山東省臨沂市蓮花山學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省臨沂市蓮花山學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線的點(diǎn)斜式方程是，那么此直線的斜率為

(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：D2.如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形.向正方形內(nèi)隨機(jī)撒豆子，若撒在圖形內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為，則圖形面積的估計(jì)值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③三角形不是矩形”中的小前提是(

)A．①

B．②

C．③

D．①和②參考答案：B

4.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D略5.設(shè)有下面四個(gè)命題p1：若復(fù)數(shù)z滿足，則；p2：若復(fù)數(shù)z滿足，則；p3：若復(fù)數(shù)滿足，則；p4：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p4參考答案：B令，則由得，所以，故正確；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，而知，故不正確；當(dāng)時(shí)，滿足，但，故不正確；對(duì)于，因?yàn)閷?shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實(shí)數(shù)，故正確，故選B.點(diǎn)睛:分式形式的復(fù)數(shù)，分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)成的形式進(jìn)行判斷，共軛復(fù)數(shù)只需實(shí)部不變，虛部變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)即可.6.“”是“”的

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.如圖，平行四邊形ABCD中，，若的面積等于，則的面積等于（）．A． B．

C． D．參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），滿足xf′（x）+2f（x）=，且f（1）=1，則函數(shù)f（x）的最大值為（）A．0 B． C． D．2e參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），可解得g（x）=1+lnx，f（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得最大值即可．【解答】解：∵xf′（x）+2f（x）=，∴x2f′（x）+2xf（x）=，令g（x）=x2f（x），則g′（x）=x2f′（x）+2xf（x）=，∵f（1）=1，∴g（1）=1，∴g（x）=1+lnx，f（x）=，∴f′（x）=，∴x＜時(shí)，f′（x）=＞0，x＞時(shí)，f′（x）=＜0，∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）max=f（）==．故選C．9.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進(jìn)而求出底面ABC上的高SD，即可計(jì)算出三棱錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過(guò)ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長(zhǎng)CO1交球于點(diǎn)D，則SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故選：A．10.下列說(shuō)法中正確的是（

）A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“”與“”不等價(jià)C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，，則的最大值是

.

參考答案：27略12.在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊，且，則角等于_______參考答案：13.已知集合A＝，則集合A的子集的個(gè)數(shù)是________．參考答案：814.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）815.復(fù)數(shù)，則

。參考答案：-116.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則

.參考答案：17.三角形兩條邊長(zhǎng)分別為3cm,5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是____________________.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，求這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)。參考答案：解析：設(shè)等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)為，，解得，項(xiàng)數(shù)，，即為所求中間項(xiàng)。19.（1）已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為6.求橢圓C的方程；（2）直線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.求實(shí)數(shù)k的取值范圍；參考答案：解：（1）由已知，解得，所以……………

故橢圓C的方程為……………（7分）（2）（Ⅰ）將直線……①依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，故略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（－1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：略21.已知p：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；q：方程

無(wú)實(shí)根.若“p”為假命題，“q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,等價(jià)于，解得或m<-2，方程

無(wú)實(shí)根等價(jià)于，解得所以若p假q真,則，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是1＜m≤2．略22.設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求a的值；

（2）若時(shí)，求函數(shù)的最大值。參考答案：（Ⅰ）解：， 由得，或，由得， 所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為， 即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極小值，