云南省昆明市安寧草鋪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市安寧草鋪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，，則（）A．

B．

C．D．參考答案：A2.設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝ex＋a·e－x的導(dǎo)函數(shù)f′(x)，且f′(x)是奇函數(shù)．若曲線y＝f(x)的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A．－

B．－ln2C.

D．ln2參考答案：Df′(x)＝ex－ae－x，由于f′(x)是奇函數(shù)，故f′(－x)＝－f′(x)對任意x恒成立，由此得a＝1，由f′(x)＝ex－e－x＝得2e2x－3ex－2＝0，即(ex－2)(2ex＋1)＝0，解得ex＝2，故x＝ln2，即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是ln2.

3.銳角三角形的面積等于底乘高的一半；直角三角形的面積等于底乘高的一半；鈍角三角形的面積等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面積都等于底乘高的一半．以上推理運(yùn)用的推理規(guī)則是（）A．三段論推理 B．假言推理 C．關(guān)系推理 D．完全歸納推理參考答案：D【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故可得結(jié)論．【解答】解：三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，∴由銳角三角形的面積等于底乘高的一半；直角三角形的面積等于底乘高的一半；鈍角三角形的面積等于底乘高的一半，得出凡是三角形的面積都等于底乘高的一半，是完全歸納推理．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查完全歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．4.函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為2，則的最小值是（）A.10 B.9 C.8 D.參考答案：B對函數(shù)求導(dǎo)可得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，，即==()·)=+5≥2+5=4+5=9，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號.所以最小值是9.故選B.5.直線x＝－1的傾斜角和斜率分別是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在參考答案：C略6.如果生男孩和生女孩的概率相等，有一對夫妻生有3個(gè)小孩，已知這對夫妻的孩子有一個(gè)是女孩，那么這對夫妻有男孩的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則該三角形面積為A．

B．2

C．2

D．4參考答案：A略8.設(shè)OABC是四面體，G1是△ABC的重心，G是OG1上一點(diǎn)，且OG=3GG1，若=x+y+z，則（x，y，z）為（）A．（，，） B．（，，） C．（，，） D．（，，）參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法．【分析】由題意推出，使得它用，，，來表示，從而求出x，y，z的值，得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵==（+）=+?[（+）]=+[（﹣）+（﹣）]=++，而=x+y+z，∴x=，y=，z=．故選A．【點(diǎn)評】本題考查空間向量的加減法，考查待定系數(shù)法，是基礎(chǔ)題．9.方程x3－6x2+9x－10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C略10.已知直線,平面,若，則與的位置關(guān)系是

(

)A.一定平行

B.不平行

C.平行或相交

D.平行或在平面內(nèi)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為___________.參考答案：略12.若對任意的都成立，則的最小值為

．參考答案：略13.若直線y=x+k與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

▲

；

參考答案：略14.甲、乙兩隊(duì)各有n個(gè)隊(duì)員，已知甲隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員分別與乙隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員各握手一次（同隊(duì)的隊(duì)員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有3個(gè)隊(duì)員參與．若事件A發(fā)生的概率P＜，則n的最小值是_____________．參考答案：2015.甲、乙兩名運(yùn)動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動服的概率為

.參考答案：.試題分析：事件“甲、乙兩名運(yùn)動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動服種選擇1種”包含的基本事件有（紅，紅），（紅，白），（紅，藍(lán)），（白，紅），（白，白），（白，藍(lán)），（藍(lán)，紅），（藍(lán)，白），（藍(lán)，藍(lán)）共9個(gè)；記“他們選擇相同顏色運(yùn)動服”為事件A,則事件A包含的基本事件有（紅，紅），（白，白），（藍(lán)，藍(lán)）共3個(gè)；所以.考點(diǎn)：古典概型.16.實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2﹣4x+3=0，則的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】圓即（x﹣2）2+y2=1，而表示圓上的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)O連線的斜率，顯然，當(dāng)過原點(diǎn)的直線和圓相切時(shí)，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，為所求的最大值．【解答】解：x2+y2﹣4x+3=0即（x﹣2）2+y2=1，表示以A（2，0）為圓心，半徑等于1的圓．而表示圓上的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)O連線的斜率，如圖所示：ONOM為圓的兩條切線，顯然，當(dāng)過原點(diǎn)的直線和圓相切時(shí)，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，為最大值，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的斜率公式，直線和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．17.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點(diǎn)M到定點(diǎn)與到定點(diǎn)的距離之比為3.（I）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；（II）設(shè)直線,若曲線C上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，

求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：解：解：（I）整理得：即為M的軌跡方程曲線C的軌跡是以為圓心，為半徑的圓（II）設(shè)圓心到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，符合題意，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是：略19.已知△ABC的三邊長為a、b、c，且其中任意兩邊長均不相等．若a、b、c成等差數(shù)列．（1）比較與的大小，并證明你的結(jié)論；（2）求證角B不可能超過．參考答案：【考點(diǎn)】R8：綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）由條件可得2b=a+c，利用基本不等式可得b2≥ac，再利用分析法即可證明；（2）由條件得到2b=a+c，再由余弦定理表示出cosB，兩式聯(lián)立消去b，得到關(guān)于a與c的關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，可得出cosB的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)B為三角形的內(nèi)角，即可求出B的范圍．【解答】解：（1）∵△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，∴b=≥，∴b2≥ac．要證≥，只要證≥，只要證b2≥ac，故≥成立（2）證明：△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，再根據(jù)cosB==﹣≥﹣=，∴B∈（0，]，∴角B不可能超過．【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.(本題13分）如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點(diǎn)O分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．（1）當(dāng)k＝時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大??；（2）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？參考答案：（1）（Ｉ）取的中點(diǎn)Ｄ,Ｏ、Ｄ分別為、的中點(diǎn).又平面.平面.,又平面.取中點(diǎn)Ｅ，連結(jié),則平面.作于F,連結(jié),則平面,是與平面所成的角.又與平面所成角的大小等于.在中，與平面所成的角為.（2）由II知，平面，是在平面內(nèi)的射影.是的中點(diǎn)，若點(diǎn)是的重心，則、、三點(diǎn)共線，直線在平面內(nèi)的射影為直線．，即．反之，當(dāng)時(shí)，三棱錐為正三棱錐，在平面內(nèi)的射影為的重心．21.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料3噸、原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料1噸、原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗原料不超過13噸、原料不超過18噸