線段垂直平分與角平分線

講義編號(hào) ：課時(shí)數(shù)學(xué)科教師：課型□課12016月日—教學(xué)內(nèi)容定義1（1）21作弧時(shí)的半徑必須大于AB2到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)組成了線段的垂直平分線.線段的垂直平分線可以看作是與這條線段兩個(gè)現(xiàn)行的里，一般不要求寫出作法，但是必須保留痕跡.證明過程一般不用寫出來.最后要點(diǎn)題即“xxxCDADB，PCDPE⊥ADE，PF⊥BDFOOADOB12

到△ABCMN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB=7，則△ABC的周長為（ A、 B、 C、 D、N，MNBCDAD．AB，AB1（2）

ABC、2CD即為所求作的線段AB已知：如圖，連接AC、BC、AD、BD，AC=AD== 求證：CD⊥AB，CD平分AB．AC、BC、AD、BD，AC=AD=BC=BD．求證：CD⊥AB，CDAB．證明：CDABE．AC

ADCD

即CD⊥AB，CD∠ADC= ．（1）90°；（2）43（1）△ABC，△AQB，AC=AQ，BC=BQ，AB=AB，△ABC≌△ABQ，∠CAB=∠QAB， BC2(1BC2(123

5.如圖，每個(gè)格的單位長度是1，△ABC的外心坐標(biāo)是 BCABG，G△ABC∴△ABC（-2，-（-證明：∵BD在△ADEFDCDEADEADE2ABC∠C＝90AC＝BC,AD∠CAB,BCD,DE⊥ABE,AB＝6cm )【答案】A.4 B.6 C.10 D.2【解析】由角平分線的性質(zhì)，DC＝DE，△DEB＝BD＋DE＋BE22323

3

2 B．32

【答案】提示：∵AD△ABCDABDACABAC

3

2與△ACD的面積之比為3 223、如圖，OC∠AOB，POCPD⊥OAD，PE⊥OBE，F(xiàn)OCP、ODF、EF，DFEF解在△DPFEPFPDDPFEPFPF∵CE⊥AB,BD⊥AC（已知BF＝CF(∴點(diǎn)F∠BACAF∠BAC舉一反三：如圖，在△ABC，DBC，DE⊥AB，DF⊥ACE，F(xiàn)，BE＝CF．求證：AD△ABC證明BDBECF∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL A、6 B、 C、 D、 A、 B、 C、 D、（2） （乙）作AC、BC之中垂線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求． A、 B、 C、 D、 A、AB垂直平分CD C、AB與CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB在三角形內(nèi)部，有一點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P一定 AB=AC∠A=30°ABD °．（7） ． 度 度． △ABC19cmCDEAE=3cm Rt△ABC，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥ABABE，CD=AC，DF∥BCAB、ACG、F．求證：GE=GF；（2）BD=1DF【答案】C；∵BE∠ABC，∵EDABD，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2ECAE=2EC，AE+EC=AC=9，∴AE=6．C． PA=5，【答案】D；∵CP是線段AB的中垂線，∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B，作AC、BC之中垂線分別交AB于D、E， 4【答案】B；AAE=BE．故該選項(xiàng)正確；BAE＞AC，AE=BEAC＜BE．故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；∠CAE=∠BAE=30°CE=DE．故該選項(xiàng)正確；DC【答案】A；∵AC=AD，BC=BD，∴點(diǎn) 段CD的垂直平分線上．∴AB垂直平分【答案】∵△ABC∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵ABAC∴AD=BD， 【答案】6；∵EDBC， 【答案】50°；∵DEAC，∠A=30°，∵∠ACB=80°，【答案】60；由AB=AC，∠BAC=120°，可得∠B=30°，因而∠BAD=∠B=30°，從而∠ADC=60 【答案】13；∵AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂 ∵△ABC19，BD HBD（2）∴BG2-（1）而（2）12

2

又12

2

BD=2ABC，∠A=30°，AB=2BC=2．3AE=AB-BE=23∴DF=AE=2∴△ABC，∠ABC=∠ACB=180-362AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴△ABC，∠ABC=∠ACB=180-362∴BDAD是△ABC的角平分線,自D點(diǎn)向AB、AC兩邊作垂線,垂足為E、F,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( A.DE＝DF B.AE＝AF C.BD＝CD D.∠ADE＝∠ADF 13

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D．2 OP平分MONPAONA，點(diǎn)Q是射線OMPA2PQ D. B.C D.點(diǎn)O到∠APB兩邊的距離相等已知，如圖，AB∥CD，∠BAC、∠ACD的平分線交于點(diǎn)O，OE⊥AC于E，且OE＝5cm，則直線AB與CD的距離 A.5 B.10 15 D.20 cm 如圖,直線l1、l2、l3擇的地址 處已知：如圖，在RtΔABC中，∠C＝90°，沿著過點(diǎn)B的一條直線BE折疊ΔABC，使C點(diǎn)恰好落在AB邊的中點(diǎn)D處，則∠A的度數(shù)等于 （3）D到△ABC的三邊的距離相等（4）點(diǎn)D在∠B的平分線上 已知，如圖，∠C＝∠D＝90°,ECDAE、BE∠DAB、∠ABC.求證：ECD求證：一點(diǎn)FD