三角形的內(nèi)角課件

7.２.１三角形的內(nèi)角和7/14/2023問題1：由于市政需要，需要測量電視塔各角的度數(shù)，由于電視塔很高很高，只能測量兩個底角的度數(shù)，要想知道頂角的度數(shù)，應(yīng)該怎么辦呢？7/14/2023一、三角形的內(nèi)角和定理：

三角形三個內(nèi)角的和等于1800。ABC∠A＋∠B＋∠C＝18007/14/2023想一想1.圖〔1〕中直線l與△ABC的邊BC有什么關(guān)系?圖〔2〕中直線l與△ABC的邊AB有什么關(guān)系?7/14/2023：△ABC求證：∠A＋∠B＋∠ACB＝1800證明：作BC的延長線CDCE∥BA〔內(nèi)錯角相等，兩直線平行〕∴∠B＝∠2〔兩直線平行，同位角相等〕又∵∠1＋∠2＋∠ACB＝1800〔平角的定義〕∴∠A＋∠B＋∠ACB＝1800ABCDE12在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊畫∠1＝∠A。于是二、定理證明注：像直線CE一樣為解題需要而添的線稱為輔助線，一般用虛線表示。7/14/2023ABCD過C作CE∥BA，〕E1〕。。于是∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××？？(兩直線平行，同位角相等)？？(等量代換)證法2：作BC的延長線CD，圖形相同，畫法不同，證明也不同.7/14/2023證法3：ABC過A作EF∥BA，EF∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠CAF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定義)(等量代換)7/14/2023證法4：ABC過A作AE∥BC，E∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)7/14/2023

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。思路總結(jié)為了證明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于1800.7/14/2023ABC例1△ABC中，∠ABC＝∠C＝2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。D解：設(shè)∠A＝x0，那么∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180〔三角形內(nèi)角和定理〕解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720〔三角形內(nèi)角和定理〕在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定義〕∴∠DBC＝180?7/14/2023一、試一試:(1)一個三角形中最多有幾個直角?為什么?(2)一個三角形中最多有幾個鈍角?為什么?

結(jié)論:一個三角形最多有一個鈍角或直角。

二、填一填：在△ＡＢＣ中，①∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４那么∠Ａ＝______∠Ｂ＝_____∠Ｃ＝４００６００８００②∠C＝900,∠A＝300,那么∠B＝______③∠A＝800,∠B＝∠C,那么∠B＝______6005007/14/2023

例如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西的40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度?北北DEAB解：∠CAB=∠BAD－∠CAD=80°－50°=30°由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE=180°所以∠ABE=

180°－∠BAD=180°－80°=100°∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°在△ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB=180°－60°－30°=

90°答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°。C7/14/2023如圖，從A處觀測C處時仰角∠CAD＝30°，從B處觀測C處時仰角∠CBD＝45°。

從C處觀測A、B兩處時視角∠ACB是多少？練一練ABCD解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°∴∠ACD=180°-30°-90°=60°在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°-45°7/14/20232.如圖，一種滑翔傘是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度數(shù)。D40°40°150°ABC12解：在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°40°+40°+∠BCD+150°=360°∴∠BCD=360°-40°-40°-150°=130°7/14/2023另解：由題意得∠BAC＝∠DAC＝75°在△ABC中∠BCA＝180°-∠BAC-∠B＝180°-75°-40°=65°∴∠ACD=∠BCD=65°∴∠BCD=∠ACD+∠BCD=130°40°40°150°ABC7/14/2023創(chuàng)新題1：伊拉克首都巴格達將遭到美軍轟炸，伊拉克軍方得到可靠消息美軍將以北偏東400方向發(fā)射導(dǎo)彈，伊拉克軍方應(yīng)怎樣回擊，才能