《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》備選1000題101-200

《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》

（備選題）

101：天津市第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第三次月考理數(shù)試題

已知函數(shù)h(x)2axlnx.

（1）當(dāng)a1時，求h(x)在(2,h(2))處的切線方程；

（2）令f(x)

圍；

ax2h(x)

1

2

，已知函數(shù)f(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2，且x1x2，求實(shí)數(shù)a的取值范

2

（3）（2）

在

的條件下，

若存在x0[1

2,2]

，

2

使不等式f(x0)ln(a1)m(a21)(a1)2ln2

對任意a（取值范圍內(nèi)的值）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

102：天津市南開中學(xué)2018屆高三第一次月考

設(shè)函數(shù)f(x)lnx

1ax2bx.

2

（1）當(dāng)a3,b2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）F(x)f(x)

令

1ax2bxa(0x3),

1

2

x

其圖象上任意一點(diǎn)P(x0,y0)處切線的斜率k恒

8

成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）當(dāng)ab0時，令H(x)f(x)

A(x1,y1),B(x2,y2),求證：x1x22e2.

1,G(x)mx,H(x)G(x)

若

與

的圖象有兩個交點(diǎn)

x

103：天津市新華中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）

已知函數(shù)

f(x)alnx在點(diǎn)1，f(1)處的切線與x軸平行。

x

（1）求實(shí)數(shù)a的值

（2）是否存在區(qū)間(t,t)(t0)，使函數(shù)f(x)在此區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)t的

取值范圍，若不存在，請說明理由

2

3

（3）如果對任意的x1,x2[e2,)，有f(x1)f(x2)k

11

，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

x1x2

104：天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018屆高三上學(xué)期期中（第三階段）考試數(shù)學(xué)（理）試題

設(shè)函數(shù)f(x)ax2lnx(aR)

《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》

（備選題）

（1）若f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線斜率為

（2）當(dāng)a0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

1

e，求的值；

a

（3）若g(x)axex，求證：在x0時，f(x)g(x).

105：吉林省鎮(zhèn)賚縣第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）

設(shè)函數(shù)f(x)exax2.

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

（2）若a1,k為整數(shù),且當(dāng)x0時,(xk)f'(x)x10,求k的最大值.

106：吉林省長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題

設(shè)f(x)(alnxaxa2a1)ex,a2，

（1）若a0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論f(x)在區(qū)間(,)上的極值點(diǎn)個數(shù)；

（3）是否存在

a，使得f(x)在區(qū)間(1,)上與x軸相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，

e

說明理由

1

8

107：吉林省長春外國語學(xué)校2018屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

已知函數(shù)

f(x)alnx1x22ax1(aR).

2

（1）討論f(x)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)f(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2，且

f(x1)f(x2)m

恒成立時，求m的取值范圍.

x1x2

108：吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）

已知函數(shù)

f(x)(x22x)lnxax22.

1時，求f(x)在(1,f(1))處的切線方程；

（1）當(dāng)a

《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》

（備選題）

（2）設(shè)函數(shù)g(x)

f(x)x2，

（?。┤艉瘮?shù)g(x)有且僅有一個零點(diǎn)時，求a的值；

（ⅱ）在（?。┑臈l件下，若e2

xe，g(x)m，求m的取值范圍。

109延邊二中2018屆高三第一次階段考試數(shù)學(xué)（理）試卷

已知函數(shù)f(x)exax2bx1，其中a,bR，e2.71828為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，討論g(x)在[0,1]上的單調(diào)性；

（2）設(shè)h(x)3x2xln2xe1，證明：當(dāng)

1xe

2

2時，

h(x)0；

（3）若f(1)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍.

110：河南省鶴壁市高級中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第二次段考理數(shù)試題

設(shè)函數(shù)f(x)xlnx(x0)．

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)F(x)ax2f'(x)(aR)，F(xiàn)(x)是否存在極值，若存在，請求出極值；若不存在，請說明

理由；

（3）當(dāng)x0時，證明：exf'(x)1．

111：河南省鶴壁市高級中學(xué)2017屆高三上學(xué)期周練（10.21）理數(shù)

已知函數(shù)f(x)(2a)(x1)2lnx(aR)

（1）若曲線g(x)f(x)x上點(diǎn)(1,g(1))處的切線過點(diǎn)(0,2)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若函數(shù)yf(x)在(0,)上無零點(diǎn)，求a的最小值.

1

2

112：河南省南陽市2017屆高三上學(xué)期期中質(zhì)量評估理數(shù)試題

已知函數(shù)f(x)ex1ax(aR).

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》

（備選題）

（2）當(dāng)x(0,2]時，討論函數(shù)F(x)f(x)xlnx零點(diǎn)的個數(shù)；

（3）若g(x)ln(ex1)lnx，當(dāng)0a1時，求證：f[g(x)]f(x).

113題：河南省息縣第一高級中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第一次月考理數(shù)試題

已知函數(shù)f(x)ex，g(x)mxn．

（1）設(shè)h(x)f(x)g(x)．當(dāng)n0時，若函數(shù)h(x)在(1,)上沒有零點(diǎn)，求m的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)r(x)

1nx

f(x)g(x)，且

n4m（m0）

，求證：當(dāng)x0時，r(x)1．

114題：河南省新鄉(xiāng)市第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第一次（9月）月考理數(shù)

已知函數(shù)f(x)exax1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)a0時，若f(x)0對任意的xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；

ln[1232]ln[12232]

2

（2）求證：

(31)

(31)

ln[12n32]2.

n

(31)

115題：河南省商丘市第一高級中學(xué)2017屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試?yán)頂?shù)

已知函數(shù)f(x)lnxa2x2ax,aR，且a0．

（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)g(x)(3a1)x(a2a)x2，當(dāng)x1時，f(x)g(x)恒成立，求a的取值范圍．

116題：河南省鄭州市第一中學(xué)網(wǎng)校2017屆高三入學(xué)測試?yán)頂?shù)試題

已知函數(shù)fxx2a2xalnx，其中常數(shù)a0．

（1）當(dāng)a2時，求函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)yh

x在點(diǎn)Px0,hx0處的切線方程為l:ygx，若hxgx0

xx0

《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》

（備選題）

在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)yhx的"類對稱點(diǎn)"a4時，試問yfx是否存在"類對稱點(diǎn)"

，當(dāng)

，

若存在，請至少求出一個"類對稱點(diǎn)"的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

117題：河南省洛寧縣第一高級中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)

已知函數(shù)f(x)lnx

（1）求k的取值范圍;

k

x有兩個零點(diǎn)12.

x,x

（2）求證:

x1x22.

e

118題：河南省新鄉(xiāng)市第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第二次月考理數(shù)試題

已知aR，函數(shù)f(x)x3ax2axa,g(x)f(x)(a3)x．

（1）求證：曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線過定點(diǎn)；

（2）若g(1)是g(x)在區(qū)間(0,3]上的極大值，但不是最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）求證：對任意給定的正數(shù)b，總存在a(3,)，使得g(x)在(,

aab)

33上為單調(diào)函數(shù)．

119題：河南省新鄉(xiāng)市第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第二次月考理數(shù)試題

已知函數(shù)f(x)axlnx,F(x)exax，其中x0,a0．

（1）若fx和Fx在區(qū)間(0,ln3)上具有時間的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若a(,

1]

，且函數(shù)g(x)xeax12axf(x)的最小值為(a)，求(a)的最小值．

e

2

120題：河南省息縣第一高級中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第六次階段測試?yán)頂?shù)

已知f(x)

1x2g(x)alnxa0

2，

（

）

．

（1）求函數(shù)F(x)f(x)g(x)的極值；

（2）若函數(shù)

G(x)f(x)g(x)(a1)x在區(qū)間(1,e)內(nèi)有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍；

e

121題：南陽市一中2017屆高三上學(xué)期第四次月考理數(shù)

設(shè)函數(shù)f(x)ax22axln(x1)．

《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》

（備選題）

（1）討論f(x)的單調(diào)性；

（2）若f(x)ex

1

在區(qū)間(0,)內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

x1

122題：河南省鄭州市第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試

已知函數(shù)fa(x)x2axlnx,aR.

（1）若函數(shù)fa(x)在(1,2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）

當(dāng)

x(0,e]時，

分別求函數(shù)

f2(x)x2的最小值和g(x)lnx5的最大值，

并證明當(dāng)x(0,e]

e

x

2

時，f2(x)x2g(x)成立；

e

（3）令ha(x)fa(x)ax(a1)lnx，當(dāng)a0時，判斷函數(shù)ha(x)有幾個不同的零點(diǎn)并證明.

123題：河南省信陽高級中學(xué)2018屆高三10月月考數(shù)學(xué)（理）試題

已知函數(shù)f(x)

b1(bR,e

為自然對數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)(0,f(0))處的切線經(jīng)過點(diǎn)(2,2)．

ex

（1）討論函數(shù)F(x)f(x)ax(aR)的單調(diào)性；

（2）若xR，不等式exf(x)c(x1)1恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

124題：河南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2018屆高三10月月考數(shù)學(xué)（理）試題

函數(shù)f(x)ln(xm)nlnx.

（1）當(dāng)m1，n0時，求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）n1時，函數(shù)g(x)(m2x)f(x)am，若存在m0，使得g(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的

取值范圍.

125題：甘肅省會寧縣第二中學(xué)2017屆高三第二次月考理數(shù)試題

已知函數(shù)f(x)lnx

a2

.

x

（1）討論f(x)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)yf(x)的兩個零點(diǎn)為x1,x2(x1x2)，證明：x1x22a.

《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》

（備選題）

126題：甘肅省會寧縣第二中學(xué)2017屆高三第二次月考理數(shù)試題

設(shè)函數(shù)f(x)(x22ax)lnxbx2,a,bR.

（1）當(dāng)a1,b1時，設(shè)g(x)(x1)2lnxx，求證：對任意的x1，

g(x)f(x)x2xee2；

（2）當(dāng)b2時，若對任意x[1,)，不等式2f(x)3x2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

127題：甘肅省高臺縣第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第三次檢測理數(shù)試題

設(shè)函數(shù)f(x)a(x1)2ln(x1)bx，其中x1，曲線yf(x)過點(diǎn)(e1,e2e1)，且在點(diǎn)

(0,0)處的切線方程為y0．

（1）求a,b的值；

（2）證明：當(dāng)x0時，f(x)x2；

（3）若當(dāng)x0時，f(x)mx2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

128題：甘肅省武威第二中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第一次月考理數(shù)試題

已知函數(shù)f(x)x3x2ax1，且f(1)4．

（1）求函數(shù)f(x)的極值；

ex

x．

f(x)x

3

（2）當(dāng)0xa1時，證明：

129題：甘肅省高臺縣第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第五次檢測理數(shù)

已知函數(shù)f(x)exlnx

2ex1

x．

（1）求曲線yf(x)在x1處的切線方程；

（2）證明：f(x)1．

130題：四川省雙流中學(xué)2017屆高三必得分訓(xùn)練（八）理數(shù)

《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》

（備選題）

已知函數(shù)f(x)lnx,h(x)ax(aR)．

（1）求函數(shù)yaf(x)h(x)x22x的單調(diào)區(qū)間：

（2）是否存在實(shí)數(shù)

m，使得對任意的x(1,)，都有函數(shù)yf(x)m的圖像在g(x)ex的

2

x

x

圖像的下方？若存在，請求出整數(shù)m的最大值；若不存在，請說理由：

（參考數(shù)據(jù)：ln20.6931，

e1.6487,3e1.3956）

131題：四川省西昌市川興中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第一次診斷考試?yán)頂?shù)

已知函數(shù)f(x)lnxax21,g(x)exe.

（1）討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若a1，且對于任意的x(1,),mg(x)f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

132題：四川成都七中2017屆高三上學(xué)期10月階段性測試?yán)頂?shù)試題

已知函數(shù)f(x)2lnxx2mx.

（1）當(dāng)m0時，求函數(shù)f(x)的最大值；

（2）函數(shù)f(x)與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0)且0x1x2，證明：f'(x1

1

3

2x)0

32

133題：四川省成都市第七中學(xué)2017屆高三上學(xué)期一診模擬理數(shù)試題

已知f(x)asinx,g(x)lnx，其中aR（yg1(x)與yg(x)關(guān)于直線yx對稱）

（1）若函數(shù)G(x)f(1x)g(x)在區(qū)間(0,1)上遞增，求a的取值范圍；

（2）證明：

n

i1

sin

1ln2

；

(1k)2

（3）設(shè)F(x)g1(x)mx22(x1)b(m0)，其中F(x)0恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)b

的值.

134題：四川省南充高級中學(xué)2018屆高三9月檢測理數(shù)試題

《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》

（備選題）

已知函數(shù)f(x)lnxax(aR)有兩個不同的零點(diǎn).

（1）求a的取值范圍；

（2）記兩個零點(diǎn)分別為x1,x2，且x1x2，已知0，若不等式1lnx1lnx2恒成立，求

的取值范圍.

135題：吉林省長春外國語學(xué)校2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）

已知函數(shù)f(x)x(lnx1)ax;

（1）函數(shù)f(x)的一個極值點(diǎn)為x1，求a；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[e,)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；

（3）當(dāng)a1且kZ時，不等式k(x1)f(x)x在x(1,)恒成立，求k的最大值.

136題：江西省上高二中2018屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)

已知函數(shù)f(x)xe2xlnxax．

（1）當(dāng)a0時，求函數(shù)f(x)在[,1]上的最小值；

（2）若x0，不等式f(x)1恒成立，求a的取值范圍；

1

2

11

（3）若x0，不等f(

1)11e2xe1x

恒成立，求a的取值范圍．

x

x

x

ee

137題：河南鄭州市2017-2018學(xué)年度上學(xué)期高三第一次?？荚囶}理科

已知函數(shù)f(x)lnx

11,aRa0

且

axa

（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x[,e]時，試判斷函數(shù)g(x)(lnx1)exxm的零點(diǎn)個數(shù)

1

e

138題：福建省泉州市2017-2018學(xué)年度上學(xué)期高三單科質(zhì)檢測試

已知函數(shù)f(x)ln

1xax

1x

《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》

（備選題）

（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x(0,1)時，ekxekx

4x

1x2，求實(shí)數(shù)的取值范圍

k

139題：河南省八市重點(diǎn)高中2016屆高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）

已知f(x)ln(mx1)2(m0)

（1）討論f(x)的單調(diào)性；

（2）若m0,g(x)f(x)

4

x2

存在兩個極值點(diǎn)x1,x2，且g(x1)g(x2)0，求m的取值范圍．

140題：云南師大附中2018屆高考適應(yīng)性月考卷（六）理科數(shù)學(xué)

設(shè)函數(shù)f(x)x22,g(x)2kex2(x1)

（1）當(dāng)k1時，討論g(x)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x0時，g(x)f(x)恒成立，求k的取值范圍

141題：山東省2018屆高三上學(xué)期第二次大聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)

已知函數(shù)

f(x)ln(2ax)(aR),g(x)1bxbR．

1x

(1)討論函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的零點(diǎn)情況。

(2)若ab2,f(x)mg(x)對任意x[

1,)

恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2

142題：河南省鄭州市2018屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測（模擬）數(shù)學(xué)（文）

已知函數(shù)f(x)lnxa(x1),aR在(1,f(1))處的切線與x軸平行

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在

x01，當(dāng)x(1,x0)時，恒有f(x)1x22x1k(x1)成立，求k的取值范圍

2

2

143題：遼寧省丹東市五校協(xié)作體高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）

《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》

（備選題）

2

已知函數(shù)f(x)x2alnx,(aR)．

x

（Ⅰ）若f(x)在x2處取極值，求f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)a0時，若f(x)有唯一的零點(diǎn)x0，求[x0].

注[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.6]0,[2.1]2,[1.5]2.

參考數(shù)據(jù)：ln20.693,ln31.099,ln51.609,ln71.946.

144題：遼寧省沈陽鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018屆高三12月階段考試數(shù)學(xué)（理）

已知函數(shù)f(x)lnx2ax,aR.

（1）若函數(shù)yf(x)存在與直線2xy0平行的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)g(x)f(x)

1x2

lnx11a

.

2

，若g(x)有極大值點(diǎn)x1，求證：

x1

x22

145題：遼寧省鞍山市第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第二次模擬考試（期中）數(shù)學(xué)（理）

設(shè)函數(shù)

f(x)xlnxax2

2

（1）當(dāng)x(0,)，f(x)

ax0

恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2

（2）設(shè)g(x)f(x)x在[1,e2]上有兩個極值點(diǎn)x1,x2.

（A）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（B）求證：

112ae

.

lnx1lnx2

146題：遼寧省大連市旅順中學(xué)、旅順第二高級中學(xué)、大連市第三中學(xué)2018屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）

已知函數(shù)

f(x)alnxa1x21.

2

1

1

（1）當(dāng)a時，求f(x)在區(qū)間[,e]上的最值；

2

e

（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》

（備選題）

a

（3）當(dāng)1a0時，有f(x)1ln(a)恒成立，求a的取值范圍.

2

147題：2017-2018學(xué)年度上學(xué)期沈陽市郊聯(lián)體期中考試高三試題

已知函數(shù)f(x)exax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線yf(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為1

（1）求a的值及函數(shù)f(x)的極值；

（2）證明：當(dāng)x0時，x2ex；

（3）證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當(dāng)x(x0,)時，恒有x2cex

148題：江蘇省南通市通州區(qū)2018屆高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試

已知函數(shù)f(x)exm(x1)，其中mR，e是自然對數(shù)的底數(shù)

（1）若直線y2x2是曲線yf(x)的一條切線，求m的值；

（2）討論f(x)的單調(diào)性；

（3）若f(x)在R上有兩個零點(diǎn)，求m的取值范圍

149題：霞浦一中2017-2018學(xué)年上學(xué)期高三第三次月考理科數(shù)學(xué)

已知函數(shù)f(x)lnxmxm,mR．

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

（2）若f(x)0在x(0,)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（3）在（2）的條件下，任意的0ab，求證：

f(b)f(a)

1

ba

a(1a)．

150題：2017—2018學(xué)年佛山市普通高中高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測（一）文科

已知函數(shù)f(x)(x2ax)lnx

1x2

，其中aR

2

（1）若a0，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若a0，求證：函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)

151題：2017—2018學(xué)年佛山市普通高中高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測（一）理科

《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》

（備選題）

已知函數(shù)f(x)(xa)lnx

1x

2，其中

aR

1x

，求a的值；

2

（1）若曲線yf(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處切線方程為y

（2）若

1a2e(e

是自然對數(shù)的底數(shù))，求證：f(x)0

2e

152題：福建省百所重點(diǎn)校2018屆高三年上學(xué)期聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

已知函數(shù)f(x)lnx，F(xiàn)(x)f(x1)f(x1)．

（1）當(dāng)nN*時，比較3F(2i)與(2n1)3

i1

n

1

3

1

3的大小；

（2）設(shè)f(x)g(x)x(eax1a)(a

n

1)

1

e2

，若函數(shù)g(x)在(0,)上的最小值為2，求a的值．

ae

F2iF2F4F6LF2nln357L2n1ln2n1，

135

2n1

i1

153題：炎德·英才大聯(lián)考湖南師大附中2018屆高三月考試卷(五)

已知函數(shù)f(x)ax2xxlnx,g(x)exx2(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

（1）當(dāng)x[0,)時，求g(x)的最小值；

（2）若函數(shù)f(x)恰有兩個不同極值點(diǎn)x1,x2

①求a的取值范圍；

②求證：x1x2e2

154題.吉林市普通中學(xué)2017—2018學(xué)年度高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試?yán)砜?/p>

已知函數(shù)f(x)ex(cosxsinx)

（1）求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;

（2）令g(x)f(x)ex(2x2)a(x22cosx)，討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無極值，若有，求出極值.

155題：陜西省西安中學(xué)2018屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）

《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》

（備選題）

已知函數(shù)f(x)exx22ab(xR)的圖象在x0處的切線為ybx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求a,b的值；

（2）若

kZ，且f(x)1(3x25x2k)0對任意xR恒成立，求k的最大值

2

156題：河北省石家莊市第二中學(xué)2018屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（理）

已知函數(shù)f(x)2(a1)xb.

（1）討論函數(shù)g(x)exf(x)在區(qū)間[0,1]上的單調(diào)性；

（2）已知函數(shù)h(x)exxf()1，若h(1)0，且函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍.

x

2

157題：湖南省長郡中學(xué)2018屆高三月考（五）理科數(shù)學(xué)

已知函數(shù)f(x)xalnx1(a為常數(shù))與x軸有唯一的公共點(diǎn)A

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）曲線yf(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為a2a3，若存在不相等的正數(shù)x1,x2，滿足f(x1)f(x2)，證

明：x1x21

158題：寧夏石嘴山市第三中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第四次（1月）月考數(shù)學(xué)（理）

已知函數(shù)f(x)2alnx2(a1)xx2(a0)

（1）若函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(2,f(2))處的切線與直線xy10平行，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（3）若在函數(shù)f(x)定義域內(nèi)，總有f(x)x22axb成立，試求實(shí)數(shù)ab的最大值.

159題：江西省臨川二中、新余四中2018屆高三1月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（理科）

已知函數(shù)f(x)xe2xlnxax

（1）當(dāng)a0時，求函數(shù)f(x)在[,1]上的最小值；

（2）若對任意x0，不等式f(x)1恒成立，求a的取值范圍

1

2

《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》

（備選題）

160題：黑龍江省七臺河市2018屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理)

已知函數(shù)f(x)

1x2(2a2)x(2a1)lnx

2

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間

（2）對任意的a[,]，x1,x2[1,2]，恒有f(x1)f(x2)

35

22

11

，求正實(shí)數(shù)的取值范圍

x1x2

161題：2017-2018學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二年級數(shù)學(xué)（文）

已知函數(shù)f(x)blnx,g(x)ax2x(aR)

（1）若曲線f(x)與g(x)在公共點(diǎn)A(1,0)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)a,b的值；

（2）若a0,b1，且曲線f(x)與g(x)總存在公共的切線，求正數(shù)a的最小值

題162：湖北省宜昌一中2018屆高三12月月考數(shù)學(xué)理試題

已知函數(shù)f(x)ax2(12a)xlnx(aR)．

（1）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值；

（2）若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0)是函數(shù)f(x)圖像上不同的三點(diǎn)，且x0

f'(x0)與y1y2之間的大小關(guān)系，并證明．

x1x2

x1x2

2，試判斷

題163：湖南省株洲市2018屆高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測（一）數(shù)學(xué)（理）

已知函數(shù)f(x)lnxa(x1)2(a0)

（1）討論f(x)的單調(diào)性；

（2）若f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)x0，證明：e

3

2

x0e1

題164：廣東省汕頭市2018屆高三上學(xué)期期末統(tǒng)考文科數(shù)學(xué)

已知函數(shù)f(x)2exax

《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》

（備選題）

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論f(x)在(0,)上的零點(diǎn)個數(shù)

題165：河南省中原名校2018屆高三上學(xué)期第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）

已知f(x)mxlnx．

（1）若關(guān)于x的方程fxx1在0,上恒成立，求m的值；

（2）證明：當(dāng)nN*時，en21en22en23e4n24．

1

1

1

1

題166：2018年濟(jì)南外國語學(xué)校高三1月理科數(shù)學(xué)試卷

設(shè)函數(shù)f(x)ln(x1)ax2x1，g(x)(x1)exax2，aR.

（1）當(dāng)a1時，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程；

（2）若函數(shù)g(x)有兩個零點(diǎn)，試求a的取值范圍；

（3）證明f(x)g(x)

題167：山西省富平縣富平中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第五次檢測數(shù)學(xué)（理）

已知函數(shù)f(x)ax2lnx(aR).

（1）討論f(x)的單調(diào)性；

（2）若存在x(1,),f(x)a，求a的取值范圍.

題168：黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）

已知函數(shù)f(x)lnxax21，g(x)exe.

（1）討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若a1，且對于任意的x(1,)，mg(x)f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》

（備選題）

題169：西藏拉薩市2018屆高三第一次模擬考試（期末）數(shù)學(xué)（理）試卷

已知函數(shù)f(x)lnxax,e為自然對數(shù)的底數(shù)，aR

（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x1時，f(x)

lnxx

恒成立，求a的取值范圍

x1e(x1)

題170：遼寧省沈陽市郊聯(lián)體2018屆高三上學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)試卷

已知函數(shù)f(x)x2(a2)xalnx,其中常數(shù)a0

（1）當(dāng)a2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)a4時，若函數(shù)yf(x)m有三個不同的零點(diǎn)，求m的取值范圍；

（3）

設(shè)定義在D上的函數(shù)yh(x)在點(diǎn)P(x0,h(x0))處的切線方程為l:yg(x)，xx0，

當(dāng)

若

hx)(x)

(g

xx0

0

在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)yh(x)的"類對稱點(diǎn)"，請?zhí)骄慨?dāng)a4時，函數(shù)yf(x)是否存在"類對稱點(diǎn)"，

若存在，請最少求出一個"類對稱點(diǎn)"的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

題170：黑龍江省牡丹江市第一高級中學(xué)2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）

已知函數(shù)f(x)

1ax22axlnx

1

2

有兩個不同的極值點(diǎn)x1,x2且x1x2

2，

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)上述a的取值范圍為M，若存在x0[1

2,2]

，使對任意aM，不等式

2

f(x0)ln(a1)m(a21)(a1)2ln2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

題171：河北省淶水波峰中學(xué)2018屆高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）

函數(shù)f(x)x2mln(1x)

（1）當(dāng)m0時，討論f(x)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2，證明：2f(x2)x12x1ln2

《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》

（備選題）

題172：河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第六調(diào)考試數(shù)學(xué)（理）試題

已知函數(shù)f(x)

1ax2(1a)xlnx(a0)

．

2

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)a0時，關(guān)于x方程f(x)mx在區(qū)間[1,e2]上有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

題173：山東省濟(jì)南市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第三次診斷考試數(shù)學(xué)（理）

已知函數(shù)f(x)

1ln(x1)

x1

（1）求函數(shù)yf(x)的最大值；

（2）令g(x)(x1)f(x)(a2)xx2，若g(x)既有極大值，又有極小值，求實(shí)數(shù)a的范圍；

(3）求證：當(dāng)以

nN*,n2時，(112)(112)(112)3

2

3

n

題174：寧夏石嘴山市第三中學(xué)2018屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（理）

已知函數(shù)f(x)x3ax2,aR.

（1）若a1，求曲線在(1,0)點(diǎn)處的切線方程；

（2）若曲線yf(x)與直線yx1只有一個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

題175：2018年浙江教育綠色評價聯(lián)盟數(shù)學(xué)

已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足0a11,an1

（1）求證：an1an1；

sinan(nN*)

an1

（2）設(shè)Sn是數(shù)列

a的前n項(xiàng)和，求證：S

n

n

2n1

題176：黑龍江省大慶市2018屆高三年級第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)

已知函數(shù)f(x)1axlnx

（1）若不等式f(x)0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍；

《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》

（備選題）

（2）在（1）中，a取最小值時，設(shè)函數(shù)g(x)x(1f(x))k(x2)2.若函數(shù)g(x)在區(qū)間[，

8]

上恰有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

1

2

（3）證明不等式：2ln234

n

n22n1（nN且n2）.

n

題177：重慶市九校聯(lián)盟2018屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（文）

設(shè)函數(shù)f(x)exasinx

（1）當(dāng)a1時，證明：x(0,)，f(x)1；

（2）若x(0,)，f(x)0都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

題178：云南省玉溪市2018屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題

設(shè)函f(x)ex1lnx

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)g(x)et(x1)tlnx(t0)，曲線yg(x)與直線ytx相切，證明：t2

題179：2018年海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期末練習(xí)理

已知函數(shù)f(x)2exax22x2

（1）求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

（2）當(dāng)a0時，求證：函數(shù)f(x)有且僅有一個零點(diǎn)；

（3）當(dāng)a0時，寫出函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)（只需寫出結(jié)論）

題180：2018年海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期末練習(xí)文

已知函數(shù)f(x)(x1)exax2

（1）求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

（2）求證：a0"是"函數(shù)f(x)有且只有一個零點(diǎn)"的充分不必要條件

"

《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》

（備選題）

題181：廣東省五校協(xié)作體2018屆高三第一次聯(lián)考試卷

已知函數(shù)f(x)axlnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)a1時，求f(x)的最大值；

（2）若f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值為3，求a的值；

（3）設(shè)g(x)xf(x)，若a0，對于任意的兩個正實(shí)數(shù)x1,x2(x1x2)，證明：2g(

x1x2)g(x)g(x)

2

1

2

題182：北京市東城區(qū)2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理

已知函數(shù)f(x)

1x31xxlnx

6

2

（1）求曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

（2）若f(x)a對x(,e)恒成立，求a的最小值

1

e

題183：遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、大連八中、大連二十四中、鞍山一中、東北育才學(xué)校2018屆高三上學(xué)期期末考

試數(shù)學(xué)（理）試題

已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2axlnx2a1(aR)

（1）當(dāng)a2時，求f(x)在(0,2)上的單調(diào)區(qū)間；

（2）x0且x1，

2axlnx2a1x

均恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

x1

題184：遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、大連八中、大連二十四中、鞍山一中、東北育才學(xué)校2018屆高三上學(xué)期期末考

試數(shù)學(xué)（文）試題

已知函數(shù)f(x)lnx

(x1)(axa1)

x

（1）當(dāng)a1時，求曲線yf(x)在(e,f(e))處的切線方程；

（2）當(dāng)

x0且x1時，不等式lnx1a(x1)恒成立，求實(shí)數(shù)a的值

x1

x

題185：2018年浙江教育綠色評價聯(lián)盟數(shù)學(xué)

已知函數(shù)f(x)2xlnx

《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》

（備選題）

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

e2x11

2x

（2）證明：1ln2f(x)

題186：2018年1月廈門市高三期末質(zhì)檢理21

已知函數(shù)f(x)(ax2xa)ex(aR)

（1）若

a0，函數(shù)f(x)的極大值為3，求實(shí)數(shù)a的值；

e

（2）若對任意的a0，f(x)bln(x1)在x[0,)上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍

題187：湖北省黃岡市2018屆高三上學(xué)期期末考試（元月調(diào)研）數(shù)學(xué)（理）

已知函數(shù)

f(x)1lnx(a0，且a為常數(shù))

2ax

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)a

1

2，若在區(qū)間

(1,)內(nèi)，存在x1,x2，且x1x2時，使不等式f(x1)f(x2)klnx1lnx2，

求k的取值范圍

題188：廣東省東莞市2018屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理）試題

已知函數(shù)f(x)axex,(aR)

（1）試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若

x[0,)，f(x)lne恒成立，求a的取值范圍

x1

題189：寧夏中衛(wèi)市第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第五次考試（期末）數(shù)學(xué)

已知函數(shù)f(x)

1alnx(a0,aR)

x

（1）若a1，求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間(0,e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

題190：貴陽第一中學(xué)2018屆高考適應(yīng)性月考卷（五）理科

《數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典》

（備選題）

已知函數(shù)g(x)axlnx，對任意實(shí)數(shù)x，g(x)a恒成立

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）設(shè)