電路的分析方法

電路的分析方法第1頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月線性電路的一般分析方法(1)普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。

復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法。（2）元件的電壓、電流關(guān)系特性。（1）電路的連接關(guān)系—KCL，KVL定律。

方法的基礎(chǔ)(2)系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。第2頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月目的：找出求解線性電路的一般分析方法

。對(duì)象：含獨(dú)立源、受控源的電阻網(wǎng)絡(luò)的直流穩(wěn)態(tài)解。

(可推廣應(yīng)用于其他類型電路的穩(wěn)態(tài)分析中）應(yīng)用：主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。復(fù)雜電路的分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、網(wǎng)孔電流法、回路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法。元件特性(約束)(對(duì)電阻電路，即歐姆定律)電路的連接關(guān)系—KCL，KVL定律相互獨(dú)立基礎(chǔ)：第3頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月網(wǎng)絡(luò)圖論BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門(mén)學(xué)科。第4頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1電路的圖1.電路的圖R4R1R3R2R5uS+_i拋開(kāi)元件性質(zhì)一個(gè)元件作為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路65432178543216有向圖第5頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電路的“圖”是由支路（線段）和結(jié)點(diǎn)（點(diǎn)）所組成的，通常用G來(lái)表示。定義:一個(gè)圖G是節(jié)點(diǎn)和支路的一個(gè)集合，每條支路的兩端都聯(lián)到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上。抽象13245線圖+-自環(huán)uSR1R2CL13452+-第6頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月R2+-usR1L1L2M例：有向圖和無(wú)向圖對(duì)電路的圖的每一支路指定一個(gè)方向（此即該支路電流的參考方向,電壓取其關(guān)聯(lián)參考方向），即為有向圖。沒(méi)有給支路賦以方向的即為無(wú)向圖。R1R2CL13452i2i4i5+-us13245有向圖第7頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)圖的定義(Graph)G={支路，節(jié)點(diǎn)}①②１電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。a.圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。b.移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存在，因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。c.如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時(shí)移去。第8頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從圖G的一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的支路構(gòu)成路徑。(2)路徑（3）連通圖圖G的任意兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條路經(jīng)時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。第9頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)子圖若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱G1是G的子圖。樹(shù)(Tree)T是連通圖的一個(gè)子圖滿足下列條件：(1)連通(2)包含所有節(jié)點(diǎn)(3)不含閉合路徑第10頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月樹(shù)支：構(gòu)成樹(shù)的支路連支：屬于G而不屬于T的支路2）樹(shù)支的數(shù)目是一定的：連支數(shù)：不是樹(shù)樹(shù)特點(diǎn)1）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹(shù)第11頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

回路

(Loop)L是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通，(2)每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路12345678253124578不是回路回路2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)特點(diǎn)1）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路3）對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)第12頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基本回路(單連支回路)12345651231236支路數(shù)＝樹(shù)枝數(shù)＋連支數(shù)＝結(jié)點(diǎn)數(shù)－1＋基本回路數(shù)結(jié)論結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系基本回路具有獨(dú)占的一條連枝第13頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例87654321圖示為電路的圖，畫(huà)出三種可能的樹(shù)及其對(duì)應(yīng)的基本回路。876586438243第14頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月割集Q(Cutset)Q是連通圖G中支路的集合，具有下述性質(zhì)：(1)把Q中全部支路移去，圖分成二個(gè)分離部分。(2)任意放回Q

中一條支路，仍構(gòu)成連通圖。876543219876543219割集：（196）（289）（368）（467）（578）（36587）（3628）是割集嗎？基本割集只含有一個(gè)樹(shù)枝的割集。割集數(shù)＝n-1連支集合不能構(gòu)成割集第15頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)1.KCL的獨(dú)立方程數(shù)654321432114324123＋＋＋＝0結(jié)論n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路,獨(dú)立的KCL方程為n-1個(gè)。第16頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.KVL的獨(dú)立方程數(shù)KVL的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)=b－(n－1)結(jié)論n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路,獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)為：第17頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3支路電流法(branchcurrentmethod)對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個(gè)。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個(gè)變量。以各支路電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。1.支路電流法2.獨(dú)立方程的列寫(xiě)（1）從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫(xiě)KCL方程（2）選擇基本回路列寫(xiě)b-(n-1)個(gè)KVL方程第18頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234例132有6個(gè)支路電流，需列寫(xiě)6個(gè)方程。KCL方程:取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時(shí)針?lè)较蚶@行列KVL寫(xiě)方程:結(jié)合元件特性消去支路電壓得：回路1回路2回路3123第19頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月支路電流法的一般步驟：(1)標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；(2)選定(n–1)個(gè)節(jié)點(diǎn)，列寫(xiě)其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個(gè)獨(dú)立回路，列寫(xiě)其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；(5)進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫(xiě)的是

KCL和KVL方程，所以方程列寫(xiě)方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。第20頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1.節(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個(gè)KCL方程：求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解(2)b–(n–1)=2個(gè)KVL方程：11I2+7I3=

6U=US7I1–11I2=70-6=641270V6V7ba+–+–I1I3I2711第21頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2.節(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個(gè)KCL方程：列寫(xiě)支路電流方程.(電路中含有理想電流源）解1.(2)b–(n–1)=2個(gè)KVL方程：11I2+7I3=

U7I1–11I2=70-Ua1270V6A7b+–I1I3I2711增補(bǔ)方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7b+–I1I3I2711a由于I2已知，故只列寫(xiě)兩個(gè)方程節(jié)點(diǎn)a：–I1+I3=6避開(kāi)電流源支路取回路：7I1＋7I3=70第22頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3.節(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0列寫(xiě)支路電流方程.(電路中含有受控源）解11I2+7I3=5U7I1–11I2=70-5U增補(bǔ)方程：U=7I3a1270V7b+–I1I3I2711+5U_+U_有受控源的電路，方程列寫(xiě)分兩步：(1)先將受控源看作獨(dú)立源列方程；(2)將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量。第23頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4回路電流法(loopcurrentmethod)基本思想為減少未知量(方程)的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示。來(lái)求得電路的解。1.回路電流法以基本回路中的回路電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。當(dāng)取網(wǎng)孔電流為未知量時(shí)，稱網(wǎng)孔法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2獨(dú)立回路為2。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支路電流可表示為：第24頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月回路電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足。因此回路電流法是對(duì)獨(dú)立回路列寫(xiě)KVL方程，方程數(shù)為：列寫(xiě)的方程與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個(gè)。回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il22.方程的列寫(xiě)第25頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月R11=R1+R2

回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。觀察可以看出如下規(guī)律：R22=R2+R3

回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。自電阻總為正。R12=R21=–R2

回路1、回路2之間的互電阻。當(dāng)兩個(gè)回路電流流過(guò)相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。ul1=uS1-uS2

回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2=uS2

回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。第26頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月R11il1+R12il2=uSl1R21il1+R22il2=uSl2由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：對(duì)于具有l(wèi)=b-(n-1)

個(gè)回路的電路，有:其中:Rjk:互電阻+:流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相同-:流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相反0:無(wú)關(guān)R11il1+R12il2+…+R1lill=uSl1

…R21il1+R22il2+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSllRkk:自電阻(為正)第27頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1.用回路電流法求解電流i.解1獨(dú)立回路有三個(gè)，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：i1i3i2（1）不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)

Rjk=Rkj

,系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。（2）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)，Rjk均為負(fù)。表明RSR5R4R3R1R2US+_i第28頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月RSR5R4R3R1R2US+_i解2只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過(guò)R5支路i1i3i2特點(diǎn)（1）減少計(jì)算量（2）互有電阻的識(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻第29頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月回路法的一般步驟：(1)選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；(2)對(duì)l個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫(xiě)其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l個(gè)回路電流；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用回路電流表示)；第30頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.理想電流源支路的處理引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2電流源看作電壓源列方程增補(bǔ)方程：第31頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路,

該回路電流即IS。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2例為已知電流，實(shí)際減少了一方程第32頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.受控電源支路的處理對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。第33頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2受控電壓源看作獨(dú)立電壓源列方程增補(bǔ)方程：第34頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例列回路電流方程解1選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路1432_+_+U2U3增補(bǔ)方程：R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS第35頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解2回路2選大回路增補(bǔ)方程：R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS1432第36頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例求電路中電壓U，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率。＋4V3A2－+–IU312A2Ai1i4i2i3解第37頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.5結(jié)點(diǎn)電壓法(nodevoltagemethod)選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動(dòng)滿足，就無(wú)需列寫(xiě)KVL

方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。基本思想：以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。1.結(jié)點(diǎn)電壓法列寫(xiě)的方程結(jié)點(diǎn)電壓法列寫(xiě)的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個(gè)。第38頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即是結(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動(dòng)滿足說(shuō)明uA-uBuAuB2.方程的列寫(xiě)iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓132第39頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132

(2)列KCL方程：iR出=iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：-i3+i5=－iS2第40頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月整理，得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡(jiǎn)記為：G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程等效電流源第41頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其中G11=G1+G2結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)1上所有支路的電導(dǎo)之和。G22=G2+G3+G4結(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)2上所有支路的電導(dǎo)之和。G12=G21=-G2

結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，為負(fù)值。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。G33=G3+G5結(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)3上所有支路的電導(dǎo)之和。G23=G32=-G3

結(jié)點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，為負(fù)值。第42頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月iSn2=-iS2＋uS/R5

流入結(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2

流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：第43頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一般情況G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii

—自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)。總為正。當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。iSni

—流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij

=Gji—互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間的所支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)。第44頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；(2)對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫(xiě)其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用結(jié)點(diǎn)電壓表示)；第45頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：1）選3為參考節(jié)點(diǎn)

2）列節(jié)點(diǎn)方程例

is1=9A，

is2=5A，is3=6A,G1=1S，G2=2S,G3=1S，用節(jié)點(diǎn)法求電流iiS3iS1iS2G3G2G1i123第46頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月整理，得第47頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3）求電流iS3iS1iS2G3G2G1i123第48頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月試列寫(xiě)電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3

=－USGS例3.無(wú)伴電壓源支路的處理（1）以電壓源電流為變量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+_312第49頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月I(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US看成電流源增補(bǔ)方程（2）選擇合適的參考點(diǎn)U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312UsG3G1G4G5G2+_312第50頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.受控電源支路的處理對(duì)含有