【課件】事件的相互獨立性課件高二下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

10.2事件的相互獨立性俗話說：“三個臭皮匠抵個諸葛亮”。我們是如何來理解這句話的？明確問題：

已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且每個人必須獨立解題，問三個臭皮匠能抵一個諸葛亮嗎？

那么，臭皮匠聯(lián)隊贏得比賽的概率為因此，合三個臭皮匠之力，把握就大過諸葛亮了！歪理:

設事件A：老大解出問題；事件B：老二解出問題；事件C：老三解出問題；事件D：諸葛亮解出問題則你認同以上的觀點嗎？①事件的概率不可能大于1②公式運用的前提：事件A、B、C彼此互斥.

①什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件？②兩個互斥事件A、B有一個發(fā)生的概率公式是什么？③若A與A為對立事件，則P（A）與P（A）關系如何？不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；如果兩個互斥事件有一個發(fā)生時另一個必不發(fā)生，這樣的兩個互斥事件叫對立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(ā)=1復習回顧下面兩個隨機試驗各定義了一對隨機事件A和B，你覺得事件A發(fā)生與否會影響事件B發(fā)生的概率嗎?

試驗1：分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.

試驗2：一個袋子中裝有標號分別是1,2,3,4的4個球，除標號外沒有其他差異，采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設A=“第一次摸到球的標號小于3”,B=“第二次摸到球的標號小于3”.探究思考以上試驗中事件AB與A和B的概率有何聯(lián)系?顯然有P(AB)=P(A)P(B)。也就是積事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)與P(B)的乘積。并把這種互不影響的事件稱為相互獨立事件相互獨立事件的定義：對任意兩個事件A與B，如果

P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱為獨立.

若事件A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)．

通俗地說，對于兩個事件A，B，如果其中一個事件是否發(fā)生對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響，就把它們叫做相互獨立事件．注意:(1)互斥事件:兩個事件不可能同時發(fā)生(2)相互獨立事件:兩個事件的發(fā)生彼此互不影響1.定義法:P(AB)=P(A)P(B)思考

必然事件Ω、不可能事件?與任意事件相互獨立嗎？根據(jù)相互獨立事件的定義，必然事件一定發(fā)生，不受任何事件是否發(fā)生的影響；同樣，不可能事件一定不會發(fā)生，不受任何事件是否發(fā)生的影響，當然，他們也不影響其他事件的發(fā)生．由于P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)，P(A?)=P(?)=P(A)P(?)成立．因此，必然事件Ω、不可能事件?與任意事件相互獨立．想一想判斷下列各對事件的關系（1）運動員甲射擊一次，射中9環(huán)與射中8環(huán)；（2）甲乙兩運動員各射擊一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)；互斥相互獨立相互獨立相互獨立（4）在一次地理會考中，“甲的成績合格”與“乙的成績優(yōu)秀”

你能舉出生活中兩個相互獨立的事件嗎？思考2：

概念深化思考3我們知道，如果三個事件A,B,C兩兩互斥，那么概率加法公式P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)成立；但當三個事件A,B,C兩兩獨立時，等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)是否成立。

一般不成立

[思考2]：甲壇子里有3個白球,2個黑球,乙壇子里有2個白球,2個黑球,設從甲壇子里摸出一個球,得出白球叫做事件A,從乙壇子里摸出1個球,得到白球叫做事件B,甲乙從甲壇子里摸出1個球,得到黑球從乙壇子里摸出1個球,得到黑球相互獨立相互獨立相互獨立A與B是相互獨立事件.

即兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積。2.推廣：如果事件A1，A2，…An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)1.若A、B是相互獨立事件，則有P(A·B)=P(A)·P(B)應用公式的前提：1.事件之間相互獨立2.這些事件同時發(fā)生.相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式等于每個事件發(fā)生的概率的積.即：例1一個袋子中有標號分別為1,2,3,4的4個球,除標號外沒有其他差異.采用不放回方式從中任意摸球兩次.設事件A=“第一次摸出球的標號小于3”,事件B=“第二次摸出球的標號小于3”,那么事件A與事件B是否相互獨立?例2甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率:(1)兩人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)兩人都脫靶；(4)至少有一人中靶.1.直接法：直接判斷一個事件發(fā)生與否是否影響另一事件發(fā)生的概率.2.定義法：判斷P(AB)=P(A)P(B)是否成立.判斷兩個事件是否相互獨立的方法：方法總結(jié)由簡單事件通過運算得到復雜事件,進而利用互斥、對立、獨立等關系計算概率.解題時要注意:1.對事件進行分解，一方面分解為互斥的幾類簡單事件求概率；另一方面分解為獨立的事件，利用事件同時發(fā)生(乘法)求出概率.已知兩個事件

A

,B

,那么

:(1)A

,

B

中至少有一個發(fā)生為事件

A

+

B

.

明確問題：

已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且每個人必須獨立解題，問三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？

解決問題引例的解決略解:

三個臭皮匠中至少有一人解出的概率為

所以，合三個臭皮匠之力把握就大過諸葛亮.互斥事件相互獨立事件

不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件P(A∪B)=P(A)+P(B)P（AB）=P(A)P(B)互斥