初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料

PAGEPAGE2初中數(shù)學(xué)競賽專題選講識圖一、內(nèi)容提要1.幾何學(xué)是研究物體形狀、大小、位置的學(xué)科。2.幾何圖形就是點，線，面，體的集合。點是組成幾何圖形的基本元素?！镀矫鎺缀螌W(xué)》只研究在同一平面內(nèi)的圖形的形狀、大小和相互位置。3.幾何里的點、線、面、體實際上是不能脫離物體而單獨存在的。因此單獨研究點、線、面、體，要靠正確的想像點：只表示位置，沒有大小，不可再分。線：只有長短，沒有粗細(xì)。線是由無數(shù)多點組成的，即“點動成線”。面：只有長、寬，沒有厚薄。面是由無數(shù)多線組成的，“線動成面”。4.因為任何復(fù)雜的圖形，都是由若干基本圖形組合而成的，所以識別圖形的組合關(guān)系是學(xué)好幾何的重要基礎(chǔ)。識別圖形包括靜止?fàn)顟B(tài)的數(shù)一數(shù)，量一量，比一比，算一算；運動狀態(tài)中的位置、數(shù)量的變化，圖形的旋轉(zhuǎn)，摺疊，割補，并合，比較等。還要注意一般圖形和特殊圖形的差別。二、例題例1.數(shù)一數(shù)甲圖中有幾個角（小于平角）？乙圖中有幾個等腰三角形？丙圖中有幾全等三角形？丁圖中有幾對等邊三角形？解：甲圖中有10個角：∠AOB,∠AOC,∠BOC,∠BOD,∠COD,∠COE,∠DOE,∠DOA,∠EOA,∠EOB.如果OA和OC成一直線，則少一個∠AOC，余類推。乙圖中有5個等腰三角形：△ABC，△ABD，△BDC，△BDE，△DEC丙圖中有全等三角形4對：(設(shè)AC和DB相交于O)△AOB≌△COD，△AOD≌△BOC，△ABC≌△CDA，△BCD≌△DAB。丁圖中共有等邊三角形48個：邊長1個單位：頂點在上▲的個數(shù)有1＋2＋3＋4＋5＝15頂點在下▼的個數(shù)有1＋2＋3＋4＝10邊長2個單位：頂點在上▲的個數(shù)有1＋2＋3＋4＝10頂點在下▼的個數(shù)有1＋2＝3邊長3個單位：頂點在上▲的個數(shù)有1＋2＋3＝6邊長4個單位：頂點在上▲的個數(shù)有1＋2＝3邊長5個單位：頂點在上▲的個數(shù)有1以上要注意數(shù)一數(shù)的規(guī)律例2.設(shè)平面內(nèi)有6個點A1，A2，A3，A4，A5，A6，其中任意3個點都不在同一直線上，如果每兩點都連成一條線，那么共有線段幾條？如果要使圖形不出現(xiàn)有4個點的兩兩連線，那么最多可連成幾條線段？試畫出圖形。（1989年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）解：從點A1與其他5點連線有5條，從點A2與其他4點（A1除外）連線有4條，從A3與其他3點連線有3條（A1，A2除外）……以此類推，6個點兩兩連線共有線段1＋2＋3＋4＋5＝15（條），或用每點都與其他5點連線共5×6再除以2（因重復(fù)計算）。要使圖形不出現(xiàn)有4個點的兩兩連線，那么每點只能與其他4個點連線，共有（6×4）÷2＝12（條）如下圖：其中有3對點不連線：A1A4，A2A5，A3A6A5A4A6A3A1A2例3.如圖水平線與鉛垂線相交于O，某甲沿水平線，某乙鉛垂線同時勻速前進，當(dāng)甲在O點時，乙離點O為500米，2分鐘后，甲、乙離點O相等；又過8分鐘，甲、乙再次離點O相等。求甲和乙的速度比。解：如圖設(shè)甲0，乙0為開始位置，甲1，乙1為前進2分鐘后位置，甲2，乙2乙2為再前進8分鐘的位置。再設(shè)甲，乙的速度分別為每分鐘x,y米，根據(jù)題意得甲O甲1甲2解得12x=8y乙1∴x∶y=2∶3乙0答甲和乙的速度比是2比3。15.有長3cm，寬2cm的長方形紙片1991張，將它們按照下圖所示的方法，擺在平面上，那么這1991張紙片覆蓋的面積是（）（1991年泉州市初二數(shù)學(xué)雙基賽題）3982（B）3986（C）3990（D）399916.一條線段（與圓相交）可把一個圓分成兩部分，問四條線段最多可把圓分成＿＿＿＿部分。（1991年泉州市初二數(shù)學(xué)雙基賽題）17.把一個矩形分成6個正方形（如圖），其中最小的一個面積是1（單位平方）那么這個矩形的面積是＿＿＿（單位平方）11練習(xí)題參考答案1.5，8，42.103.15,124.1+2n5.16,8,8.4,2.2,46.147.99.1110.有無數(shù)多個點，在線段BC上（包括端點），和是AD＋BC11.（a212.(A)13.48014.①16，C②0.5a 15.(B)16.1117.4