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用“無限近“局部以直代曲”的思想理解某一點處切線的斜率PP附近看上去有點像PP附近看上去幾乎成了直線l是經(jīng)過點P的所有直線中最近曲線的一條直線.P附近我們可以用這條直線lP附近,.l1,l2P試判斷哪一條直線在點P附近更加近曲線在點P附近能作出一條比l1,l2更加近曲線的直線l3嗎在點P附近能作出一條比l1,l2,l3更加近曲線的直線嗎?線.隨著點Q沿曲線C向點P運動,割線PQ在點P附近近曲線C,當點Ql也稱為曲線在點P處的切線.這種方法叫割線近切線.思考:如上圖,PCP處的切線方程?三、數(shù)用例1 試求f(x)=x2在點(2,4)處的切線斜率.解法一分析:設P(2,4),Q(xQ,f(xQ)),PQk=f
Q=Q
x
=x x x 當Q沿曲線近點P時,割線PQ近點P處的切線,從而割線斜率近切QPxQ2時,kPQ無限趨4.f(x)=x2在點(2,4)解法二P(2,4),Q(xQ,xQ2)PQ =
當?x0時,kPQ4f(x)=x2,在點練 P(1,2),Q(1+Δx,(1+Δx)2+1)PQ =當?x0時,kPQ2f(x)=x2+1小 求曲線y=f(x)上一點處的切線斜率的一般步驟PQPQ當x時,割線近切線,那么割線斜率近切線斜率 如上圖,P為已知曲線C上的一點,如何求出點P處的切線方程? 設P(x0,f(x0)),Q(x0+x,f(x0+x))∴k=f(x0+x)-f(x0)=f(x0+x)-f(x0 所以,當x0f(x0-x)-f(x0)P(x,f(x f(x)=x2,y=f(xx=-1f
1-x2,y=f(xx=12x已知f ,求曲線y=f(x)在x=1處的切線斜率和切線方程x2PPP點附近曲線的直線P點處的變化趨勢可以由該點處的切線反
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