河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝龐寨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝龐寨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖，一個(gè)多面體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的等腰直角三角形且直角邊長(zhǎng)為2，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該多面體的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：B如圖，此三視圖還原為一個(gè)三棱錐。2.函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f(a)=-1，f(b)=1,則sin的值為A．1

B．

C．-1

D．0參考答案：D略3.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有下表關(guān)系245683040605070與的線性回歸方程為，當(dāng)廣告支出5萬元時(shí)，隨機(jī)誤差為A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：A4.下列推理是歸納推理的是（）A．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的軌跡為橢圓B．由a1=1，an=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C．由圓x2+y2=r2的面積πr2，猜想出橢圓+=1的面積S=πabD．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇參考答案：B【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法；F7：進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理．【分析】本題考查的是選歸納推理的定義，判斷一個(gè)推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過程．【解答】解：A是演繹推理，C、D為類比推理．只有C，從S1，S2，S3猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，是從特殊到一般的推理，所以B是歸納推理．故選B5.在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，則△ABC的最小角為()A.

B.C.

D.參考答案：D6.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.－2 B.5 C.－5 D.－5i參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，根據(jù)虛部定義得到結(jié)果.【詳解】

的虛部為：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為（

）.4.3.5.2參考答案：A8.若，則下列不等式成立的是(

)

A

-.

B.

C

D

.參考答案：C9.等比數(shù)列（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：C10.設(shè)復(fù)數(shù)，則的值為

（

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4cm,則該球的體積是

cm參考答案：略12.“x>1”是“”的____________條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).參考答案：充分不必要略13.若的終邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)，則__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)定義【答案解析】解析：解：由已知得直線經(jīng)過二、四象限，若的終邊在第二象限，因?yàn)辄c(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為1，則，若的終邊在第四象限，則的終邊經(jīng)過點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，所以，綜上可知sinα=.【思路點(diǎn)撥】一般已知角的終邊位置求角的三角函數(shù)值通常利用三角函數(shù)的定義求值，本題應(yīng)注意所求角終邊所在的象限有兩個(gè).14.已知點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是________．參考答案：15.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，過作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為_________.參考答案：略16.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則z=________.參考答案：5i.【分析】利用純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得出．【詳解】∵為純虛數(shù)，∴，∴，∴.故答案為：5i【點(diǎn)睛】本題考查了純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，BC=6，CD=DA=4.求四邊形ABCD的面積.w.參考答案：解析：如圖，連結(jié)BD，則四邊形面積S＝S△ABD＋S△CBD＝AB·ADsinA＋BC·CDsinC∵A＋C＝180°，∴sinA＝sinC，∴S＝（AB·AD＋BC·CD）·sinA＝16sinAw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由余弦定理：在△ABD中，BD2＝22＋42－2·2·4cosA＝20－16cosA在△CDB中，BD2＝52－48cosC，∴20－16cosA＝52－48cosC又cosC＝－cosA，∴cosA＝－，∴A＝120°，∴S＝16sinA＝8.

19.（本小題14分）已知函數(shù)（I）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（II）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（III）當(dāng)時(shí)，在曲線上是否存在這樣的兩點(diǎn)A，B，使得在點(diǎn)A、B處的切線都與軸垂直，且線段AB與軸有公共點(diǎn)，若存在，試求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：

（

）

……1分（I）∵函數(shù)在時(shí)取到極值∴

解得經(jīng)檢驗(yàn)函數(shù)在時(shí)取到極小值（不檢驗(yàn)扣1分）∴實(shí)數(shù)的值－2

…………4分（II）由得或

…………5分①當(dāng)時(shí)，

由得由得∴函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為

，單調(diào)減區(qū)間為

…………7分②當(dāng)時(shí)，，同理可得函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

…………9分（II）假設(shè)存在滿足要求的兩點(diǎn)A，B，即在點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，則即解得或

∴A,B又線段AB與x軸有公共點(diǎn)，∴，

…………11分即

又，解得所以當(dāng)時(shí)，存在滿足要求的點(diǎn)A、B.

…………14分略20.給出命題p：a（1﹣a）＞0；命題q：y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先求出命題p，q為真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的等價(jià)條件，然后利用p∧q為假命題，p∨q為真命題，確定a的取值范圍．【解答】解：命題p為真?a（1﹣a）＞0?0＜a＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）命題q為真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣命題“p∨q”為真，“p∧q”為假?p，q中一真一假，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）當(dāng)p真q假時(shí)，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）當(dāng)p假q真時(shí)，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以a的取值范圍是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的真假判斷以及應(yīng)用，要求熟練掌握復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．21.已知四面體，，，且平面平面.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小.

參考答案：（Ⅰ）∵∴∴，取中點(diǎn)，則∴平面，∴

4分

（Ⅱ）過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于，連結(jié)

∵平面平面，∴平面，∴為與平面所成角

∵，，∴ks5u∴∴在中，∴直線與平面所成角的大小為略22.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點(diǎn)x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，若x＝時(shí)，y＝f(x)有極值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．參考答案：解(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，

2分當(dāng)x＝1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2a＋b＝0；①當(dāng)x＝時(shí)，y＝f(x)有極值，則f′＝0，

4分可得4a＋3b＋4＝0.②由①②解得a＝2，b＝－4，

又切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x＝1，∴f(1)＝4.∴1＋a＋b＋c＝4.∴c＝5.

6分

(2