)學表達式。具體講,控制系統(tǒng)的數(shù)學模型就是描述系統(tǒng)輸入變量、輸出變量及系統(tǒng)內部各變量之間關系的數(shù)學表達式。 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型通常有靜態(tài)數(shù)學模型與動態(tài)數(shù)學模型之分。所謂靜態(tài)數(shù)學模型,是指在靜態(tài)(即變量各階導數(shù)為零)條件下,描述系統(tǒng)變量之間關系的代數(shù)方程。而動態(tài)數(shù)學模型則是描述變量各階導數(shù)之間關系的微分方程,用于描述系統(tǒng)的動態(tài)性能,本書著重研究此類數(shù)學模型。以微分方程為基礎,動態(tài)數(shù)學模型又有多種表現(xiàn)形式,表2.1列出了控制系統(tǒng)數(shù)學模型的類型及表現(xiàn)形式,其中的傳遞函數(shù)是控制系統(tǒng)最重要的數(shù)學模型,其他數(shù)學模型均可據(jù)此求出。表2.1控制系統(tǒng)數(shù)學模型的類型及表現(xiàn)形式 在對一個具體系統(tǒng)進行分析和設計時,一種數(shù)學模型可能比另一種數(shù)學模型更合適,例如,對于單輸入單輸出系統(tǒng)的分析研究,通常采用輸入/輸出間的傳遞函數(shù)(或脈沖傳遞函數(shù))作為系統(tǒng)的數(shù)學模型比較合適;而在多輸入/多輸出系統(tǒng)中,采用狀態(tài)空間表達式則更為方便。2.1 數(shù)學模型概述2.1.2 數(shù)學模型建立的原則 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型通常采用兩種方法建立。第一種方法稱為解析法或直接分析法,是指對系統(tǒng)各部分的運動機理進行分析,在若干簡化假定條件下,根據(jù)它們所依據(jù)的基本物理或化學定律,分別建立相應的數(shù)學模型。第二種方法稱為實驗法,是人為地給系統(tǒng)施加某種測試信號,記錄其輸出響應,并用適當?shù)臄?shù)學模型去逼近,這種方法也被稱為系統(tǒng)辨識。本書主要采用解析法建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型。 通常,在建立控制系統(tǒng)數(shù)學模型時應該遵循如下原則: (1)全面了解系統(tǒng)的自然特征、分析研究目的和準確性要求,選擇合適的建模分析方法； (2)根據(jù)所選建模分析方法,建立相應形式的數(shù)學模型； (3)必要時應根據(jù)誤差要求,忽略一些次要因素,對數(shù)學模型進行簡化,最終得到的數(shù)學模型為線性的(甚至是定常的)。2.2 控制系統(tǒng)的微分方程2.2.1 微分方程列寫步驟 建立系統(tǒng)(或元件)微分方程的一般步驟如下: (1)根據(jù)系統(tǒng)和元件的工作原理及其在控制系統(tǒng)中的作用,確定其輸入量和輸出量； (2)依據(jù)元件所遵循的物理或化學規(guī)律(如牛頓定律、基爾霍夫電壓和電流定律、能量守恒定律等),列寫相應的微分方程； (3)從所有元件的微分方程中消去中間變量,得到系統(tǒng)的輸入/輸出微分方程； (4)將系統(tǒng)微分方程標準化,即輸入量及其各階導數(shù)項位于方程式左邊,輸出量及其各階導數(shù)項位于方程式右邊,且導數(shù)階次按降冪排列。2.2 控制系統(tǒng)的微分方程

圖2.1

彈簧—質量—阻尼器機械位移系統(tǒng)2.2 控制系統(tǒng)的微分方程

2.2 控制系統(tǒng)的微分方程

【例2.2】RLC無源網(wǎng)絡如圖2.2所示,圖中的電阻R、電感L和電容C均為常值,試列寫以ui(t)為輸入量、uo(t)為輸出量的微分方程。

【解】根據(jù)基爾霍夫電壓定律可列出回路方程如下:圖2.2

RLC無源網(wǎng)絡2.2 控制系統(tǒng)的微分方程

①式(2.9)與式(2.4)的形式完全相同,表明兩個性質完全不同的物理系統(tǒng)具有相同的數(shù)學模型,這樣的物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng),而在微分方程中對應相同位置的物理量稱為相似量。上述兩個系統(tǒng)具有所謂的力—電相似性,其相似量分別為 ②相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象間的相似關系,便于使用一個簡單系統(tǒng)去研究與其相似的復雜系統(tǒng),也為控制系統(tǒng)的計算機仿真提供了基礎。說明2.2 控制系統(tǒng)的微分方程

【例2.3】圖2.3所示為電樞控制的直流電動機。圖中,Ra與La分別是電樞電路電阻與電感,激磁磁通為常值。若取電樞電壓ua(t)為輸入量,電動機轉速ωm(t)為輸出量,并設Mc(t)是折合到電動機軸上的總負載轉矩,試列寫其微分方程。圖2.3 電樞控制的直流電動機原理圖

【解】電動機是一種將輸入的電能轉換為機械能的裝置。電樞控制直流電動機的工作實質就是由輸入的電樞電壓ua(t)在電樞回路中產生電樞電流ia(t),再由電流ia(t)與激磁磁通相互作用產生電磁轉矩Mm(t),從而拖動負載運動。 根據(jù)直流電動機的工作原理可知,其微分方程由四大部分組成: ①電樞回路電壓平衡方程。根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得2.2 控制系統(tǒng)的微分方程2.2 控制系統(tǒng)的微分方程

2.2 控制系統(tǒng)的微分方程2.2.3 控制系統(tǒng)微分方程的列寫 建立控制系統(tǒng)的微分方程時,一般先由系統(tǒng)原理圖畫出系統(tǒng)方塊圖,并分別列寫組成系統(tǒng)的各元件的微分方程；然后聯(lián)立各元件微分方程,消去中間變量；最后便得到描述系統(tǒng)輸入量與輸出量之間關系的微分方程。

【例2.4】試列寫圖2.4所示電動機轉速控制系統(tǒng)的微分方程。圖2.4 電動機轉速控制系統(tǒng)

【解】由圖2.4知,電樞控制直流電動機的電樞電壓ua由功率放大器提供,改變ua即改變電動機轉速ω；測速發(fā)電機測量出ω,并產生與其成正比的電壓ut,再將ut反饋至輸入端與預先設置的給定電壓ur(即期望轉速)比較,得到偏差電壓e=ur-ut；功率放大器將微弱的偏差信號e進行電壓放大,作為電樞電壓。因此,系統(tǒng)的輸入量是ur,輸出量是ω。2.2 控制系統(tǒng)的微分方程 為使列寫微分方程的步驟更為清楚,首先繪制出圖2.4所示系統(tǒng)的方塊圖,見圖2.5。圖中,Mc為電動機的負載力矩,可視為擾動量。圖2.5 電動機轉速控制系統(tǒng)方塊圖 由圖2.5知,組成系統(tǒng)的各元件之間的作用關系非常明確,故可從產生偏差電壓e的元件開始,按信號傳遞方向依次寫出各元件的微分方程,具體如下:2.2 控制系統(tǒng)的微分方程

2.2 控制系統(tǒng)的微分方程2.2.4 非線性微分方程的線性化 前述所舉之例都假設了控制系統(tǒng)各元部件具有線性特性,因而所建數(shù)學模型均為線性微分方程。但實際上,若進行嚴格考察,任何一個控制系統(tǒng)的元部件幾乎程度不同地都具有非線性特性。因此,一般控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型都應該是非線性微分方程。這樣,在研究控制系統(tǒng)的運動過程時,將會涉及到數(shù)學上非常棘手的非線性微分方程求解問題。為使系統(tǒng)分析、設計簡單,在工程上,常常將非線性微分方程在一定條件下轉化為線性微分方程。這就是非線性微分方程的線性化問題。 控制系統(tǒng)通常都有一個預期工作狀態(tài)(也稱平衡工作狀態(tài)),而在由描述控制系統(tǒng)特性的諸多變量所決定的廣義坐標中,與系統(tǒng)預期工作狀態(tài)相對應的點,稱為預期工作點(或平衡工作點)。非線性微分方程的線性化通常采用小偏差法,此方法的基本前提就是假設變量偏離其預期工作點的偏差甚小(即小偏差),適用于微分方程具有連續(xù)變化的非線性函數(shù)的線性化。 小偏差法的實質是:在一個小范圍內,將非線性特性用一段直線來代替。具體方法如下。

2.2 控制系統(tǒng)的微分方程

2.2 控制系統(tǒng)的微分方程圖2.6

小偏差線性化幾何意義

＋…2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

左側圖2.8傳遞函數(shù)圖示2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.3.3 MATLAB中傳遞函數(shù)模型的建立2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

3.兩種傳遞函數(shù)模型的轉換 使用MATLAB函數(shù)tf2zp（）可將多項式之比形式的傳遞函數(shù)轉換為零極點增益形式的傳遞函數(shù),其格式如下: [z,p,k]=tf2zp(num,den)它可以求出傳遞函數(shù)(分子與分母多項式系數(shù)向量分別為num和den)的零點向量z、極點向量p和根軌跡增益k。 使用MATLAB函數(shù)zp2tf（）可將零極點增益形式的傳遞函數(shù)轉換為多項式之比形式的傳遞函數(shù),其調用格式如下: [num,den]=zp2tf(z,p,k)它可以求出傳遞函數(shù)分子多項式系數(shù)向量num和分母多項式系數(shù)向量den。注意,此時z和p應為列向量形式,即 z=[z1；z2；…；zm] p=[p1；p2；…；pn]

4.用MATLAB繪制傳遞函數(shù)的零極點分布圖 使用函數(shù)pzmap（）可以繪制傳遞函數(shù)的零極點分布圖,其調用格式為

pzmap（G）

繪制傳遞函數(shù)G的零極點分布圖

[p,z]=pzmap（G） 只計算傳遞函數(shù)G的極點向量p和零點向量z,不繪制零極點分布圖2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.3.4 電網(wǎng)絡傳遞函數(shù)的求取 電網(wǎng)絡在工程技術中占有相當重要的地位,它既是構成電氣(電子)系統(tǒng)和機電系統(tǒng)等常見控制系統(tǒng)的必備環(huán)節(jié),也是常用的無源和有源校正元件。因此,電網(wǎng)絡傳遞函數(shù)的求取是非常重要的。電網(wǎng)絡通常包括無源網(wǎng)絡和有源網(wǎng)絡。其中,無源網(wǎng)絡一般由電阻、電感和電容構成,而有源網(wǎng)絡通常是由電阻和電容構成的阻容電路與線性運算放大器組合而成的。 求取電網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)通常有兩種方法,即直接法和復阻抗法(亦稱運算法)。所謂直接法,也就是前述所用一般方法,要經(jīng)過列寫電網(wǎng)絡微分方程,對其求取零初始條件下的拉氏變換,進而求出傳遞函數(shù)等步驟。而復阻抗法,是將電阻R、電感L、電容C等元件分別用其復阻抗表示,從而把無源網(wǎng)絡轉換成相應的運算電路,再直接列寫電網(wǎng)絡的代數(shù)方程,最后求其傳遞函數(shù)。兩種方法相比較而言,復阻抗法不失為是一種簡便、有效、實用的方法,它既適用于無源網(wǎng)絡,也適用于有源網(wǎng)絡。 電網(wǎng)絡復阻抗的概念是電路分析理論中符號法的推廣。電阻R、電感L和電容C等元件的復阻抗如表2.2所示。表2.2請看下頁2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表2.2電阻R、電感L和電容C元件的復阻抗2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)圖2.11 有源網(wǎng)絡一般運算電路圖2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

由圖2.11,并考慮“虛地”概念,可得2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)圖2.13 比例環(huán)節(jié)實例(a)電位器；(b)比例運算電路；(c)測速發(fā)電機；(d)齒輪減速器2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 且單位階躍響應曲線如圖2.14所示?！髠葓D2.14積分環(huán)節(jié)的單位階躍響應2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 積分環(huán)節(jié)的特點是,輸出量與輸入量的積分成正比。當輸入量突然消失時,積分停止,輸出量維持不變,因而具有記憶功能。

積分環(huán)節(jié)是控制過程中的重要環(huán)節(jié)之一,其實例有理想電容和電感、積分運算電路以及轉動軸等,見圖2.15(a)～(d)。圖2.15

積分環(huán)節(jié)實例(a)理想電容；(b)理想電感；(c)積分運算電路；(d)電動機轉動軸2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)且單位階躍響應曲線如圖2.16所示。圖2.16 慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應 慣性環(huán)節(jié)的特點是,包含一個儲能元件,環(huán)節(jié)具有慣性,其輸出量不能立即復現(xiàn)突變的輸入量,而是按指數(shù)規(guī)律變化,即輸出無振蕩,因而也稱為一階非周期環(huán)節(jié)。 慣性環(huán)節(jié)也是控制系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)之一,大多數(shù)一階控制系統(tǒng)的數(shù)學模型均為此環(huán)節(jié)。慣性環(huán)節(jié)實例有一階RC無源網(wǎng)絡、慣性環(huán)節(jié)運算電路等,見圖2.17(a)和(b)。而由例2.7知,直流伺服電動機的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)。圖2.17 慣性環(huán)節(jié)實例(a)一階RC無源網(wǎng)絡；(b)慣性環(huán)節(jié)運算電路2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)圖2.18 微分環(huán)節(jié)實例(a)純微分運算電路；(b)一階微分運算電路；(c)測速發(fā)電機2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)則可求出振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應為式中且單位階躍響應曲線如圖2.19所示。圖2.19 振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應曲線 振蕩環(huán)節(jié)的特點是,環(huán)節(jié)中有兩個獨立的儲能元件,并可進行能量交換,其輸出量具有振蕩特性,振蕩環(huán)節(jié)由此得名。 振蕩環(huán)節(jié)也是控制系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)之一,大多數(shù)二階控制系統(tǒng)的數(shù)學模型均為此環(huán)節(jié)。例如,前述所舉彈簧—質量—阻尼器機械位移系統(tǒng)、RLC無源網(wǎng)絡以及電動機轉速控制系統(tǒng)等都是振蕩環(huán)節(jié)實例。2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 延遲是工程實際中經(jīng)常會遇到的現(xiàn)象,尤其是在一些液壓、氣動或機械傳動系統(tǒng)中,都存在純時間滯后情況,如導彈自動駕駛儀舵系統(tǒng)就包含有延遲環(huán)節(jié)。而大多數(shù)過程控制系統(tǒng)都具有延遲環(huán)節(jié),如燃料或其他物質的傳輸中從輸入口至輸出口的傳輸時間,介質壓力或熱量在管道中的傳播時間等都可視為延遲時間。2.4 控制系統(tǒng)的結構圖2.4.1 結構圖的概念 控制系統(tǒng)的結構圖是由具有一定函數(shù)關系的若干方框組成,按照系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系,將各方框連接起來,并標明信號傳遞方向的一種圖形。在結構圖中,方框的一端為相應環(huán)節(jié)的輸入信號,另一端為輸出信號,信號傳遞方向用箭頭表示,方框中的函數(shù)關系即為相應環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。 結構圖能簡單明了地表達系統(tǒng)的組成、各環(huán)節(jié)的功能和信號的流向,它既是一種描述系統(tǒng)各元部件之間信號傳遞關系的圖形,也是系統(tǒng)數(shù)學模型結構的圖解表示,更是求取復雜系統(tǒng)傳遞函數(shù)的有效工具。2.4 控制系統(tǒng)的結構圖2.4.2 結構圖的組成 控制系統(tǒng)的結構圖一般由四種基本單元組成,通常也稱為結構圖的四要素。

1.信號線 信號線是帶有箭頭的直線。其中,箭頭表示信號的流向,信號的時間函數(shù)或象函數(shù)(即拉氏變換)標記在直線旁,如圖2.21(a)所示。故,信號線標志系統(tǒng)的變量。

2.引出點 引出點又稱為分支點或測量點,它把信號分兩路或多路輸出,表示信號引出或測量的位置,如圖2.21(b)所示。同一位置引出的信號大小和性質完全一樣。圖2.21 結構圖的基本單元(a)信號線；(b)引出點；(c)比較點；(d)方框

2.4 控制系統(tǒng)的結構圖

3.比較點 比較點又稱為綜合點或相加點,是對兩個或兩個以上的信號進行加減(比較)的運算。“+”表示相加,“-”表示相減,“+”號可省略不寫,如圖2.21(c)所示。注意:進行相加減的量,必須具有相同的物理量綱。

4.方框 方框表示元件或環(huán)節(jié)輸入量與輸出量之間的函數(shù)關系,方框中寫上元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),如圖2.21(d)所示。且有

C(s)=G(s)R(s)2.4 控制系統(tǒng)的結構圖2.4.3 結構圖的繪制 繪制結構圖的一般步驟如下: (1)分別列寫組成系統(tǒng)各元件的拉氏變換方程,在有些情況下,可先列寫微分方程,再在零初始條件下進行拉氏變換； (2)用構成結構圖的基本要素表征每個方程,即畫出相應的結構單元； (3)按照各元件的信號流向,將各結構單元首尾相連,并閉合圖形,即可得到系統(tǒng)的結構圖。

下面,通過舉例來說明控制系統(tǒng)結構圖的繪制方法。

【例2.15】繪制圖2.22所示兩級RC濾波網(wǎng)絡的結構圖。圖2.22 兩級RC濾波網(wǎng)絡2.4 控制系統(tǒng)的結構圖

【解】設中間變量是:回路電流i1(t)、i2(t)以及節(jié)點電壓uc(t),如圖2.22所示。由于是無源網(wǎng)絡,因而可直接應用復阻抗法,并根據(jù)電路定理,列寫出系統(tǒng)中每個元件的拉氏變換方程如下: 根據(jù)式(2.58)～(2.61),可分別畫出對應的結構單元,如圖2.23(a)～(d)所示。顯見,前一個結構單元的輸出為后一個結構單元的輸入。 最后,按照各元件信號的流向將各結構單元首尾相連,并閉合圖形,即可得到兩級RC濾波網(wǎng)絡的結構圖,如圖2.24所示。圖2.23、2.24請看下頁2.4 控制系統(tǒng)的結構圖圖2.23 兩級RC濾波網(wǎng)絡的結構單元(a)式(2.58)對應的結構單元；(b)式(2.59)對應的結構單元；(c)式(2.60)對應的結構單元；(d)式(2.61)對應的結構單元圖2.24 兩級RC濾波網(wǎng)絡的結構圖2.4 控制系統(tǒng)的結構圖

2.4 控制系統(tǒng)的結構圖

2.并聯(lián)連接 并聯(lián)連接的特點是,各環(huán)節(jié)輸入信號相同,均為R(s),而輸出C(s)為各環(huán)節(jié)輸出的代數(shù)和,見圖2.31(a)。 由圖2.31(a)可得:則

上式表明,環(huán)節(jié)并聯(lián)連接的等效傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和,見圖2.31(b)。這個結論也可推廣到n個環(huán)節(jié)并聯(lián)連接的情況。圖2.31 環(huán)節(jié)并聯(lián)連接及其簡化(a)并聯(lián)連接；(b)并聯(lián)連接簡化2.4 控制系統(tǒng)的結構圖

3.反饋連接 反饋連接的特點是,兩個環(huán)節(jié)反相并接,如圖2.32(a)所示。圖中,比較點處做加法運算時為正反饋,做減法運算時為負反饋。由圖2.32(a)可得:則即式中,“+”號對應負反饋,“-”號對應正反饋。將環(huán)節(jié)反饋連接的等效傳遞函數(shù)稱為閉環(huán)傳遞函數(shù),式(2.68)即為閉環(huán)傳遞函數(shù)計算公式,它可用圖2.32(b)表示。圖2.32 環(huán)節(jié)反饋連接及其簡化(a)反饋連接；(b)反饋連接簡化2.4 控制系統(tǒng)的結構圖2.4.5 結構圖的等效變換 為了由系統(tǒng)的結構圖方便地寫出其閉環(huán)傳遞函數(shù),通常需要對結構圖進行等效變換(或簡化)。實際上,結構圖等效變換的過程,就對應于從系統(tǒng)元件的拉氏變換方程消去中間變量,進而求取傳遞函數(shù)的過程。因此,結構圖等效變換的實質,就是以圖的形式進行四則運算,而這種四則運算必須依據(jù)結構圖等效變換規(guī)則。

1.結構圖等效變換規(guī)則 結構圖等效變換主要是進行移位變換,即比較點之間、比較點與方框之間、引出點與方框之間及比較點與引出點之間等的移位變換。 結構圖等效變換必須遵循變換前后變量關系保持等效(或輸入、輸出關系保持不變)的原則。 (1)比較點的合成、分解與交換。比較點的合成、分解與交換的含義分別是:兩個比較點可以用一個比較點表示,一個比較點可以用兩個比較點表示以及兩個比較點之間可以交換位置,見圖2.33。這類變換規(guī)則完全遵循代數(shù)運算的基本規(guī)則。圖2.33 比較點的合成、分解與交換2.4 控制系統(tǒng)的結構圖

2.4 控制系統(tǒng)的結構圖 (3)引出點后移與前移。引出點后移是指將引出點從環(huán)節(jié)的輸入端移至輸出端,見圖2.36。圖2.36 引出點后移(a)變換前；(b)變換后 引出點前移是指將引出點從環(huán)節(jié)的輸出端移至輸入端,見圖2.37。圖2.37 引出點前移(a)變換前；(b)變換后

此外,移位變換規(guī)則還有,比較點與引出點之間的交換以及反饋環(huán)節(jié)移位等,這里不再展開討論。表2.3將結構圖等效變換規(guī)則進行了歸納總結,并將串聯(lián)、并聯(lián)及反饋連接的簡化也列入其中。表2.3結構圖等效變換(簡化)規(guī)則2.4 控制系統(tǒng)的結構圖

2.4 控制系統(tǒng)的結構圖

2.4 控制系統(tǒng)的結構圖 2.結構圖等效變換實例 結構圖等效變換的一般方法是,依據(jù)表2.3的等效變換規(guī)則,從內向外消除交叉(或耦合)回路,將復雜結構圖變換(或簡化)為只包含串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本連接方式的簡單結構圖,從而求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

【例2.17】試用結構圖等效變換的方法,簡化圖2.38所示系統(tǒng)結構圖,并求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。圖2.38 例2.17系統(tǒng)結構圖2.4 控制系統(tǒng)的結構圖2.4.6 用MATLAB求取三種基本連接形式的傳遞函數(shù) 如前所述,串聯(lián)、并聯(lián)和反饋是控制系統(tǒng)元件或環(huán)節(jié)的三種基本連接形式。與此對應,MATLAB中有一些函數(shù),可用來方便地求取這三種基本連接形式的傳遞函數(shù)。設兩個環(huán)節(jié)G1(s)和G2(s)分別以串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式連接,G(s)為其等效傳遞函數(shù),見圖2.42,使用MATLAB求取相應傳遞函數(shù)的方法如下。圖2.42 基本連接形式(a)串聯(lián)連接；(b)并聯(lián)連接；(c)反饋連接2.4 控制系統(tǒng)的結構圖

1.串聯(lián)連接 求取G1（s）和G2（s）串聯(lián)連接時的等效傳遞函數(shù)所用的MATLAB函數(shù)是series（）,其調用格式如下:

G=series（G1,G2）

2.并聯(lián)連接 求取G1（s）和G2（s）并聯(lián)連接時的等效傳遞函數(shù)所用的MATLAB函數(shù)是parallel（）,其調用格式如下:

3.反饋連接 求取G1（s）和G2（s）反饋連接時的等效傳遞函數(shù)所用的MATLAB函數(shù)是feedback（）,其負反饋時的連接調用格式為

G=feedback（G1,G2） 其正反饋連接時的調用格式為

G=feedback（G1,G2,＋1）2.5 信號流圖

圖2.43 最簡單的信號流圖(a)運算電路；(b)信號流圖2.5 信號流圖

2.5 信號流圖 (3)支路相當于乘法器。信號流經(jīng)支路時,被乘以支路增益而變換為另一信號。 (4)支路表示一個信號對另一個信號的函數(shù)關系,信號只能沿支路上的箭頭方向單向傳遞。 (5)對于一個給定系統(tǒng),信號流圖不是唯一的,因為描述同一個系統(tǒng)的方程可以表示為不同的形式。 (6)信號流圖適用于線性系統(tǒng)。

3.信號流圖的常用術語 (1)輸入節(jié)點(源節(jié)點或源點)：只有輸出支路(即只有信號輸出的支路)的節(jié)點。它一般對應系統(tǒng)的輸入變量。圖2.44中的節(jié)點x1即為輸入節(jié)點。 (2)輸出節(jié)點(阱節(jié)點或坑點)：僅有輸入支路(即只有信號輸入的支路)的節(jié)點。它一般表示系統(tǒng)的輸出變量。圖2.44中的節(jié)點x5即為輸出節(jié)點。 (3)混合節(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。圖2.44中的x2、x3、x4等節(jié)點均為混合節(jié)點。若在混合節(jié)點處增加一條單位增益支路(即支路增益為1的支路,且1可以省略),即可將其變成輸出節(jié)點。

(4)通路：沿支路箭頭方向穿過各相連支路的路徑。 (5)前向通路：信號從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時,每個節(jié)點只通過一次的通路。前向通路上各支路增益之積,稱為前向通路增益,用pk表示。2.5 信號流圖 (6)回路(單獨回路)：起點和終點在同一節(jié)點,而且信號通過每一節(jié)點不多于一次的閉合通路。只有一個節(jié)點的回路稱為自回路。回路中所有支路增益之積稱為回路增益,用La表示。 (7)不接觸回路：沒有公共節(jié)點的回路。不接觸回路至少應有兩個或兩個以上。第二章

控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2.1 數(shù)學模型概述2.2 控制系統(tǒng)的微分方程2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4 控制系統(tǒng)的結構圖2.5 信號流圖1.6 對自動控制系統(tǒng)的要求2.1 數(shù)學模型概述2.1.1 數(shù)學模型的定義與分類 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,就是能夠精確地描述系統(tǒng)性能的數(shù)學表達式。具體講,控制系統(tǒng)的數(shù)學模型就是描述系統(tǒng)輸入變量、輸出變量及系統(tǒng)內部各變量之間關系的數(shù)學表達式。 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型通常有靜態(tài)數(shù)學模型與動態(tài)數(shù)學模型之分。所謂靜態(tài)數(shù)學模型,是指在靜態(tài)(即變量各階導數(shù)為零)條件下,描述系統(tǒng)變量之間關系的代數(shù)方程。而動態(tài)數(shù)學模型則是描述變量各階導數(shù)之間關系的微分方程,用于描述系統(tǒng)的動態(tài)性能,本書著重研究此類數(shù)學模型。以微分方程為基礎,動態(tài)數(shù)學模型又有多種表現(xiàn)形式,表2.1列出了控制系統(tǒng)數(shù)學模型的類型及表現(xiàn)形式,其中的傳遞函數(shù)是控制系統(tǒng)最重要的數(shù)學模型,其他數(shù)學模型均可據(jù)此求出。表2.1控制系統(tǒng)數(shù)學模型的類型及表現(xiàn)形式 在對一個具體系統(tǒng)進行分析和設計時,一種數(shù)學模型可能比另一種數(shù)學模型更合適,例如,對于單輸入單輸出系統(tǒng)的分析研究,通常采用輸入/輸出間的傳遞函數(shù)(或脈沖傳遞函數(shù))作為系統(tǒng)的數(shù)學模型比較合適;而在多輸入/多輸出系統(tǒng)中,采用狀態(tài)空間表達式則更為方便。2.1 數(shù)學模型概述2.1.2 數(shù)學模型建立的原則 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型通常采用兩種方法建立。第一種方法稱為解析法或直接分析法,是指對系統(tǒng)各部分的運動機理進行分析,在若干簡化假定條件下,根據(jù)它們所依據(jù)的基本物理或化學定律,分別建立相應的數(shù)學模型。第二種方法稱為實驗法,是人為地給系統(tǒng)施加某種測試信號,記錄其輸出響應,并用適當?shù)臄?shù)學模型去逼近,這種方法也被稱為系統(tǒng)辨識。本書主要采用解析法建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型。 通常,在建立控制系統(tǒng)數(shù)學模型時應該遵循如下原則: (1)全面了解系統(tǒng)的自然特征、分析研究目的和準確性要求,選擇合適的建模分析方法； (2)根據(jù)所選建模分析方法,建立相應形式的數(shù)學模型； (3)必要時應根據(jù)誤差要求,忽略一些次要因素,對數(shù)學模型進行簡化,最終得到的數(shù)學模型為線性的(甚至是定常的)。2.2 控制系統(tǒng)的微分方程2.2.1 微分方程列寫步驟 建立系統(tǒng)(或元件)微分方程的一般步驟如下: (1)根據(jù)系統(tǒng)和元件的工作原理及其在控制系統(tǒng)中的作用,確定其輸入量和輸出量； (2)依據(jù)元件所遵循的物理或化學規(guī)律(如牛頓定律、基爾霍夫電壓和電流定律、能量守恒定律等),列寫相應的微分方程； (3)從所有元件的微分方程中消去中間變量,得到系統(tǒng)的輸入/輸出微分方程； (4)將系統(tǒng)微分方程標準化,即輸入量及其各階導數(shù)項位于方程式左邊,輸出量及其各階導數(shù)項位于方程式右邊,且導數(shù)階次按降冪排列。2.2 控制系統(tǒng)的微分方程

圖2.1

彈簧—質量—阻尼器機械位移系統(tǒng)2.2 控制系統(tǒng)的微分方程

2.2 控制系統(tǒng)的微分方程

【例2.2】RLC無源網(wǎng)絡如圖2.2所示,圖中的電阻R、電感L和電容C均為常值,試列寫以ui(t)為輸入量、uo(t)為輸出量的微分方程。

【解】根據(jù)基爾霍夫電壓定律可列出回路方程如下:圖2.2

RLC無源網(wǎng)絡2.2 控制系統(tǒng)的微分方程

①式(2.9)與式(2.4)的形式完全相同,表明兩個性質完全不同的物理系統(tǒng)具有相同的數(shù)學模型,這樣的物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng),而在微分方程中對應相同位置的物理量稱為相似量。上述兩個系統(tǒng)具有所謂的力—電相似性,其相似量分別為 ②相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象間的相似關系,便于使用一個簡單系統(tǒng)去研究與其相似的復雜系統(tǒng),也為控制系統(tǒng)的計算機仿真提供了基礎。說明2.2 控制系統(tǒng)的微分方程

【例2.3】圖2.3所示為電樞控制的直流電動機。圖中,Ra與La分別是電樞電路電阻與電感,激磁磁通為常值。若取電樞電壓ua(t)為輸入量,電動機轉速ωm(t)為輸出量,并設Mc(t)是折合到電動機軸上的總負載轉矩,試列寫其微分方程。圖2.3 電樞控制的直流電動機原理圖

【解】電動機是一種將輸入的電能轉換為機械能的裝置。電樞控制直流電動機的工作實質就是由輸入的電樞電壓ua(t)在電樞回路中產生電樞電流ia(t),再由電流ia(t)與激磁磁通相互作用產生電磁轉矩Mm(t),從而拖動負載運動。 根據(jù)直流電動機的工作原理可知,其微分方程由四大部分組成: ①電樞回路電壓平衡方程。根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得2.2 控制系統(tǒng)的微分方程2.2 控制系統(tǒng)的微分方程

2.2 控制系統(tǒng)的微分方程2.2.3 控制系統(tǒng)微分方程的列寫 建立控制系統(tǒng)的微分方程時,一般先由系統(tǒng)原理圖畫出系統(tǒng)方塊圖,并分別列寫組成系統(tǒng)的各元件的微分方程；然后聯(lián)立各元件微分方程,消去中間變量；最后便得到描述系統(tǒng)輸入量與輸出量之間關系的微分方程。

【例2.4】試列寫圖2.4所示電動機轉速控制系統(tǒng)的微分方程。圖2.4 電動機轉速控制系統(tǒng)

【解】由圖2.4知,電樞控制直流電動機的電樞電壓ua由功率放大器提供,改變ua即改變電動機轉速ω；測速發(fā)電機測量出ω,并產生與其成正比的電壓ut,再將ut反饋至輸入端與預先設置的給定電壓ur(即期望轉速)比較,得到偏差電壓e=ur-ut；功率放大器將微弱的偏差信號e進行電壓放大,作為電樞電壓。因此,系統(tǒng)的輸入量是ur,輸出量是ω。2.2 控制系統(tǒng)的微分方程 為使列寫微分方程的步驟更為清楚,首先繪制出圖2.4所示系統(tǒng)的方塊圖,見圖2.5。圖中,Mc為電動機的負載力矩,可視為擾動量。圖2.5 電動機轉速控制系統(tǒng)方塊圖 由圖2.5知,組成系統(tǒng)的各元件之間的作用關系非常明確,故可從產生偏差電壓e的元件開始,按信號傳遞方向依次寫出各元件的微分方程,具體如下:2.2 控制系統(tǒng)的微分方程

2.2 控制系統(tǒng)的微分方程2.2.4 非線性微分方程的線性化 前述所舉之例都假設了控制系統(tǒng)各元部件具有線性特性,因而所建數(shù)學模型均為線性微分方程。但實際上,若進行嚴格考察,任何一個控制系統(tǒng)的元部件幾乎程度不同地都具有非線性特性。因此,一般控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型都應該是非線性微分方程。這樣,在研究控制系統(tǒng)的運動過程時,將會涉及到數(shù)學上非常棘手的非線性微分方程求解問題。為使系統(tǒng)分析、設計簡單,在工程上,常常將非線性微分方程在一定條件下轉化為線性微分方程。這就是非線性微分方程的線性化問題。 控制系統(tǒng)通常都有一個預期工作狀態(tài)(也稱平衡工作狀態(tài)),而在由描述控制系統(tǒng)特性的諸多變量所決定的廣義坐標中,與系統(tǒng)預期工作狀態(tài)相對應的點,稱為預期工作點(或平衡工作點)。非線性微分方程的線性化通常采用小偏差法,此方法的基本前提就是假設變量偏離其預期工作點的偏差甚小(即小偏差),適用于微分方程具有連續(xù)變化的非線性函數(shù)的線性化。 小偏差法的實質是:在一個小范圍內,將非線性特性用一段直線來代替。具體方法如下。

2.2 控制系統(tǒng)的微分方程

2.2 控制系統(tǒng)的微分方程圖2.6

小偏差線性化幾何意義

＋…2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

左側圖2.8傳遞函數(shù)圖示2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.3.3 MATLAB中傳遞函數(shù)模型的建立2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

3.兩種傳遞函數(shù)模型的轉換 使用MATLAB函數(shù)tf2zp（）可將多項式之比形式的傳遞函數(shù)轉換為零極點增益形式的傳遞函數(shù),其格式如下: [z,p,k]=tf2zp(num,den)它可以求出傳遞函數(shù)(分子與分母多項式系數(shù)向量分別為num和den)的零點向量z、極點向量p和根軌跡增益k。 使用MATLAB函數(shù)zp2tf（）可將零極點增益形式的傳遞函數(shù)轉換為多項式之比形式的傳遞函數(shù),其調用格式如下: [num,den]=zp2tf(z,p,k)它可以求出傳遞函數(shù)分子多項式系數(shù)向量num和分母多項式系數(shù)向量den。注意,此時z和p應為列向量形式,即 z=[z1；z2；…；zm] p=[p1；p2；…；pn]

4.用MATLAB繪制傳遞函數(shù)的零極點分布圖 使用函數(shù)pzmap（）可以繪制傳遞函數(shù)的零極點分布圖,其調用格式為

pzmap（G）

繪制傳遞函數(shù)G的零極點分布圖

[p,z]=pzmap（G） 只計算傳遞函數(shù)G的極點向量p和零點向量z,不繪制零極點分布圖2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.3.4 電網(wǎng)絡傳遞函數(shù)的求取 電網(wǎng)絡在工程技術中占有相當重要的地位,它既是構成電氣(電子)系統(tǒng)和機電系統(tǒng)等常見控制系統(tǒng)的必備環(huán)節(jié),也是常用的無源和有源校正元件。因此,電網(wǎng)絡傳遞函數(shù)的求取是非常重要的。電網(wǎng)絡通常包括無源網(wǎng)絡和有源網(wǎng)絡。其中,無源網(wǎng)絡一般由電阻、電感和電容構成,而有源網(wǎng)絡通常是由電阻和電容構成的阻容電路與線性運算放大器組合而成的。 求取電網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)通常有兩種方法,即直接法和復阻抗法(亦稱運算法)。所謂直接法,也就是前述所用一般方法,要經(jīng)過列寫電網(wǎng)絡微分方程,對其求取零初始條件下的拉氏變換,進而求出傳遞函數(shù)等步驟。而復阻抗法,是將電阻R、電感L、電容C等元件分別用其復阻抗表示,從而把無源網(wǎng)絡轉換成相應的運算電路,再直接列寫電網(wǎng)絡的代數(shù)方程,最后求其傳遞函數(shù)。兩種方法相比較而言,復阻抗法不失為是一種簡便、有效、實用的方法,它既適用于無源網(wǎng)絡,也適用于有源網(wǎng)絡。 電網(wǎng)絡復阻抗的概念是電路分析理論中符號法的推廣。電阻R、電感L和電容C等元件的復阻抗如表2.2所示。表2.2請看下頁2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表2.2電阻R、電感L和電容C元件的復阻抗2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)圖2.11 有源網(wǎng)絡一般運算電路圖2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

由圖2.11,并考慮“虛地”概念,可得2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)圖2.13 比例環(huán)節(jié)實例(a)電位器；(b)比例運算電路；(c)測速發(fā)電機；(d)齒輪減速器2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 且單位階躍響應曲線如圖2.14所示?！髠葓D2.14積分環(huán)節(jié)的單位階躍響應2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 積分環(huán)節(jié)的特點是,輸出量與輸入量的積分成正比。當輸入量突然消失時,積分停止,輸出量維持不變,因而具有記憶功能。

積分環(huán)節(jié)是控制過程中的重要環(huán)節(jié)之一,其實例有理想電容和電感、積分運算電路以及轉動軸等,見圖2.15(a)～(d)。圖2.15

積分環(huán)節(jié)實例(a)理想電容；(b)理想電感；(c)積分運算電路；(d)電動機轉動軸2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)且單位階躍響應曲線如圖2.16所示。圖2.16 慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應 慣性環(huán)節(jié)的特點是,包含一個儲能元件,環(huán)節(jié)具有慣性,其輸出量不能立即復現(xiàn)突變的輸入量,而是按指數(shù)規(guī)律變化,即輸出無振蕩,因而也稱為一階非周期環(huán)節(jié)。 慣性環(huán)節(jié)也是控制系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)之一,大多數(shù)一階控制系統(tǒng)的數(shù)學模型均為此環(huán)節(jié)。慣性環(huán)節(jié)實例有一階RC無源網(wǎng)絡、慣性環(huán)節(jié)運算電路等,見圖2.17(a)和(b)。而由例2.7知,直流伺服電動機的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)。圖2.17 慣性環(huán)節(jié)實例(a)一階RC無源網(wǎng)絡；(b)慣性環(huán)節(jié)運算電路2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)圖2.18 微分環(huán)節(jié)實例(a)純微分運算電路；(b)一階微分運算電路；(c)測速發(fā)電機2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)則可求出振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應為式中且單位階躍響應曲線如圖2.19所示。圖2.19 振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應曲線 振蕩環(huán)節(jié)的特點是,環(huán)節(jié)中有兩個獨立的儲能元件,并可進行能量交換,其輸出量具有振蕩特性,振蕩環(huán)節(jié)由此得名。 振蕩環(huán)節(jié)也是控制系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)之一,大多數(shù)二階控制系統(tǒng)的數(shù)學模型均為此環(huán)節(jié)。例如,前述所舉彈簧—質量—阻尼器機械位移系統(tǒng)、RLC無源網(wǎng)絡以及電動機轉速控制系統(tǒng)等都是振蕩環(huán)節(jié)實例。2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 延遲是工程實際中經(jīng)常會遇到的現(xiàn)象,尤其是在一些液壓、氣動或機械傳動系統(tǒng)中,都存在純時間滯后情況,如導彈自動駕駛儀舵系統(tǒng)就包含有延遲環(huán)節(jié)。而大多數(shù)過程控制系統(tǒng)都具有延遲環(huán)節(jié),如燃料或其他物質的傳輸中從輸入口至輸出口的傳輸時間,介質壓力或熱量在管道中的傳播時間等都可視為延遲時間。2.4 控制系統(tǒng)的結構圖2.4.1 結構圖的概念 控制系統(tǒng)的結構圖是由具有一定函數(shù)關系的若干方框組成,按照系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系,將各方框連接起來,并標明信號傳遞方向的一種圖形。在結構圖中,方框的一端為相應環(huán)節(jié)的輸入信號,另一端為輸出信號,信號傳遞方向用箭頭表示,方框中的函數(shù)關系即為相應環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。 結構圖能簡單明了地表達系統(tǒng)的組成、各環(huán)節(jié)的功能和信號的流向,它既是一種描述系統(tǒng)各元部件之間信號傳遞關系的圖形,也是系統(tǒng)數(shù)學模型結構的圖解表示,更是求取復雜系統(tǒng)傳遞函數(shù)的有效工具。2.4 控制系統(tǒng)的結構圖2.4.2 結構圖的組成 控制系統(tǒng)的結構圖一般由四種基本單元組成,通常也稱為結構圖的四要素。

1.信號線 信號線是帶有箭頭的直線。其中,箭頭表示信號的流向,信號的時間函數(shù)或象函數(shù)(即拉氏變換)標記在直線旁,如圖2.21(a)所示。故,信號線標志系統(tǒng)的變量。

2.引出點 引出點又稱為分支點或測量點,它把信號分兩路或多路輸出,表示信號引出或測量的位置,如圖2.21(b)所示。同一位置引出的信號大小和性質完全一樣。圖2.21 結構圖的基本單元(a)信號線；(b)引出點；(c)比較點；(d)方框

2.4 控制系統(tǒng)的結構圖

3.比較點 比較點又稱為綜合點或相加點,是對兩個或兩個以上的信號進行加減(比較)的運算?！?”表示相加,“-”表示相減,“+”號可省略不寫,如圖2.21(c)所示。注意:進行相加減的量,必須具有相同的物理量綱。

4.方框 方框表示元件或環(huán)節(jié)輸入量與輸出量之間的函數(shù)關系,方框中寫上元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),如圖2.21(d)所示。且有

C(s)=G(s)R(s)2.4 控制系統(tǒng)的結構圖2.4.3 結構圖的繪制 繪制結構圖的一般步驟如下: (1)分別列寫組成系統(tǒng)各元件的拉氏變換方程,在有些情況下,可先列寫微分方程,再在零初始條件下進行拉氏變換； (2)用構成結構圖的基本要素表征每個方程,即畫出相應的結構單元； (3)按照各元件的信號流向,將各結構單元首尾相連,并閉合圖形,即可得到系統(tǒng)的結構圖。

下面,通過舉例來說明控制系統(tǒng)結構圖的繪制方法。

【例2.15】繪制圖2.22所示兩級RC濾波網(wǎng)絡的結構圖。圖2.22 兩級RC濾波網(wǎng)絡2.4 控制系統(tǒng)的結構圖

【解】設中間變量是:回路電流i1(t)、i2(t)以及節(jié)點電壓uc(t),如圖2.22所示。由于是無源網(wǎng)絡,因而可直接應用復阻抗法,并根據(jù)電路定理,列寫出系統(tǒng)中每個元件的拉氏變換方程如下: 根據(jù)式(2.58)～(2.61),可分別畫出對應的結構單元,如圖2.23(a)～(d)所示。顯見,前一個結構單元的輸出為后一個結構單元的輸入。 最后,按照各元件信號的流向將各結構單元首尾相連,并閉合圖形,即可得到兩級RC濾波網(wǎng)絡的結構圖,如圖2.24所示。圖2.23、2.24請看下頁2.4 控制系統(tǒng)的結構圖圖2.23 兩級RC濾波網(wǎng)絡的結構單元(a)式(2.58)對應的結構單元；(b)式(2.59)對應的結構單元；(c)式(2.60)對應的結構單元；(d)式(2.61)對應的結構單元圖2.24 兩級RC濾波網(wǎng)絡的結構圖2.4 控制系統(tǒng)的結構圖

2.4 控制系統(tǒng)的結構圖

2.并聯(lián)連接 并聯(lián)連接的特點是,各環(huán)節(jié)輸入信號相同,均為R(s),而輸出C(s)為各環(huán)節(jié)輸出的代數(shù)和,見圖2.31(a)。 由圖2.31(a)可得:則

上式表明,環(huán)節(jié)并聯(lián)連接的等效傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和,見圖2.31(b)。這個結論也可推廣到n個環(huán)節(jié)并聯(lián)連接的情況。圖2.31 環(huán)節(jié)并聯(lián)連接及其簡化(a)并聯(lián)連接；(b)并聯(lián)連接簡化2.4 控制系統(tǒng)的結構圖

3.反饋連接 反饋連接的特點是,兩個環(huán)節(jié)反相并接,如圖2.32(a)所示。圖中,比較點處做加法運算時為正反饋,做減法運算時為負反饋。由圖2.32(a)可得:則即式中,“+”號對應負反饋,“-”號對應正反饋。將環(huán)節(jié)反饋連接的等效傳遞函數(shù)稱為閉環(huán)傳遞函數(shù),式(2.68)即為閉環(huán)傳遞函數(shù)計算公