山西省大同市古店鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析

山西省大同市古店鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角α是第二象限角，直線2x+（tanα）y+1=0的斜率為，則cosα等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】直線的斜率．【分析】表示出k，求出tanα，根據(jù)角α是第二象限角，求出cosα即可．【解答】解：由題意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故選：D．2.已知各項為正的等比數(shù)列中，與的等比中項為，則的最小值為（

）

A．16

B．8

C．

D．4參考答案：B因為，即，所以。則，當且僅當，即，時取等號，選B.3.已知若或，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.已知，滿足，則的最大值是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略5.設函數(shù)是偶函數(shù)，當時，，則}等于…（

）A．或

B．或C．或

D．或參考答案：D，當時，由得，所以函數(shù)的解集為，所以將函數(shù)向右平移2個單位，得到函數(shù)的圖象，所以不等式的解集為或,選D.6.如圖，在?ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點，且=，=，連接AC，MN交于P點，若=λ，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案： D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】=，=，∴=λ=λ（=，三點M，N，P共線．，即可求得λ．【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（=，∵三點M，N，P共線．∴，則λ=．故選：D．7.設(e是自然對數(shù)的底數(shù)），則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知函數(shù)若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.命題“”的否定是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若的展開式各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（

）A．－540

B．－162

C．162

D．540參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016?上海二模）△ABC中，，BC=3，，則∠C=．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】計算題．【分析】由A的度數(shù)，求出sinA的值，設a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根據(jù)大邊對大角得到C小于A的度數(shù)，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC==，又C為三角形的內角，且c＜a，∴0＜∠C＜，則∠C=．故答案為：【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，同時注意判斷C的范圍．12.已知x，y為正實數(shù)，且滿足4x＋3y＝12，則xy的最大值為________．參考答案：3

略13.由曲線與在區(qū)間上所圍成的圖形面積為______．參考答案：14.已知,方程有四個實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：15.將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數(shù)列為“梯形數(shù)”.根據(jù)圖形的構成,數(shù)列第項

;第項

.

圖1參考答案：35，16.在數(shù)列中，，對于任意自然數(shù)n，都有，則＝

參考答案：495117.如圖；在直角梯形ABCD中，，動點P在以點C為圓心且與直線BD相切的圓上運動，設，則的取值范圍是

▲

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

一次同時投擲兩枚相同的正方體骰子（骰子質地均勻，且各面分別刻有1，2，2，3，3，3六個數(shù)字）

（I）設隨機變量表示一次擲得的點數(shù)和，求的分布列；

（II）若連續(xù)投擲10次，設隨機變量表示一次擲得的點數(shù)和大于5的次數(shù)，求參考答案：略19.在直角坐標系中，直線：（為參數(shù)，其中為直線的傾斜角）與曲線：（為參數(shù)）相交于不同的兩點，．（1）當時，求直線與曲線的普通方程；（2）若，其中，求直線的斜率．參考答案：（1）當時，直線的普通方程為，曲線的普通方程為．（2）把代入，得，，得，∴，∴斜率．20.選修4－1：幾何證明選講如圖，是圓上三個點，是的平分線，交圓于，過做直線交延長線于，使平分.（1）求證：是圓的切線；（2）若，，，求的長.

參考答案：(1)證明：連接并延長交圓于，連接，又平分，平分,.又，,,,.

……………5分是圓的切線.（2）由（1）可知△∽△，,，，，，.

……8分由切割線定理得：.

略21.已知函數(shù)，.（1）求在區(qū)間上的值域；（2）是否存在實數(shù)a，對任意給定的，在存在兩個不同的使得，若存在，求出a的范圍，若不存在，說出理由.參考答案：（1）(0,1]（2）滿足條件的a不存在，詳見解析【分析】（1）對函數(shù)進行求導，知在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，由此能求出的值域；（2）對函數(shù)進行求導，對進行分類討論，當和時，不合題意，求出當時，判斷單調性，，由（1）知在上值域為，根據(jù)數(shù)形結合思想原題意可等價于，解不等式即可.【詳解】（1），時，，單調遞增，時，，單調遞減，，，，∴在上值域為.（2）由已知得，且，當時，，在上單調遞增，不合題意。當時，，在上單調遞減，不合題意。當時，得。當時，單調遞減，當時，，單調遞增，∴.由（1）知在上值域為，而，所以對任意，在區(qū)間上總有兩個不同的，使得.當且僅當，即，由（1）得.設，，，當，，單調遞減，∴.∴無解.