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高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)空間直線課件-A3演示文稿設(shè)計與制作【繼續(xù)教育專業(yè)】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí).2空間直線課件-A3演示文稿設(shè)計與制作第九章直線、平面、簡單幾何體39.2空間直線考點搜索●空間兩直線的位置關(guān)系●三線平行公理和等角定理●異面直線的概念、夾角和距離高考高考猜想1.判斷兩直線的位置關(guān)系,兩直線平行的判定與轉(zhuǎn)化.2.異面直線所成的角和距離的分析與計算.4

1.空間兩條不同直線的位置關(guān)系有相交、平行、異面三種,其中兩相交直線是指①_______________公共點的兩直線;兩平行直線是指在②____________;且③______公共點的兩直線;兩異面直線是指④___________________的兩直線.

2.在空間中,如果兩直線a、b都平行于同一條直線,則直線a、b的位置關(guān)系是⑤____.有且只有一個同一平面內(nèi)沒有不同在任何一個平面內(nèi)平行5

3.在空間中,如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊⑥__________,并且這兩個角的⑦_(dá)_________,那么這兩個角相等.

4.既不平行又不相交的兩直線是⑧__________;連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線,和這個平面內(nèi)⑨____________的直線是異面直線.分別平行方向相同異面直線不經(jīng)過此點6感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料

5.過空間任意一點分別作兩異面直線a、b的平行線,則這兩條相交直線所成的

⑩__________叫做異面直線a和b所成的角;兩條異面直線所成的角的取值范圍是11_____;如果兩條異面直線所成的角為90°,則稱這兩條異面直線

12___________.

6.和兩條異面直線都

13__________的直線,稱為異面直線的公垂線;銳角或直角互相垂直垂直相交10

兩條異面直線的

______夾在這兩條異面

直線之間的長度,叫做這兩條異面直

______.

盤點指南:①有且只有一個;②同一平面內(nèi);③沒有;④不同在任何一個平面內(nèi);⑤平行;⑥分別平行;⑦方向相同;⑧異面直線;⑨不經(jīng)過此點;⑩銳角或直角;(0,

];

互相垂直;垂直相交;公垂線;

距離14151112131415公垂線距離11

“兩直線沒有公共點”是“兩直線平行”的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解:兩直線沒有公共點,可知兩直線平行或異面;而由兩直線平行,可知兩直線沒有公共點.即“兩直線沒有公共點”是“兩直線平行”的必要不充分條件.故選B.B12如右圖,正四面體S-ABC中,D為SC的中點,則BD與SA所成角的余弦值是()A.B.C.D.C13

解:取AC的中點E,連結(jié)DE、BE,則DE∥SA,所以∠BDE就是BD與SA所成的角.設(shè)SA=a,則BD=BE=a,DE=a,14六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面邊長為1,側(cè)棱長為2,則這個棱柱的側(cè)面對角線E1D與BC1所成的角是____.

解:連結(jié)FE1、FD,由正六棱柱相關(guān)性質(zhì)可得

FE1∥BC1,所以∠FE1D即為E1D與BC1所成的角.15在△EFD中,EF=ED=1,∠FED=120°,所以在△EFE1和△EE1D中,易得所以△E1FD是等邊三角形,所以∠FE1D=60°.16

1.在空間四邊形ABCD中,連結(jié)兩條對角線AC、BD,若M、N分別是△ABC和△ACD的重心,求證:MN∥BD.

證明:連結(jié)AM并延長交BC于E,連結(jié)AN并延長交CD于F.因為M、N分別是△ABC、△ACD的重心,題型1兩直線的平行問題第一課時17

所以E、F分別是BC、CD的中點.結(jié)EF,則EF∥BD.因為=2,=2,所以MN∥EF.故MN∥BD.

點評:證明空間兩直線平行,可轉(zhuǎn)化為在同一平面內(nèi)兩直線的平行問題,然后利用平行的判定證得平行.18

如圖,在空間四邊形ABCD中,E、H分別是AB、AD的中點,F(xiàn)、G分別是CB、CD上的點,且

.

(1)證明:EH∥FG;

(2)若BD=6,四邊形EFGH的面積為28,求平行線EH與FG的距離.19

解:(1)證明:因為E、H分別是AB、AD的中點,所以因為,所以FG∥BD,且

,所以EH∥FG.20

(2)因為BD=6,所以EH=3,

BD=4.又四邊形EFGH是梯形,設(shè)EH與FG的距離為h,由已知得(EH+FG)·h=28,所以

h=28,所以h=8.故平行線EH與FG的距離為8.21

2.已知α∩β=l,aα,bβ.若a∩l=A,且b∥l,求證:a與b是異面直線.

證明:假設(shè)a,b不是異面直線,則a∥b或a與b相交.若a∥b,因為b∥l,所以a∥l,這與a∩l=A矛盾,所以a\b.若a與b相交,設(shè)a∩b=B.因為a

α,b

β,

題型2

異面直線問題22所以B∈α,B∈β,即B為α、β的一個公共點.因為α∩β=l,所以B∈l,從而b∩l=B,這與b∥l矛盾.所以a與b不相交.故a與b是異面直線.

點評:空間直線的位置關(guān)系有三種:平行、相交、異面.本題證兩直線異面用的是反證法.利用反證法證明時,首先是反設(shè)(即否定結(jié)論),并把反設(shè)作為一個推理條件,然后逐步推理,直到得出矛盾.23如圖,在空間四邊形ABCD中,AD=AC=BC=BD=a,AB=CD=b,E、F分別是AB、CD的中點.(1)求證:EF是AB和CD的公垂線;(2)求AB和CD間的距離.24解:(1)證明:連結(jié)CE、DE.所以AB⊥EF,同理CD⊥EF,所以EF是AB和CD的公垂線.(2)△ECD中,所以25斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都為a,∠B1BA=∠B1BC=∠ABC,求異面直線A1B1和BC1的距離.解:因為△ABC為正三角形,所以∠ABC=60°,從而∠B1BA=∠B1BC=60°.連結(jié)AB1、CB1.因為BA=BB1=a,26

所以△ABB1和△CBB1都是正三角形,所以AB1=CB1=a,從而四面體ABCB1為正四面體,所以AB⊥B1C.因為A1B1∥AB,所以B1C⊥A1B1.又四邊形BCC1B1為菱形,所以BC1⊥B1C,所以B1C為異面直線A1B1和BC1的公垂線.設(shè)B1C交BC1于D,則B1D=B1C=.故異面直線A1B1和BC1的距離為

.271.利用三線平行公理判斷或證明兩直線平行,關(guān)鍵是找到第三條直線,使得這兩條直線都與第三條直線平行.2.判定兩直線是否為異面直線,一般根據(jù)圖形的直觀性,結(jié)合異面直線的定義及異面直線的判定定理就能確定.證明兩直線為異面直線,通常用反證法.28

3.由三線平行公理可知,在空間中,過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.4.空間兩直線垂直包括相交垂直和異面垂直兩種.在空間中垂直于同一條直線的兩直線可能平行、相交或異面;過一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直.29

5.對于異面直線的距離,考試要求較低,只要求會計算已給出公垂線或在坐標(biāo)表示下的距離.因此,求異面直線的距離應(yīng)立足于先找出公垂線,再

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