流體力學(xué)流動(dòng)阻力及能量損失

流體力學(xué)流動(dòng)阻力及能量損失第1頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

§6－1流動(dòng)阻力的兩種類型流體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，與固體周壁間會產(chǎn)生附著力，流體各質(zhì)點(diǎn)間有內(nèi)摩擦力（粘性力）。這些力對流體運(yùn)動(dòng)所呈現(xiàn)出的阻滯作用就是流體的流動(dòng)阻力。

根據(jù)流動(dòng)邊界是否沿程變化，流動(dòng)阻力分為兩類：沿程阻力hf和局部阻力hj。第2頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

1、沿程阻力流體在直管或過流斷面形狀、尺寸沿程不變的明渠中流動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的流動(dòng)阻力，稱為沿程阻力。這種阻力來源于沿流程各流體微元或流體層之間以及流體與固壁之間的摩擦力。由沿程阻力所引起的能量損失稱為沿程損失。單位重力流體的沿程損失，用符號hf表示。第3頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、局部阻力流體流過邊界急劇變化的區(qū)域所產(chǎn)生的流動(dòng)阻力，稱為局部阻力。這種阻力主要是流體流經(jīng)局部區(qū)域使流速大小、方向迅速改變質(zhì)點(diǎn)間進(jìn)行劇烈動(dòng)量交換而產(chǎn)生的阻力。由局部阻力所引起的能量損失稱為局部損失。單位重力流體的局部損失，用符號hj表示。3、總能量損失流體在實(shí)際裝置中流動(dòng)時(shí)，將出現(xiàn)沿程和局部兩種類型的能量損失。在實(shí)際流體總流伯諾里方程中，hw項(xiàng)應(yīng)包括單位重力流體在所取兩斷面間的所有能量損失。即hw=∑hf+∑hj第4頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

§6－2流體流動(dòng)的兩種狀態(tài)流態(tài)實(shí)驗(yàn)——雷諾實(shí)驗(yàn)流動(dòng)型態(tài)與沿程損失的關(guān)系流態(tài)的判別準(zhǔn)則——雷諾數(shù)第5頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月§6－2流體流動(dòng)的兩種狀態(tài)

一、流態(tài)實(shí)驗(yàn)——雷諾實(shí)驗(yàn)

由紊流層流時(shí)的流速稱為下臨界流速vc。

實(shí)驗(yàn)證明，vc<。

●實(shí)驗(yàn)情況，可概括如下；

當(dāng)v>時(shí)，流體作紊流運(yùn)動(dòng)

當(dāng)v<vc

時(shí)，流體作層流運(yùn)動(dòng)當(dāng)vc<v<時(shí)，流態(tài)不穩(wěn)，可能是層流也可能是紊流雷諾數(shù)實(shí)驗(yàn)演示由層流紊流時(shí)的流速稱為上臨界流速。第6頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

臨界速度的大小取決于過流斷面的幾何尺寸（圓管為直徑d）和研究流體的粘度ν。其規(guī)律為：ν↑，vc↑，ν↓，vc↓；d↑，vc↓，d↓，vc

↑。

流體的粘性越大，流體質(zhì)點(diǎn)彼此牽制和約束的力越大，流動(dòng)過程摩擦阻力也越大，流體質(zhì)點(diǎn)紊動(dòng)更加困難。在同樣的流速下，過流斷面越大，即管徑越大，速度梯度越小，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)易紊亂，使臨界速度減小，而管徑越小，對流體的粘性作用就越大，臨界速度必然增高。層流流體在流動(dòng)過程中，各層質(zhì)點(diǎn)間互不干擾，互不相混，各自沿直線向前流動(dòng)，這種流動(dòng)狀態(tài)稱為層流。紊流流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是極不規(guī)則的，不僅的沿流動(dòng)方向的位移，而且還有垂直于運(yùn)動(dòng)方向（橫向）位移，其流速的方向和大小都隨時(shí)間而變化，這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱為紊流。第7頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、流動(dòng)型態(tài)與沿程損失的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)曲線表明，沿程損失hf與斷面平均流速v之間的變化關(guān)系可用下列函數(shù)式表示：

lghf＝lgk+mlgv式中k是系數(shù)；由流體性質(zhì)，管段及材料決定。m是曲線線段的斜率，m=tgθ。不同的流動(dòng)型態(tài)，有不同的k與m值?；颚?θ1abcdefvclgvlghf沿程損失hf與流速v的關(guān)系第8頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)v<vc時(shí)，流動(dòng)為層流所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分布在ab直線上。

lghf

=

lgk1+lgv或

hf

=

k1v

當(dāng)v>時(shí)，流動(dòng)為紊流，所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分布在ef線上。處在m

=

2.0流動(dòng)區(qū)，這類流動(dòng)區(qū)，稱為阻力平方區(qū)。或

當(dāng)vc<v<時(shí)，流動(dòng)可能是層流也可能是紊流,取決于起始流態(tài)。實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分布在ce線上或公布在db線上，這兩條線是層流和紊流之間過渡，該區(qū)為臨界過渡區(qū)。θ2θ1abcdefvclgvlghf沿程損失hf與流速v的關(guān)系第9頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月三、流態(tài)的判別準(zhǔn)則——雷諾數(shù)

雷諾根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)資料，通過分析，將v、d、μ、ρ四個(gè)因素歸納成一個(gè)無因次，稱為雷諾數(shù)Re。作為判別流體流動(dòng)狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)（1）對應(yīng)于上、下臨界速度的雷諾數(shù)，為上臨界雷諾數(shù)(Rec’)和下臨界雷諾數(shù)(Rec)。下臨界雷諾數(shù)Rec為常數(shù)：Rec

=2000當(dāng)Re<Rec

=2000時(shí)，為層流；當(dāng)Re>Rec

=2000時(shí)，為紊流。由層流到紊流時(shí)的臨界雷諾數(shù)由紊流到層流時(shí)的臨界雷諾數(shù)第10頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

不同的邊界條件的雷諾數(shù)為了使式(1)能用于任何斷面，將直徑d改用水力半徑R來代替。

水力半徑：總流過流斷面面積與濕周之比。即對非圓形斷面流道中的流體運(yùn)動(dòng)，其判別標(biāo)準(zhǔn)為

ReR<ReC,R=500層流

ReR>ReC,R=500紊流式中A——總流過流斷面面積，m2；

χ——濕周，m。

濕周：總流過流斷面上，流體與固體邊緣相接觸的周長。式(1)可寫成：▽abcχ=abcdχ=πdabcdχ=ad+dc+cb(a)(b)(c)第11頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)上分析說明，雷諾數(shù)恰好反映了兩類力的比值。流體運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)Re較大時(shí)，表明慣性力占主導(dǎo)地位，因此流態(tài)為紊流。當(dāng)Re較小時(shí)，表明粘滯性力占主導(dǎo)地位因此流態(tài)為層流。雷諾數(shù)的物理意義流體所受的慣性力，有使流體質(zhì)點(diǎn)保持或加劇紊亂程度的作用。而流體所受的粘滯力則有限制流體質(zhì)點(diǎn)發(fā)生紊亂，約束其穩(wěn)定下來的作用。雷諾數(shù)之所以能判別流態(tài)，正是因?yàn)樗从沉藨T性力和粘滯力的對比關(guān)系。dim慣性力＝dim(ma)＝dim(ρ)L3LT-2＝dim(ρv2)L3L-1dim粘性力=dim[(μA)du/dy]=dim(μv)L2L-1第12頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

例1：水溫為150C，管徑為20mm的管流，水流平均流速為8cm/s，試確定管中水流狀態(tài)；并求水流狀態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)的臨界流速和臨界水溫。解：從已知數(shù)求Re（ν從教材P8表1—2中查?。┘串?dāng)v增大到0.114m/s以上時(shí)，水流由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳌?/p>

（層流）臨界流速如不改變流速，即v=0.08m/s，也可因水溫改變，而從層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?。?jì)算應(yīng)有的ν值

查教材第8頁表1—2可知，當(dāng)溫度升高到300C以上時(shí)，水流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳌５?3頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：某送風(fēng)管道，輸送300C的空氣，風(fēng)管直徑為200mm，風(fēng)速為3m/s。試求：（1）判斷風(fēng)道內(nèi)氣流的流態(tài)；（2）該風(fēng)管的臨界流速。解：（1）300C空氣的ν=16.6×10-6m2/s(查表1—3)則管中氣流雷諾數(shù)（2）氣流的臨界流速（紊流）第14頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月§6－3均勻流的沿程損失沿程損失與切應(yīng)力的關(guān)系圓管過流斷面上切應(yīng)力的分布沿程損失的通用公式第15頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月一、沿程損失與切應(yīng)力的關(guān)系(P134)設(shè)有一段恒定均勻管流，過流斷面A1=A2=A，長度為l，重率為γ。列出過流斷面1—1和2—2的能量方程上式表明，均勻流兩過流斷面間的沿程損失等于該斷面的測壓管水頭差。因?yàn)榫鶆蛄?，?=α2，v1=v2,hw=hf故（1）z1z2lτ0τ0G12200v1v2P1P2α1第16頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月再來分析作用于所取流段上的外力平衡條件沿流動(dòng)方向上的力重力：Gcosα=

γAlcosα兩斷面上的壓力：p1A,p2A側(cè)表面上的摩擦力：τ0χl式中τ0——管壁作用于流體邊界上的切應(yīng)力，Pa。

χ——濕周，m。在均勻流中，流體作等速運(yùn)動(dòng)，則∑F=0，即p1A－p2A＋γAlcosα－τ0χl=0又lcosα=z1–z2代入上式并除以γA得（2）z1z2lτ0τ0G12200v1v2P1P2α1第17頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月式中——單位長度的沿程損失，稱為水力坡度。令，則式(4)和式(5)給出了沿程損失與切應(yīng)力的關(guān)系，是研究沿程損失規(guī)律的基本公式，又稱為均勻流基本方程。它對于層流和紊流都適用。將水力半徑代入式（2）得（3）將式（1）代入式（3）得（4）或（5）第18頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月流體作滿管流動(dòng)，圓管，則

圓管均勻流過流斷面上的切應(yīng)力呈直線分布，管壁處切應(yīng)力為最大值τ0，管軸處切應(yīng)力為零。二、圓管過流斷面上切應(yīng)力的分布(P134)對于圓管均勻流情況，取軸線與管軸重合，半徑為r的圓柱狀流束來分析作用力的平衡，用類似步驟，可得式中τ—流束側(cè)表面上的切應(yīng)力；

R′—流束的水力半徑；

J′—流束的水力坡度，J′=J上兩式相比，得或1122rr0P1P2vτττ0τ0第19頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月式中l(wèi)——管長，m；d——管徑，m；

v——過流斷面平均流速，m/s；g——重力加速度，m/s2。三、沿程損失的通用公式在上一章中用量綱分析法求得（Pa）（6）式中λ——沿程阻力系數(shù)，無量綱。將式(6)代入式(4)得上式稱達(dá)西公式，為均勻流沿程的通用公式，對任何形狀斷面的層流和紊流都有適用。對圓管，則d=4R，上式為，m第20頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

§6－4圓管中的層流運(yùn)動(dòng)過流斷面上的流速分布

層流沿程損失第21頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月§6－4圓管中的層流運(yùn)動(dòng)一、過流斷面上的流速分布

在此，y=r0–r,dy=-dr則（1）在上一節(jié)中得：（2）各流層的切應(yīng)力可由牛頓內(nèi)摩擦定律求出：r0rdrrdru+duu第22頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月其中γ和μ為常數(shù)，在均勻流過流斷面上J也是常數(shù)。上式積分得比較式（1）和式（2）得：移項(xiàng)得：上式即為過流斷面上流速分布的表達(dá)式，是以管軸為中心的旋轉(zhuǎn)拋物面。過流斷面上流速呈拋物面是圓管層流的重要特征之一。當(dāng)r=r0時(shí)，u=0，得：則第23頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月層流時(shí)的動(dòng)能修正系數(shù)：最大流速發(fā)生在r=0處。m/s(3)平均流速取一半徑為r，徑向?qū)挾葹閐r的微小環(huán)形面積dA。則m/s(4)比較式（3）和式（4）得：第24頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月層流過流斷面上流速分布不均勻，故α和β值較大。在應(yīng)用能量方程和動(dòng)量方程時(shí)，不能假設(shè)它們等于1。層流時(shí)的動(dòng)量修正系數(shù)：第25頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月上式表明，圓管層流的阻力系數(shù)λ與雷諾數(shù)Re成反比，而和管壁粗糙無關(guān)。二、層流沿程損失水力坡度：，式（4）可寫成上式表明，圓管內(nèi)層注流沿程損失與平均流速的一次方成正比，與雷諾數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的。將上式寫成沿程損失通用形式，則由此可見，圓管層流流動(dòng)時(shí)沿程阻力系數(shù)為第26頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月例：ρ=0.85g/cm3的油在管徑100mm，v＝0.18cm2/s的管中以v＝6.35cm/s的速度作層流運(yùn)動(dòng)，求(1)管中心處的最大流速；(2)沿程阻力系數(shù)λ。解:（1）求管中心最大流速

(2)沿程阻力系數(shù)先求Re屬層流則第27頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月6－5圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)

紊流脈動(dòng)與時(shí)均流速紊流的切應(yīng)力混合長度理論紊流斷面流速分布紊流核心與層流底層水力光滑管和水力粗糙管第28頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

6－5圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)

一、紊流脈動(dòng)與時(shí)均流速

紊流的基本特點(diǎn)在流運(yùn)動(dòng)中，流體質(zhì)點(diǎn)互相碰撞、混雜，并伴有大量渦體的產(chǎn)生，使流體質(zhì)點(diǎn)除具有平行于管軸向的主流運(yùn)動(dòng)之外，還存在著其它方向的波動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)的軌跡非常紊亂。

紊流的兩個(gè)基本特征，運(yùn)動(dòng)要素脈動(dòng)和質(zhì)點(diǎn)摻混，是研究紊流運(yùn)動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)。紊流運(yùn)動(dòng)中，流場各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素(u,p)的大小、方向都是隨時(shí)間作無規(guī)則的波動(dòng)。稱這種現(xiàn)象為脈動(dòng)現(xiàn)象。第29頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月紊流流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間脈動(dòng)的現(xiàn)象，表明它不是恒定流動(dòng)，這將給紊流的研究帶來一定難度。但是經(jīng)過研究證明，用時(shí)均流速，則可能有恒定流。

時(shí)均流速就是瞬時(shí)流速u在時(shí)段T內(nèi)的平均值。

瞬時(shí)速度u曲線和t軸所夾的面積應(yīng)等于時(shí)均速度和時(shí)段T所形成的面積。即則(1)

時(shí)均流速與所取時(shí)段T的長短有關(guān)，只要所取時(shí)段T不太短，則與T無關(guān)。由圖可見，瞬時(shí)速度u是時(shí)均流速和脈動(dòng)流速的代數(shù)和。即(2)utu0TAB時(shí)均流速第30頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月將式（2）代入式（1）得：因此即脈動(dòng)速度的時(shí)間平均值

明確四種速度概念①瞬時(shí)流速u：某一時(shí)刻t，空間某點(diǎn)上流體的實(shí)際流速。②時(shí)均流速：某一空間點(diǎn)的瞬時(shí)流速在時(shí)段T內(nèi)的時(shí)間平均值③脈動(dòng)速度：在某時(shí)刻t，紊流中空間某點(diǎn)上流體的瞬時(shí)流速u與時(shí)均流速的差值。④斷面平均流速v：為過流斷面各點(diǎn)的流速（對紊流而言是時(shí)均流速）的算術(shù)平均值。即

第31頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月同樣，紊流中各點(diǎn)瞬時(shí)壓力也可分成時(shí)均壓力和脈動(dòng)壓力兩部分。即瞬時(shí)壓力時(shí)均壓力脈動(dòng)壓力的時(shí)均值引入時(shí)均流速和時(shí)均壓力后，紊流運(yùn)動(dòng)就可理解為流體按時(shí)均流速和時(shí)均壓力在運(yùn)動(dòng)。若紊流中各空間點(diǎn)上的時(shí)均流速和時(shí)均壓力不隨時(shí)間改變，則稱為穩(wěn)定紊流，反之稱為不穩(wěn)定紊流。在紊流運(yùn)動(dòng)的研究中，所有概念都將以時(shí)均值來定義。例如，紊流流場中流線定義為在時(shí)均速度場中所做的曲線，在給定瞬時(shí)位于該曲線上的所有流體質(zhì)點(diǎn)的時(shí)均速度向量都與曲線相切。第32頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、紊流的切應(yīng)力(P157)紊流運(yùn)動(dòng)的切應(yīng)力由兩部分組成：

●相鄰層間的相對運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的粘性切應(yīng)力，這是由時(shí)均速度產(chǎn)生的。

●質(zhì)點(diǎn)間相互摻混碰撞而產(chǎn)生雷諾應(yīng)力，這是由脈動(dòng)速度產(chǎn)生的。紊流的切應(yīng)力——粘性切應(yīng)力，由牛頓內(nèi)摩擦定律計(jì)算式中——雷諾應(yīng)力（附加切應(yīng)力）。第33頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

●紊流的雷諾應(yīng)力的表達(dá)式

在恒定紊流中，時(shí)均流速沿x方向。脈動(dòng)速度沿x和y的分量分別為和。任取一水平微小面積ΔA，在這微小面積相鄰的兩層流體之間就不斷地有質(zhì)量和動(dòng)量交換。

在Δt時(shí)間內(nèi)通過ΔA流出去的流體質(zhì)量是。這部分流體本身具有x方向的速度，因而隨之傳遞出去的x方向上的動(dòng)量為

由動(dòng)量定理，動(dòng)量的變化等于Δt時(shí)間內(nèi)作用在ΔA面上的切應(yīng)力ΔT的沖量。即a′ab′bl′y1y2管心線時(shí)均流速分布線u=f(y)τuΔuu+△uxyΔA第34頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月所以則切應(yīng)力（瞬時(shí)）取時(shí)均值式中第35頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月這樣正的和負(fù)的相對應(yīng)，負(fù)的和正的相對應(yīng)，其乘積總是負(fù)值。

●雷諾應(yīng)力的方向當(dāng)流體由下往上脈動(dòng)時(shí)，為正，為負(fù)。反之，處于高流速層b點(diǎn)流體，以脈動(dòng)流速向下運(yùn)動(dòng)，則為負(fù)，為正。此外，雷諾應(yīng)力和粘性應(yīng)力的方向是一致的。為使雷諾應(yīng)力的符號與粘性應(yīng)力一致，以正值出現(xiàn)，故在上式中加一負(fù)號（3）

上式表明，雷諾應(yīng)力與粘性應(yīng)力不同，它與流體的密度和脈動(dòng)速度有關(guān)，與流體的粘性無關(guān)。所以又稱慣性切應(yīng)力。a′ab′bl′y1y2管心線時(shí)均流速分布線u=f(y)τuΔuu+△uxyΔA第36頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月紊流切應(yīng)力

矩形斷面風(fēng)洞中測得的切應(yīng)力數(shù)據(jù)如下圖：風(fēng)洞斷面寬B，高H。在邊壁上，y＝0，為0，全部切應(yīng)力均為粘性應(yīng)力，而且達(dá)到最大值。當(dāng)y達(dá)到一定數(shù)值后，全部切應(yīng)力均為紊流附加切應(yīng)力所占據(jù)，粘性力影響趨于零。當(dāng)y＝0.5H時(shí)，全部切應(yīng)力趨于0，即在斷面中心處沒有切應(yīng)力。01020300.20.40.60.81.0切應(yīng)力斷面分布特征中心線

想一想：紊流時(shí)的切應(yīng)力有哪兩種形式？它們各與哪些因素有關(guān)？各主要作用在哪些部位？第37頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

三、混合長度理論(P159)普朗特假設(shè)：質(zhì)點(diǎn)在橫向脈動(dòng)流速作用下，運(yùn)動(dòng)到相距為l′空間點(diǎn)上，才同周圍質(zhì)點(diǎn)發(fā)生動(dòng)量交換，l′稱為混合長度。

如圖a點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)x方向的時(shí)均流速，距a點(diǎn)l′即a′點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)x方向的時(shí)均流速，這兩空間點(diǎn)上質(zhì)點(diǎn)的時(shí)均流速差為a′ab′bl′y1y2管心線時(shí)均流速分布線u=f(y)τuΔuu+△uxyΔA第38頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月縱向脈動(dòng)必將影響橫向脈動(dòng)，即與是相關(guān)的。因此與成比例，即設(shè)脈動(dòng)速度絕對值的時(shí)均值與時(shí)均流速差成比例雖然與不等，但兩者存在比例關(guān)系第39頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月這就是由混合長度理論得到的雷諾應(yīng)力表達(dá)式，式中的l稱為混合長度。但已無直接的物理意義。紊流切應(yīng)力可寫成將上式代入式（3）得式中c1、c2、c3均為比例常數(shù)，令則第40頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

層流時(shí)只有粘性切應(yīng)力τ1，紊流時(shí)τ2有很大影響，如果將τ1和τ2相比，則為簡便起見，時(shí)均值以后不再標(biāo)以一橫。

是雷諾數(shù)的形式，因此τ1和τ2的比例與雷諾數(shù)有關(guān)。雷諾數(shù)越大，紊流越劇烈。τ1的影響就越小，當(dāng)雷諾數(shù)很大時(shí)，τ1就可忽略了，于是（4）第41頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月可得

四、紊流斷面流速分布(P160)對于圓管，切應(yīng)力在斷面上成直線分布式中τ0——作用在管壁上的切應(yīng)力；

r——過流斷面某點(diǎn)距管軸的距離；

r0——管道半徑。

r=r0－y式中y——某點(diǎn)離管壁的距離。第42頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月式中k——卡門通用常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定。將上式代入式（4）得(5)在此l不易確定。根據(jù)薩特克維奇的研究結(jié)果：(6)將式(6)代入式(5)得

——切應(yīng)力速度(摩阻流速)，具有速度的量綱。式中上式積分得對數(shù)曲面分布層流流速分布紊流流速分布第43頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

五、紊流核心與層流底層在圓管紊流中，在管壁的附近存在著一層很薄的流體，由于固體壁面的阻滯作用，流速很小，慣性較小，仍保持層流運(yùn)動(dòng)。稱該流層為層流底層。在層流底層以外的部分，流體質(zhì)點(diǎn)相互碰撞和摻混，充分顯示紊流的特征，稱之為紊流核心。層流底層的厚度δ，可由層流流速分布和牛頓內(nèi)摩擦定律，以及實(shí)驗(yàn)資料求得。由本章第4節(jié)知層流的流速分布公式有式中y＝r0－r第44頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月由本章第3節(jié)有(2)將式(2)代入式(1)得或摩阻流速：可以反映邊壁摩擦切應(yīng)力τ0大小(時(shí)均值)的流速尺度(P143)(3)式(3)可寫成(4)由于層流底層很薄，故有y<<r0，于是上式可近似寫成(1)第45頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)式(4)左邊是某一雷諾數(shù)，當(dāng)y＜δ時(shí)為層流。而當(dāng)y→δ,為某一臨界雷諾數(shù)。實(shí)驗(yàn)資料表明因此由第5章相似理論和量綱分析有(5)得(6)第46頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月式中d——管徑；Re——雷諾數(shù)；λ——沿程阻力系數(shù)；

δ——層流底層厚度。紊流流動(dòng)愈強(qiáng)烈，雷諾數(shù)數(shù)愈大，層流底層就愈薄。粘性很大的原油，其δ只有幾毫米。一般流體δ只有幾十分之一到幾分之一毫米。但它的存在對管壁粗糙的擾動(dòng)作用有重大影響將式(6)代入式(5)得第47頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

六、水力光滑管和水力粗糙管

絕對粗糙度是管壁凸出的平均高度Δ。(P144,ks)

●當(dāng)δ>Δ時(shí)，管壁的凸出高度完全被淹沒在層流底層以內(nèi)，流體就像在壁面絕對光滑的管道中流動(dòng)一樣，因而沿程損失與管壁的粗糙無關(guān)，這種情況稱為水力光滑管。

●當(dāng)δ<Δ時(shí)，管壁的凸出高度就會突入紊流核心，流體流過凸出的糙粒時(shí)，在糙粒后面形成小旋渦，加劇紊流，消耗許多能量。沿程損失與管壁的粗糙度有關(guān)，這種情況稱為水力粗糙管。第48頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)尼古拉茲試驗(yàn)資料，水力光滑管、水力粗糙管和介于二者之間的過渡粗糙管的分區(qū)規(guī)定如下：

水力光滑管Δ/δ≤0.4或Re*≤5過渡粗糙管0.4<Δ/δ<6或5＜Re*＜70水力粗糙管Δ/δ≥6或Re*≥70圓管是光滑管或粗糙管，不僅取決于管壁的Δ(絕對粗糙度)，還取決于δ(層流底層厚度)。粗糙雷諾數(shù)第49頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月§6－6紊流沿程損失的計(jì)算計(jì)算公式尼古拉茲實(shí)驗(yàn)

沿程阻力系數(shù)λ的計(jì)算公式第50頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

§6－6紊流沿程損失的計(jì)算

一、計(jì)算公式由于紊流的復(fù)雜性，紊流沿程損失計(jì)算公式只能借助量綱分析法來建立。沿程損失公式在形式上與層流一樣，即所不同的只是沿程阻力系數(shù)λ。對層流對紊流，λ是雷諾數(shù)Re和相對粗糙度Δ/d的函數(shù)，即第51頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)

根據(jù)λ變化的特征，圖中曲線可分為五個(gè)區(qū)域來說明。

第Ⅰ區(qū)——層流區(qū)（ab線）。當(dāng)Re<2000(lgRe<3.36)時(shí)，λ與粗糙度Δ/d無關(guān)，合乎λ=64/Re方程。

第Ⅱ區(qū)——流態(tài)(層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?過渡區(qū)（bc線）。在Re=2000～4000(lgRe=3.36～3.6)的范圍，λ僅與Re有關(guān)，而與Δ/d無關(guān)。

第52頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

第Ⅲ區(qū)——紊流光滑區(qū)（cd線）。當(dāng)Re>4000(lgRe>3.6)時(shí)，此時(shí)流動(dòng)已處于紊流狀態(tài)，表明Δ/d對λ仍無影響，而λ只與Re有關(guān)。

第Ⅳ區(qū)——紊流過渡區(qū)（cd和ef線之間的區(qū)域）。不同Δ/d的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)各自獨(dú)立成一條波狀曲線，λ既與Re有關(guān)，又與Δ/d有關(guān)，即λ=f(Re,Δ/d)。第53頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

第Ⅴ區(qū)——紊流粗糙區(qū)（ef線以右的區(qū)域）。試驗(yàn)曲線成為與橫軸平行的直線段，說明該區(qū)λ與雷諾數(shù)無關(guān)，僅與Δ/d有關(guān)，即λ=f(Δ/d)，這說明流動(dòng)處于發(fā)展完全的紊流狀態(tài)，流動(dòng)阻力與流速平方成正比，故又稱為阻力平方區(qū)。第54頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月綜上所述，沿程阻力系數(shù)λ的變化可歸納如下：Ⅰ、層流區(qū)λ=f1(Re)Ⅱ、臨界過渡區(qū)λ=f2(Re)Ⅲ、紊流光滑區(qū)λ=f3(Re)Ⅳ、紊流過渡區(qū)λ=f(Re,Δ/d)Ⅴ、紊流粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)）λ=f(Δ/d)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)意義在于它全面揭示了不同流態(tài)下λ和雷諾數(shù)及相對粗糙度的關(guān)系，從而說明確定λ的各種經(jīng)驗(yàn)公式和半經(jīng)驗(yàn)公式有一定的適用范圍。第55頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

三、沿程阻力系數(shù)λ的計(jì)算公式1、人工粗糙管的λ的半經(jīng)驗(yàn)公式人工粗糙管的紊流沿程阻力系數(shù)λ的半經(jīng)驗(yàn)公式可根據(jù)斷面流速分布的對數(shù)公式結(jié)合尼古拉茲實(shí)驗(yàn)資料推出。紊流光滑區(qū)：適用范圍Re=5×104～3×106紊流粗糙區(qū)：適用范圍第56頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月2、工業(yè)管道λ值的計(jì)算公式

1938年，柯列布魯克（C.F.Colebrook）根據(jù)大量工業(yè)管道實(shí)驗(yàn)資料，提出工業(yè)管道過渡區(qū)公式。Colebrook公式

上式的基本特征是當(dāng)Re值很小時(shí)，右邊括號的第二項(xiàng)很大，相對來說，第一項(xiàng)很小?？率瞎骄徒咏峁爬澒饣瑓^(qū)公式。當(dāng)Re值很大時(shí)，公式右邊括號內(nèi)第二項(xiàng)很小，公式接近尼古拉茲粗糙管區(qū)公式。因此，柯氏公式不僅適用于紊流過渡區(qū)，而且也適用于紊流光滑區(qū)和紊流粗糙區(qū)。又稱紊流的綜合公式。第57頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

為簡化計(jì)算，1944年，莫迪（Moody）在柯氏公式的基礎(chǔ)上，繪制了λ、Re和Δ/d之間的關(guān)系圖，稱為莫迪圖。(P150)第58頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

3、經(jīng)驗(yàn)公式

1）光滑區(qū)的布拉修斯公式此式是1912年布拉修斯總結(jié)光滑管的實(shí)驗(yàn)資料提出的。適用條件為Re<105光滑管區(qū)。

2）舍維列夫公式

1953年舍維列夫根據(jù)給水鋼管和鑄鐵管的實(shí)測資料提出。在給排水工程的鋼管和鑄鐵管的水力計(jì)算中常采用。

粗糙管區(qū)（v≥1.2m/s）過渡區(qū)（v<1.2m/s，水溫283K）第59頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

3）謝才公式和謝才系數(shù)

c反映沿程阻力變化規(guī)律的系數(shù)，c值由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算以d=4R，J=hf

/l

代入上式，整理得：上式稱為謝才公式c—謝才系數(shù)，（m1/2/s）第60頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

巴甫洛夫斯基公式的適用范圍：0.011<n<0.040.1m≤R

≤4m

曼寧公式的適用范圍：n<0.02，R<0.5m常用的兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：曼寧公式：式中R—水力半徑，單位m。n——綜合反映壁面對流動(dòng)阻滯作用的粗糙系數(shù)，又稱曼寧系數(shù)。可查表5—2選取。巴甫洛夫斯基公式：式中指數(shù)y是個(gè)變數(shù)，其值按下式確定：第61頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：已知某鑄鐵管直徑為25cm，長為700m，通過流量為56L/s，水溫為100C，當(dāng)量粗糙高度Δ=1.25mm,求通過這段管道的水頭損失hf。解一：平均流速根據(jù)Re、Δ/d查莫迪圖得λ=0.0304沿程水頭損失雷諾數(shù)當(dāng)水溫為100C時(shí)，查表得ν=1.308×10-6m2/s,則相對粗糙度為第62頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月解二：采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算λ

v=1.14m/s<1.2m/s，因?yàn)閠=100C,所以可采用過渡區(qū)的舍維列夫公式計(jì)算則第63頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)初值λ1=0.025,第一次迭代得λ2=0.0308，第二次迭代得λ3=0.0308則取λ=0.0308最后再判別柯氏公式是否在紊流光滑管和紊流粗糙管區(qū)范圍。

解三：柯氏公式計(jì)算得迭代式第64頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月判別阻力區(qū)則0.4＜Δ/δ＝1.25/0.214＝5.8＜6故流動(dòng)處于紊流過渡區(qū)，λ可用柯氏公式計(jì)算。第65頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：設(shè)有一用塊石砌的梯形斷面水渠，渠道底寬b=5m，水深h=2.5m，邊坡系數(shù)m=ctgθ=1。試用曼寧公式和巴甫洛夫斯基公式求謝才系數(shù)c值。解：水力半徑查曼寧粗糙系數(shù)表5-2得n=0.025，按曼寧公式計(jì)算第66頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月按巴甫洛夫斯基公式計(jì)算第67頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

判斷1：紊流附加切應(yīng)力與粘性切應(yīng)力均與流體的密度和脈動(dòng)強(qiáng)度有關(guān)。

判斷2：紊流核心的切應(yīng)力以附加切應(yīng)力為主，粘性切應(yīng)力可以忽略。

判斷3：在一直管中流動(dòng)的流體，其水頭損失包括沿程水頭損失與局部水頭損失。

判斷4：謝才系數(shù)C是一個(gè)無量綱數(shù)。FFTF第68頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

§6－7管中局部阻力損失計(jì)算局部損失產(chǎn)生的原因突然擴(kuò)大局部損失局部損失計(jì)算的一般公式第69頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月局部損失與沿程損失一樣，也與流態(tài)有關(guān)，但目前僅限于紊流研究，且基本為實(shí)驗(yàn)研究。

一、局部損失產(chǎn)生的原因

旋渦區(qū)的存在是造成局部損失的主要原因。第70頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、突然擴(kuò)大局部損失

選?、瘛?，Ⅱ—Ⅱ斷面，小管的斷面積為A1，平均流速為v1，壓力為p1；Ⅱ—Ⅱ斷面上對應(yīng)參數(shù)為A2，v2，p2。以管軸中心線為基準(zhǔn)面，列出Ⅰ—Ⅰ和Ⅱ—Ⅱ斷面的能量方程。式中α1=α2=1，hj——局部阻力損失。（1）第71頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

1）作用在Ⅰ—Ⅰ斷面上的總壓力P1再對Ⅰ、Ⅱ斷面與管壁所包圍的流體段列出沿流向的動(dòng)量方程4）邊壁的摩擦阻力忽略不計(jì)代入動(dòng)量方程，得

P1=p1A2

2)作用在Ⅱ—Ⅱ斷面上的總壓力

P2=p2A2

3)重力在管軸上的投影第72頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月將Q=v2A2代入，化簡后得(2)式中ζ1、ζ2

——圓管突然擴(kuò)大局部阻力系數(shù)。將式（2）代入式（1）得整理得m上式為圓管突然擴(kuò)大局部損失的計(jì)算公式，稱包爾達(dá)（Borda）公式。由連續(xù)性方程得或所以突然擴(kuò)大的局部系數(shù)為：代入上式得或第73頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

三、局部損失計(jì)算的一般公式由于局部損失的形式是多種多樣的，產(chǎn)生的原因很復(fù)雜。除個(gè)別可以從理論上近似地推導(dǎo)出公式外，多數(shù)只有通過實(shí)驗(yàn)來確定。通用計(jì)算公式式中ζ

——局部阻力系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定。

v——與ζ相適應(yīng)的平均流速，m/s。

ζ值可查有關(guān)《手冊》和《流體力學(xué)》選取。第74頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

例：兩水箱用兩段不同直徑的管道相連接，1—3管段長l1=

10m，直徑d1=200mm，λ1=0.019；3—6管段l2=10m，d2=

100mm，λ2=0.018。管路中的局部管件有：1為管道入口；2和5為900煨彎彎頭；3為漸縮管（α=80）；4為閘閥；6為管道出口。若輸送流量Q=20L/s，求水箱水面的高差H應(yīng)為多少？，

解：計(jì)算出兩管段中的流速水頭第75頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月由兩水箱水面的能量方程可知：而兩水箱間管流總水頭損失為：查表5—4和有關(guān)資料可得ζ1=0.5；ζ2=ζ5=0.5；；ζ4=0.5；ζ6=1.0。代入上式得

=1.293(m)所以，兩水箱水面高差為1.293m第76頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

問題1、管徑突變的管道，當(dāng)其它條件相同時(shí)，若改變流向，在突變處所產(chǎn)生的局部水頭損失是否相等？為什么？答：不等；固體邊界不同，如突擴(kuò)與突縮答：固體邊界的突變情況、流速；局部阻力系數(shù)應(yīng)與所選取的流速相對應(yīng)。問題2、局部阻力系數(shù)與哪些因素有關(guān)？選用時(shí)應(yīng)注意什么？第77頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月§6－8邊界層和繞流阻力邊界層理論邊界層的分離物體繞流阻力第78頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

一、邊界層概念

1、邊界層理論普朗特（Prandtl）的邊界層理論：繞物體的大雷諾數(shù)流動(dòng)可分成兩個(gè)區(qū)域：一個(gè)是壁面附近很薄的流體層，稱為邊界層，層內(nèi)流體粘性作用極為重要，不可忽略；另一個(gè)是邊界層以外的區(qū)域，稱為外流區(qū)，該區(qū)域內(nèi)的流動(dòng)可看成是理想流體的流動(dòng)。邊界層理論的意義在于：外流區(qū)就可以采用相對簡單的理想流體力學(xué)方法來處理，甚至可進(jìn)一步處理成理想無旋的有勢流動(dòng)；對于邊界層，又可根據(jù)其流動(dòng)特點(diǎn)由N－S方程簡化得到相對容易求解的普朗特邊界層方程。第79頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、邊界層的概念和基本特征（1）概念當(dāng)粘性流體以較高速度繞流物體時(shí)，在近壁處出現(xiàn)的速度由零迅速增加到來流速度的薄層，稱為邊界層（附面層）。在邊界層上，速度梯度?u/?y很大，比?u/?x大幾個(gè)數(shù)量級，使得渦量故邊界層內(nèi)是粘性流體的有旋流動(dòng)。邊界層以外的區(qū)域，粘性力的影響也是很小的，可以忽略。這一區(qū)域速度梯度很小，渦量Ω→0，流動(dòng)是無旋的，故邊界層以外的流場可以視為理想流體的無旋流動(dòng)，簡稱為外部勢流。第80頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

結(jié)論流體繞流物體時(shí)，邊界層內(nèi)，其沿物面法向的速度梯度很大，粘性力不能忽略；邊界層以外（外部勢流），沿物面法向速度梯度很小，粘性力可以忽略，相當(dāng)于理想流體運(yùn)動(dòng)。

邊界層厚度δ(x)定義為，將流體速度從u＝0到u＝0.99u0所對應(yīng)的流體層厚度。

邊界層厚度δ(x)隨著流動(dòng)距離的不同而發(fā)生變化。其中u＝0處（即固體壁面）為邊界層內(nèi)邊界，u＝0.99u0處就是邊界層的外邊界。

第81頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月作用也就很大，這時(shí)邊界層內(nèi)的流動(dòng)屬于層流，稱之為層流邊界層。隨著流體繼續(xù)向前流動(dòng)，邊界層厚度增大，速度梯度逐漸減小，粘性力的影響變小，經(jīng)過一個(gè)過渡區(qū)后轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?，從而成為紊流邊界層。在紊流邊界層里?nèi)有一個(gè)粘性底層（層流底層）。（2）層流邊界層和紊流邊界層邊界層內(nèi)的流動(dòng)同樣也有層流和紊流。在邊界層前部，由于厚度δ較小，速度梯度很大，粘性力第82頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月判別層流和紊流的準(zhǔn)則仍用雷諾數(shù)

式中x――特征長度，離物體前緣點(diǎn)的距離。邊界層內(nèi)雷諾數(shù)達(dá)到臨界數(shù)值，流動(dòng)形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯狞c(diǎn)（xc）稱為轉(zhuǎn)捩點(diǎn)。對平板邊界層，臨界雷諾數(shù)Rec＝3×105～3×106，即①Rex＜3×105，邊界層內(nèi)是層流，為層流邊界層；②Rex＞3×106，邊界層內(nèi)是紊流，為紊流邊界層；③3×105＜Rex＜3×106，屬于邊界層過渡區(qū)。第83頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

（3）邊界層的基本特征①邊界層的厚度δ很小，并且隨著x的增加而增大，隨Rex數(shù)增加而減?。?②邊界層內(nèi)沿物面法向的速度變化劇烈，即速度梯度?u/?y很大；③邊界層內(nèi)粘性力和慣性力為同一數(shù)量級；④邊界層內(nèi)流體的流動(dòng)也分為層流和紊流兩種流態(tài)，用Rex數(shù)判別；⑤沿曲面流動(dòng)時(shí)，邊界層易出現(xiàn)分離和尾渦；⑥邊界層內(nèi)壓強(qiáng)p與y無關(guān)，即p＝p(x)，故邊界層各橫截面上的壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強(qiáng)。第84頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月二、邊界層的分離1、曲面邊界層的分離邊界層分離是指邊界層脫離固體壁面的現(xiàn)象。第85頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

邊界層分離的產(chǎn)生

流體從D點(diǎn)流至E點(diǎn)時(shí)，流速增加，壓強(qiáng)下降，即?p/?x＜0。這種下游壓強(qiáng)低于上游壓強(qiáng)的壓強(qiáng)分布，有利于流動(dòng)的進(jìn)行，故將?p/?x＜0的流動(dòng)稱為順壓梯度的流動(dòng)；而從E點(diǎn)至F點(diǎn)，則流速降低，壓強(qiáng)上升，即?p/?x＞0，這種下游壓強(qiáng)高于上游壓強(qiáng)的壓強(qiáng)分布，不利于流體流動(dòng)，故將?p/?x＞0的流動(dòng)稱為逆壓梯度的流動(dòng)。流動(dòng)受逆壓梯度作用，流速沿程迅速降低，在S點(diǎn)流速梯度為零(?u/?y)y=0＝0，S點(diǎn)稱為邊界層的分離點(diǎn)。第86頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月分離點(diǎn)

在順壓區(qū)，壓強(qiáng)在不斷沿流動(dòng)方向降低，壓強(qiáng)能在不斷地轉(zhuǎn)換成動(dòng)能，從而使流體的流速沿流動(dòng)方向不斷增加，不可能出現(xiàn)邊界層的分離。

在逆壓區(qū)，流體沿流動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須把一部分動(dòng)能用以轉(zhuǎn)換成壓強(qiáng)能，以使壓強(qiáng)沿流動(dòng)方向不斷增加。到了某一點(diǎn)，壁面附近的流體質(zhì)點(diǎn)終于因?yàn)閯?dòng)能消耗殆盡而停止了流動(dòng)。這一點(diǎn)就是邊界層的分離點(diǎn)。第87頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

結(jié)論：邊界層分離必然發(fā)生在逆壓區(qū)。但有逆壓區(qū)不一定會發(fā)生邊界層分離，主要決定逆壓梯度?p/?x的大小。若?p/?x的值很小，有可能邊界層不發(fā)生分離。?p/?x的值越大，邊界層越容易發(fā)生分離，而且分離點(diǎn)越向上游位移。

問題1：理想流體的繞流＿＿分離現(xiàn)象。A、不可能產(chǎn)生；B、會產(chǎn)生；C、隨繞流物體表面變化會產(chǎn)生；D、根據(jù)來流狀況判別是否會產(chǎn)生。

問題2：對于層流邊界層，＿＿和＿＿都將加速邊界層分離：A.減小逆壓梯度B.減小速度C.增加逆壓梯度D.增加速度第88頁，課件共98頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、壓差阻力（形狀阻力）在繞流物體邊界層分離點(diǎn)下游形成的旋渦區(qū)通稱為尾流。物體繞流，除了沿物體表面的摩擦阻力耗能，還有尾流旋渦耗能，使尾流區(qū)物體表面壓強(qiáng)低于來流的壓強(qiáng)，而迎流面的壓強(qiáng)大于來流的壓強(qiáng)，這兩部分的壓強(qiáng)差，造成作用于物體上的壓差阻力。根據(jù)運(yùn)動(dòng)相對性原