云南省曲靖市羅雄第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省曲靖市羅雄第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過（

）

x0123y1357

A．點(diǎn)（2,2）

B．點(diǎn)（1.5,2）

C.點(diǎn)(1,2)

D.點(diǎn)（1.5,4）參考答案：D略2.在△中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則A.2

B.4

C.5

D.10

參考答案：D3.下列推理屬于演繹推理的是（

）A．由圓的性質(zhì)可推出球的有關(guān)性質(zhì)

B．由等邊三角形、直角三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°

C．某次考試小明的數(shù)學(xué)成績是滿分，由此推出其它各科的成績都是滿分

D．金屬能導(dǎo)電，金、銀、銅是金屬，所以金、銀、銅能導(dǎo)電參考答案：D選項(xiàng)A,由圓的性質(zhì)類比推出球的有關(guān)性質(zhì),這是類比推理;選項(xiàng)B,由等邊三角形、直角三角形的內(nèi)角和是，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是,是歸納推理;選項(xiàng)C,某次考試小明的數(shù)學(xué)成績是滿分，由此推出其它各科的成績都是滿分,是歸納推理;選項(xiàng)D,金屬能導(dǎo)電，金、銀、銅是金屬，所以金、銀、銅能導(dǎo)電,這是三段論推理,屬于演繹推理;故選D.

4.由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到函數(shù)的圖象，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（

）A.2

B. C.

D.1參考答案：D6.設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＞|b|，則“a﹣b＞0”是“a+b＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＞|b|?（a+b）（a﹣b）＞0，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＞|b|?（a+b）（a﹣b）＞0，則“a﹣b＞0”是“a+b＞0”的充要條件，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是(

)參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=cos，根據(jù)下列框圖，輸出S的值為（）A．670 B．670 C．671 D．672參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程，依次計(jì)算前六次的運(yùn)算結(jié)果，判斷終止運(yùn)行的n值，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性計(jì)算，【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行f（1）=cos=，S=0+．n=1+1=2；第二次運(yùn)行f（2）=cos=﹣，S=，n=2+1=3，第三次運(yùn)行f（3）=cosπ=﹣1，S=，n=3+1=4，第四次運(yùn)行f（4）=cos=﹣，S=，n=4+1=5，第五次運(yùn)行f（5）=cos=，S=1，n=6，第六次運(yùn)行f（6）=cos2π=1，S=2，n=7，…直到n=2016時(shí)，程序運(yùn)行終止，∵函數(shù)y=cos是以6為周期的周期函數(shù)，2015=6×335+5，又f（2016）=cos336π=cos（2π×138）=1，∴若程序運(yùn)行2016次時(shí)，輸出S=2×336=672，∴程序運(yùn)行2015次時(shí)，輸出S=336×2﹣1=671．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．9.已知平面∥平面，直線L平面,點(diǎn)P直線L,平面、間的距離為8，則在內(nèi)到點(diǎn)P的距離為10，且到L的距離為9的點(diǎn)的軌跡是（

）A

一個(gè)圓

B

四個(gè)點(diǎn)

C

兩條直線

D兩個(gè)點(diǎn)參考答案：B10.定義算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對任意x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我們可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對任意x都成立，轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的二次不等式恒成立，進(jìn)而根據(jù)二次不等式恒成立的充要條件，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對任意x都成立，則（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立則△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故選D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立充要條件是a＜0，△＜0構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

。參考答案：12.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取_＿＿＿＿名學(xué)生。參考答案：4013.在等差數(shù)列中，，，則=

.參考答案：2n-314.復(fù)數(shù)滿足,則_______．參考答案：本題主要考查的是復(fù)數(shù)的概念,意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.由可得,故.故答案為15.某校為了解數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)情況，在一次考試中隨機(jī)地抽取了100個(gè)同學(xué)的成績(滿分為100分)作為樣本，并根據(jù)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到了如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)這次數(shù)學(xué)考試成績的中位數(shù)為

.參考答案：6816..在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在處的切線方程是___________．參考答案：【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此在x＝0處的切線斜率為，因?yàn)閤＝0時(shí)，所以切線方程是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查基本求解能力.屬基礎(chǔ)題.17.雙曲線過正六邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，焦點(diǎn)恰好是另外兩個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面是矩形的四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中點(diǎn)．（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）根據(jù)PA⊥平面ABCD，得到PA⊥CD，結(jié)合AD⊥CD可得CD⊥平面PAD，因?yàn)镃D是平面PDC內(nèi)的直線，所以平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中點(diǎn)O，過O作OF⊥AC于F，連接EO、EF，利用線面垂直的判定與性質(zhì)，可證出∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角．在Rt△EOF中，分別算出OF和EF的長，可得∠EFO的余弦值，即為所求二面角的平面角的余弦值．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD∵AD⊥CD，PA、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線，∴CD⊥平面PAD∵CD?平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中點(diǎn)O，連接EO，∵△PAD中，EO是中位線，∴EO∥PA∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴EO⊥AC過O作OF⊥AC于F，連接EF，則∵EO、OF是平面OEF內(nèi)的相交直線，∴AC⊥平面OEF，所以EF⊥AC∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角由PA=2，得EO=1，在Rt△ADC中，設(shè)AC邊上的高為h，則AD×DC=AC×h，得h=∵O是AD的中點(diǎn)，∴OF=×=∵EO=1，∴Rt△EOF中，EF==∴cos∠EFO==【點(diǎn)評】本題給出特殊的四棱錐，叫我們證明面面垂直并求二面角的余弦值，著重考查了平面與平面所成角的求法和線面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）如圖，已知正方體的棱長為2,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)．（Ⅰ）求異面直線CM與所成角的余弦值；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）分別是以、、所成在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則

………………2分

…………4分異面直線CM與所成角的余弦值為．…………5分（Ⅱ）

設(shè)面DMC的法向量為

則

…………8分點(diǎn)到平面MDC的距離．……10分20.(本小題滿分12分)

已知P：“直線x+y-m＝0與圓(x-1)2＋y2＝1相交”，q：“m2－4m<0”若p∪q為真命題，p為真命題，求m的取值范圍。參考答案：解：∵P∪q為真命題，p為假命題，所以p假q真…………3分由若p為假，則D=4(1+m)2－4′2′m2≤0∴m≥1+或m≤1－………………8分若q為真，m2－4m<0，則0<m<4……10分∴p假q真時(shí)，1+≤m<4∴m的取值范圍是[1+,4)…………12分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1:（t為參數(shù),且t≠0），其中，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2:,C3:.（I）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（II）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|最大值．參考答案：22.（本小題滿分14分）已知四棱錐C-ABDE中，平面ABDE⊥平面ABC，底面ABDE是正方形，AB=1,CD=，AB⊥BC，（Ⅰ）求證：平面ACE⊥平面ABC；（Ⅱ）求CD與平面BCE所成角的正弦值.參考答案：證明：（Ⅰ）在正方形ABDE中，EA⊥AB，

又AB=平面ABDE∩平面ABC，平面ABDE⊥平面ABC

所以，EA⊥平面ABC，

………………4分

又EA在平面ACE內(nèi)，所以，平面ACE⊥平面ABC。