2022-2023學年河南省三門峽市外國語中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年河南省三門峽市外國語中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正項等比數(shù)列的前項和為，且滿足，那么的公比為（

）A

B

C

D參考答案：C略2.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調遞增.若實數(shù)a滿足,則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C略3.若方程2sin(2x+)=m在x∈[0，]上有兩個不相等的實數(shù)解x1，x2，則x1+x2=（）A． B．

C． D．參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由題意可得2x+∈[，]，根據(jù)題意可得=，由此求得x1+x2值．【解答】解：∵x∈，∴2x+∈[，]，方程在上有兩個不相等的實數(shù)解x1，x2，∴=，則x1+x2=，故選：C．4.（文）對于直角坐標平面內的點（不是原點），的“對偶點”是指：滿足且在射線上的那個點.則圓心在原點的圓的對偶圖形

（

）

(A)一定為圓

(B)一定為橢圓

(C)可能為圓，也可能為橢圓

(D)既不是圓，也不是橢圓參考答案：A因為,所以為定值，所以B的軌跡時以半徑為的圓，所以選A.5.已知向量滿足（

）

參考答案：C6.設函數(shù)的最小正周期為，且

，則(

)A.f(x)在上單調遞減 B.f(x)在上單調遞減C.f(x)在上單調遞增 D.f(x)在上單調遞增參考答案：A【分析】先利用輔助角公式將函數(shù)解析式化為，然后根據(jù)題中條件求出與的值，得出函數(shù)的解析式，然后分別就與討論，并求出的范圍，結合余弦函數(shù)的單調性得出答案?！驹斀狻坑捎?，由于該函數(shù)的最小正周期為，得出，又根據(jù)，以及，得出．因此，，若，則，從而在單調遞減，若，則，該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調區(qū)間，故都錯，正確．故選：A?！军c睛】三角函數(shù)問題，一般都是化函數(shù)為形式，然后把作為一個整體利用正弦函數(shù)的性質來求求解．掌握三角函數(shù)公式（如兩角和與差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角關系，誘導公式等）是我們正確解題的基礎。7.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在平面直角坐標系中，若不等式組所表示的平面區(qū)域上恰有兩個點在圓（）上，則A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D略9.設集合U=R,A＝{x|<2x<4}，B＝{x|lgx>0}，則A．

B．C．

D．參考答案：A10.若兩個函數(shù)的圖象有一個公共點，并在該點處的切線相同，就說明這兩個函數(shù)有why點，已知函數(shù)f（x）=lnx和g（x）=ex+m有why點，則m所在的區(qū)間為（）A．（﹣3，﹣e） B．（﹣e，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣2）參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】新定義；函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的概念及應用．【分析】設f（x）和g（x）的公共點為（a，b），（a＞0），求導數(shù)，建立方程組，求得alna=1，確定a的范圍，再由m=﹣lna﹣a=﹣（a+）確定單調遞增，即可得到m的范圍．【解答】解：設f（x）和g（x）的公共點為（a，b），（a＞0），函數(shù)f（x）=lnx的導數(shù)為f′（x）=，g（x）=ex+m有的導數(shù)為g′（x）=ex+m，即有=ea+m，lna=ea+m，即為alna=1，令h（a）=alna﹣1，可得h（）=ln﹣1＜0，h（2）=2ln2﹣1＞0，即有＜a＜2，則m=﹣lna﹣a=﹣（a+）∈（﹣，﹣），而﹣＞﹣，故選C．【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，解題的關鍵是分離參數(shù)，確定函數(shù)的單調性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再把橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變。所得到的曲線對應的函數(shù)解析式是

；

參考答案：12.若x，y滿足約束條件則的最小值為參考答案：【分析】作出可行域，平移目標式，確定最值點，求出最值.【詳解】作出可行域如圖，平移直線可得目標函數(shù)在點A處取到最小值，聯(lián)立可得,代入可得的最小值.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃，利用線性規(guī)劃知識求解線性目標函數(shù)的最值問題，側重考查直觀想象的核心素養(yǎng).13.已知函數(shù)f（x）=x3+x，對于等差數(shù)列{an}滿足：f（a2﹣1）=2，f（a2016﹣3）=﹣2，Sn是其前n項和，則S2017=．參考答案：4034【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】由函數(shù)f（x）=x3+x，f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x），可得f（a2﹣1）=﹣f（a2016﹣3），進一步求出a2+a2016，再根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式計算得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x，f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x），∵f（a2﹣1）=2，f（a2016﹣3）=﹣2，∴f（a2﹣1）+f（a2016﹣3）=0，∴f（a2﹣1）=﹣f（a2016﹣3）．∴a2﹣1=﹣（a2016﹣3）．∴a2+a2016=4．則S2017==4034．故答案為：4034．14.在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n≥1），則該數(shù)列的通項an=____________．參考答案：2n-115.在上任取兩數(shù)，則函數(shù)有零點的概率為

．參考答案：D16.的展開式中常數(shù)項為 .（用數(shù)字表示）參考答案：【知識點】二項式定理

=，4-2k=0,k=2展開式中常數(shù)項為.【思路點撥】先求出通項再求常數(shù)。17.設為空間直角坐標系內一點，點在平面上的射影的極坐標為（極坐標系以為極點，以軸為極軸），則我們稱三元數(shù)組為點的柱面坐標．已知點的柱面坐標為，則直線與平面所成的角為．參考答案：等略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標系中，已知三點O（0，0），A（2，），B（2，）．（1）求經過O，A，B的圓C1的極坐標方程；（2）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2外切，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）求出圓C1的普通方程，再將普通方程轉化為極坐標方程；（2）將圓C2化成普通方程，根據(jù)兩圓外切列出方程解出a．【解答】解：（1）將O，A，B三點化成普通坐標為O（0，0），A（0，2），B（2，2）．∴圓C1的圓心為（1，1），半徑為，∴圓C1的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，將代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，∴ρ=2sin（）．（2）∵圓C2的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)），∴圓C2的普通方程為（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圓C2的圓心為（﹣1，﹣1），半徑為|a|，∵圓C1與圓C2外切，∴2=+|a|，解得a=±．19.為了提高學生學習數(shù)學的興趣，某校決定在每周的同一時間開設《數(shù)學史》、《生活中的數(shù)學》、《數(shù)學與哲學》、《數(shù)學建?！匪拈T校本選修課程，甲、乙、丙三位同學每人均在四門校本課程中隨機選一門進行學習，假設三人選擇課程時互不影響，且每一課程都是等可能的．（1）求甲、乙、丙三人選擇的課程互不相同的概率；（2）設X為甲、乙、丙三人中選修《數(shù)學史》的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分步計數(shù)原理總事件數(shù)是43，滿足條件的事件數(shù)是A43，利用古典概率計算公式即可得出．（Ⅱ）設X為甲、乙、丙三人中選修《數(shù)學史》的人數(shù)，則X=0，1，2，3．P（ξ=0）=；P（ξ=1）=；P（ξ=2）=；P（ξ=3）=，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)分步計數(shù)原理總事件數(shù)是43，滿足條件的事件數(shù)是A43，∴3個學生選擇了3門不同的選修課的概率：P1==（Ⅱ）設X為甲、乙、丙三人中選修《數(shù)學史》的人數(shù)，則X=0，1，2，3．P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==；P（X=3）==．∴X的分布列為：X0123P∴期望Eξ=0×+1×++3×=．20.（2015秋?興慶區(qū)校級月考）已知a，b，c∈R+，求證：（1）（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）≥16abc（2）++≥3．參考答案：【考點】不等式的證明．

【專題】證明題；推理和證明．【分析】（1）將（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）轉化為（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）=（a+1）?（b+1）?（a+c）?（b+c），再結合條件a，b，c是不全相等的正數(shù)，應用基本不等式即可．（2）利用基本不等式，即可證明結論．【解答】證明：（1）∵ab+a+b+1=（a+1）?（b+1），ab+ac+bc+c2=（a+c）?（b+c），∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）=（a+1）?（b+1）?（a+c）?（b+c），∵a，b，c是正數(shù)，∴a+1≥2＞0，b+1≥2＞0，a+c≥2＞0，b+c≥2＞0，又a，b，c是不全相等的正數(shù)，∴（a+1）（b+1）（a+c）（b+c）＞2×2×2×2=16abc，∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．（2）∵a，b，c∈R+，∴++≥3，≥3，∴+++≥6，∴++≥3．【點評】本題考查不等式的證明，著重考查基本不等式的應用，（1）關鍵是將（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）轉化為（a+1）?（b+1）?（a+c）?（b+c），屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）甲乙兩個同學進行定點投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結果互不影響．甲同學決定投5次，乙同學決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．（1）求甲同學至少有4次投中的概率；（2）求乙同學投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（2）由題意．，，，，．的分布表為12345…8分的數(shù)學期望．

…10分考點：概率分布，數(shù)學期望值

22.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時，f(x)＝－x＋1(1)求f(0)，f(2)；(2)求函數(shù)f(x)的解析式；(3)若f(a－1)<3，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：：(1)因為當x≤0時，f(x)＝－x＋1所以f(0)＝1.又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(2)＝f(－2)＝—(－2)＋1＝3，即f(2)＝3-----------------------------4分(2)令x>0，則－x<0，從而f(－x)＝x＋1＝f(x)，∴