高中數(shù)學(xué)-三角函數(shù)公式匯總

高中數(shù)學(xué)-三角函數(shù)公式匯總

以下是高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式的匯總：一、任意角的三角函數(shù)：在角α的終邊上任取一點P(x,y)，記：r=x2+y2正弦：sinα=y/r余弦：cosα=x/r正切：tanα=y/x余切：cotα=x/y正割：secα=r/x余割：cscα=r/y注：我們還可以用單位圓中的有向線段表示任意角的三角函數(shù)，如圖，與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT分別叫做角α的正弦線、余弦線、正切線。二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：倒數(shù)關(guān)系：sinα·cscα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1。商數(shù)關(guān)系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα。平方關(guān)系：sin2α+cos2α=1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α。三、誘導(dǎo)公式：⑴α+2kπ(k∈Z)、-α、π+α、π-α、2π-α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。（口訣：函數(shù)名不變，符號看象限）⑵π/3+α、π/3-α、π-α、π+α的三角函數(shù)值，等于α的異名函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。（口訣：函數(shù)名改變，符號看象限）四、和角公式和差角公式：sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)五、二倍角公式：sin2α=2sinα·cosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α…(?)tan2α=2tanα/(1-tan2α)二倍角的余弦公式(?)有以下常用變形：（規(guī)律：降冪擴角，升冪縮角）1+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2α1+sin2α=(sinα+cosα)21-sin2α=(sinα-cosα)2cos2α=(1+cos2α)/(1-cos2α)sin2α=(1-cos2α)/(1+cos2α)tanα=sin2α/(1+cos2α)1.根據(jù)公式，cos2α=sin2α=tan2α=1/(1+tan2α)，tanα可以用半角的正切表示。2.和差化積公式包括sin(α±β)、cos(α±β)，掌握公式的推導(dǎo)有助于理解和記憶公式。3.積化和差公式可以看作是和差化積公式的逆應(yīng)用。4.輔助角公式可以用來化簡三角函數(shù)的復(fù)雜表達式。5.正弦定理和余弦定理可以用來求解三角形的邊長和角度。6.三角形的面積公式可以用來求解三角形的面積，包括底高法和兩邊一夾角法。根據(jù)公式，我們可以得出cos2α=sin2α=tan2α=1/(1+tan2α)，并且可以用半角的正切表示tanα。掌握和差化積公式的推導(dǎo)可以幫助我們理解和記憶公式，而積化和差公式可以看作是和差化積公式的逆應(yīng)用。輔助角公式可以用來化簡三角函數(shù)的復(fù)雜表達式。正弦定理和余弦定理可以用來求解三角形的邊長和角度，而三角形的面積公式可以用來求解三角形的面積，包括底高法和兩邊一夾角法。ABC三角形的周長公式為a+b+c，其中a、b、c分別為三角形的三邊長度。三角形的面積公式為S=1/2×a×b×sinC，其中C為a、b兩邊之間的夾角。若三角形外接圓的半徑為R，則有R=a×b×c/4S。若三角形內(nèi)切圓的半徑為r，則有r=S/p，其中p=(a+b+c)/2。海倫公式為S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]。十三誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)的基本公式之一，可以用于簡化計算。其中，k為整數(shù)，α為任意角。根據(jù)誘導(dǎo)公式，可以得到不同角度之間的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，如sin、cos、tan、cot、sec、csc的正負性、周期性等。此外，還有一些三角函數(shù)的基本公式，如終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，以及利用這些公式可以得到π-α、α-π、2π-α與α之間的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。這些公式可以幫助我們簡化計算，提高計算效率。最后，還有一個常用的三角函數(shù)公式，即sin(π/2+α)=cosα。這個公式可以用于求解一些特殊角度的三角函數(shù)值，例如sin(π/2)、cos(π/2)等。Cos(π/2+α)=-sinα,tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα,sec(π/2+α)=-cscα,csc(π/2+α)=secα.Sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα,sec(π/2-α)=cscα,csc(π/2-α)=secα.Sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2+α)=sinα,tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα,sec(3π/2+α)=cscα,csc(3π/2+α)=-secα.Sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα,tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα,sec(3π/2-α)=-cscα,csc(3π/2-α)=-secα.以上是π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系公式。再次列出以下公式：四、和角公式和差角公式Sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ),tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ).五、二倍角公式Sin2α=2sinαcosα,cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,tan2α=2tanα/(1-tan2α).二倍角的余弦公式有以下常用變形：1+cos