2022年浙江省紹興市應店街鎮(zhèn)中學高二數學理摸底試卷含解析

2022年浙江省紹興市應店街鎮(zhèn)中學高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確的是（）A．若事件A與事件B是互斥事件，則P（A）+P（B）=1B．若事件A與事件B滿足條件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B是對立事件C．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件D．把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；概率與統計．【分析】由互斥事件和對立事件的概念可判斷結論．【解答】解：把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”由互斥事件和對立事件的概念可判斷兩者不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件，故選：D．【點評】本題考查事件的概念，考查互斥事件和對立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一個事件能不能發(fā)生，不是說明兩個事件之間的關系，這是一個基礎題．2.已知動點M的坐標滿足，則動點M的軌跡方程是A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.以上都不對參考答案：A略3.甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學的試驗結果體現兩變量更強的線性相關性、甲

、乙

、丙

、丁參考答案：D4.已知是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間(－∞,0)上單調遞增，若實數a滿足，則a的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由條件可知在區(qū)間上單調遞減，可得，從而得解.【詳解】因為是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上單調遞減.由，可得.故選C.【點晴】本題主要考查了函數的奇偶性和單調性，利用函數的對稱性和單調性解不等式是本題的關鍵，屬于基礎題.5.頻率分布直方圖中每個矩形的面積所對應的數字特征是(

)A.頻數 B.眾數 C.平均數 D.頻率參考答案：D【分析】根據頻率分布直方圖的概念進行判斷?！驹斀狻款l率分布直方圖中每個矩形的面積故所對應的數字特征是為這一組所對應的頻率.故選：D【點睛】本題考查頻率分布直方圖的概念，屬于基礎題。6.設，則

（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.下列命題中正確的是（）A．空間任三點可以確定一個平面B．垂直于同一條直線的兩條直線必互相平行C．空間不平行的兩條直線必相交D．既不相交也不平行的兩條直線是異面直線參考答案：D【考點】平面的基本性質及推論．【分析】根據空間不共線的三點可以確定一個平面，得到A錯；根據在空間中，垂直于同一條直線的兩條直線平行、相交、異面都有可能，得到B錯；空間不平行的兩條直線，平行、相交、異面都有可能，得到C錯；根據既不相交也不平行的兩條直線是異面直線，是異面直線的定義，得到D對．【解答】解：對于A，空間不共線的三點可以確定一個平面，所以A錯；對于B，在空間中，垂直于同一條直線的兩條直線平行、相交、異面都有可能，所以B錯；對于C，空間不平行的兩條直線，平行、相交、異面都有可能，故C錯；對于既不相交也不平行的兩條直線是異面直線，是異面直線的定義，故D對．故選D．8.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結論顯然是錯誤的，這是因為

（

）

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A略9.設數列{an}的前n項和Sn=n2，則a8的值為(

)A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A【考點】數列遞推式．【專題】計算題．【分析】直接根據an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出結論．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故選A．【點評】本題考查數列的基本性質，解題時要注意公式的熟練掌握．10.已知集合，，則A∩B=(

)A.[－2,3] B.[3,4] C.[－2,4] D.(－2,3)參考答案：B【分析】分別解出集合A，B，再求兩個集合的交集?！驹斀狻坑深}解得，，則，故選B.【點睛】本題考查集合的交集，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一四棱錐(圖6)的每個頂點染一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法共

種

參考答案：42012.設Sn是公差為d的等差數列{an}的前n項和，則數列S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9是等差數列，且其公差為9d．通過類比推理，可以得到結論：設Tn是公比為2的等比數列{bn}的前n項積，則數列，，是等比數列，且其公比的值是

．參考答案：512【考點】類比推理．【分析】由等差數列的性質可類比等比數列的性質，因此可根據等比數列的定義求出公比即可．【解答】解：由題意，類比可得數列，，是等比數列，且其公比的值是29=512，故答案為512．【點評】本題主要考查等比數列的性質、類比推理，屬于基礎題目．13.如圖，在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點到平面的距離為_____________．

參考答案：略14.下列說法正確的是______①“若，則或”的否命題是真命題②命題“”的否定是“”③，使得④“”是“表示雙曲線”的充要條件．參考答案：①②④【分析】分別判斷每個選項的真假，最后得到答案.【詳解】①“若，則或”的否命題為：若，則且，正確②命題“”的否定是“”，正確③，使得.設即恒成立，錯誤④“”是“表示雙曲線”的充要條件當：表示雙曲線當表示雙曲線時：故“”是“表示雙曲線”的充要條件故答案為：①②④【點睛】本題考查了否命題，命題的否定，充要條件，綜合性強，意在考查學生的綜合應用能力.15.函數在上的最大值是________.參考答案：【分析】利用導數求得函數的單調性，得到當時，函數取得最大值，即可求解.【詳解】由題意，函數，可得函數的定義域為，又由，當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減，所以當時，函數取得最大值，最大值為.【點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性，及利用導數求解函數的最值問題，其中解答中熟練應用導數得到函數的單調性是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16.已知，則____.參考答案：【分析】已知等式去分母變形后，得到關系式，兩邊平方并利用完全平方公式化簡，整理求出的值，進而求出的值，即可確定出的值．【詳解】已知等式變形得：，即，平方得，即，整理得：，即，解得：或（原式分母為0，舍去），將代入得：，即，則．故答案為：【點睛】此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．17.雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質；基本不等式．【分析】根據條件，確定幾何量之間的關系，再利用基本不等式，即可得到結論．【解答】解：由題意，∴b=，∴c=2a∴=≥=（當且僅當a=時取等號）∴當a=時，的最小值為故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知(其中是自然對數的底)(1)若在處取得極值,求的值；(2)若存在極值，求a的取值范圍參考答案：(1)；（2）當時，在是減函數，無極值；當時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.此時有極值略19.已知數列的前項和與滿足：成等比數列，且，求數列的前項和參考答案：解析：由題意：

20.（本小題滿分12分）已知函數（Ⅰ）求函數在區(qū)間上的最大值及最小值；（Ⅱ）求證：在區(qū)間上的圖像在函數的圖像的下方.參考答案：（1）由已知在上遞增……………3分…………5分2）構造函數…………..8分在遞減，且所以在上，………………..10分所以，即圖像在圖像下方…………………12分21.(10分)在銳角三角形ABC,若(I)求角B(II)求的取值范圍參考答案：（II）由三角形ABC為銳角三角形，解得

22.已知橢圓的離心率為，且過點。（1）求橢圓的方程；（2）過右焦點做斜率為的直線與橢圓交于兩點，問：在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。參考答案：【解】（1），所以橢圓方程為；3分（2）由（1）知，設的方程為，將直線方程與橢