河南省開封市化建中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省開封市化建中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是不同的直線，是不同的平面，則“”的一個充分不必要條件是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：A略2.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個不小于時”，反設(shè)正確的是A．假設(shè)，，至多有兩個小于B．假設(shè)，，至多有一個小于C．假設(shè)，，都不小于D．假設(shè)，，都小于

參考答案：D根據(jù)題意，由于反證法證明命題:“若，那么中至少有一個不小于”時，即將結(jié)論變?yōu)榉穸ň褪菍γ}的反設(shè)，因此可知至少有一個的否定是一個也沒有，或者說假設(shè)都小于，故選D.

3.如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N＝5，則輸出的數(shù)等于()A.B.

C.

D.參考答案：D略4.已知橢圓C：＋＝1，M，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點，且M與C的焦點不重合．若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則｜AN｜＋｜BN｜＝（）A．4B．8C．12D．16參考答案：B5.已知橢圓的中點在原點，焦點在x軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓的方程為（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)長軸長以及離心率，可求出，，再由，進而可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意知，，，所以，，∴，又因為焦點在軸上，∴橢圓方程：．故選D．6.如圖，三棱錐A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】連結(jié)ND，取ND的中點E，連結(jié)ME，推導(dǎo)出異面直線AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)ND，取ND的中點E，連結(jié)ME，則ME∥AN，∴∠EMC是異面直線AN，CM所成的角，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===，∴異面直線AN，CM所成的角的余弦值為．故選：A．【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.若不等式有唯一解,則的取值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：當(dāng)僅有一實數(shù)根，，代入檢驗，不成立

或僅有一實數(shù)根，，代入檢驗，成立！8.雙曲線上一點，、為雙曲線左、右焦點，已知，則=（）A．2B．4C．或22D．4或20參考答案：D9.橢圓上有一點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．8個參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】本題中當(dāng)橢圓短軸的端點與兩焦點的張角小于90°時，∠P為直角的情況不存在，此時等價于橢圓的離心率小于；當(dāng)橢圓短軸的端點與兩焦點的張角等于90°時，符合要求的點P有兩個，即短軸的兩個端點，此時等價于橢圓的離心率等于；當(dāng)橢圓短軸的端點與兩焦點的張角大于90°時，根據(jù)橢圓關(guān)于y軸對稱這個的點P有兩個．【解答】解：當(dāng)∠F1為直角時，根據(jù)橢圓的對稱性，這樣的點P有兩個；同理當(dāng)∠F2為直角時，這樣的點P有兩個；由于橢圓的短軸端點與兩個焦點所張的角最大，這里這個角恰好是直角，這時這樣的點P也有兩個．故符合要求的點P有六個．故選C．10.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（）A．必在圓x2+y2=2上 B．必在圓x2+y2=2外C．必在圓x2+y2=2內(nèi) D．以上三種情形都有可能參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過e=可得=，利用韋達定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根據(jù)完全平方公式、點與圓的位置關(guān)系計算即得結(jié)論．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的兩個實根，∴由韋達定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴點P（x1，x2）必在圓x2+y2=2內(nèi)．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求橢圓+=1的頂點、焦點坐標(biāo)、長軸長及離心率．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的方程直接求解頂點、焦點坐標(biāo)、長軸長及離心率．【解答】解：橢圓+=1的頂點（±5，0）、（0，±4）；焦點坐標(biāo)（±3，0）、長軸長10，離心率e==【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．12.一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為________．參考答案：713.已知命題“”，命題“”，若命題“且”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_________。參考答案：略15.在△ABC中，若_______

__參考答案：120°16.若等比數(shù)列的前項之積為，則有；類比可得到以下正確結(jié)論：若等差數(shù)列的前項之和為，則有

.參考答案：略17.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷正確的有___________.參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和．參考答案：所以==．………………所以==19.（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點．(1)求證：BD⊥FG；(2)確定點G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；(3)當(dāng)二面角B－PC－D的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．參考答案：(1)以A為原點，AB、AD、PA所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz如圖所示，設(shè)正方形ABCD的邊長為1，PA＝a，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0，a)(a>0)，(3)設(shè)平面PBC的一個法向量為u＝(x，y，z)，

20.給定兩個命題,：對任意實數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實數(shù)根.如果∨為真命題，∧為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對任意實數(shù)都有恒成立，即

…2分關(guān)于的方程有實數(shù)根；………4分∨為真命題，∧為假命題，即P真Q假，或P假Q(mào)真，………6分如果P真Q假，則有

解得：……8分如果P假Q(mào)真，則有解得：……10分所以實數(shù)的取值范圍為……12分21.（本小題12分）已知

分別是橢圓的左、右焦點，，離心率，過橢圓右焦點的直線

與橢圓交于

兩點．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線的傾斜角為，求線段中點的坐標(biāo)．參考答案：解：（1），，得，，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

……4分（2）由題意直線：，設(shè)，，線段的中點為.由

得，……8分

……10分故線段的中點為…………12分略22.(