山東省煙臺市萊州云峰中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省煙臺市萊州云峰中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（

）A.2

B.

C.

D.1參考答案：B略2.已知下列四個命題：①“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；②“正方形是菱形”的否命題；③“若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題；④若“m＞2，則不等式x2﹣2x+m＞0的解集為R”．其中真命題的個數(shù)為

A.

0個

B.

1個

C.

2個

D.

3個參考答案：B略3.下列不等式中正確的有(

)①；②；③A.①③ B.①②③ C.② D.①②參考答案：B【分析】逐一對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷,得到答案.【詳解】①,設(shè)函數(shù),遞減,,即,正確②,設(shè)函數(shù),在遞增,在遞減,,即,正確③,由②知,設(shè)函數(shù),在遞減,在遞增,,即正確答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求最值來判斷不等式關(guān)系,意在考查學(xué)生的計算能力.4.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（

）

A．0

B.1

C.2

D.3參考答案：C5.甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A.0.36

B.0.216

C.0.432

D.0.648參考答案：D6.下面幾種推理是合情推理的是（1）由正三角形的性質(zhì)，推測正四面體的性質(zhì)；（2）由平行四邊形、梯形內(nèi)角和是，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是；（3）某次考試金衛(wèi)同學(xué)成績是90分，由此推出全班同學(xué)成績都是90分；（4）三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（2）（4）參考答案：C略7.已知函數(shù)滿足，且時，，則與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B8.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4時，v2的值為（）A．﹣4 B．1 C．17 D．22參考答案：D考點(diǎn)： 秦九韶算法．

專題： 算法和程序框圖．分析： 先將多項(xiàng)式改寫成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，將x=﹣4代入并依次計算v0，v1，v2的值，即可得到答案．解答： 解：∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，當(dāng)x=﹣4時，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故選：D點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是秦九韶算法，其中熟練掌握秦九韶算法的運(yùn)算法則，是解答本題的關(guān)鍵．9.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公共汽車在8：00到8：20內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)某站，某人8:15到達(dá)該站，則他能等到公共汽車的概率為____________參考答案：

12.已知函數(shù)f（x）=，則f（5）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=5代入可得答案；【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（5）=f（f（5+5））=f（7）=4，故答案為：413.橢圓的焦距是___________________。參考答案：14.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則________

參考答案：-15略15.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，則的取值范圍為．參考答案：16.若在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則的取值范圍是_____．參考答案：17.已知向量,.若,則實(shí)數(shù)__________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某圓的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，求：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程；（2）在圓上所有的點(diǎn)（x，y）中x?y的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，即ρ2﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，再利用平方關(guān)系即可得出參數(shù)方程．（2）設(shè)圓上的點(diǎn)，則xy=4+2sinθ+2cosθ+2sinθcosθ，令sinθ+cosθ=sin=t∈，可得xy=4+2t+t2﹣1，即可得出．【解答】解：（1）ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，即ρ2﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0，可得x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，配方為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．可得參數(shù)方程：（θ為參數(shù)）．（2）設(shè)圓上的點(diǎn)，則xy=4+2sinθ+2cosθ+2sinθcosθ，令sinθ+cosθ=sin=t∈，則t2=1+2sinθcosθ，可得sinθcosθ=．則xy=4+2t+t2﹣1=+1∈[1，9]．∴xy的最大值最小值分別為1，9．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知一條拋物線和一個橢圓都經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），它們在x軸上具有相同的焦點(diǎn)F1，且兩者的對稱軸都是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）

求拋物線的方程和橢圓方程；（2）

假設(shè)橢圓的另一個焦點(diǎn)是F2，經(jīng)過F2的直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足，求m的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意可設(shè)拋物線方程為，把M點(diǎn)代入方程得：拋物線方程為………………..2分所以F1（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)M，故設(shè)橢圓方程為，聯(lián)立方程得

解得，故橢圓方程為………………..6分（2）易知F2（-1，0），設(shè)直線的方程為y=k(x+1)，聯(lián)立方程得，消去y得，因?yàn)橹本€與拋物線相交于P、Q兩點(diǎn)，所以，解得-1<k<1且………………9分設(shè)P（）Q（），則，由得，所以，∵P、Q為不同的兩點(diǎn)，∴，即，∴解得，∴………………..10分即，∵，∴，即所以m>0且……………….12分略20.已知函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：（1）∵，∴。∴。又，所以曲線.（2）令，∴令，解得當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增。綜上可知在和內(nèi)單調(diào)遞減，在和單調(diào)遞增。21.（12分）已知函數(shù)f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若a=﹣1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：22.從8名運(yùn)動員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？（1）甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒；（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒；（4）甲不在第一棒.參考答案：（1）60；（2）480；（3）180；（4）1470【分析】（1）先選好參賽選手，再安排好甲、乙兩人，再安排剩余兩人，相乘得到結(jié)果；（2）先確定參賽選手，共有種選法；再安排好甲或乙，繼續(xù)安排好剩余三人，相乘得到結(jié)果；（3）先選好參賽選手，再用捆綁法求得結(jié)果；（4）先安排好第一棒，再安排好其余三棒，相乘得到結(jié)果.【詳解】（1）除甲、乙外還需選擇人參加接力賽共有種選法則甲、乙跑中間兩棒共有種排法；另外人跑另外兩棒共有種排法甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒共有：種排法（2）甲、乙只有一人入選且選另外選人參加接力賽共有種選法甲或乙不跑中間兩棒共有種排法；其余人跑剩余三棒共有種排法甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒共有：種排法（3）除甲、乙外還需選擇人參加