河北省唐山市第四十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省唐山市第四十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了分析高三年級(jí)的8個(gè)班400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績，決定在8個(gè)班中每班隨機(jī)抽取12份試卷進(jìn)行分析，這個(gè)問題中樣本容量是（

）A、8

B、400

C、96

D、96名學(xué)生的成績參考答案：B2.已知函數(shù)，則的解集是（

）A.[－1,2) B.(－1,2) C.(0,2] D.(0,2)參考答案：D【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)，作出其圖像：若，則，或，解得：無解故解集：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查分類討論與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.3.A為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)P與A連結(jié)，則弦長超過半徑的概率()A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若等差數(shù)列{}的前5項(xiàng)和=25,且=3,則=

(

)A.12

B.13

C.14

D.15參考答案：B5.利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)落

在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B6.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，且滿足（是f(x)的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）A.(－1,2) B.(1,2) C.(1,+∞) D.(－∞,2)參考答案：C【分析】根據(jù)可知在上單調(diào)遞減；利用定義可求得；將不等式變?yōu)?，根?jù)單調(diào)性可得不等式，從而求得結(jié)果.【詳解】由得：令，則在上單調(diào)遞減由定義域?yàn)榭傻茫?，解得?/p>

即：

，解得：綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式的問題，涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、抽象函數(shù)定義域的求解.關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式將不等式轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)值之間的比較，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞康牟坏汝P(guān)系.7.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查．②科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進(jìn)行座談．③高新中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是（）A．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣參考答案：A【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，把所用的抽樣選出來①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣．【解答】解；觀察所給的四組數(shù)據(jù)，①個(gè)體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機(jī)抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣，②將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)，系統(tǒng)抽樣，③個(gè)體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選A．【點(diǎn)評(píng)】簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的．8.設(shè)l，m是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，則下列命題正確的是

．①若l⊥m，m⊥α，則l⊥α或l∥α

②若l⊥γ，α⊥γ，則l∥α或l?α③若l∥α，m∥α，則l∥m或l與m相交

④若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l?β參考答案：②【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】對(duì)于四個(gè)選項(xiàng)利用線面平行與垂直以及面面平行與垂直的定理，公理逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①．若l⊥m，m⊥α，則l?α或l∥α，故①錯(cuò)；②由面面垂直的性質(zhì)定理知，若l⊥γ，α⊥γ，則l∥α或l?α，故②對(duì)；③若l∥α，m∥α，則l∥m或l與m相交，或l與m異面，故③錯(cuò)；④若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l?β或l∥β或l?β，或l與β相交．故④錯(cuò)．故答案為：②【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間中直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系．是對(duì)課本定理，公理以及推論的考查，是基礎(chǔ)題．9.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用特殊值判斷函數(shù)值的即可．【解答】解：函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A，B不正確；當(dāng)x=e時(shí)，y=＞0，圖象的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，D正確；C錯(cuò)誤．故選：D．10.設(shè)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖像畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D選項(xiàng)A中，若，則，滿足題中的圖象關(guān)系；選項(xiàng)B中，若為圖象恒在軸上方部分的圖象，則單調(diào)遞增，滿足題中的圖象關(guān)系；選項(xiàng)C中，若為圖象恒在軸上方部分的圖象，則單調(diào)遞增，滿足題中的圖象關(guān)系；選項(xiàng)D中，若為圖象恒在軸上方部分的圖象，則單調(diào)遞增，不滿足題中的圖象關(guān)系；若為圖象恒在軸下方部分的圖象，則單調(diào)遞減，也不滿足題中的圖象關(guān)系；綜上可得：圖象關(guān)系不可能是D選項(xiàng).本題選擇D選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則x=；若則x=．參考答案：，﹣6．【考點(diǎn)】向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法．【分析】兩個(gè)向量垂直時(shí)，他們的數(shù)量積等于0，當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，他們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比列，解方程求出參數(shù)的值．【解答】解：若，則

?=．若，則==，∴x=﹣6，故答案為，﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)以及兩個(gè)向量平行的性質(zhì)，待定系數(shù)法求參數(shù)的值．12.一盒子中裝有6只產(chǎn)品，其中4只一等品，2只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣.則在第一次取到的是一等品的條件下，第二次取到的是二等品的概率為

．參考答案：從6只取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣，且第一次取到的是一等品，共有種基本事件；其中在第一次取到的是一等品的條件下，第二次取到的是二等品的事件有種，所以概率為

13.過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)。設(shè)線段的中點(diǎn)為P,若直線的斜率為，直線的斜率為則等于參考答案：14.直線的傾斜角為

.參考答案：15.若函數(shù)f（x）=2x﹣5，且f（m）=3，則m=．參考答案：3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；函數(shù)的值．【分析】由題意化為方程f（m）=2m﹣5=3，從而解得．【解答】解：由題意知，f（m）=2m﹣5=3，解得，m=3；故答案為：3．16.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為

參考答案：略17.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自△ABE內(nèi)部的概率等于___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知命題：有兩個(gè)不等的負(fù)根，命題：無實(shí)數(shù)根，若命題與命題有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足，

。①當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡

；②過點(diǎn)作直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，使得恰好為弦的中點(diǎn)，求直線的方程。參考答案：解：①設(shè)點(diǎn)，由，得，

由，得，所以

。又點(diǎn)在軸的正半軸上，得.所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為頂點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的拋物線，除去原點(diǎn)。②方法一：設(shè)直線，其中，代入,整理得

設(shè)，，則由，解得：所以，直線的方程為，即：方法二：設(shè)，，則，，兩式相減得：整理得：因?yàn)闉橄业闹悬c(diǎn)，所以，代入上式得，即所以，直線的方程為，即：.略20.（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）若，,求的值；（Ⅱ）求角的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵成等比數(shù)列，∴

-----------------------2分∵∴

-----------------------4分聯(lián)立方程組，解得

-----------------------6分（Ⅱ） -----------------------8分∵，∴-----------------------10分∴

-----------------------12分21.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，,平面⊥底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，

,．（I）求證：平面⊥平面；（II）若二面角為30°，設(shè),試確定的值.參考答案：（I）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………6分另證：AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，

∴AD⊥平面PBQ．

∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……9分（II）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；，，，．設(shè)，則，，∵，∴，

∴…………12分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．

∵二面角M-BQ-C為30°，

，∴．略22.當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（m2+m﹣2）+（m2﹣1）i是：①實(shí)數(shù)；

②虛數(shù)；