湖南省益陽市太陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省益陽市太陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確的是（）A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“|a|＞|b|”與“a2＞b2”不等價．C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”．D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真．參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用四種命題的真假關(guān)系判斷A的正誤；不等式的等價性判斷B的正誤；逆否命題的形式判斷C的正誤；利用四種命題的真假關(guān)系判斷D的正誤．【解答】解：對于A：一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真，但是逆否命題不能判斷真假；所以A不正確；對于B：“|a|＞|b|”與“a2＞b2”是等價不等式，所以B不正確；對于C：“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，不是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”，所以C不正確；對于D：一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真，滿足四種命題的真假關(guān)系，正確；故選：D．2.命題“若,則”的逆否命題是()A.若,則B.若,則C.若,則

D.若,則參考答案：D3.下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是（

）

A．若為假命題，則、均為假命題.B．“”是“”的充分不必要條件.C．命題“若則”的逆否命題為：“若則”.D．對于命題使得＜0，則，使.參考答案：D4.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.曲線在點處的切線方程為（）A B. C. D.參考答案：C【分析】求得的導(dǎo)數(shù)為，即可求得切線斜率為，由直線方程的點斜式列方程整理即可得解.【詳解】記，則所以曲線在點處的切線斜率為所以曲線在點處的切線方程為：，整理得：故選：C【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)計算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于較易題.6.點的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A7.設(shè)x∈R，定義符號函數(shù)sgnx=，則(

)A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx參考答案：D【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】去掉絕對值符號，逐個比較即可．【解答】解：對于選項A，右邊=x|sgnx|=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對于選項B，右邊=xsgn|x|=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對于選項C，右邊=|x|sgnx=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對于選項D，右邊=xsgnx=，而左邊=|x|=，顯然正確；故選：D．【點評】本題考查函數(shù)表達(dá)式的比較，正確去絕對值符號是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．8.已知拋物線y＝x2上有一定點A(－1,1)和兩動點P、Q，當(dāng)PA⊥PQ時，點Q的橫坐標(biāo)取值范圍是()A.(－∞，－3] B.[1，＋∞)C.[－3,1] D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)參考答案：D9.已知函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.曲線在處的切線的傾斜角為（

）

A．

B

C

D參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各式：，...，則

．參考答案：

123;

12.已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐P﹣ABC的體積為

．參考答案：9【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】根據(jù)平面圖形外接圓的半徑求出三棱錐的棱長，再根據(jù)棱長求出高，然后根據(jù)體積公式計算即可．【解答】解：根據(jù)題意幾何體為正三棱錐，如圖，PD=a；OD=a；OP==．設(shè)棱長為a，則OD+PD=×a+a=a=2?a=3，V棱錐=×a2×a=9，故答案是9【點評】本題考查錐體的體積．13.已知甲、乙兩人投籃投中的概率分別為和，若兩人各投2次，則兩人投中次數(shù)相等的概率為_________．參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=ex+alnx的定義域是D，關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列命題：①對于任意a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）是D上的增函數(shù)②對于任意a∈（﹣∞，0），函數(shù)f（x）存在最小值③存在a∈（0，+∞），使得對于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立④存在a∈（﹣∞，0），使得函數(shù)f（x）有兩個零點其中正確命題的序號是．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①由a∈（0，+∞）時，f′（x）=ex+≥0說明①正確；由函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一的極小值判斷②正確；畫圖說明③錯誤；結(jié)合②的判斷可知④正確．【解答】解：函數(shù)的定義域為：（0，+∞），f′（x）=ex+．①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=ex+≥0，是增函數(shù)．∴①正確；②∵a∈（﹣∞，0），∴f′（x）=ex+=0有根x0，且f（x）在（0，x0）上為減函數(shù)，在（x0，+∞）上為增函數(shù)，∴函數(shù)有極小值也是最小值，②正確；③畫出函數(shù)y=ex，y=alnx的圖象，由圖可知③不正確；④由②知，a∈（﹣∞，0）時，函數(shù)f（x）存在最小值，且存在a使最小值小于0，且當(dāng)x在定義域內(nèi)無限趨于0和趨于+∞時f（x）＞0，可知存在a∈（﹣∞，0），f（x）=ex+alnx=0有兩個根，④正確．故答案為：①②④．15.給出下列命題：①命題“?x∈R，x2﹣x≤0”的否命題是“?x∈R，x2﹣x＞0”②命題：“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題是真命題③命題“若a=﹣1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個零點”的逆命題是真命題④命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的充分不必要條件⑤若p是￢q的充分不必要條件，則￢p是q的必要不充分條件．其中是真命題的有（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）參考答案：②⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷，②根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷，③根據(jù)逆命題的定義結(jié)合函數(shù)零點的定義進(jìn)行判斷，④根據(jù)充分條件和必要條件的定義以及復(fù)合命題的關(guān)系進(jìn)行判斷，⑤根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合逆否命題的等價性進(jìn)行判斷．【解答】解：①命題“?x∈R，x2﹣x≤0”的否命題是“?x∈R，x2﹣x＞0”，故①錯誤，②命題：“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題是若x=2且y=1時，x+y=3，為真命題，故②正確，③命題“若a=﹣1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個零點”的逆命題是若函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個零點，則a=﹣1，為假命題，當(dāng)a=0時，由f（x）=2x﹣1=0，得x=，此時函數(shù)f（x）也是一個零點，故③錯誤，④命題“p∨q為真”是命題，則p，q至少有一個為真，若“p∧q為真”，則p，q同時為真，則命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件，故④錯誤，⑤若p是￢q的充分不必要條件，q是￢p的充分不必要條件，即￢p是q的必要不充分條件．正確，故⑤正確，故真命題是②⑤，故答案為：②⑤16..閱讀下列流程圖：

則此流程圖表示___________算法.參考答案：求的a,b,c最小值略17.三個平面兩兩垂直，它們的交線交于一點O，P到三

個面的距離分別為3、4、5，則OP的長為_____

.參考答案：5.解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)．（1）若在上的最大值為，求實數(shù)的值；（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）由，得，……（2分）令，得或．

……（3分）列表如下：0

00極小值極大值……（5分）由，，∴，即函數(shù)在上的最大值為，

……（6分）∴．

……（7分）（2）由，得．，，且等號不能同時取，∴，，∴恒成立，即．

……（8分）令，，求導(dǎo)得，，

……（10分）當(dāng)時，，，，從而，∴在上為增函數(shù)，∴，∴．

……（14分）19.(本小題滿分12分)已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC－sinBsinC=0.5.(1)求A；(2)若，b+c=4，求△ABC的面積.參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，又∵0<B+C<π，∴，∵A+B+C=π，∴.(Ⅱ)由余弦定理a2=b2+c2－2bccosA，得，

即：，∴bc=4，∴.20.（本題滿分12分）某電視臺綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲，游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過一關(guān)才有資格闖第三關(guān)，闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分，闖第二關(guān)成功得3分，闖第三關(guān)成功得4分．現(xiàn)有一位參加游戲者單獨闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為，，，記該參加者闖三關(guān)所得總分為ζ．（Ⅰ）求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率；（Ⅱ）求ζ的分布列．參考答案：（Ⅰ）設(shè)該參加者單獨闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為，，，該參加者有資格闖第三關(guān)為事件．則．

4分（Ⅱ）由題意可知，的可能取值為，，，，，，，，，，所以的分布列為12分21.（本小題滿分為13分）已知直線經(jīng)過點．求解下列問題（最后結(jié)果表示為一般式方程）（Ⅰ）若直線的傾斜角的正弦為；求直線的方程；（Ⅱ）若直線與直線垂直，求直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）由題意：設(shè)直線的傾斜角為，則

…………2分

即的斜率…………4分

直線的方程為：…………6分

（Ⅱ）設(shè)所求直線方程為：············9分

又過，

······················12分直線的方程為：················13分22.設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax-2

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間