大學(xué)物理精-曲線運動課件

速度和速率描述質(zhì)點位置變化快慢和方向的物理量

方向：沿運動軌跡的切線方向并指向前進的一側(cè)注意：1、矢量性、瞬時性、相對性2、與速率有別

1ppt精選版加速度描述速度在大小和方向上隨時間變化快慢的物理量

說明：1、方向

同向，加速反向，減速2、瞬時性、矢量性

2ppt精選版例:有一質(zhì)點沿x軸作直線運動,t時刻的坐標為x=5t2-3t3(SI);試求:(1)在第2秒內(nèi)的平均速度;(2)第2秒末的瞬時速度.(3)第2秒末的加速度.解:(1)x=(522-323)-(512-313)=-6(m)

t=1s(2)(3)3ppt精選版例:一人用繩子拉著車前進，小車位于高出繩端h的平臺上，人的速率為0不變，求小車的速度和加速度（繩子不可伸長）θlθhx

解：人的速度為車前進的速率4ppt精選版5ppt精選版Hh思考題：如圖所示，已知人的速度，求人的頭頂在地面上的影子的速度6ppt精選版§1.3曲線運動的描述一、平面自然坐標中的描述ASO/切向單位變矢量指向物體運動方向法向單位變矢量指向軌道的凹側(cè)0B

在一般曲線運動中，質(zhì)點速度的大小和方向都在改變，即存在加速度。采用自然坐標系，可以更好地理解加速度的物理意義。

由曲線上各點的切線和法線所組成的一系列坐標系稱自然坐標系。顯然，軌跡上各點處，自然坐標軸的方向不斷變化。7ppt精選版ASO/0B

8ppt精選版P1P2△ABC△D切向加速度9ppt精選版法向加速度ABC△DP1P2△△10ppt精選版

上述加速度表達式對任何平面曲線運動都適用，但式中半徑R要用曲率半徑代替。

ana

11ppt精選版at

等于0,an等于0,質(zhì)點做什么運動？at

等于0,an不等于0,質(zhì)點做什么運動？at

不等于0,an等于0,質(zhì)點做什么運動？at

不等于0,an不等于0,質(zhì)點做什么運動？例題討論下列情況時，質(zhì)點各作什么運動：

勻速直線運動

勻速曲線運動

變速直線運動

變速曲線運動

ana

12ppt精選版13ppt精選版14ppt精選版

15ppt精選版例2:以速度為0平拋一球，不計空氣阻力，求t時刻小球的切向加速度量值a，法向加速度量值an和軌道的曲率半徑。解：由圖可知

x=0yθganaθ16ppt精選版二、圓周運動1、自然坐標系:勻速圓周運動

(=常數(shù))oxyA：tB：t+t

17ppt精選版2、極坐標系中的角量描述:012p1p2

角位置角位移

方向用右手螺旋法則確定角速度角加速度

前述用位矢、速度、加速度描寫圓周運動的方法，稱線量描述法；由于做圓周運動的質(zhì)點與圓心的距離不變，因此可用一個角度來確定其位置，稱為角量描述法。18ppt精選版角

速

度

的

單位：

弧度/秒(rads-1)；角加速度的單位：

弧度/平方秒(rads-2)。討論：

(1)角加速度對運動的影響：

等于零，質(zhì)點作勻速率圓周運動；

不等于零但為常數(shù)，質(zhì)點作勻變速圓周運動；

隨時間變化，質(zhì)點作一般的圓周運動。角速度角加速度19ppt精選版(2)質(zhì)點作勻變速圓周運動時的角速度、角位移與角加速度的關(guān)系式為（若為勻速圓周運動，則a＝0）與勻變速直線運動的幾個關(guān)系式比較知：兩者數(shù)學(xué)形式完全相同,說明用角量描述,可把平面圓周運動轉(zhuǎn)化為一維運動形式，從而簡化問題。圓周運動的角量描述20ppt精選版ROx3.線量與角量之間的關(guān)系

圓周運動既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者應(yīng)有一定的對應(yīng)關(guān)系。

+00+t+tBtA

圖示

一質(zhì)點作圓周運動：在t時間內(nèi)，質(zhì)點的角位移為，則A、B間的有向線段與弧將滿足下面的關(guān)系兩邊同除以t，得到速度與角速度之間的關(guān)系：線量與角量之間的關(guān)系

21ppt精選版將上式兩端對時間求導(dǎo)，得到切向加速度與角加速度之間的關(guān)系：將速度與角速度的關(guān)系代入法向加速度的定義式，得到法向加速度與角速度之間的關(guān)系：線量與角量之間的關(guān)系法向加速度也叫向心加速度。22ppt精選版例題1計算地球自轉(zhuǎn)時地面上各點的速度和加速度。解：地球自轉(zhuǎn)周期T=246060s，角速度大小為：

如圖，地面上緯度為的P點，在與赤道平行的平面內(nèi)作圓周運動,線量與角量之間的關(guān)系R赤道rp

其軌道的半徑為23ppt精選版P點速度的大小為P點只有運動平面上的向心加速度，其大小為P點速度的方向與過P點運動平面上半徑為R的圓相切。線量與角量之間的關(guān)系P點加速度的方向在運動平面上由P指向地軸。24ppt精選版

例如:已知北京、上海和廣州三地的緯度分別是北緯3957、3112和2300，則三地的v和an分別為：北京：上海：廣州：線量與角量之間的關(guān)系25ppt精選版Ro

在t時刻，質(zhì)點運動到位置s處。ss解：先作圖如右，t=0時，質(zhì)點位于s=0的p點處。線量與角量之間的關(guān)系P

（1）t時刻質(zhì)點的總加速度的大??；（2）t為何值時，總加速度的大小為b；（3）當總加速度大小為b時，質(zhì)點沿圓周運行了多少圈。例題2

一質(zhì)點沿半徑為R的圓周按規(guī)律

運動，v0、b都是正的常量。求：26ppt精選版

（2）令a=b，即Ros

（1）t時刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:線量與角量之間的關(guān)系27ppt精選版（3）當a=b時，t=v0/b，由此可求得質(zhì)點歷經(jīng)的弧長為它與圓周長之比即為圈數(shù)：Ros線量與角量之間的關(guān)系得28ppt精選版判斷下列說法的正、誤：a.加速度恒定不變時，物體的運動方向必定不變。b.平均速率等于平均速度的大小。d.運動物體的速率不變時，速度可以