專題六板塊模型

專題六板塊模型——精剖細(xì)解預(yù)習(xí)講義學(xué)問點(diǎn)1：板塊模型1、模型特點(diǎn)滑塊放置于長(zhǎng)木板上，滑塊和木板均相對(duì)地面或者斜面運(yùn)動(dòng)，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。2、模型示意圖3、模型中的木板長(zhǎng)度當(dāng)滑塊從木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，并且滑塊和木板同向運(yùn)動(dòng)，那么滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長(zhǎng)度；當(dāng)滑塊從木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，并且滑塊和木板反向運(yùn)動(dòng)，那么滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長(zhǎng)度。4、分析思路狀態(tài)板、塊速度不相等板、塊速度相等瞬間板、塊共速運(yùn)動(dòng)方法隔離法假設(shè)法整體法步驟對(duì)滑塊和木板進(jìn)行隔離分析，弄清每個(gè)物體的受力狀況與運(yùn)動(dòng)過程。假設(shè)兩物體間無相對(duì)滑動(dòng)，先用整體法算出一起運(yùn)動(dòng)的加速度，再用隔離法計(jì)算滑塊的摩擦力Ff；比擬Ff與最大靜摩擦力Ffm的關(guān)系，假設(shè)Ff>Ffm，那么發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。將滑塊和木板看成一個(gè)整體，對(duì)整體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析。臨界條件①板、塊速度到達(dá)相等的瞬間，摩擦力可能發(fā)生突變②當(dāng)木板的長(zhǎng)度肯定時(shí)，滑塊可能從木板滑下，恰好滑到木板的邊緣到達(dá)共同速度〔相對(duì)靜止〕是滑塊滑離木板的臨界條件。原理時(shí)間及位移關(guān)系式、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等?；瑝K和滑板的位移都是相對(duì)地的位移。求解中更應(yīng)留意聯(lián)系兩個(gè)過程的紐帶，每一個(gè)過程的末速度是下一個(gè)過程的初速度。認(rèn)真審清晰題意，理解題目中的含義，分清每一個(gè)物體的受力狀況和運(yùn)動(dòng)狀況。沒有其它外力的板塊問題1．如下圖，足夠長(zhǎng)的木板靜止在水平面上，物塊靜止在木板上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)小于物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)。時(shí)刻，給木板一水平向右的初速度，那么木板的速度大小隨時(shí)間的關(guān)系圖像是〔〕A． B．C． D．【答案】C【詳解】時(shí)刻，給木板一水平向右的初速度，木塊在向右的摩擦力作用下開頭加速，木板在木塊和地面給的摩擦力作用下開頭減速當(dāng)木塊和木板速度相同時(shí)，由于木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)小于物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，兩者相對(duì)靜止，兩者間摩擦力變成靜摩擦力，一起減速，對(duì)木板由于靜摩擦力小于滑動(dòng)摩擦力，所以圖像斜率變小。應(yīng)選C。2．如下圖，在一輛小車上，有質(zhì)量為m1，m2的兩個(gè)物塊〔m1>m2〕隨車一起勻速運(yùn)動(dòng)，它們與小車上外表的動(dòng)摩擦因數(shù)始終相同，當(dāng)車突然停止時(shí)，如不考慮其他因素，設(shè)小車無限長(zhǎng)，那么兩個(gè)滑塊〔〕A．無論小車上外表光滑還是粗糙都肯定不相碰B．無論小車上外表光滑還是粗糙都肯定相碰C．上外表光滑肯定相碰上外表粗糙肯定不相碰D．上外表光滑肯定不相碰上外表粗糙肯定相碰【答案】A【詳解】假如上外表光滑，當(dāng)車突然停止時(shí)，兩物塊所受的合力均為零，將以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，肯定不會(huì)相撞；假如上外表粗糙，當(dāng)車突然停止時(shí)，兩物塊的合外力均為滑動(dòng)摩擦力，均做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度由于初速度相同，減速的加速度相同，依據(jù)可知兩滑塊肯定不相撞。應(yīng)選A。3．如下圖，質(zhì)量為m的木塊在置于水平地面上的木板上滑行，木板靜止，它的質(zhì)量為M=4m，木板與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．木板受到木塊對(duì)它向左的滑動(dòng)摩擦力大小為μ1mgB．木塊受到木板對(duì)它向左的滑動(dòng)摩擦力大小為μ1mgC．木板受到地面對(duì)它向左的靜摩擦力大小為μ2mgD．木板受到地面對(duì)它向左的靜摩擦力大小為3μ2mg【答案】B【詳解】由于木板相對(duì)于地面處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以地面對(duì)木板的摩擦力為靜摩擦力。因木塊向右滑行，所以受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，大小為f=μ1mg方向向左。再對(duì)木板進(jìn)行受力分析，在水平方向上，受到木塊的摩擦力和地面的摩擦力作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)。依據(jù)牛頓第三定律，木板受到木塊的摩擦力的方向向右，大小為μ1mg。那么木板受到地面的摩擦力大小為f′=f=μ1mg方向向左，ACD錯(cuò)誤，B正確。應(yīng)選B受恒定外力的板塊問題4．如下圖，肯定長(zhǎng)度的木板緊貼豎直光滑墻壁，滑塊緊貼木板放置在水平地面上，恒力始終水平作用在滑塊上?；瑝K和木板的質(zhì)量均為m，滑塊與木板間有摩擦，時(shí)刻在滑塊上施加一個(gè)豎直向上的力F。設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，滑塊脫離長(zhǎng)木板的時(shí)間記為，那么的圖像可能正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)滑塊受到豎直向上的力F不太大時(shí)，滑塊和木板不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)、不會(huì)彼此別離。當(dāng)足夠大時(shí)、滑塊相對(duì)于木板向上滑動(dòng)，對(duì)滑塊受力分析如圖：由牛頓其次定律有同理對(duì)木板受力分析如圖：由牛頓其次定律有其中解得設(shè)木板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，當(dāng)滑塊從木板上滑動(dòng)到上端時(shí)，木板的位移比滑塊的位移少L，那么有將、代入可得整理得可見與F為一次函數(shù)關(guān)系，其中斜率大于零，截距小于零。故符合的圖像為A選項(xiàng)中的圖像，其中虛線局部表示F較小時(shí)，滑塊與木板不會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以不存在別離的時(shí)刻。應(yīng)選A。5．如圖甲，水平地面上有一長(zhǎng)木板，將一小物塊放在長(zhǎng)木板上，給小物塊施加一水平外力F，通過傳感器分別測(cè)出外力F大小和長(zhǎng)木板及小物塊的加速度a的數(shù)值如圖乙所示。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù) B．長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)C．小物塊的質(zhì)量 D．長(zhǎng)木板的質(zhì)量【答案】B【詳解】由題圖乙知，當(dāng)F=F1時(shí)小物塊與長(zhǎng)木板均恰好要相對(duì)地面滑動(dòng)，那么有當(dāng)F1<F≤F3時(shí)，小物塊與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止一起加速運(yùn)動(dòng)，有即那么結(jié)合圖像有a0=μ2g聯(lián)立解得，當(dāng)F>F3時(shí)，小物塊相對(duì)長(zhǎng)木板滑動(dòng)，對(duì)小物塊有Fμ1mg=ma整理得結(jié)合圖像有=對(duì)長(zhǎng)木板有聯(lián)立解得，由圖乙知=所以M=，應(yīng)選B。6．如下圖，質(zhì)量M=3kg，長(zhǎng)L=2m的木板靜止在光滑水平面上，木板上右端放一個(gè)小滑塊〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕，小滑塊的質(zhì)量m=1kg，小滑塊和木板之間的動(dòng)摩擦因素μ=0.2。假設(shè)用水平向左的拉力F作用在木板上，取g=10m/s2，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．F=4N時(shí)，滑塊的加速度大小為2m/s2B．F=6N時(shí)，小滑塊與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)C．F=14N時(shí)，小滑塊會(huì)從木板上滑下D．把木板從小滑塊下面抽出，水平拉力F必需滿意F>2N【答案】C【詳解】ABD．當(dāng)木板與小滑塊不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的最大拉力為當(dāng)F=4N時(shí)，滑塊的加速度大小為故ABD錯(cuò)誤；C．當(dāng)F=14N時(shí)，小滑塊會(huì)從木板上滑下，故C正確。應(yīng)選C。受變化外力的板塊問題7．如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的木板B靜置于光滑水平面上，其上放置小滑塊A。木板B受到隨時(shí)間t變化的水平拉力F作用時(shí)，用傳感器測(cè)出木板B的加速度a，得到如圖乙所示的aF圖像，g取10m/s2，那么〔〕A．滑塊A的質(zhì)量為4kgB．木板B的質(zhì)量為2kgC．當(dāng)F=10N時(shí)木板B加速度為4m/s2【答案】C【詳解】AB．由圖知，當(dāng)F=8N時(shí)，加速度為a=2m/s2，對(duì)整體，由牛頓其次定律有代入數(shù)據(jù)解得mA+mB=4kg當(dāng)F大于8N時(shí)，A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)B，依據(jù)牛頓其次定律得解得由圖示圖象可知，圖線的斜率解得故滑塊A的質(zhì)量為mA=3kg故AB錯(cuò)誤；D．依據(jù)知當(dāng)a=0時(shí)，F(xiàn)=6N，代入解得故D錯(cuò)誤；C．依據(jù)F=10N>8N時(shí)，滑塊與木板相對(duì)滑動(dòng)，B的加速度為故C正確。應(yīng)選C。8．如下圖，質(zhì)量為的木塊和質(zhì)量為的長(zhǎng)木板疊放在水平地面上?，F(xiàn)對(duì)木塊施加一水平向右的拉力木塊在長(zhǎng)木板上滑行，而長(zhǎng)木板保持靜止?fàn)顟B(tài)。木塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度為，那么〔〕A．B．C．假設(shè)轉(zhuǎn)變的大小，當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)木板將開頭運(yùn)動(dòng)D．假設(shè)將作用于長(zhǎng)木板，當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)木板與木塊將開頭相對(duì)滑動(dòng)【答案】D【詳解】AB．先對(duì)木塊受力分析，受拉力F、重力、支持力和向后的滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力為依據(jù)牛頓第三定律，木塊對(duì)長(zhǎng)木板有向前的滑動(dòng)摩擦力，長(zhǎng)木板還受到重力、壓力、支持力和地面對(duì)其向后的靜摩擦力，依據(jù)平衡條件解得故A、B錯(cuò)誤；C．假設(shè)轉(zhuǎn)變F的大小，當(dāng)時(shí)，木塊做加速運(yùn)動(dòng)的加速度變大，但木塊與長(zhǎng)木板的滑動(dòng)摩擦力不變，故長(zhǎng)木板與地面間的靜摩擦力也不變，故木板不會(huì)運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．假設(shè)將力F作用在長(zhǎng)木板上且木板向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，木塊所受合力等于二者間的摩擦力，木塊最大的加速度為μ1g，當(dāng)木板的加速度大于μ1g時(shí)，木塊肯定會(huì)發(fā)生相對(duì)木板的滑動(dòng)，此時(shí)木板在水平方向受木塊對(duì)其向后的滑動(dòng)摩擦力、地面對(duì)其向后的滑動(dòng)摩擦力以及拉力F解得故D正確。應(yīng)選D。9．如下圖，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長(zhǎng)的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等。現(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t增大的水平力F=kt〔k是常數(shù)〕，木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2。以下反映a1和a2變化的圖線中正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)F比擬小時(shí)，兩個(gè)物體相對(duì)靜止，加速度相同，依據(jù)牛頓其次定律得那么a正比于t；當(dāng)F比擬大時(shí)，m2相對(duì)于m1運(yùn)動(dòng)，依據(jù)牛頓其次定律對(duì)m1有由于μ、m1、m2都肯定，那么a1肯定；對(duì)m2有那么a2是t的線性函數(shù)，t增大，a2增大。又那么兩木板相對(duì)滑動(dòng)后a2圖像的斜率大于兩者相對(duì)靜止時(shí)圖像的斜率。應(yīng)選A。解答題1．如圖甲所示，質(zhì)量均為的A、兩滑塊疊放在一起靜置于水平面上，A置于滑塊前端，可視為質(zhì)點(diǎn)。A與，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。時(shí)刻一水平外力作用于B物體，外力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，求：取〔1〕時(shí)刻A物塊的加速度；〔2〕內(nèi)B發(fā)生的位移；〔3〕內(nèi)假設(shè)A未從B上滑落，B的最小長(zhǎng)度?！敬鸢浮俊?〕；〔2〕；〔3〕【詳解】〔1〕由圖可知時(shí)，，假設(shè)A、B未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，由牛頓其次定律得那么又故假設(shè)成立，A、B未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，那么〔2〕內(nèi)，，依據(jù)滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算公式有因，那么A、B均相對(duì)于地面靜止；內(nèi)，，由〔1〕問知，依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有內(nèi)，，假設(shè)A、B未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，由牛頓其次定律得那么又故假設(shè)不成立，A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，那么故〔3〕內(nèi)A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有故B的最小長(zhǎng)度2．如圖甲所示，一質(zhì)量的的木板長(zhǎng)度為，靜止放在水平面上，另一質(zhì)量、大小可以忽視的鐵塊靜止放在木板的左端，鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，。現(xiàn)給鐵塊施加一個(gè)水平向右力F，求：〔1〕假設(shè)F為變力，且從零開頭不斷增大，當(dāng)F增大到多少時(shí)，鐵塊與木板即將開頭相對(duì)滑動(dòng)？〔2〕假設(shè)F恒定為20N，試通過計(jì)算說明，在此狀況下，m與M是否別離，假設(shè)不別離求兩者共同的加速度；假設(shè)別離，求從靜止開頭經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，二者別離？【答案】〔1〕12N；〔2〕別離，5s【詳解】〔1〕鐵塊受到的滑動(dòng)摩擦力為木板受到地面的滑動(dòng)摩擦力為假設(shè)那么鐵塊與木板即將開頭相對(duì)滑動(dòng)，結(jié)合牛頓其次定律得解得〔2〕由于故而m與M兩者別離解得依據(jù)解得3．如下圖，一質(zhì)量M=2kg的長(zhǎng)木板靜止在水平地面上，某時(shí)刻一質(zhì)量m=1kg的小鐵塊以速度v=9m/s從長(zhǎng)木板的右端滑上長(zhǎng)木板。木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度，木板足夠長(zhǎng)，求〔1〕鐵塊相對(duì)木板滑動(dòng)時(shí)，鐵塊和木板各自的加速度大小；〔2〕木板在水平地面上滑行的總路程?！敬鸢浮俊?〕1m/s2，5m/s2【詳解】〔1〕鐵塊相對(duì)木板滑動(dòng)時(shí)，設(shè)長(zhǎng)木板的加速度大小為，鐵塊的加速度大小為，由牛頓其次定律，對(duì)于鐵塊可得對(duì)于長(zhǎng)木板解得，〔2〕設(shè)鐵塊和長(zhǎng)木板相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，那么解得該過程長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的距離解得設(shè)鐵塊剛和木板相對(duì)靜止時(shí)速度大小為，那么有經(jīng)分析可知鐵塊與長(zhǎng)木板速度相等后相對(duì)靜止，一起在地面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們一起運(yùn)動(dòng)的加速度大小為，運(yùn)動(dòng)的距離為，那么解得故木板在地面上滑行的總路程4．如圖，質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，靜止放在粗糙的水平地面上，有一個(gè)質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板．從物塊沖上木板到物塊和木板都靜止的過程中，物塊和木板的v－t圖象分別如圖中的折線所示，依據(jù)v－t圖像〔g取10m/s2〕，求：〔1〕m與M間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1及M與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；〔2〕m與M的質(zhì)量之比?！敬鸢浮俊?〕0.15，0.05；〔2〕3:2【詳解】〔1〕依據(jù)vt圖像的斜率表示加速度，得物塊的加速度大小為依據(jù)牛頓其次定律得由圖可知cd為二者一起減速運(yùn)動(dòng)的圖像，其加速度大小為又得〔2〕對(duì)bc段，依據(jù)牛頓其次定律又bc圖可知代入上式可得5．光滑的水平面上有一木板，質(zhì)量，在木板的最右端有一小滑塊〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕，質(zhì)量，小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。滑塊與長(zhǎng)木板一起以的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)。如下圖，某時(shí)刻起對(duì)木板施加一個(gè)大小為的水平向右的作用力F，作用時(shí)間為。小滑塊始終不脫離木板．g取，試求：〔1〕小滑塊相對(duì)地面對(duì)左運(yùn)動(dòng)的過程中，木板相對(duì)地面的位移；〔2〕木板長(zhǎng)度的最小值?！敬鸢浮俊?〕，方向水平向右；〔2〕【詳解】〔1〕當(dāng)有F作用時(shí)，由牛頓其次定律，對(duì)小滑塊分析①對(duì)木板分析②設(shè)小滑塊減速到零用時(shí)，那么③此過程中，滑塊和木板的加速度不變．取水平向右為正方向，木板的位移④解得，方向水平向右⑤〔2〕在力F的作用下，滑塊和木板的加速度不變．取水平向右為正，在內(nèi)，滑塊的位移木板的位移⑥末，滑塊的速度木板的速度⑦力F停止作用后，滑塊加速度不變，木板開頭減速，加速度大小為，由牛頓其次定律得⑧設(shè)力F停止作用后經(jīng)過時(shí)間兩者共速⑨在時(shí)間內(nèi)，滑塊的位移為⑩木板的位移為?木板的長(zhǎng)度至少為?解得6．一傾角、長(zhǎng)度的固定斜面的底端A有一質(zhì)量帶有掛鉤的薄板，把一質(zhì)量物體放到薄板上，某人通過定滑輪用輕繩把薄板拉上去，輕繩與斜面平行。物體與薄板及薄板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為和，物體與薄板材質(zhì)相同且均可看成質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小，，，?！?〕求物體能到達(dá)B處的最短時(shí)間t；〔2〕求物體以最短時(shí)間運(yùn)動(dòng)至B處過程中人的拉力大小F；〔3〕假設(shè)人以〔