北師大版八年級上冊4.2 一次函數(shù)與正比例函數(shù)教學(xué)課件(共27張PPT)

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2一次函數(shù)與正比例函數(shù)

1.經(jīng)歷一次函數(shù)概念的抽象過程，理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，體會模型思想，發(fā)展符號意識.

2.能辨別正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.

3.能根據(jù)所給條件寫出正比例函數(shù)和簡單的一次函數(shù)表達(dá)式.

4.能利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題.通過實例讓學(xué)生經(jīng)歷思考，分析問題中量與量之間的關(guān)系，提高學(xué)生的歸納概括能力和辨別能力.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

重點

難點

一次函數(shù)與正比例函數(shù)

復(fù)習(xí)回顧

函數(shù)

問題表示函數(shù)的方法一般有哪些呢？

一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.

圖象法、列表法和關(guān)系式法.

(2)當(dāng)購買8支簽字筆時，總價為元.

(1)y隨x變化的關(guān)系式y(tǒng)=，是自變量，

是的函數(shù)；

復(fù)習(xí)回顧

購買一些簽字筆，單價3元，總價為y元，簽字筆為x支，根據(jù)題意填表：

3x

x

y

x

24

12345…

…

3

6

9

12

15

x(支)

y(元)

復(fù)習(xí)回顧

求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：

x取全體實數(shù)

探究

情景一：某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的

質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm.

(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時彈簧的長度，并填入下表：

012345

x/kg

y/cm

3

3.5

4

4.5

5

5.5

探究

情景一：某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的

質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm.

(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系嗎？

y=3+0.5x

它們之間的數(shù)量關(guān)系是：

彈簧長度=原長+增加的長度

當(dāng)x=0時，y=3；

當(dāng)x=1時，y=3+1×0.5=3.5；

當(dāng)x=2時，y=3+2×0.5=4；

當(dāng)x=3時，y=3+3×0.5=4.5；

...

因此，x與y之間的關(guān)系式為：

做一做

情景二：某輛汽車油箱中原有油60L，汽車每行駛50km耗油6L.

050100150200300

汽車行使路程x/km

耗油量y/L

(1)填寫下表：

0

6

12

18

24

36

做一做

情景二：某輛汽車油箱中原有油60L，汽車每行駛50km耗油6L.

(2)你能寫出耗油量y(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎？

y=0.12x

(3)你能寫出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎？

z=60-0.12x

y=0.12x

y=3+0.5x

z=60-0.12x

上面的三個函數(shù)關(guān)系式，有什么共同點？

(1)都是含有兩個變量x，y的等式；

(2)x和y的指數(shù)都是一次；

(3)自變量x的系數(shù)都不為0.

共同特點：

思考

若兩個變量x、y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b

(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù).

特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).

一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：

(1)k≠0；(2)x的次數(shù)是1；

(3)常數(shù)項b可以為一切實數(shù).

歸納

函數(shù)是一次函數(shù)

關(guān)系式為：y=kx+b

(k，b為常數(shù)，k≠0)

函數(shù)是正比例函數(shù)

關(guān)系式為：y=kx

(k為常數(shù)，k≠0)

一次函數(shù)與正比函數(shù)的關(guān)系：

正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).(即當(dāng)常數(shù)b=0時)

一次函數(shù)

正比例函數(shù)

思考

做一做

下列關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？

(1)y=3πx；(2)y=8x-6；(3)y=

(4)y=2-8x；(5)y=5x2-4x+1；(6)y=8x2+x(1-8x).

解：(1)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；

(2)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；

(3)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；

(4)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；

(5)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；

(6)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).

做一做

已知y-2與x成正比例，且當(dāng)x=1時，y=7，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x=-2時，y的值.

解：由y-2與x成正比例，設(shè)y-2=kx(k≠0).

因為當(dāng)x=1時，y=7，

所以7-2=k，得k=5.

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+2.

當(dāng)x=-2時，y=5×(-2)+2=-8.

所以當(dāng)x=-2時，y的值是-8.

例1寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？

典型例題

(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系；

解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x.

y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).

例1寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？

典型例題

(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系；

解：由圓的面積公式，得y=πx2.

y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).

例1寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？

典型例題

(3)某水池有水15m3，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h，xh后這個水池有水ym3.

解：這個水池每時增加5m3水，xh增加5xm3水，

因而有y=15+5x.

y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).

例2自2023年9月1日起，我國居民個人勞務(wù)報酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款的計算方法是：每次收入不超過800元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款為0；每次收入

超過800元但不超過4000元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款=(每次收入–800)×20%；

……如某人取得勞務(wù)報酬2000元，他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款(2000-800)×20%=240(元).

典型例題

(1)當(dāng)每次收入超過800元但不超過4000元時，寫出勞務(wù)報酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款y(元)與每次收入x(元)之間的關(guān)系式.

解：(1)當(dāng)每次收入超過800元但不超過4000元時，

y=(x-800)×20%，即y=0.2x-160；

典型例題

(2)某人某次取得勞務(wù)報酬3500(元)，他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款多少元？

解：(2)當(dāng)x=3500時，

y=0.2×3500-160=540(元)；

例2自2023年9月1日起，我國居民個人勞務(wù)報酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款的計算方法是：每次收入不超過800元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款為0；每次收入

超過800元但不超過4000元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款=(每次收入–800)×20%；

……如某人取得勞務(wù)報酬2000元，他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款(2000-800)×20%=240(元).

典型例題

(3)如果某人某次預(yù)扣預(yù)繳勞務(wù)報酬所得稅600元，那么此人這次取得的勞務(wù)報酬是多少元？

先計算出此人的工資在哪一檔.

解：(3)因為(4000-800)×20%=640(元)，600<640，

所以此人這次取得的勞務(wù)報酬不超過4000元.

設(shè)此人這次取得的勞務(wù)報酬是x元，則

600=0.2x-160，解得x=3800.

所以此人這次取得的勞務(wù)報酬是3800元.

例2自2023年9月1日起，我國居民個人勞務(wù)報酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款的計算方法是：每次收入不超過800元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款為0；每次收入

超過800元但不超過4000元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款=(每次收入–800)×20%；

……如某人取得勞務(wù)報酬2000元，他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款(2000-800)×20%=240(元).

隨堂練習(xí)

搶答

B

1.下列變量之間的關(guān)系中,一個變量是另一個變量的正比例函數(shù)的是()

A.正方形的面積S隨著邊長x的變化而變化.

B.正方形的周長C隨著邊長x的變化而變化.

C.水箱有水10L,以0.5L/min的流量往外放水,水箱中的剩余水量V(L)隨著放水時間t(min)的變化而變化.

D.面積為20的三角形的一邊a隨著這條邊上的高h(yuǎn)的變化而變化.

S=x2

C=4x

V=10-0.5t

隨堂練習(xí)

搶答

2.若5y+2與x-3成正比例，則()

A.y是x的正比例函數(shù).

B.y是x的一次函數(shù).

C.y與x沒有函數(shù)關(guān)系.

D.以上都不正確.

B

解析：因為5y+2與x-3成正比例，所以可設(shè)5y+2=k(x-3)，其中k≠0，整理得，所以y是x的一次函數(shù).故選B.

隨堂練習(xí)

搶答

3.若y=(m-3)x|m|-2+m+n是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則m=；若它為正比例函數(shù)，則m=，n=.

解析：根據(jù)y=(m-3)x|m|-2+m+n是y關(guān)于x的一次函數(shù)，得|m|-2=1且m-3≠0，則m=-3；若它為正比例函數(shù)，則m=-3；m+n=0；解得n=3.

-3

-3

3

利用定義求一次函數(shù)y=kx+b

的解析式時，必須保證：

(1)k≠0；

(2)自變量x的指數(shù)是“1”.

隨堂練習(xí)

搶答

4.已知函數(shù)y=(m+1)x+m2-1，當(dāng)m取什么值時，y是x的一次函數(shù)？當(dāng)m取什么值時，y是x的正比例函數(shù)？

解：由y是x的一次函數(shù)，可得m+1≠0，解得m≠-1，所以當(dāng)m≠-1時，y是x的一次函數(shù).

由y是x的正比例函數(shù)，可得m+1≠0且m2-1=0.

解得m=1，所以當(dāng)m=1時