數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)七班級(jí)下冊(cè)第八章學(xué)問點(diǎn)

(1)二元一次方程組的概念

由幾個(gè)一次方程組成并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，叫二元一次方程組。

留意：二元一次方程組不肯定由兩個(gè)二元一次方程合在一起：方程可以超過兩個(gè)，有的方程可以只有一元(一元方程在這里也可看作另一未知數(shù)系數(shù)為0的二元方程)。

(2)二元一次方程組的解

二元一次方程組的解必需滿意方程組中的每一個(gè)方程，同時(shí)它也必需是一個(gè)數(shù)對(duì)，而不能是一個(gè)數(shù)。

3)二元一次方程組的解法

●a.代入消元法

代入消元法是解二元一次方程組的基本方法之一。

通過等量代換，消去方程組中的一個(gè)未知數(shù)，使二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而求得一個(gè)未知數(shù)的值，然后再求出被消去未知數(shù)的值，從而確定原方程組的解的方法。

步驟：

①從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)潔的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)，例如y，用另一個(gè)未知數(shù)如x的代數(shù)式表示出來，即寫成y=ax+b的形式;

②y=ax+b代入另一個(gè)方程中，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程;

③解這個(gè)一元一次方程，求出x的值;

④回代求解：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，從而得出方程組的解。

●b.加減消元法

加減法是消元法的一種，也是解二元一次方程組的基本方法之一。加減法不僅在解二元一次方程組中適用，也是今后解其他方程(組)常常用到的方法。

步驟：

①變換系數(shù)：把一個(gè)方程或者兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程里的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等;

②加減消元：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程;

③解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值;

④回代：將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值。

●加減消元方法的選擇：

1、一般選擇系數(shù)肯定值最小的未知數(shù)消元;

2、當(dāng)某一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，用加法消元;當(dāng)某一未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，用減法消元;

3、某一未知數(shù)系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，直接對(duì)一個(gè)方程變形，使其系數(shù)互為相反數(shù)或相等，再用加減消元求解;

4、當(dāng)相同的未知數(shù)的系數(shù)都不相同時(shí)，找出某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的最小公倍數(shù)，同時(shí)對(duì)兩個(gè)方程進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為系數(shù)的肯定值相同，再用加減消元求解。

二元一次方程的應(yīng)用

數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，我們把生活實(shí)際中的問題，用設(shè)未知數(shù)的方法用二元一次方程來刻畫，就把實(shí)際問題，轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題，這種解題就是數(shù)學(xué)中的建模思想，它能化難為易化抽象為詳細(xì)，也是我們學(xué)習(xí)方程的重點(diǎn)。

列方程組與列一元一次方程基本類似，只不過列二元一次方程組解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)從題目中找出兩個(gè)獨(dú)立的相等關(guān)系，依據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列方程組求解。尤其是在七班級(jí)沒學(xué)好一元一次方程的同學(xué)，需要準(zhǔn)時(shí)有效的補(bǔ)缺。

1、列方程組解應(yīng)用題的基本思想

列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系。

所列方程必需滿意：

(1)方程兩邊表示的是同類量;

(2)同類量的單位要統(tǒng)一;

(3)方程兩邊的數(shù)值要相等。

2、二元一次方程組的應(yīng)用步驟

(1)審題：弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系

(2)設(shè)未知數(shù)：可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元

(3)找等量關(guān)系：依據(jù)相關(guān)公式變量等，找出題目中的等量關(guān)系

(4)列方程組：依據(jù)題目中能表示全部含義的等量關(guān)系列出方程，并組成方程組

(5)解方程組：利用消元法等方法解所列的方程組

(6)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)解的正確性，是否滿意實(shí)際問題

(7)答話：回答題目問題

3常用的基本等量關(guān)系1、行程問題：

(1)追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段，用圖便于理解與分析。

其等量關(guān)系式是:兩者的行程差=開頭時(shí)兩者相距的路程。

(2)相遇問題：相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是相向而行。這類問題也比較直觀，因而也畫線段圖關(guān)心理解與分析。

這類問題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和=總路程。

(3)航行問題：

①船在靜水中的速度+水速=船的順?biāo)俣?

②船在靜水中的速度-水速=船的逆水速度;

③順?biāo)俣?逆水速度=2×水速。

留意：飛機(jī)航行問題同樣會(huì)消失順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，解題方法與船順?biāo)叫?、逆水航行問題類似。

2、利潤問題：

(1)利潤=售價(jià)-成本(進(jìn)價(jià));

(2)利潤=成本(進(jìn)價(jià))×利潤率;

(3)標(biāo)價(jià)=成本(進(jìn)價(jià))×(1+利潤率);

(4)實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)×打折率;

留意：“商品利潤=售價(jià)-成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利;為負(fù)時(shí)，就是虧損。打幾折就是按標(biāo)價(jià)的非常之幾或百分之幾十銷售。

(例如八折就是按標(biāo)價(jià)的非常之八即五分之四或者百分之八十)

涉及二元一次方程需要留意以下要點(diǎn)：

(1)解實(shí)際應(yīng)用問題必需寫“答”，而且在寫答案前要依據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)當(dāng)舍去

(2)“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱

(3)一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)當(dāng)列出幾個(gè)方程并組成方程組。

(4)列方程組解應(yīng)用題應(yīng)留意的問題：

①弄清各種題型中基本量之間的關(guān)系;

②審題時(shí)留意從文字，圖表中獲得有關(guān)信息;

③留意用方程組解應(yīng)用題的過程中單位的書寫，設(shè)未知數(shù)和寫答案都要帶單位，列方程組與解方程組時(shí)，不要帶單位;

④正確書寫速度單位，避開與路程單位混淆;

⑤在查找等量關(guān)系時(shí)，應(yīng)留意挖掘隱含的條件;

⑥列方程組解應(yīng)用題肯定要留意檢驗(yàn)。

學(xué)校生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法共享

1數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

在學(xué)習(xí)過程中，要精確?????地把握抽象概念的本質(zhì)含義，了解從實(shí)際模型中抽象為理論的演化過程。對(duì)所學(xué)理論學(xué)問，要在更大范圍內(nèi)尋求它的詳細(xì)實(shí)例，使之詳細(xì)化，盡量將所學(xué)的理論學(xué)問和思維方法應(yīng)用于實(shí)踐。

2學(xué)校學(xué)數(shù)學(xué)指導(dǎo)

1.上課仔細(xì)聽講是打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要環(huán)節(jié)，也是堅(jiān)固把握基礎(chǔ)學(xué)問的根本途徑。

2.在解決問題時(shí)，我們可以試著用不同的方法，如假設(shè)法，特別值法，整體法。

3.深刻理解學(xué)問點(diǎn)，認(rèn)真閱讀課本，仔細(xì)聽講，理解聯(lián)系實(shí)際。

3怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)

主要是指養(yǎng)成思索的習(xí)慣，學(xué)會(huì)思索的方法。獨(dú)立思索是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必需具備的力量。

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)，要邊聽(課)邊想，邊看(書)邊想，邊做(題)邊想，通過自己樂觀思索，深刻理解數(shù)學(xué)學(xué)問，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，敏捷解決數(shù)學(xué)問題，這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的學(xué)問。