2022-2023學(xué)年福建省莆田市湄洲第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市湄洲第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式對(duì)任意的上恒成立，則的取值范圍是

參考答案：D2.函數(shù)f（x）=log3x+2x﹣8的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，若f（x）=log3x+2x﹣8若在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)四個(gè)答案中的區(qū)間進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0當(dāng)x=3時(shí)，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函數(shù)f（x）=log3x+2x﹣8為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（3，4）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是零點(diǎn)存在定理，我們求函數(shù)的零點(diǎn)通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點(diǎn)存在定理；③利用函數(shù)的圖象，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時(shí)（如本題），我們常采用零點(diǎn)存在定理．3.已知a，b為兩非零向量，若|a+b|=|a?b|，則a與b的夾角的大小是(

)A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D4.

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則f(5)=(

)A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C5.如圖所示的韋恩圖中，是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.6.（5分）設(shè)滿足，則f（n+4）=（） A． 2 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣1參考答案：B考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 結(jié)合題意，分別就當(dāng)n＞6時(shí)，當(dāng)n≤6時(shí)，代入，然后由f（n）=﹣可求n，進(jìn)而可求f（n+4）解答： 當(dāng)n＞6時(shí)，f（n）=﹣log3（n+1）=﹣∴n=不滿足題意，舍去當(dāng)n≤6時(shí)，f（n）=∴n﹣6=﹣2即n=4∴f（n+4）=f（8）=﹣log39=﹣2故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不同的自變量的范圍確定相應(yīng)的函數(shù)解析式7.函數(shù)f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[0,m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（）A.

B.

[0,2]

C.(

D.[2,4]參考答案：D8.方程（x+y﹣1）=0所表示的曲線是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】曲線與方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】原方程等價(jià)于：，或x2+y2=4；兩組方程分別表示出圓和不在圓內(nèi)部分的直線，進(jìn)而可推斷出方程表示的曲線為圓和與圓相交且去掉圓內(nèi)的部分． 【解答】解：原方程等價(jià)于：，或x2+y2=4；其中當(dāng)x+y﹣1=0需有意義，等式才成立，即x2+y2≥4，此時(shí)它表示直線x﹣y﹣1=0上不在圓x2+y2=4內(nèi)的部分，這是極易出錯(cuò)的一個(gè)環(huán)節(jié)． 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了曲線與方程的問(wèn)題．考查了考生對(duì)曲線方程的理解和對(duì)圖象分析的能力． 9.若，則角的終邊在 （）

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限參考答案：C10.sin(－30°)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且對(duì)于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果實(shí)數(shù)m、n滿足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范圍是___________．參考答案：

(9,49)

12.設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-6x+3，若f（x+a）為偶函數(shù)，則a=______．參考答案：3【分析】根據(jù)題意，函數(shù)的解析式變形可得f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，分析可得二次函數(shù)且其對(duì)稱(chēng)軸為x=3，由函數(shù)圖象的平移變化規(guī)律分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，為二次函數(shù)且其對(duì)稱(chēng)軸為x=3，f（x+a）=（x+a-3）2-6，為偶函數(shù)，必有a=3；故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及判斷，涉及二次函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．13.在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，則此三角形最大內(nèi)角的大小為

．參考答案：14.一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的表面積為12π，則該正方體的體積為．參考答案：8考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專(zhuān)題： 球．分析： 由題意求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，求出正方體的棱長(zhǎng)，然后正方體的體積．解答： 解：一個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為12π的球面上，所以4πr2=12所以球的半徑：，正方體的棱長(zhǎng)為a：a=2，a=2，所以正方體的體積為：8．故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球的表面積，求出正方體的體積，考查計(jì)算能力．15.已知扇形的周長(zhǎng)為16,則其面積的最大值為

.參考答案：1616.給出下列四個(gè)結(jié)論：①若角的集合，，則；②③是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間④函數(shù)的周期和對(duì)稱(chēng)軸方程分別為，（）其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）。參考答案：①③④17.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則_

_．參考答案：_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求角A；（2）若△ABC的面積為，求實(shí)數(shù)的范圍。參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和兩角差的正弦公式求得，得A可求；(2)由面積公式得，進(jìn)而得由三角形內(nèi)角和表示為C的函數(shù)求解即可【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，又A為銳角，；(2)因?yàn)?，所以，所以，又，所以，所以，所以，?lt;【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及三角恒等變換，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式及定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題19.甲、乙兩藥廠生產(chǎn)同一型號(hào)藥品，在某次質(zhì)量檢測(cè)中，兩廠各有5份樣品送檢，檢測(cè)的平均得分相等（檢測(cè)滿分為100分，得分高低反映該樣品綜合質(zhì)量的高低）。成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如下：甲

乙9884892109

6⑴求；⑵某醫(yī)院計(jì)劃采購(gòu)一批該型號(hào)藥品，從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為采購(gòu)哪個(gè)藥廠的產(chǎn)品比較合適？⑶檢測(cè)單位從甲廠送檢的樣品中任取兩份作進(jìn)一步分析，在抽取的兩份樣品中，求至少有一份得分在（90，100]之間的概率．參考答案：解：⑴依題意，……2分解得……2分。⑵……4分，（列式1分，求值1分）……6分，（列式1分，求值1分），從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮，采購(gòu)甲藥廠的產(chǎn)品比較合適……7分。⑶從甲廠的樣品中任取兩份的所有結(jié)果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）……10分，共10種……10分，其中至少有一份得分在（90,100]之間的所有結(jié)果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）……12分，共7種……11分，所以在抽取的樣品中，至少有一份分?jǐn)?shù)在（90,100]之間的概率……12分．

20.已知{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】根據(jù)兩集合的交集確定出m的值即可．【解答】解：∵{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，∴m2﹣3m﹣1=﹣3，解得：m=1或m=2，當(dāng)m=2時(shí)，交集為{﹣3，4}，不合題意，舍去，則實(shí)數(shù)m的值為1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．21.10分）求圓C:被直線所截的弦的長(zhǎng)度。20.（12分）已知方程表示一個(gè)圓。（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求該圓半徑r的取值范圍。參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足；在數(shù)列{bn}中，（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n.若對(duì)任意，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，求的最小值.參考答案：解：（1）對(duì)：當(dāng)時(shí)，知 ……………（1分）當(dāng)時(shí)，由①—②得：∴

∵

∴

即為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列∴

…………………（2分）對(duì)：由題∴

…………………（3分）∴

為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列∴

即

………………（5分）