河北省邢臺市新河中學2021年高二數學文月考試卷含解析

河北省邢臺市新河中學2021年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A2.已知數列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值為()A．29

B．31

C．32

D．33參考答案：C3.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數列，且c=2a,則cosB等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.把函數(的圖象上所有點向左平移動個單位長度，，得到的圖象所表示的函數是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知在正三角形ABC中，若D是BC邊的中點，G是三角形ABC的重心，則.若把該結論推廣到空間，則有：在棱長都相等的四面體ABCD中，若三角形BCD的重心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則等于（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B【分析】利用類比推理把平面幾何的結論推廣到空間中.【詳解】因為到四面體各面的距離都相等，所以為四面體內切球的球心，設四面體的內切球半徑為，則，其中表示四面體的體積，表示一個面的面積；所以,即，所以.故選B.【點睛】本題主要考查類比推理，平面性質類比到空間時注意度量關系的變化.6.復數4﹣3a﹣a2i與復數a2+4ai相等，則實數a的值為（）A．1 B．1或﹣4 C．﹣4 D．0或﹣4參考答案：C【考點】A3：復數相等的充要條件．【分析】利用復數相等的條件，推出方程組，求出a的值即可．【解答】解：因為a是實數，復數4﹣3a﹣a2i與復數a2+4ai相等，所以解得a=﹣4；故選C．7.已知是直線，是平面，且，則是的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B8.(

）A．2－2i

B．2+2i

C．－2

D．2參考答案：D9.已知{an}為等差數列，Sn為其前n項和，若a1=6，a3+a5=0，則S6=（）A．6 B．5 C．3 D．0參考答案：A【考點】等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列和通項公式和前n項和公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出S6．【解答】解：∵{an}為等差數列，Sn為其前n項和，a1=6，a3+a5=0，∴，解得a1=6，d=﹣2，∴S6==6×6+=6．故選：A．10.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,則下列判斷錯誤的是（

）A.“P或Q”為真，“非Q”為假；

B.“P且Q”為假，“非P”為真；C.“P且Q”為假，“非P”為假；

D.“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長為1的正方體的8個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為．參考答案：3π【考點】球的體積和表面積．【分析】棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，球的直徑是正方體的對角線，知道棱長為1的正方體的對角線是，做出半徑，利用圓的表面積公式得到結果．【解答】解：∵棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，∴球的直徑是正方體的對角線，∴球的半徑是r=，∴球的表面積是4×π×=3π故答案為：3π．12.已知，設在R上單調遞減，的定義域為R，如果“或”為真命題，“或”也為真命題，則實數的取值范圍是_________．參考答案：略13.點到直線的距離為_______.參考答案：;14.若某學校要從5名男同學和2名女同學中選出3人參加社會考察活動，則選出的同學中男女生均不少于1名的概率是_____.

參考答案：【分析】選出的男女同學均不少于1名有兩種情況：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據組合數公式求出數量，再用古典概型計算公式求解.【詳解】從5名男同學和2名女同學中選出3人，有種選法；選出的男女同學均不少于1名，有種選法；故選出的同學中男女生均不少于1名的概率：.【點睛】本題考查排列組合和古典概型.排列組合方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當直接考慮情況較多時，可以用此法.15.設隨機變量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，則P（Y）=_________參考答案：略16.設圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍_________．參考答案：4<r<617.函數上的最大值是

，最小值是

。參考答案：4-a，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x（℃）101113128發(fā)芽y（顆）2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取3組數據求線性回歸方程，剩下的2組數據用于回歸方程檢驗．（1）若選取的是12月1日與12月5日的2組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？（3）請預測溫差為14℃的發(fā)芽數．其中==，=﹣．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據所給的數據，先做出x，y的平均數，即做出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．（2）根據估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據求得的結果和所給的數據進行比較，得到所求的方程是可靠的．（3）將x=14代入（1）中所得的回歸直線方程，即可得到溫差為14℃的預報值．【解答】解：（1）由數據，求得=12，=27．由公式，求得=2.5，=27﹣2.5×12=﹣3∴y關于x的線性回歸方程為y^=2.5x﹣3．（2）當x=10時，=2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；同樣當x=8時，=2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；∴該研究所得到的回歸方程是可靠的．（3）當x=14時，=2.5×14﹣3=32，即溫差為14℃的發(fā)芽數約為32顆．【點評】本題可選等可能事件的概率，考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計驗算所求的方程是否是可靠的，是一個綜合題目．19.已知函數f（x）=x2﹣2alnx，h（x）=2ax．（1）討論f（x）的單調性；（2）當a＞0時，關于x的方程f（x）=h（x）有唯一解，求a的值．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（1）求出原函數的導函數，可知當a≤0時，f′（x）＞0，函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；當a＞0時，由導函數的零點對定義域分段然后利用導函數在各區(qū)間段內的符號可得原函數的單調性；（2）令g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，利用導數求其極小值點，結合g（x）=0有唯一解，可得，即，求解得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2alnx，∴f′（x）=2x﹣==（x＞0），當a≤0時，f′（x）＞0，函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；當a＞0時，若x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）在（0，）上單調遞減．若x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）在（，+∞）上單調遞增；（2）令g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，則g′（x）=2x﹣==．令g′（x）=0，得x2﹣ax﹣a=0，∵a＞0，x＞0，∴．當x∈（0，x0）時，g′（x）＜0，g（x）單調遞減，當x∈（x0，+∞）時，g′（x）＞0，g（x）單調遞增．又g（x）=0有唯一解，則，即，解得．∴a=．20.（本小題滿分分）已知點是一個動點，且直線的斜率之積為.（Ⅰ）求動點的軌跡方程；（Ⅱ）設，過點的直線交于兩點，的面積記為，若對滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.參考答案：（1）設動點P的坐標為由條件得 即所以動點P的軌跡C的方程為

……4分（2）設點M，N的坐標分別是當直線所以所以當直線由所以ks5u所以因為所以綜上所述 因為恒成立即恒成立由于 所以

所以恒成立。 所以………10分21.（本小題滿分14分）設函數.（1）關于（2）解關于x的不等式（3）函數有上零點，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）由題意得，，

...........................1分所以，

........................3分解得，，

所以實數a的取值范圍.

..................4分（2）由即

.............................................5分其中當

........6分當設，則

...........8分綜上所述，當時，不等式無解；

當

...........................9分

（3）要使函數

或