第五章數(shù)字PID控制

1第五章數(shù)字PID控制

內(nèi)容與要求■重點(diǎn)掌握：PID控制器的物理意義、數(shù)字PID的位置算法與增量算法?！鲆话阏莆眨篜ID控制器的離散化，湊試法與實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)法整定PID參數(shù)及選取采樣周期的方法■了解內(nèi)容：削弱數(shù)字PID控制的飽和作用及干擾的各種改進(jìn)算法及其特點(diǎn)。2第五章數(shù)字PID控制本章主要內(nèi)容包括：5.1數(shù)字PID控制5.2標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)5.3PID控制器參數(shù)整定5.4大林(Dahlin)算法3第五章數(shù)字PID控制45.1數(shù)字PID控制55.1.1模擬PID控制器62）比例積分（PI）控制器

73）比例積分微分(PID)控制器

89105.1.2數(shù)字PID控制1112式（5－3）兩邊取Z變換，整理后得PID控制器的Z傳遞函數(shù)為：其中：13離散PID控制系統(tǒng)如下圖所示。u*(t)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)

離散PID控制系統(tǒng)D(z)TZOHG0(s)G(z)PID14數(shù)字PID控制器的控制作用總結(jié)：(1)比例調(diào)節(jié)器：比例調(diào)節(jié)器對(duì)偏差是即時(shí)反應(yīng)的，偏差一旦出現(xiàn)，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用，使輸出量朝著減小偏差的方向變化，控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)Kp。比例調(diào)節(jié)器雖然簡(jiǎn)單快速，但對(duì)于系統(tǒng)響應(yīng)為有限值的控制對(duì)象存在穩(wěn)態(tài)誤差。加大比例系數(shù)KP可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，但是，KP過(guò)大時(shí)，會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)質(zhì)量變壞，引起輸出量振蕩，甚至導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。15(2)比例積分調(diào)節(jié)器：為了消除在比例調(diào)節(jié)中的殘余穩(wěn)態(tài)誤差，可在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上加入積分調(diào)節(jié)。積分調(diào)節(jié)具有累積成分，只要偏差e不為零，它將通過(guò)累積作用影響控制量u(k)，從而減小偏差，直到偏差為零。如果積分時(shí)間常數(shù)TI大，積分作用弱，反之為強(qiáng)。增大TI將減慢消除穩(wěn)態(tài)誤差的過(guò)程，但可減小超調(diào)，提高穩(wěn)定性。引入積分調(diào)節(jié)的代價(jià)是降低系統(tǒng)的快速性。(3)比例積分微分調(diào)節(jié)器：為了加快控制過(guò)程，有必要在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間，按偏差變化的趨向進(jìn)行控制，使偏差消滅在萌芽狀態(tài)，這就是微分調(diào)節(jié)的原理。微分作用的加入將有助于減小超調(diào)?？朔袷?，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。165.1.3數(shù)字PID控制器的控制效果下面通過(guò)實(shí)例說(shuō)明數(shù)字PID的控制效果例5.1對(duì)于下圖所示的離散系統(tǒng)，已知輸入為單位階躍信號(hào)，試分析該系統(tǒng)。

u*(t)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)

離散PID控制系統(tǒng)D(z)TZOHG0(s)G(z)PID17(1)設(shè)D(z)=Kp，即比例控制下圖為Kp取不同值時(shí)的輸出波形。解：18y(t)t10y(t)t(a)Kp=0.5(b)Kp=110y(t)ty(t)t(c)Kp=2(d)Kp=410101910(e)Kp=8

Kp取不同值時(shí)的波形y(t)t20由終值定理：當(dāng)Kp=0.5時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.283。當(dāng)Kp=1時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.165。當(dāng)Kp=2時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.09。當(dāng)Kp=4時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.047。當(dāng)Kp=8時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.024。21

由此可見，當(dāng)Kp加大時(shí)，可使系統(tǒng)動(dòng)作靈敏，速度加快，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將減小，卻不能完全消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。Kp偏大時(shí)，系統(tǒng)振蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)。Kp太大時(shí)，系統(tǒng)會(huì)趨于不穩(wěn)定。而如果Kp太小時(shí)，又會(huì)使系統(tǒng)動(dòng)作緩慢。22(2)設(shè)，即PI控制，設(shè)Kp=1下圖為Ki取不同值時(shí)的輸出波形。23y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a)Ki=0.01(b)Ki=0.1(c)Ki=0.2(d)Ki=0.4

Ki取不同值時(shí)的波形10101024系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)值為：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。由此可見，積分作用能消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，系統(tǒng)引入積分作用通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，Ki太大時(shí)系統(tǒng)將不穩(wěn)定；Ki偏大時(shí)系統(tǒng)的振蕩次數(shù)較多；Ki偏小時(shí)積分作用對(duì)系統(tǒng)的影響減少；當(dāng)Ki大小比較合適時(shí)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程比較理想。25(3)設(shè)，即PID控制，并設(shè)Kp=1、Ki=0.1下圖為Kd取不同值時(shí)的輸出波形。26y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a)Kd=0.5(b)Kd=1.5(c)Kd=3(d)Kd=10

Kd取不同值時(shí)的波形101010275.1.4數(shù)字PID控制算法1．位置式

上式表明，計(jì)算機(jī)控制過(guò)程是根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，輸出控制量u(k)直接決定了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置(如流量、壓力、閥門等的開啟位置)，故稱位置式PID控制算法。282、增量式當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)不需要控制量的全值，而是其增量，由位置式可以導(dǎo)出增量PID控制算法。增量型控制算式具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)計(jì)算機(jī)只輸出控制增量，即執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的變化部分，因而誤動(dòng)作影響?。?9(2)在k時(shí)刻的增量輸出△u(k)，只需用到此時(shí)刻的偏差e(k)、以及前一時(shí)刻的偏差e(k-1)、前兩時(shí)刻的偏差e(k-2)，這大大節(jié)約了內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間；(3)在進(jìn)行手動(dòng)——自動(dòng)切換時(shí)，控制量沖擊小，能夠較平滑地過(guò)渡；303132

5.2標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID算法的改進(jìn)

任何一種執(zhí)行機(jī)構(gòu)都存在一個(gè)線性工作區(qū)。在此線性區(qū)內(nèi)，它可以線性地跟蹤控制信號(hào)，而當(dāng)控制信號(hào)過(guò)大，超過(guò)這個(gè)線性區(qū)，就進(jìn)入飽和區(qū)或截止區(qū)，其特性將變成非線性特性。從而使系統(tǒng)出現(xiàn)過(guò)大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，動(dòng)態(tài)品質(zhì)變壞。為了克服以上兩種飽和現(xiàn)象，避免系統(tǒng)的過(guò)大超調(diào)，使系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)指標(biāo)，必須使PID控制器輸出的控制信號(hào)受到約束，即對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的PID控制算法進(jìn)行改進(jìn)，并主要是對(duì)積分項(xiàng)和微分項(xiàng)的改進(jìn)。335.2.1積分分離PID算法

在一般的PID控制系統(tǒng)中，若積分作用太強(qiáng)，會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生過(guò)大的超調(diào)量，振蕩劇烈，且調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，對(duì)某些系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是不允許的，為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，可以采用積分分離的方法，即在系統(tǒng)誤差較大時(shí)，取消積分作用，在誤差減小到某一定值之后，再接上積分作用，這樣就可以既減小超調(diào)量，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，又保持了積分作用。34設(shè)e0為積分分離閾值，則當(dāng)|e(k)|≤e0時(shí)，采用PID控制，可保證穩(wěn)態(tài)誤差為0。當(dāng)|e(k)|＞e0時(shí)，采用PD控制，可使超調(diào)量大幅度減小。可表示為：其中：稱為控制系數(shù)。35

采用積分分離的PID算法的控制效果如下圖所示。由此可見，控制系統(tǒng)的性能有了較大的改善。y(t)t012e0

積分分離PID控制效果普通PID積分分離PID36其算法流程圖如右圖所示，相當(dāng)于PD和PID的組合。375.2.2不完全微分PID算法u(t)U(s)u1(t)U1(s)e(t)E(s)PIDGf(s)

不完全微分PID控制在標(biāo)準(zhǔn)PID算法中，當(dāng)有階躍信號(hào)輸入時(shí)，微分項(xiàng)輸出急劇增加，控制系統(tǒng)很容易產(chǎn)生振蕩，導(dǎo)致調(diào)解品質(zhì)下降。可以加入一個(gè)低通濾波器，使用不完全微分PID。其傳遞函數(shù)為：不完全微分PID控制如下圖所示。38則：微分用后向差代替，積分用矩形面積和代替，得其中39設(shè)數(shù)字微分調(diào)節(jié)器的輸入為單位階躍序列e(k)=1使用完全微分算法時(shí)40數(shù)字PID控制器作用(a)普通數(shù)字PID控制(b)不完全微分?jǐn)?shù)字PID控制微分項(xiàng)積分項(xiàng)比例項(xiàng)微分項(xiàng)積分項(xiàng)比例項(xiàng)u(k)u(k)02T4T6T8T

t02T4T6T8T

t415.2.3微分先行PID算法

微分算法的另一種改進(jìn)型式是微分先行PID結(jié)構(gòu)，它是由不完全微分?jǐn)?shù)字PID形式變換而來(lái)的，同樣能起到平滑微分的作用。把微分運(yùn)算放在比較器附近，就構(gòu)成了微分先行PID結(jié)構(gòu)，有兩種形式。42

第一種形式為輸出量微分，如下圖所示。這種形式只是對(duì)輸出量y(t)進(jìn)行微分，而對(duì)給定值r(t)不作微分，適用于給定值頻繁變動(dòng)的場(chǎng)合，可以避免因給定值r(t)頻繁變動(dòng)時(shí)所引起的超調(diào)量過(guò)大、系統(tǒng)振蕩等，改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)持性。E(s)R(s)U(s)Y(s)

輸出量微分43

另一種形式為偏差微分，如下圖所示。這種形式是對(duì)偏差值e(t)進(jìn)行微分，也就是對(duì)給定值r(t)和輸出量y(t)都有微分作用，適用于串級(jí)控制的副控回路，因?yàn)楦笨鼗芈返慕o定值是主控調(diào)節(jié)器給定的，也應(yīng)該對(duì)其作微分處理，因此，應(yīng)該在副控回路中采用偏差微分的PID。E(s)R(s)U(s)Y(s)偏差微分445.2.4帶死區(qū)PID算法

在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，某些生產(chǎn)過(guò)程的控制精度要求不太高，不希望控制系統(tǒng)頻繁動(dòng)作，如中間容器的液面控制等。這時(shí)可采用帶死區(qū)的PID算法。所謂帶死區(qū)的PID控制，就是在計(jì)算機(jī)中人為地設(shè)置一個(gè)不靈敏區(qū)，當(dāng)偏差進(jìn)入不靈敏區(qū)時(shí)，其控制輸出維持上次采樣的輸出，當(dāng)偏差不在不靈敏區(qū)時(shí)，則進(jìn)行正常的PID運(yùn)算后輸出。帶死區(qū)的PID系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示。450e0-e0e(t)e’(t)e’(t)E’(s)e(t)E(s)-e0e0PIDu(t)U(s)帶死區(qū)的PID控制46設(shè)引入不靈敏區(qū)為e0，則當(dāng)

不靈敏區(qū)e0是一個(gè)可調(diào)的參數(shù)。其具體數(shù)值可根據(jù)實(shí)際控制對(duì)象由實(shí)驗(yàn)確定。e0值太小，使控制動(dòng)作過(guò)于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被控對(duì)象的目的；若e0值太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生較大的滯后；當(dāng)e0=0時(shí)，則為PID控制。該系統(tǒng)可稱得上是一個(gè)非線性控制系統(tǒng)，但在概念上與典型不靈敏區(qū)非線性控制系統(tǒng)不同。475.2.5抗積分飽和PID算法

實(shí)際控制系統(tǒng)都會(huì)受到執(zhí)行元件的飽和非線性的約束，系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)所能提供的最大控制變量是有限的，即|u(t)|≤u0

，u0為限制值，這相當(dāng)于在系統(tǒng)中串聯(lián)了一個(gè)飽和非線性環(huán)節(jié)，如下圖所示。-u0u0u(t)U(s)e(t)E(s)PIDu'(t)U'(s)抗積分飽和PID48控制器的輸出為：其中：稱為控制系數(shù)。49抗積分飽和算法流程圖為505.2.6干擾的抑制5152535455565.3PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定

數(shù)字PID控制器主要參數(shù)是Kp、Ti、Td和采樣周期T。系統(tǒng)的設(shè)計(jì)任務(wù)是選取合適的PID控制器參數(shù)使整個(gè)系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)特性，并滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求。確定Kp、Ti和Td值是一項(xiàng)重要的工作，控制效果的好壞在很大程度上取決于這些參數(shù)的選取是否合適。確定這些控制參數(shù)可以通過(guò)理論分析方法，也可以來(lái)用實(shí)驗(yàn)方法，特別是系統(tǒng)被控對(duì)象模型參數(shù)不準(zhǔn)時(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法確定控制器參數(shù)較為有效。57585.3.1湊試法59606162被控量特點(diǎn)KPTI(min)TD(min)流量對(duì)象時(shí)間常數(shù)小，并有噪聲故KP較小，TI較小，不用微分。1～2.50.1～1

溫度對(duì)象為多容量系統(tǒng)．有較大滯后，常用微分。1.6～53～100.5～3壓力對(duì)象為容量系統(tǒng)，滯后一般不大。不用微分。1.4～3.50.4～3

液位在允許有穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，不必用積分和微分。1.25～5

常用PID控制器參數(shù)的選擇范圍635.3.2實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)法64

（一）擴(kuò)充臨界比例法

擴(kuò)充臨界比例法是模擬控制器使用的臨界比例度法的擴(kuò)充，它用來(lái)整定數(shù)字PID控制器的參數(shù)，其整定步驟如下：(1)選擇一合適的采樣周期。所謂合適是指采樣周期足夠小，一般應(yīng)選它為對(duì)象的純滯后時(shí)間的1/10以下，此采樣周期我們用Tmin表示。(2)用上述的Tmin，僅讓控制器作純比例控制，逐漸增大比例系數(shù)Kp，直至使系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩，記下此時(shí)的比例系數(shù)Kr，再記下此時(shí)的振蕩周期Tr。65(3)選擇控制度?？刂贫萉定義為數(shù)字控制系統(tǒng)誤差平方的積分與對(duì)應(yīng)的模擬控制系統(tǒng)誤差平方的積分之比，即：(4)選擇控制度后，按下表求得采樣周期T、比例系數(shù)Kp、積分時(shí)間常數(shù)Ti和微分時(shí)間常數(shù)Td。(5)按求得的參數(shù)運(yùn)行，在運(yùn)行中觀察控制效果，用試湊法進(jìn)一步尋求滿意的數(shù)值。66控制度控制規(guī)律T/TrKp/KrTi/TrTd/Tr1.05PIPID0.030.0140.550.630.880.49

0.141.20PIPID0.050.0430.490.470.910.47

0.161.50PIPID0.140.090.420.340.990.43

0.202.00PIPID0.220.160.360.271.050.40

0.22模擬控制器PIPID

0.570.700.830.50

0.13簡(jiǎn)化擴(kuò)充臨界比例法PIPID

0.100.450.600.830.50

0.125（6）Ziegler-Nichols提供的經(jīng)驗(yàn)公式。67(二)擴(kuò)充響應(yīng)曲線法68690ty(t)TmτPR對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線70(3)在對(duì)象的響應(yīng)曲線上過(guò)拐點(diǎn)p（最大斜率處）作切線，求出等效純滯后時(shí)間τ、相等效時(shí)間常數(shù)Tm，并求出它們的比值Tm/τ。(4)選擇控制度。(5)根據(jù)所求得的τ、Tm和Tm/τ的值，查下表，即可求得控制器的T，Kp，Ti，和Td。(6)投入運(yùn)行，觀察控制效果，適當(dāng)修正參數(shù)，直到滿意為止。71擴(kuò)充響應(yīng)曲線法整定計(jì)算公式表控制度控制規(guī)律T/τKp/(Tm/τ)Ti/τTd/τ1.05PI0.100.843.40

PID0.051.152.000.451.20PI0.200.783.60

PID0.161.001.900.551.50PI0.500.683.90

PID0.340.851.620.652.00PI0.800.574.20

PID0.600.601.500.82模擬控制器PI

0.903.30

PID

1.202.000.40簡(jiǎn)化擴(kuò)充響應(yīng)曲線法PI

0.903.30

PID

1.203.000.5072實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)法整定PID參數(shù)總結(jié)：735.3.3采樣周期的選擇747576775.3大林(Dahlin)算法

在工業(yè)生產(chǎn)中，大多數(shù)過(guò)程對(duì)象含有較大的純滯后特性。被控對(duì)象的純滯后時(shí)間τ使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，動(dòng)態(tài)性能變壞，如容易引起超調(diào)和持續(xù)的振蕩。對(duì)象的純滯后特性給控制器的設(shè)計(jì)帶來(lái)困難。一般來(lái)說(shuō)，這類對(duì)象對(duì)快速性要求是次要的，而對(duì)穩(wěn)定性、不產(chǎn)生超調(diào)的要求是主要的?；诖?，人們提出了多種設(shè)計(jì)方法，比較有代表性的方法有純滯后補(bǔ)償控制——大林(Dahlin)算法和史密斯(Smith)預(yù)估器。78

如果對(duì)象有慣性環(huán)節(jié)和滯后環(huán)節(jié)。那么如何設(shè)計(jì)其控制器？大林(Dahlin)通過(guò)研究，提出了其設(shè)計(jì)方法，后來(lái)被稱為大林（Dahlin）算法。設(shè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中的連續(xù)時(shí)間的被控對(duì)象G0(s)是帶有純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié)，即79

其中q為純滯后時(shí)間，為簡(jiǎn)單起見，假定被控對(duì)象的純滯后時(shí)間為采樣周期的整數(shù)倍。即q=NT（N為正整數(shù)）；τ1、τ2為被控對(duì)象的慣性時(shí)間常數(shù)；k為放大倍數(shù)。許多實(shí)際工程系統(tǒng)都可以用這兩類傳遞函數(shù)近似表示。帶有純滯后的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)如下圖所示。U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)帶有純滯后的控制系統(tǒng)D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)80

不論是對(duì)一階慣性對(duì)象還是對(duì)二階慣性對(duì)象，大林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是要設(shè)計(jì)一個(gè)合適的數(shù)字控制器，使閉環(huán)傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個(gè)純滯后環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，其中純滯后環(huán)節(jié)的滯后時(shí)間與被控對(duì)象的純滯后時(shí)間完全相同，這樣就能保證使系統(tǒng)不產(chǎn)生超調(diào)，同時(shí)保證其穩(wěn)定性。整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為其中τ為整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)。811．?dāng)?shù)字控制器的基本形式假定系統(tǒng)中采用的保持器為零階保持器，采用加零階