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線面垂直 1如圖1，在正方體中，為的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：平面MBD．證明2如圖１所示，ABCD為正方形，⊥平面ABCD，過且垂直于的平面分別交于．求證：，．3如圖２，在三棱錐Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面BCD．證明：5如圖３，是圓Ｏ的直徑，Ｃ是圓周上一點(diǎn)，平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ為垂足，Ｆ是PB上任意一點(diǎn)，求證：平面AEF⊥平面PBC．證明：．6.空間四邊形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，求證：AC⊥BD證明：7.證明：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D證明：8.如圖在ΔABC中，AD⊥BC，ED=2AE，過E作FG∥BC，且將ΔAFG沿FG折起，使∠A'ED=60°，求證:A'E⊥平面A'BC分析：10【典型例題精講】［例1］如圖9—39，過S引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求證：平面ABC⊥平面BSC．圖9—39［例2］在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為，E、F分別是AB1、CB1的中點(diǎn)，求證：平面D1EF⊥平面AB1C．【證明】如圖9—43，∵E、F分別是AB1、CB1的中點(diǎn)，3．如圖9—44，已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面成的角，側(cè)面ABB1A1垂直于底面，圖9—44（1）證明：B1C⊥C1A．（2）求四棱錐B—ACC1A1的體積．4．如圖9—45，四棱錐P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，PA⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)，且PA=AB．圖9—45求證：平面PCE⊥平面PCD；（2）求點(diǎn)A到平面PCE的距離．5．已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，對(duì)角線AC=2，BD=2，E、F分別為棱CC1、BB1上的點(diǎn)，且滿足EC=BC=2FB．圖9—466（1）求證：平面AEF⊥平面A1ACC1；（2）求異面直線EF、A1C1所成角的余弦值．

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