高中數(shù)學(xué)-1.1 集合的概念教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

“集合的概念”教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)內(nèi)容解析?（1）內(nèi)容：集合的概念與表示、集合的基本關(guān)系、集合的基本運(yùn)算。（2）內(nèi)容解析：內(nèi)容的本質(zhì)：集合是刻畫一類事物的語(yǔ)言和工具，具有高度的概括性和廣泛的應(yīng)用性；集合由元素確定，具有交、并、補(bǔ)運(yùn)算。蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法：在用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)和交流所研究的數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)，積累數(shù)學(xué)抽象的經(jīng)驗(yàn)。集合教學(xué)中，蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想以及轉(zhuǎn)化與化歸思想。知識(shí)的上下位關(guān)系：“集合的含義一表示一基本關(guān)系一基本運(yùn)算”，其中，集合是原始概念，“屬于關(guān)系”是集合的基本關(guān)系，而“描述法”是“三種語(yǔ)言”的紐帶，由此可以定義集合的相等、子集以及集合的運(yùn)算。育人價(jià)值：集合論是中學(xué)數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)，用集合語(yǔ)言梳理、表達(dá)學(xué)過的相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容是學(xué)習(xí)集合及其運(yùn)算的基本任務(wù)，也是對(duì)其蘊(yùn)含的基本思想和方法的挖掘，涉及現(xiàn)實(shí)情境或數(shù)學(xué)情境的數(shù)學(xué)抽象與集合語(yǔ)言表達(dá)，有時(shí)還要進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)已有知識(shí)理解相關(guān)問題，并加強(qiáng)用符號(hào)語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)對(duì)象一般特征的訓(xùn)練。學(xué)生經(jīng)歷從集合的實(shí)例中抽象出集合共同特征的過程，感知集合的含義，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。

教學(xué)重點(diǎn)：用集合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或者數(shù)學(xué)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)和提出集合的相等、子集以及集合的運(yùn)算。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.通過具體實(shí)例，能根據(jù)集合中元素的確定性、互異性和無(wú)序性判斷某些元素的全體是否組成集合。2.理解元素與集合的屬于關(guān)系。3.根據(jù)具體問題，能在自然語(yǔ)言基礎(chǔ)上從列舉法、描述法中選擇恰當(dāng)方法表示集合。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：元素與集合的“屬于”關(guān)系，用符號(hào)語(yǔ)言刻畫集合。難點(diǎn)：用描述法表示集合。四、核心素養(yǎng)在集合的概念形成和集合表示中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)五、教學(xué)過程觀看閱兵式視頻，武漢抗疫視頻?？粗鴥蓚€(gè)視頻一個(gè)是人民的守護(hù)神，一個(gè)是最美逆行者。正是他們?cè)谌嗣褡钚枰臅r(shí)候挺身而出，也正是有他們我們才能安心坐在教室里學(xué)習(xí)。今天我們從數(shù)學(xué)的角度來研究這群最可愛的人。設(shè)計(jì)意圖：觀看閱兵式視頻讓學(xué)生感受到祖國(guó)的強(qiáng)大，觀看最美逆行者視頻讓學(xué)生感受到中國(guó)人的團(tuán)結(jié)。強(qiáng)化學(xué)生的愛國(guó)熱情。通過從數(shù)學(xué)角度研究人民的守護(hù)神引發(fā)學(xué)生興趣。同時(shí)在數(shù)學(xué)上滲透愛國(guó)教育、和讓學(xué)生樹立正確價(jià)值觀的教育。問題一:思考并回答下列問題：你能求出方程的解嗎？到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)d的點(diǎn)的集合是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生通過思考，根據(jù)不同研究范圍，給出不同答案。教師要指明，明確研究對(duì)像，確定研究范圍是研究數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。為了簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)對(duì)象及范圍，我們需要使用集合的語(yǔ)言和工具，為了準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和交流，我們要學(xué)習(xí)一些常用的邏輯用語(yǔ)，這就是我們本章學(xué)習(xí)的兩個(gè)內(nèi)容。設(shè)計(jì)意圖：了解本章所學(xué)內(nèi)容以及學(xué)習(xí)集合的意義。教師追問：初中我們已經(jīng)學(xué)過哪些集合，你能舉出一些集合的例子嗎？師生活動(dòng)：1.學(xué)生結(jié)合已有知識(shí)列舉自然數(shù)集、整數(shù)集、實(shí)數(shù)集、不等式解集等；2.教師指明：為了更有效地使用集合語(yǔ)言，我們需要進(jìn)一步了解集合的相關(guān)知識(shí)，讓我們先從集合的概念開始。設(shè)計(jì)意圖：回顧初中所學(xué)知識(shí)，以學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)為基礎(chǔ)，以學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)為依據(jù)，點(diǎn)明本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。問題二教材猜中第2頁(yè)的6個(gè)例子都能組成集合嗎？他們的研究對(duì)象是什么？1.1—10之間的所有偶數(shù)；2.今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；3.所有的正方形；4.到直線的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)；5.方程的所有實(shí)數(shù)根；6.地球上的四大洋。師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題二的1、2；1.將1-10之間的每一個(gè)偶數(shù)作為研究對(duì)象，可以構(gòu)成一個(gè)集合；2.將今年入學(xué)的每一位高中學(xué)生作為研究對(duì)象，能構(gòu)成一個(gè)集合。學(xué)生模仿1、2，分析3-6，指出他們各自的研究對(duì)象，且這些研究對(duì)象組成的全體就是一個(gè)集合。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生能夠仿照著描述出集合的定義，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力。教師引導(dǎo)著抽象出元素、集合的概念。集合的概念：一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素.把一些元素組成的總體叫做集合.小組合作：讓學(xué)生結(jié)合作業(yè)上的問題三、問題四、問題五、以小組合作探究的形式完成下列任務(wù)：集合中有哪些特征？集合相等。元素與集合的關(guān)系如何表示。要求：討論時(shí)間為10分鐘，討論完畢后小組展示、教師點(diǎn)評(píng)。以下為前置作業(yè)上的問題三、問題四、問題五。（問題三請(qǐng)大家閱讀教材第2頁(yè)相關(guān)內(nèi)容，思考并回答下面幾個(gè)問題：1.“我們班高個(gè)子的同學(xué)”能夠成集合嗎？“我們班最高個(gè)子的同學(xué)”能組成集合嗎？2.由實(shí)數(shù)0,1,2,3,1組成的集合有幾個(gè)元素？3.由實(shí)數(shù)1,3,5組成的集合記為M，由實(shí)數(shù)3,1,5組成的集合記為N，這兩個(gè)集合中的元素相等嗎？師生活動(dòng)：1.引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材的相關(guān)內(nèi)容，并做到個(gè)別輔導(dǎo)與答疑。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生概括集合中元素的特點(diǎn)。2.追問：讓學(xué)生在舉一些實(shí)例（能構(gòu)成或者不構(gòu)成的例子），并要求說明理由。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生于都相關(guān)教材，體會(huì)集合的本質(zhì)，通過問題三及追問的回答，明確集合元素的確定性、互異性、和無(wú)序性。培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。問題四閱讀課本，如果把軍訓(xùn)時(shí)高一十七班全體同學(xué)定義為集合A，合唱時(shí)高一十七班全體同學(xué)定義為集合B,請(qǐng)問集合A和集合B關(guān)系如何？設(shè)計(jì)意圖：通過身邊的實(shí)例，讓學(xué)生感受概括集合相等的定義。請(qǐng)大家繼續(xù)閱讀教材的相關(guān)內(nèi)容，并思考問題四：?jiǎn)栴}五.如果用A表示我們學(xué)校高一17班的全體同學(xué)組成的集合，用a表示高一17班一位同學(xué)，b表示高一18班的一位同學(xué)，那么a，b與集合A分別是什么關(guān)系？師生活動(dòng)：通過上述三個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主合作研究，并嘗試總結(jié)出集合中元素的特征。通過問題三引導(dǎo)追問學(xué)生概括總結(jié)集合中元素的特征通過問題四引導(dǎo)追問學(xué)生集合相等的概念通過問題五讓學(xué)生體會(huì)集合與元素的關(guān)系。）當(dāng)堂檢測(cè)1：1.下列各組對(duì)象不能組成集合的是并說明理由A.1-20之間的所有素?cái)?shù)B.能被5整除余3的所有整數(shù)C.太陽(yáng)系的八大行星D.我國(guó)生產(chǎn)的較大的飛機(jī)2.用符號(hào)“”或“”填空。

（1)設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則：

中國(guó)A，美國(guó)A,印度A,英國(guó)A;

（2）若方程的實(shí)數(shù)根組成集合A，則1A;

（3）若方程的實(shí)數(shù)根組成集合B，則3B.設(shè)計(jì)意圖：明確元素與集合的關(guān)系，學(xué)習(xí)用“”“”符號(hào)表示元素與集合之間的關(guān)系?？赏瑫r(shí)把學(xué)生作業(yè)情況以圖片的情況上傳，進(jìn)行對(duì)比教學(xué)。從上面常用數(shù)集的例子我們看到，可以用自然語(yǔ)言描述一個(gè)集合。除此之外，還可以用什么方式表示集合呢?請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材第3頁(yè)的有關(guān)內(nèi)容，然后回答問題6。

問題六你能用列舉法表示下列集合嗎?

1.小于10的所有自然數(shù)組成的集合；

2.方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合。

師生活動(dòng)：

學(xué)生閱讀有關(guān)教材，教師幫助引導(dǎo)，像問題六這樣我們把集合中的元素一一列出，并用花括號(hào)“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法。

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生學(xué)習(xí)用列舉法表示有關(guān)集合。

問題七思考下列題目?

1.你能用自然語(yǔ)言描述集合{0，3，6，9}嗎？

2.你能用列舉法表示整數(shù)集、有理數(shù)集等常用數(shù)集嗎？師生活動(dòng)：對(duì)于第1問，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟自然語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化；并能判斷那種表示方法更簡(jiǎn)潔易懂。教師追問：既然列舉法既簡(jiǎn)單又好用，是否所有集合都能用列舉法李?yuàn)W表示呢？設(shè)計(jì)意圖：以追問的形式，想成新的認(rèn)知矛盾，順利引出用特殊符號(hào)來表示常用數(shù)集。師生活動(dòng)：

（1）閱讀教材第3頁(yè)的有關(guān)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回憶常用數(shù)集的含義。

(2)認(rèn)識(shí)并記憶常用數(shù)集的符號(hào)表示。數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法。全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；全體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N或N.；

全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；

全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；

全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R。設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識(shí)并掌握常用數(shù)集的符號(hào)表示。教師追問：是不是所有不能用列舉法表示的集合都能用特殊符號(hào)來表示呢？引出問題八。問題八你能用列舉法表示不等式的解集嗎？師生活動(dòng)：對(duì)于這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論用列舉法表示相應(yīng)集合的困難，同時(shí)，讓學(xué)生思考不能用列舉法表示有關(guān)集合的理由；不等式，即的解集，這個(gè)集合中的元素有無(wú)數(shù)個(gè)且元素之間的呈現(xiàn)又沒有規(guī)律可循，不適合用列舉法表示。

2.追問：我們?cè)撊绾伪硎尽安坏仁降慕饧蹦?

對(duì)于追問，引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，首先，讓學(xué)生尋找這個(gè)集合中元素的共同特征：是實(shí)數(shù)，且使(即)成立，然后，再給出這種共同特征的表示方法：即且，最后寫出集合，或者。

3.追問：整數(shù)集可以分為奇數(shù)集和偶數(shù)集。你能用符號(hào)語(yǔ)言表示“奇數(shù)集”嗎?

奇數(shù)能否表示成的形式?

反之，形如的整數(shù)，是否為奇數(shù)?奇數(shù)集中元素的共同特征是：被2除余1，用符號(hào)表示奇數(shù)集為

4.給出集合表示的描述法：

一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有共同特征的元素所組成的集合表示為，這種表示集合的方法就是描述法.以小組合作探究的形式，完成偶數(shù)集、有理數(shù)集的表示，并以小組為單位進(jìn)行展示。

當(dāng)堂檢測(cè)2：

1.試分別用描述法和列舉法表示下列集合：

（1）.方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合A；

（2）.由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合B.

我們約定，如果從上下文的關(guān)系看，是明確的，那么可以省略，只寫其元素。

例如，集合也可表示為；

集合也可表示為.用適當(dāng)?shù)男问奖硎鞠铝屑希?/p>

（1)絕對(duì)值不大于4的整數(shù)組成的集合：

（2)所有被5整除的數(shù)組成的集合；

（3）方程的實(shí)數(shù)解組成的集合；

（4)二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)組成的集合.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體會(huì)用描述法表示集合的必要性，學(xué)習(xí)用描述法表示集合；針對(duì)具體問題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ū硎炯稀Ｒ话闱闆r下，對(duì)有限集，在元素不太多的情況下，宜采用列舉法，它具有直觀明了的特點(diǎn)；對(duì)無(wú)限集，一般采用描述法表示。

問題九你能舉例說明，用自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合時(shí)各自的特點(diǎn)嗎?

師生活動(dòng)：

學(xué)生依據(jù)所學(xué)知識(shí)，舉例說明不同表示法的特點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)列舉法和描述法的理解與認(rèn)識(shí)，并能夠在具體表示某個(gè)集合時(shí)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

課堂總結(jié)設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生形成新的知識(shí)架構(gòu)。師生活動(dòng)：回到開始的視頻大家現(xiàn)在告訴我我國(guó)現(xiàn)役軍人、支援武漢的華西醫(yī)院和齊魯醫(yī)院的工作者能組成集合嗎？通過學(xué)習(xí)我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)然能，每個(gè)軍人、每個(gè)支援武漢的醫(yī)護(hù)工作者就是這個(gè)集合中最可愛的元素。上升到國(guó)家，如果我們的國(guó)家是一個(gè)集合，那么我們每個(gè)人就是她的元素，所以我們要好好學(xué)習(xí)，爭(zhēng)取做最好的自己。因?yàn)槟愕臉幼泳褪菄?guó)的樣子。課后作業(yè)：

作業(yè)1：習(xí)題1.1第2，3，4題。

設(shè)計(jì)意圖：第2，3題練習(xí)用指定的方法表示所給集合，第4題是選用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎舅o集合。

拓廣探索：介紹康托爾以及創(chuàng)立集合論時(shí)間。師生活動(dòng)：利用集合的優(yōu)越性引出有關(guān)數(shù)學(xué)的歷史，并布置作業(yè)2：利用課下時(shí)間收集并整理有關(guān)集合論和康托爾的數(shù)學(xué)歷史，以數(shù)學(xué)手抄報(bào)的形式班內(nèi)展示。設(shè)計(jì)意圖：向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化本節(jié)課到此結(jié)束！學(xué)情分析本節(jié)內(nèi)容屬于高中數(shù)學(xué)的“預(yù)備知識(shí)”，定位是幫助學(xué)生完成初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過度，在初中學(xué)生基礎(chǔ)的集合知識(shí)較為零散，在本節(jié)課中，學(xué)生首次系統(tǒng)的學(xué)習(xí)描述數(shù)學(xué)內(nèi)容的的語(yǔ)言和工具。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠在現(xiàn)實(shí)情境或數(shù)學(xué)情境中，概括出數(shù)學(xué)對(duì)象的一般特征，并用集合語(yǔ)言予以表達(dá)；初步學(xué)會(huì)用三種語(yǔ)言（自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）表達(dá)數(shù)學(xué)研究對(duì)象，并進(jìn)行交流。因此在本節(jié)教學(xué)中特別注重通過抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生表達(dá)抽象的層次，從而做好初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過度。效果分析新課程理念要求學(xué)生認(rèn)識(shí)理解數(shù)學(xué)符號(hào)，能用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)的思維審視問題,用數(shù)學(xué)的方式解決問題，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)問題。在集合概念的教學(xué)中，考慮到集合是一個(gè)比較抽象的概念，對(duì)于剛剛進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生來說還是很難理解的，但同時(shí)這又是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的很好機(jī)會(huì)。所以本節(jié)六個(gè)問題先從學(xué)生熟悉的實(shí)例入手，再通過新的問題引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而引入新的概念以及集合的新的表示方法，采用問題引導(dǎo)層層遞進(jìn)的方式進(jìn)行教學(xué)，起到預(yù)設(shè)效果。實(shí)踐證明，教師的合理引領(lǐng),能有效降低學(xué)生對(duì)知識(shí)的陌生感，更易于接受集合的語(yǔ)言,并能夠從容地概括出集合的概念，學(xué)會(huì)集合表示法，為進(jìn)一步突破描述法這個(gè)難點(diǎn)打好基礎(chǔ)。學(xué)生在這個(gè)過程中既獲得了知識(shí)的學(xué)習(xí)又得到了數(shù)學(xué)抽象能力的鍛煉。本節(jié)課最核心的內(nèi)容是“描述法”。集合的表示方法有自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言3種，本課主要涉及自然語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言。本節(jié)課中符號(hào)語(yǔ)言中的列舉法簡(jiǎn)單易懂，而描述法抽象難理解，所以通過從特殊到一般，由具體到抽象的邏輯解決這一問題，同時(shí)這也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，易于學(xué)生更好地理解并接受所學(xué)內(nèi)容。教材分析教A版新修訂的教材與原來的教材比較有許多變化，比如說，集合的課程定位更加明確，即作為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，用集合語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象層次就提高了，為高中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象表示奠定基礎(chǔ)。還有人教A版新修訂的教材對(duì)“描述法"定義更加具體化和符號(hào)化，這種變化,突出了“共同特征的數(shù)學(xué)符號(hào)表示”這一特點(diǎn)。學(xué)生在小學(xué)和初中已經(jīng)接觸過一些集合，如各種數(shù)集、不等式的解集、點(diǎn)集等.以此為基礎(chǔ)，高中階段系統(tǒng)安排了集合的初步知識(shí)，包括集合的含義、關(guān)系與運(yùn)算，幫助學(xué)生使用集合的語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)的研究對(duì)象.教科書類比數(shù)的研究，采用了“集合的含義與表示一集合的關(guān)系一集合的運(yùn)算”的研究路徑，加強(qiáng)了對(duì)“如何研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象’的指引.

“集合的概念”從學(xué)生熟悉的集合（數(shù)集、點(diǎn)集、解集等）出發(fā)，結(jié)合6個(gè)實(shí)例給出元素、集合的含義，元素與集合之間的系）（屬于、不屬于），以及集合的兩種表示方法：列舉法和描述法.其中，描述法是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，難在對(duì)于“共同特征”的描述及符號(hào)表示，因此，教科書以學(xué)生熟知的一元一次不等式的解集和奇數(shù)集為例，詳細(xì)闡述了何為共同特征以及如何用符號(hào)表示.評(píng)測(cè)練習(xí)選擇題1．下列說法正確的是（）A．我校愛好足球的同學(xué)組成一個(gè)集合B．是不大于3的自然數(shù)組成的集合C．集合和表示同一集合D．?dāng)?shù)組成的集合有7個(gè)元素【答案】C2．已知集合，若，則的取值范圍為A．B．C．D．【答案】C3．用列舉法表示集合，正確的是（）A．B．C．D．【答案】B4．已知，則()A．B．C．D．【答案】B5．集合，則集合中的所有元素之積為（）A．36B．54C．72D．108【答案】A6．若集合只有一個(gè)元素，則（）A．-4B．0C．4D．0或-4【答案】A二、填空題7．設(shè)集合，集合，則集合中有____個(gè)元素．【答案】68．方程組的解組成的集合為_________.【答案】9．用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)構(gòu)成的集合為________．【答案】10．已知集合若，則非零實(shí)數(shù)m的數(shù)值是______．【答案】2三、解答題11．用另一種形式表示下列集合:(1){絕對(duì)值不大于3的整數(shù)};(2){所有被3整除的數(shù)};(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）-212．若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求實(shí)數(shù)a的值.【答案】a＝0或－1課后反思學(xué)而知不足，思而得遠(yuǎn)慮。下面是我對(duì)本節(jié)課教學(xué)的總結(jié)與反思。

示范引領(lǐng)，抽象概念

在集合概念的教學(xué)環(huán)節(jié)中，考慮到集合是一個(gè)比較抽象的概念，對(duì)于剛剛進(jìn)人高中學(xué)習(xí)的學(xué)生來說還是很難理解的，但同時(shí)這也是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的很好機(jī)會(huì)。因此，這一環(huán)節(jié)采用教師引領(lǐng)分析問題二的1和2，“第1問中，我們把1～10之間的每一個(gè)偶數(shù)作為元素，那么，這些元素的全體就是一個(gè)集合；同樣地，第（2）問中，我們把今年入學(xué)的每一位高一學(xué)生作為元素，這些元素的全體也是一個(gè)集合?！睂W(xué)生模仿分析（3）～（6），然后抽象概括出集合的描述性概念。實(shí)踐證明，因?yàn)橛辛私處煹囊I(lǐng)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的陌生感降低了，更容易理解集合的概念，學(xué)生既獲得了知識(shí)又鍛煉了數(shù)學(xué)抽象能力。自主閱讀，提升能力新課程理念要求學(xué)生認(rèn)識(shí)理解數(shù)學(xué)符號(hào)，能用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)的思維審視問題，用數(shù)學(xué)的方式解決問題，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)問題，而這些能力的逐漸形成，數(shù)學(xué)閱讀是不可缺少的，而且是非常重要的。以往的數(shù)學(xué)教學(xué)卻忽視了這一點(diǎn)，或者在這一點(diǎn)上做得不夠。我認(rèn)為《集合的概念》就是一個(gè)很好地進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀的課例，如集合的三個(gè)特性、元素與集合的符號(hào)表示及關(guān)系、常用數(shù)集的符號(hào)性表示、列舉法等，學(xué)生通過自主閱讀，是可以認(rèn)識(shí)理解的，授課過程中的“課堂測(cè)試”與問題六反饋良好，也很好地證明了這一點(diǎn)。設(shè)計(jì)學(xué)生自主閱讀教材獲得知識(shí)可以很大程度上提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獲得感和成就感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，在指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣上也有一定作用。語(yǔ)言轉(zhuǎn)換，認(rèn)識(shí)本質(zhì)本節(jié)課主要是學(xué)習(xí)集合的符號(hào)語(yǔ)言表示，在此之前學(xué)生比較熟悉用自然語(yǔ)言描述，為了加深學(xué)生對(duì)符號(hào)語(yǔ)言的理解，對(duì)集合內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)特別強(qiáng)調(diào)了自然語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)官的轉(zhuǎn)換，如問題六從教材第3頁(yè)的兩道思考題中，你能感悟到什么？課堂上學(xué)生發(fā)現(xiàn)“列舉法表示集合的局限性”比較容易，也有學(xué)生發(fā)現(xiàn)“有時(shí)列舉法比自然語(yǔ)言更簡(jiǎn)潔”，教師在此引導(dǎo)學(xué)生注意，第一個(gè)問題中，既可以用自然語(yǔ)官描述集合，也可以用符號(hào)語(yǔ)言表示此集合，說明了自然語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言之間是可以相互轉(zhuǎn)換的。強(qiáng)調(diào)兩種語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)換是很有必要的，后面還要學(xué)習(xí)集合的圖形語(yǔ)言表示，三種語(yǔ)言相互之間也是可以轉(zhuǎn)換的，解決問題時(shí)常用到的“數(shù)形結(jié)合”思想，本質(zhì)上也是語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換，因此，語(yǔ)言轉(zhuǎn)換，對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)研究對(duì)象本質(zhì)是很有幫助的，這一點(diǎn)，在教學(xué)描述法這一環(huán)節(jié)反復(fù)強(qiáng)調(diào)。特殊到一般，具體到抽象本節(jié)課最核心的內(nèi)容是“描述法”。集合的表示方法有自然語(yǔ)、符號(hào)語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言3種，本課主要涉及自然語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言中的列舉法簡(jiǎn)單易懂，而描述法抽象難理解。解決這一點(diǎn)最好的辦法就是由特殊到般，由具體到抽象，這也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，易于學(xué)生更好地接受并理解所學(xué)內(nèi)容。因此，描述法的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，首先通過具體實(shí)例“如何表示不等式的解集？”引導(dǎo)學(xué)生分析該集合元素的共同特征“實(shí)數(shù)，且小于10”，然后指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，明確如何用符號(hào)語(yǔ)言“”表示這一共同特征，進(jìn)而表示集合。

為了讓學(xué)生更清楚這樣表示集合的方法，再引入實(shí)例“如何用符號(hào)語(yǔ)言表示奇數(shù)集?”提示：?jiǎn)栴}關(guān)鍵在于“用符號(hào)語(yǔ)言表示奇數(shù)的共同特征”，如此一來，學(xué)生對(duì)于描述法的關(guān)鍵“元素的共同特征”，就產(chǎn)生了深刻的印象，在具體問題中，便會(huì)有意識(shí)地去用符號(hào)語(yǔ)言表示“共同特征”，進(jìn)而為學(xué)習(xí)描述法定義做出較好的鋪墊。通過上面的兩個(gè)例子讓學(xué)生明白也可以用元素的共同特征來表示集合，進(jìn)來提出描述法的定義。然后再以小組合作探究的形式讓學(xué)生模仿表示偶數(shù)集和有理數(shù)集，加深學(xué)生對(duì)的理解。因此，教學(xué)時(shí)對(duì)抽象問題較好的解決辦法，就是通過生活中或?qū)W習(xí)中大量的、熟悉的、具體的例子，讓學(xué)生直觀地去認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)問題并總結(jié)規(guī)律。教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)，本節(jié)課還存在一些需要改進(jìn)的地方：

（1）集合的概念比較抽象，在學(xué)習(xí)了集合的三個(gè)特性之后，應(yīng)該