相對穩(wěn)定頻率與時域性能指標(biāo)

相對穩(wěn)定頻率與時域性能指標(biāo)1第1頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月課程回顧閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定有誤！注意問題2.N的最小單位為二分之一。1.當(dāng)[s]平面虛軸上有開環(huán)極點(diǎn)時，奈氏路徑要從其右邊繞出半徑為無窮小的圓弧；[G]平面對應(yīng)要補(bǔ)充大圓弧；Z:在右半s平面中的閉環(huán)極點(diǎn)個數(shù)；P:在右半s平面中的開環(huán)極點(diǎn)個數(shù)；N:開環(huán)幅頻曲線GH(jw)包圍[G]平

面(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)2第2頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.6相對穩(wěn)定性分析為了使控制系統(tǒng)能可靠地工作，不但要求它能穩(wěn)定，而且還希望有足夠的穩(wěn)定裕量（相對穩(wěn)定性）。對開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，度量其閉環(huán)系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的方法是通過開環(huán)頻率特性線與點(diǎn)接近程度來表征。時域（t）系統(tǒng)動態(tài)性能穩(wěn)定邊界穩(wěn)定程度頻域（w）研究工具虛軸阻尼比x到(-1,j0)的距離(-1,j0)穩(wěn)定裕度(開環(huán)頻率指標(biāo))3第3頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月穩(wěn)定裕度的定義的幾何意義剪切頻率相位裕量相位交界頻率增益裕量系統(tǒng)在方面的穩(wěn)定儲備量幅值相角一般要求的物理意義第4頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月最小相位系統(tǒng)相位裕量：當(dāng)γ<0時，相位裕量為負(fù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

A

A

B

B第5頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月2)要求通過增益Ｋ的調(diào)整，使系統(tǒng)的增益裕量dB，相位裕量p1941)Ｋ=1時系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量；解：1)基于在處開環(huán)頻率特性的相角為即對上式取正切，得例1：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試求：則有

可求得。第6頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月則

在處的開環(huán)對數(shù)幅值為

根據(jù)K=1時的開環(huán)傳遞函數(shù)，可知系統(tǒng)的，據(jù)此得Ｋ=1dB

2)由題意得Kg=10，即。在處的對數(shù)幅頻為上式簡化后為解之得，K=2.5。所以，K<=2.5。第7頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)的要求，則得即對上式求正切，得解之，得4。于是有即求解上式得K=5.22。不難看出，K取小于2.5就能同時滿足Kg和的要求。第8頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月解法I：由幅相曲線求例2：，求(1)令試根得(2.1)令第9頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月(2.2)將G(jw)分解為實(shí)部、虛部形式令得代入實(shí)部第10頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月由L(w):得解法II：由Bode圖求相頻對稱10第11頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月課程小結(jié)穩(wěn)定裕度的概念(開環(huán)頻率指標(biāo))穩(wěn)定裕度的定義穩(wěn)定裕度計(jì)算方法的幾何意義剪切頻率相角裕度相位交界頻率幅值裕度的物理意義穩(wěn)定裕度的意義12第12頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月謝謝13第13頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月試求：1）寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；2）判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性；3）如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，求r(t)=t時的穩(wěn)態(tài)誤差。例題5-３已知一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖所示（最小相位系統(tǒng)）

：

第14頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月由圖知系統(tǒng)穩(wěn)定穩(wěn)定誤差第15頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例題5-6一控制系統(tǒng)如圖所示。當(dāng)r(t)=t,要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2，且增益裕量不小于6dB，試求增益K的取值范圍。

第16頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例題5-4已知一控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制該系統(tǒng)的乃氏圖，確定系統(tǒng)穩(wěn)定時K的范圍。解：該系統(tǒng)的頻率特性為第17頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)因?yàn)樗?，若系統(tǒng)穩(wěn)定，則要求奈氏曲線逆時針圍繞（-1，j0）點(diǎn)轉(zhuǎn)1圈，即N=-1。即第19頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月一般而言L(ωc)處的斜率為－20dB/dec時，系統(tǒng)穩(wěn)定。

L(ωc)處的斜率為－40dB/dec時，系統(tǒng)可能穩(wěn)定，也可能不穩(wěn)定，即使穩(wěn)定，γ也很小。

L(ωc)處的斜率為－60dB/dec時，系統(tǒng)肯定不穩(wěn)定。 為了使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕量，L(ω)在ωc處的斜率為－20dB/dec。三、相對穩(wěn)定性與對數(shù)幅頻特性中中頻段斜率的關(guān)系第20頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)頻率特性是線性系統(tǒng)（或部件）在正弦輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入復(fù)數(shù)之比。傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)均位于S左半平面的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)其幅頻特性和相頻特性之間有著唯一的對應(yīng)關(guān)系，因而只要根據(jù)他的對數(shù)幅頻特性曲線就能寫出對應(yīng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。21第21頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月乃氏穩(wěn)定判據(jù)是根據(jù)開環(huán)頻率特性曲線圍繞（-1，j0）點(diǎn)的情況和開環(huán)傳遞函數(shù)在S右半平面的極點(diǎn)數(shù)來判別對應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性?？紤]到系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)和外界環(huán)境變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，要求系統(tǒng)不僅能穩(wěn)定地工作，而且還需要有足夠的穩(wěn)定裕量。穩(wěn)定裕量通常用相位裕量和增益裕量來表示。在控制工程中，一般要求系統(tǒng)的相位裕量在30~60范圍內(nèi)，增益裕量大于6dB,是十分必要的。只要被測試的線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的，就可以用實(shí)驗(yàn)的方法來估計(jì)它們的數(shù)學(xué)模型，這是頻率響應(yīng)法的一大優(yōu)點(diǎn)。22第22頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)驗(yàn)四控制系統(tǒng)的頻域分析一系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的bode圖，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并畫出閉環(huán)系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)。23第23頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)驗(yàn)四控制系統(tǒng)的頻域分析一多環(huán)系統(tǒng)繪制系統(tǒng)的nyquist曲線，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在simulink仿真環(huán)境中，組成系統(tǒng)的仿真框圖，觀察單位階躍響應(yīng)曲線并記錄之。24第24頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月自控理論實(shí)驗(yàn)‘頻率分析’中

p=1;N=0;閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定25第25頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月自控理論實(shí)驗(yàn)‘頻域分析’中

p=0;N=0;閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定p=-10.5602+35.1033i-10.5602-35.1033i-0.0560

26第26頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.7頻域性能指標(biāo)與時域性能指標(biāo)間的關(guān)系頻率響應(yīng)法是通過系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性和閉環(huán)頻率特性的一些特征量間接地表征系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的性能，因而這些特征量又被稱為頻域性能指標(biāo)。雖然這些性能指標(biāo)沒有時域性能指標(biāo)那樣給人一個直觀的感覺，但在二階系統(tǒng)中，它們與時域性能指標(biāo)間有著確定的對應(yīng)關(guān)系；在高階系統(tǒng)中也有著近似的對應(yīng)關(guān)系。常用的頻域性能指標(biāo)有相位裕量、增益裕量、諧振峰值、頻帶寬度和諧振頻率等。27第27頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月1.閉環(huán)幅頻特性的零頻值

設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為式中，不含有積分和比例環(huán)節(jié)，且。由上式得§5.7頻域性能指標(biāo)與時頻性能指標(biāo)的關(guān)系11)()()(lim)0(0000<+=+=→KKjKGjjKGMwwww閉環(huán)幅頻特性的零頻值為0型與I型及I型以上系統(tǒng)M(0)的差異，反映了它們跟隨階躍輸入時穩(wěn)態(tài)誤差的不同，前者有穩(wěn)態(tài)誤差存在，后者沒有穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生。

28第28頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.頻帶寬度圖5-62為時閉環(huán)對數(shù)幅頻特性的一般形狀。當(dāng)幅頻值下降到低于零頻率值以下3dB時，對應(yīng)的頻率稱為截止頻率，即有對應(yīng)于閉環(huán)幅頻值不低于－3dB的頻率范圍，通常稱為系統(tǒng)的頻帶寬度。系統(tǒng)的頻帶寬度反映了系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號的能力,具有寬的帶寬的系統(tǒng),其瞬態(tài)響應(yīng)的速度快，調(diào)整的時間也小。

§5.7時頻性能指標(biāo)的關(guān)系29第29頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例5-15設(shè)有二個控制系統(tǒng)，它們的傳遞函數(shù)分別為系統(tǒng)I：

系統(tǒng)Ⅱ：

試比較兩個系統(tǒng)帶寬的大小，并驗(yàn)證具有較大帶寬的系統(tǒng)比具有較小帶寬的系統(tǒng)響應(yīng)速度快，對輸入信號的跟隨性能好?！?.7時頻性能指標(biāo)的關(guān)系p19930第30頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月解：圖5-61a為上述兩系統(tǒng)的閉環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線(圖中虛線為其漸近線)。由圖可見，系統(tǒng)I的帶寬為，系統(tǒng)Ⅱ的帶寬為，即系統(tǒng)I的帶寬是系統(tǒng)Ⅱ帶寬的三倍。圖5-61b和c分別表示了兩系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和斜坡響應(yīng)曲線。顯然，系統(tǒng)I較系統(tǒng)Ⅱ具有較快的階躍響應(yīng)，并且前者跟蹤斜坡輸入的性能也明顯優(yōu)于后者。需要指出，寬的帶寬雖然能提高系統(tǒng)響應(yīng)的速度，但也不能過大。否則會降低系統(tǒng)抑止高頻噪聲的能力。因此在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時，對于頻帶寬度的確定必須兼顧到系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗高頻干擾的要求。p199圖5-61兩系統(tǒng)動態(tài)特性比較

第31頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月二階系統(tǒng)對應(yīng)的閉環(huán)頻率特性為§5.7時頻性能指標(biāo)的關(guān)系MFrw0.707<z707.0=zbwwrMo0o-180o-901.00.707w32第32頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月令諧振頻率諧振峰值

諧振峰值

當(dāng)時，幅值曲線不可能有峰值出現(xiàn)，即不會有諧振

諧振頻率第33頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月z707.0=zrM1.0pMrMpMp201第34頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月70605040302010.2.4.6.8ζγ第35頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第36頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月高階系統(tǒng)高階系統(tǒng)的關(guān)系很難描述,通常是用近似方法:1.用二階關(guān)系近似2.經(jīng)驗(yàn)公式第37頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月2、高階系統(tǒng)對于高階系統(tǒng)，開環(huán)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)之間難以找到準(zhǔn)確的關(guān)系式。介紹如下兩個經(jīng)驗(yàn)公式：式中可以看出，超調(diào)量隨相位裕度的減小而增大；過渡過程時間也隨的減小而增大，但隨ωc的增大而減小。第38頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系諧振頻率帶寬頻率截止頻率相位裕度諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時間

第39頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月傳遞函數(shù)的實(shí)驗(yàn)確定

如果不知道系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，但知道它是線性定常系統(tǒng)，且其傳遞函數(shù)為有理分式，則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可用實(shí)驗(yàn)的方法求得，這是頻率響應(yīng)法的一大優(yōu)點(diǎn)。在感興趣的頻率范圍內(nèi)，通過實(shí)驗(yàn)求取被測系統(tǒng)頻率響應(yīng)的數(shù)據(jù)，作出系統(tǒng)的伯德圖及對數(shù)幅頻特性曲線的漸近線。據(jù)此，估計(jì)被測系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其具體步驟如下：1)在感興趣的頻率范圍內(nèi)，給被測系統(tǒng)輸入不同頻率的正弦信號，測量系統(tǒng)相應(yīng)輸出的穩(wěn)態(tài)值和相位，作伯德圖。2)將測得的對數(shù)幅頻特性曲線用斜率為0、±20、±40dB／dec等的直線近似求得系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線的漸近線。40第40頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月

3)先假設(shè)被測系統(tǒng)是最小相位型的。根據(jù)所求的對