最優(yōu)化模型論述課件

最優(yōu)化模型1、最優(yōu)化方法概述2、無約束最優(yōu)化3、有約束最優(yōu)化4、多目標(biāo)最優(yōu)化0l8/l2/28數(shù)學(xué)建模最優(yōu)化方法概述最優(yōu)化理論和方法是近二十多年來發(fā)展十分迅速的一個數(shù)學(xué)分支。2、在數(shù)學(xué)上,最優(yōu)化是一種求極值的方法3、最優(yōu)化已經(jīng)廣泛的滲透到工程、經(jīng)濟(jì)、電子技術(shù)等領(lǐng)域。20l8/12/28數(shù)學(xué)建模在實際生活當(dāng)中,人們做任何事情,不管是分析問題,還是進(jìn)行決策,都要用一種標(biāo)準(zhǔn)衡量一下是否達(dá)到了最優(yōu)。(比如基金人投資)在各種科學(xué)問題、工程問題、生產(chǎn)管理、社會經(jīng)濟(jì)問題中,人們總是希望在有限的資源條件下,用盡可能小的代價,獲得最大的收獲。(比如保險)20l8/12/28數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)家對最優(yōu)化問題的研究已經(jīng)有很多年的歷史。以前解決最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)方法只限于古典求導(dǎo)方法和變分法(求無約束極值問題),拉格朗日(Lagrange)乘數(shù)法解決等式約束下的條件極值問題。計算機(jī)技術(shù)的出現(xiàn),使得數(shù)學(xué)家研究出了許多最優(yōu)化方法和算法用以解決以前難以解決的問題20l8/12/28數(shù)學(xué)建模幾個概念最優(yōu)化是從所有可能方案中選擇最合理的一種以達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)的學(xué)科。最優(yōu)方案是達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)的方案。最優(yōu)化方法是搜尋最優(yōu)方案的方法。最優(yōu)化理論就是最優(yōu)化方法的理論。20l8/12/28數(shù)學(xué)建模經(jīng)典極值問題包括:①無約束極值問題②約束條件下的極值問題20l8/12/28數(shù)學(xué)建模1、無約束極值問題的數(shù)學(xué)模型minf(x)2、約束條件下極值問題的數(shù)學(xué)模型minf(xs.8(x)≤0.i=1,2,,mh(x)=0,i=1,2,,n其中,極大值問題可以轉(zhuǎn)化為極小值問題來進(jìn)行求解。如求:maxf(x)可以轉(zhuǎn)化為:min-f(x)20l8/12/28數(shù)學(xué)建模1、無約束極值問題的求解例1:求函數(shù)y=2x3+3x2-12x+14在區(qū)間-3,4上的最大值與最小值。解:令f(x)=y=2x3+3x2-12x+14f?(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1)解方程(x)=0,得到x1=2,x2=1,又由于f(-3)=23,f(-2)=34,f(1)=7,f(4)=142,綜上得,函數(shù)f(x)在x=4取得在[-3,4上得最大值f4)=142,在x=1處取得在