微波技術基礎課件第二部分-金屬波導Ch16圓波導的一般解

第16章園波導一般解GeneralSolutioninCircularWaveguide

我們已經(jīng)研究了矩形波導，對于圓波導的提出應該有它的理由。一、圓波導的一些特點在矩形波導應用之后，還有必要提出圓波導嗎？當然，既然要用圓波導，必須有其優(yōu)點存在。主要有：1.圓波導的提出來自實踐的需要。例如，雷達的旋轉搜索。如果沒有旋轉關節(jié)，那只好發(fā)射機跟著2021/6/101轉。象這類應用中，圓波導成了必須要的器件。至于以后要用到的極化衰減器，多?；虿y喇叭，都會應用到圓波導。可以這樣說,幾何對稱性給圓波導帶來廣泛的用途和價值。2.從力學和應力平衡角度，機加工圓波導更為有利，對于誤差和方便性等方面均略勝矩形波導一籌。一、圓波導的一些特點圖16-1RotationJunction

2021/6/102一、圓波導的一些特點

3.根據(jù)微波傳輸線的研究發(fā)現(xiàn)：功率容量和衰減是十分重要的兩個指標。這個問題從廣義上看

很容易引出一個品質因數(shù)F很明顯，數(shù)字研究早就指出：在相同周長的條件下，圓面積最大(16-1)2021/6/103一、圓波導的一些特點

可見，要探索小衰減，大功率傳輸線，想到圓波導是自然的。

2021/6/104一、圓波導的一些特點4.矩形波導中存在的一個矛盾當我們深入研究波導衰減，發(fā)現(xiàn)頻率升高時衰減在矩形波導中上升很快。仔細分析表明，衰減由兩部分組成：一部分稱縱向電流衰減，另一部分是橫向電流衰減。當頻率升高時，橫向電尺寸加大，使橫向電流衰減反而減少。這樣所構成的矛盾因素使衰減有了極值，同時形成頻率升高時衰減增加。而以后在圓波導中將會發(fā)現(xiàn)，有的波型(圓波導中H01波型)無縱向電流，因此，若采用這種波型會使高頻時衰減減小。2021/6/105一、圓波導的一些特點圖16-3圓波導H01波衰減圖16-2矩形波導TE10波衰減2021/6/106二、圓波導一般解

各種波導之間的差異主要是橫向邊界條件不同，由此可以得到各種不同的波型和模式，很自然，為了適合圓波導，應該采用圓柱坐標系。圖16-4圓波導坐標系統(tǒng)2021/6/107二、圓波導一般解

1.它們也可以劃分為TE和TM波。假設我們以TE波作為例子，這時Ez=0對于圓柱坐標z分量分別滿足(16-4)(16-3)(16-2)2021/6/108二、圓波導一般解

同樣可解出(16-6)(16-5)(16-7)其中且滿足于是2021/6/109等式兩邊除以ΦR，乘上r２二、圓波導一般解

(16-8)顯然，可以令一常數(shù)m２2021/6/1010二、圓波導一般解

其解分別是(16-9)其中c1，c2，c3，c4為常數(shù)。m=0，1，2，…為整數(shù)。2021/6/1011二、圓波導一般解

對于Neumann函數(shù)最大特點是x→0，Nm(x)→0。而空心波導，中間沒有導體的條件下不可能出現(xiàn)Neumann函數(shù)。2.縱向分量法(16-10)2021/6/1012二、圓波導一般解

利用縱向分量表示橫向分量(16-11)

注意到(16-12)2021/6/1013二、圓波導一般解

可以把上面兩個Maxwell旋度方程分解成兩組(16-13)2021/6/1014二、圓波導一般解

得到第一組解(16-14)2021/6/1015二、圓波導一般解

(16-15)2021/6/1016得到第二組解二、圓波導一般解

(16-17)(16-16)我們把全部橫向分量用矩陣形式表示2021/6/1017二、圓波導一般解

有了一般情況的矩陣表示，對于TE的特殊情況就比較容易得到代入(16-18)2021/6/1018有

二、圓波導一般解

(16-19)其中，是第一類m階Bessel函數(shù)的導數(shù)。2021/6/1019二、圓波導一般解

3.邊界條件圓波導包含三種邊界條件

有限條件f(r=0)≠∞

周條搶f()=f()

理想導體條件地ft(r=R)=0其中t表示切向分量

有限條件導致圓波導體不出現(xiàn)Neumann函數(shù)。周期邊界條件要求m為整數(shù)階。2021/6/1020理想導體邊界條件要求r=R處，=0，也即二、圓波導一般解

(16-20)(16-21)(16-22)，又可知設是m階Bessel函數(shù)導數(shù)的第n個根，則2021/6/1021二、圓波導一般解

圓波導中TE波截止波長值波型H11H21H01

1.8413.0543.832

3.41R2.06R1.64R

最后得到傳播波型2021/6/1022二、圓波導一般解

上式是一般的圓波導TE波場表達形式。(16-23)2021/6/1023

附錄

APPENDIX

廣義柱坐標的不變性

按照廣義正交曲線坐標，很易導出2021/6/1024

附錄APPENDIX

和前面的推導完全類似，可得注意到2021/6/1025

附錄APPENDIX

中間的矩陣[H]在直角坐標，圓柱坐標是完全一致的。另一方面注意到2021/6/1026

附