第二單元 第3講 長方體的表面積【學(xué)霸筆記+精練提升】 北師大版 五年級下冊數(shù)學(xué) 重難點突破 （含答案解析）

【學(xué)霸筆記—北師大版】五年級下冊數(shù)學(xué)同步重難點講練第第3講長方體的表面積第二單元長方體（一）教學(xué)目標(biāo)1、通過操作、觀察，使學(xué)生知道長方體和正方體的表面積的含義。2、初步學(xué)會長方體和正方體表面積的計算方法。3、培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和初步的空間觀念。教學(xué)重難點1、建立表面積的概念。2、探索并掌握長方體、正方體的表面積的計算方法。知識點三：長方體的表面積1.長方體表面積的計算方法：2.正方體表面積的計算方法：【復(fù)習(xí)回顧1】（2019?陸良縣）將如圖所示展開圖形圍成正方體后，哪兩個面分別相對？對對對．【思路引導(dǎo)】如圖，根據(jù)正方體展開圖的11種特征，屬于正方體展開圖的“”型，折疊成正方體后，“祖”與“旺”相對，“國”與“達”相對，“興”與“發(fā)”相對．【完整解答】如圖，根據(jù)正方體展開圖的特征，圍成正方體后祖對旺國對達興對發(fā)．故答案為：祖，旺，國，達，興，發(fā)．【復(fù)習(xí)回顧2】（2019春?贛縣期末）把下面這個展開圖折成一個長方體．①如果面在底部，那么面在上面．②如果面在前面，從左面看是面，面在上面．【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方體的特征，6個面多少長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），與相對，與相對，與相對；相對的面的面積相等．據(jù)此解答．【完整解答】①如果面在底部，那么面在上面．②如果面在前面，從左面看是面，面在上面．故答案為：，．考點1：長方體的表面積【例1】（2019春?惠陽區(qū)期中）用一根60厘米的鐵絲圍成一個正方體框架，再把各個面貼上彩紙，做成一個盒子，至少要準(zhǔn)備多大面積的彩紙？【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方體的特征，12條棱的長度都相等，6個面的面積都相等，把一根長60厘米的鐵絲圍成一個正方體框架，也就是正方體的棱長總和是60厘米，首先求出它的棱長，再根據(jù)正方體的表面積公式：解答．【完整解答】（厘米）（平方厘米）答：至少要準(zhǔn)備150平方厘米的彩紙．【題干】（2019秋?東臺市校級月考）如圖領(lǐng)獎臺由4個相同的長方體拼合而成，它的前、后兩面涂上白色油漆，踏板和側(cè)面鋪上藍色的地毯（單位：厘米）．（1）需涂油漆部分的面積與鋪地毯部分的面積各是多少平方厘米？（2）做這個領(lǐng)獎臺要多少立方分米的木料？考點2：切接問題中的表面積變化問題【例2】（2019?郴州模擬）把一個棱長是8厘米的正方體切成棱長是2厘米的小正方體，可以得到多少個小正方體？它的表面積之和比原來大正方體的表面積增加了多少？【思路引導(dǎo)】棱長是8厘米的正方體切成棱長是2厘米的小正方體，每條棱長上都能切出4個小正方體，據(jù)此可得一共有塊；那么分別平行于上下面、左右面、前后面都要切次，一共需要切次，每切1次就增加2個大正方體的面，則一共增加個大正方體的面，由此即可求出增加了多少表面積．【完整解答】每條棱上可以切割出：（個一共有：（塊（次一共需要切割：（次（平方厘米）答：可以得到多64個小正方體，它的表面積之和比原來大正方體的表面積增加了1152平方厘米．【題干】（2019?郴州模擬）“淘寶之父”馬云新出了兩本大小相同的書，長都為20厘米、寬為12厘米、厚3厘米，將這兩本書包裝在一起，怎樣包裝最省紙？請畫出示意圖，并算出包裝紙的面積．（接頭處不計）一．選擇題1．（2020秋?龍口市期中）一個大正方體的底面積是另一個小正方體底面積的3倍，那大正方體的表面積是小正方體的表面積的（）倍。A．3 B．6 C．9 D．182．（2020春?蘄春縣期末）從一個長5cm、寬4cm、高3cm的長方體的一個角上挖掉一個棱長1cm的小正方體，它的表面積（）A．比原來大 B．比原來小 C．不變 D．無法確定3．（2020?渾南區(qū)）把兩個棱長都是10cm的正方體拼成一個長方體后，表面積減少了（）cm2．A．100 B．200 C．4004．（2020春?十堰期末）如圖是從8個相同的小正方體組成的一個大正方體中拿走一個小正方體，剩下圖形的表面積和原來大正方體的表面積比較，（）A．變大了 B．變小了 C．不變5．（2020春?炎陵縣期末）一根長方體木料，它的橫截面面積是9cm2，把它截成3段，表面積增加了（）cm2．A．18 B．36 C．54二．填空題6．（2020秋?蘇州期末）如圖是一個長方體．（單位：cm）①面的個數(shù)+頂點的個數(shù)﹣＝棱的條數(shù)②它的表面積是cm2．7．（2020春?武川縣期末）一個正方體的棱長是6cm，表面積是cm2．8．（2020?蓬溪縣）一個正方體的棱長為2厘米，棱長擴大到原來的3倍后，它的表面積增加了平方厘米．9．（2020?定州市）把一個長方體從中間鋸開，正好變成兩個完全一樣的小正方體，每個小正方體的表面積是原來長方體表面積的%．10．（2020?永嘉縣）將一個大正方體切成大小相同的8個小正方體（如圖），每個小正方體的表面積是18平方厘米，原正方體的表面積是平方厘米．三．判斷題11．（2019春?鄲城縣期末）長方體和正方體的表面積就是求它6個面的面積之和，也就是它所占空間的大小．（判斷對錯）12．（2019春?法庫縣校級月考）正方體的表面積是正方體六個面的面積之和．（判斷對錯）13．（2017秋?東?？h期末）體積相等的兩個長方體，表面積不一定相等．．（判斷對錯）四．計算題14．（2020春?高邑縣期中）求這個物體的表面積（單位：厘米）15．（2018春?清苑區(qū)期末）求如圖圖形的表面積．（單位：厘米）五．應(yīng)用16．（2020春?微山縣期中）一種長方體鐵皮通風(fēng)管長3m，管口是邊長2dm的正方形．王師傅做一節(jié)這樣的通風(fēng)管，至少需要多少平方米的鐵皮？（接口忽略不計）17．（2020春?路南區(qū)期末）一個長方體，長是25厘米、寬是15厘米、高是8厘米，這個長方體的表面積是多少平方厘米？六．解答題18．（2020春?交城縣期末）一個長方體的長、寬、高分別是三個連續(xù)的奇數(shù)，已知它的體積是315立方米，它的表面積是多少平方米？19．（2020秋?龍口市期中）方形雨水管橫截面的長是10厘米，寬是8厘米．每一節(jié)雨水管長2米，做25節(jié)這樣的雨水管至少需要多少平方米鐵皮？20．（2020春?鄄城縣期末）如圖，一個長方體體積是32cm3，已知它的A面面積是8cm2，B面面積是4cm2．C面面積是多少平方厘米？21．（2020春?濟南期末）小明從一個長方體紙盒上撕下兩個相鄰的面（展開后如圖）．求紙盒的表面積．一．選擇題1．（2020春?龍崗區(qū)校級期末）把一個棱長為2厘米的正方體截成兩個長方體，截成的這兩個長方體的表面積總和是（）平方厘米。A．24 B．28 C．322．（2020春?龍崗區(qū)校級期末）計算如圖中長方體露在外面的面積是（）平方厘米。A．64 B．48 C．112 D．803．（2020春?龍崗區(qū)校級期末）將四個長10cm，寬6cm，高2cm的長方體盒子，用彩紙包在一起，最省包裝紙的方法是（）A． B． C． D．4．（2019?長沙）一個長方體的底面是面積為4平方米的正方形，它的側(cè)面展開圖正好也是一個正方形，這個長方體的側(cè)面積是（）平方米．A．16 B．64 C．48 D．24二．填空5．（2020春?諸城市期末）公園里新建了一個長7m、寬5m、深2m的蓄水池，要在它的底面和四壁抹上水泥．抹水泥的面積是m2．6．（2020春?文水縣期末）一個餅干盒長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，如果商標(biāo)紙的接頭處是4平方厘米，這張商標(biāo)紙的面積是平方厘米．7．（2020春?浦城縣期末）淘氣和奇思各有一個表面積為12平方厘米的正方體小木塊，他們把這兩個正方體木塊拼成一個長方體（如圖），拼成的長方體的表面積是平方厘米．8．（2018春?建甌市月考）將棱長為1分米的6個小正方體按如圖方式擺放在地上．露在外面的面有個，露在外面的面積是平方厘米．9．（2018秋?揚州期中）一個底面是正方形的長方體，底面邊長6分米，側(cè)面展開是正方形．這個長方體的表面積是平方分米，體積是立方分米．三．判斷題10．（2019春?盧龍縣期中）把一個長方體的長、寬、高都擴大2倍，表面積也擴大2倍．（判斷對錯）11．（2019春?綠園區(qū)期中）2個長方體表面積相等，棱長之和也一定相等．（判斷對錯）12．（2019春?隆昌市期末）底面周長是8分米的正方體，它的表面積是24平方分米．．（判斷對錯）四．計算題13．（2020春?渦陽縣期末）求如圖圖形的表面積．（單位：cm）14．（2019春?龍崗區(qū)期中）如圖是一個長方體盒子的展開圖．（1）求長方體盒子的表面積．（2）求長方體盒子的體積．15．（2016春?昌都縣校級期中）計算下面圖形的表面積，（單位：分米）五．應(yīng)用題16．（2020春?西華縣期末）從一個長方體上截下一個體積為32立方厘米小長方體后，剩下的部分正好是一個棱長為4厘米的正方體，原來長方體的表面積是多少？17．（2020春?利州區(qū)期末）一塊長28cm，寬24cm的長方形鐵皮（如圖），從四個角各切掉一個邊長為4cm的正方形，然后做成盒子．這個盒子用了多少鐵皮？六．解答題18．（2020春?滎陽市期末）歡歡用橡皮泥做出一個長6cm，寬5cm，高3cm的長方體．他想把這個長方體切成兩個相同的長方體，請你按要求幫他畫出切線，并完成填空．（1）切成兩個表面積最大的長方體．這兩個長方體的表面積之和比原來長方體表面積大平方厘米．（2）切成兩個表面積最小的長方體．其中一個表面積是平方厘米．19．（2020?海曙區(qū)）一個紙盒，正好能裝進兩個完全一樣的小長方體，小長方體如圖所示，那么這個紙盒的表面積可能是多少平方分米？請畫出其中一種示意圖并列式計算．（紙盒的厚度忽略不計）20．（2019?岳麓區(qū)）從一個棱長10厘米的正方體木塊上挖去一個長10厘米、寬2厘米、高2厘米的小長方體，剩下部分的表面積是多少？（寫出符合要求的全部答案）21．（2019?郴州模擬）學(xué)校要粉刷長8m，寬6m，高4m的會議室的四周和頂棚，除去門窗的面積20m2，每平方米需要涂料0.5升，每升涂料20元，粉刷辦公室一共需要多少錢？新知講練答案解析【變式訓(xùn)練1】【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)長方體的特征：相對的面面積相等，它的前后兩面涂上白色油漆，前后面分別是4個完全相同的長方形，長是40厘米，寬是20厘米，踏板分別是3個完全相同的長方形，長是40厘米，寬是30厘米，側(cè)面分別是4個完全相同的長方形，長是30厘米，寬是20厘米，根據(jù)長方形的面積公式解答即可．（2）根據(jù)長方體的體積公式：，求出一個長方體的體積再乘4求出4個長方體的體積是多少立方厘米，然后換算成用立方分米再單位即可．【完整解答】（1）（平方厘米）（平方厘米）答：需涂油漆部分的面積是6400平方厘米，鋪地毯部分的面積是6000平方厘米．（2）（立方厘米）96000立方厘米立方分米答：做這個領(lǐng)獎臺要96立方分米的木料．【變式訓(xùn)練2】【思路引導(dǎo)】把這兩個長方體書的的面相粘合，得到的大長方體的表面積最小，比原來兩個長方體書的表面積減少了2個最大的面，最節(jié)約包裝紙，組成的長方體長20厘米，寬12厘米，高6厘米，由此即可解答．【完整解答】如圖所示：（平方厘米）答：包裝紙的面積是864平方厘米．基礎(chǔ)達標(biāo)練答案解析一．選擇題1．【解答】解：因為正方體的表面積＝底面積×6，一個大正方體的底面積是另一個小正方體底面積的3倍，所以大正方體的表面積是小正方體的表面積的3倍。故選：A。2．【解答】解：根據(jù)題干分析可得，從一個長5cm、寬4cm、高3cm的長方體的一個角上挖掉一個棱長1cm的小正方體，它的表面積不變．故選：C．3．【解答】解：10×10×2＝100×2＝200（平方厘米）答：表面積減少了200平方厘米．故選：B．4．【解答】解：因為拿走一個小正方體，就等于減少了三個面，同時又增加了三個面，所以說圖形的表面積和拼成的大正方體的表面積相比沒有變。故選：C。5．【解答】解：9×4＝36（平方厘米）答：表面積增加了36平方厘米。故選：B。二．填空題6．【解答】解：（1）面的個數(shù)+頂點的個數(shù)﹣2＝棱的條數(shù)；（2）（10×2+10×8+2×8）×2，＝（20+80+16）×2，＝116×2，＝232（平方厘米）；故答案為：2；232．7．【解答】解：6×6×6＝36×6＝216（平方厘米）答：它的表面積是216平方厘米．故答案為：216．8．【解答】解：2×2×6＝24（平方厘米）2×3＝6（厘米）6×6×6﹣24＝216﹣24＝192（平方厘米）答：它的表面積增加了192平方厘米．故答案為：192．9．【解答】解：6÷10＝0.6＝60%答：每個小正方體的表面積是原來長方體表面積的60%．故答案為：60．10．【解答】解：小正方體每個面的面積是：18÷6＝3（平方厘米）大正方體每個面的面積是：3×4＝12（平方厘米）大正方體的表面積是：12×6＝72（平方厘米）答：原來正方體的表面積是72平方厘米．故答案為：72．三．判斷題11．【解答】解：長方體的6個面的面積之和叫做長方體的表面積；物體所占空間的大小叫做物體的體積．題干的說法是錯誤的．故答案為：×．12．【解答】解：正方體的表面積是正方體六個面的面積之和的說法是正確的．故答案為：√．13．【解答】解：假設(shè)長方體的體積為24立方厘米，則長方體的長、寬、高可以為4厘米、2厘米和3厘米，也可以為2厘米、2厘米、6厘米，所以其表面積分別為：（4×2+2×3+3×4）×2＝（8+6+12）×2＝26×2＝52（平方厘米）；（2×2+2×6+6×2）×2＝（4+12+12）×2＝28×2＝56（平方厘米）；因此它們的表面積不相等；故答案為：√．四．計算題14．【解答】解：2×2×4+（12×4+12×6+4×6）×2＝4×4+（48+72+24）×2＝16+144×2＝16+288＝304（平方厘米）答：這個物體的表面積是304平方厘米．15．【解答】解：2×2×4+5×5×6＝16+150＝166（平方厘米）答：它的表面積是166平方厘米．五．應(yīng)用題16．【解答】解：2分米＝0.2米0.2×4×3＝2.4（平方米）答：至少需要2.4平方米的鐵皮．17．【解答】解：（25×15+25×8+15×8）×2＝（375+200+120）×2＝695×2＝1390（平方厘米）答：長方體的表面積是1390平方厘米．六．解答題18．【解答】解：315＝5×7×9所以這個長方體的長、寬、高分別是9米、7米、5米．（9×7+9×5+7×5）×2＝（63+45+35）×2＝143×2＝286（平方米）答：它的表面積是286平方米．19．【解答】解：10厘米＝0.1米，8厘米＝0.08米，（0.1×2+0.08×2）×2×25＝（0.2+0.16）×2×25＝0.36×2×25＝0.72×25＝18（平方米），答：做25節(jié)這樣的雨水管至少需要18平方米鐵皮．20．【解答】解：寬：32÷8＝4（厘米）長：32÷4＝8（厘米）C面的面積：8×4＝32（平方厘米）答：C面面積是32平方厘米．21．【解答】解：（12×9+12×4+4×9）×2＝（108+48+36）×2＝192×2＝384（cm2）答：紙盒的表面積是384cm2．強化提優(yōu)練答案解析一．選擇題1．【解答】解：2×2×6+2×2×2＝4×6+4×2＝24+8＝32（平方厘米）答：截成的這兩個長方體的表面積總和是32平方厘米。故選：C。2．【解答】解：8×4+8×4+4×4＝32+32+16＝80（平方厘米）答：圖中長方體露在外面的面積是80平方厘米。故選：D。3．【解答】解：A、表面積減少了：（10×2+6×2）×4＝32×4＝128（平方厘米）B、表面積減少了：10×6×6＝60×6＝360（平方厘米）C、表面積減少了：（10×6+6×2）×4＝72×4＝288（平方厘米）D、表面積減少了：（10×6+10×2）×4＝80×4＝320（平方厘米）360＞320＞288＞128答：最省包裝紙的方法是選項B。故選：B。4．【解答】解：因為2的平方是4，所以底面邊長是2米，（2×4）×（2×4）＝8×8＝64（平方米），答：這個長方體的側(cè)面積是64平方米．故選：B．二．填空題5．【解答】解：7×5+7×2×2+5×2×2＝35+28+20＝83（平方米）答：抹水泥的面積是83平方米。故答案為：83。6．【解答】解：20×30×2+15×30×2+4＝600×2+450×2+2＝1200+900+4＝2100+4＝2104（平方厘米）答：這張商標(biāo)紙的面積是2104平方厘米。根答案為：2104。7．【解答】解：12÷6＝2（平方厘米）12×2﹣2×2＝24﹣4＝20（平方厘米）答：拼成的長方體的表面積是20平方厘米。8．【解答】解：露在外面的面的個數(shù)：12+3+4＝19（個）一個正方形面的面積：1×1＝1（平方分米）露在外面的面積：1×19＝19（平方分米）19平方分米＝1900平方厘米答：露在外面的面有19個，露在外面的面積是1900平方厘米．故答案為：19，1900．9．【解答】解：長方體的長和寬為6分米，高：6×4＝24（分米）表面積：（6×6+6×24+6×24）×2＝（36+144+144）×2＝324×2＝648（平方分米）體積：6×6×24＝36×24＝864（立方分米）答：這個長方體的表面積是648平方分米，體積是864立方分米．故答案為：648；864．三．判斷題10．【解答】解：設(shè)原來長為a，寬為b，高為h，則現(xiàn)在的長為2a，寬為2b，高為2h；原來的表面積；2（ab+ac+bc），現(xiàn)在的表面積：2（4ab+4ac+4bc）＝8（ab+ac+bc），[8（ab+ac+bc）]÷[2（ab+ac+bc）]＝4倍；所以“把一個長方體的長、寬、高都擴大2倍，表面積也擴大2倍”的說法是錯誤的．故答案為：×．11．【解答】解：如：長方體的長寬高分別為2厘米、4厘米、6厘米，表面積為：（2×4+2×6+4×6）×2＝44×2＝88（平方厘米）棱長總和為：（2+4+6）×4＝12×4＝48（厘米）長方體的長寬高分別為2厘米、2厘米、10厘米，表面積為：（2×2+2×10+2×10）×2＝44×2＝88（平方厘米），棱長總和為：（2+2+10）×4＝14×4＝56（厘米）；所以“2個長方體表面積相等，棱長之和也一定相等”的說法是錯誤．故答案為：×．12．【解答】解：8÷4＝2（分米），2×2×6＝4×6＝24（平方分米），答：它的表面積是24平方分米．故答案為：√．四．計算題13．【解答】解：（1）6×6×6＝36×6＝216（平方厘米）答：這個正方體的表面積是216平方厘米。（2）（11×2+11×3+2×3）×2＝（22+33+6）×2＝61×2＝122（平方厘米）答：這個長方體的表面積是122平方厘米。14．【解答】解：（1）6×4×2+6×2×2+4×2×2＝48+24+16＝88（平方厘米）答：長方體盒子的表面積是88平方厘米．（2）6×4×2＝24×2＝48（立方厘米）答：長方體盒子的體積是48立方厘米．15．【解答】解：（8×3+8×4+3×4）×2＝（24+32+12）×2＝68×2＝136（平方分米）答：這個長方體的表面積是136平方分米．5×5×6＝150（平方分米）答：這個正方體的表面積是150平