陜西省榆林市北流第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

陜西省榆林市北流第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為A.

B.

C.O

D.參考答案：B2.已知,，且滿足求=(

)A.

B.

C.4

D.2參考答案：B3.已知變量滿足則的最大值是（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：A令，則表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖形可知，聯(lián)立方程可以求出，所以，故的最大值為.選A.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃問(wèn)題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.4.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝2x－x，則有()A．f<f<f

B．f<f<fC．f<f<f

D．f<f<f參考答案：B5.在△ABC中，sinA=，，則△ABC的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算可得，而△ABC的面積S=，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得，又sinA=，故可得cosA=，故=10故△ABC的面積S===3故選A6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)

A(kπ－,kπ－]

B(kπ－,kπ＋)

C(kπ－,kπ－)

D

[kπ－,kπ＋)參考答案：D略7.設(shè)m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；

②若；③若m上α，m⊥n，則n∥α；

④若其中，真命題的序號(hào)是

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B8.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.[－2,1] B.[－1,2]C.(－∞,－2]∪[1,+∞) D.(－∞,－1]∪[2,+∞)參考答案：A【分析】由函數(shù)的表達(dá)式即可判斷在上遞減，利用單調(diào)性可得：，解不等式即可?！驹斀狻亢瘮?shù)在各段內(nèi)都是減函數(shù)，并且，所以在上遞減，又，所以解得：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。9.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣3,2)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是()A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：B【分析】由題意首先求得雙曲線方程，據(jù)此可確定焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線距離公式可得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離.【詳解】設(shè)雙曲線方程為，將點(diǎn)代入雙曲線方程，解得.從而所求雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,一條漸近線方程為，即4x-3y=0，所以焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查共焦點(diǎn)雙曲線方程的求解，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程的求解，點(diǎn)到直線距離公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10.某三棱錐的正視圖如圖所示，則在下列圖①②③④中，所有可能成為這個(gè)三棱錐的俯視圖的是（

）

①

②

③

④（A）①②③（B）①②④（C）②③④（D）①②③④參考答案：D試題分析：第一個(gè)圖是選項(xiàng)①的模型；第二個(gè)圖是選項(xiàng)③的模型；第三個(gè)圖是選項(xiàng)②④的模型.考點(diǎn)：三視圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，若，則______；參考答案：【分析】由求得x,得到的坐標(biāo)，再求模長(zhǎng)即可.【詳解】，∴2x+2=0,∴x=-1,∴,∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，模，熟記垂直性質(zhì)，熟練計(jì)算模長(zhǎng)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.12.已知?jiǎng)t的最大值是_____________.；參考答案：略13.已知非零常數(shù)α是函數(shù)y=x+tanx的一個(gè)零點(diǎn)，則（α2+1）（1+cos2α）的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；二倍角的余弦．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意可得，tanα=﹣α，利用二倍角公式可得（α2+1）?（cos2α+1）=（1+tan2α）（2cos2α），化簡(jiǎn)可求．【解答】解：由題意非零常數(shù)α是函數(shù)y=x+tanx的一個(gè)零點(diǎn)，可得，tanα=﹣α，可得（α2+1）?（1+cos2α）=（1+tan2α）（2cos2α）=2（cos2α）×（+1）=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)公式及二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．14.雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C右支上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，4），則|PF1|＋|PQ|的最小值為．參考答案：1115.若函數(shù)f（x）=x2+ln（x+a）（a＞0）與g（x）=x2+ex﹣（x＜0）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則關(guān)于x的方程x2+2alnx﹣2ax=0解的個(gè)數(shù)是

．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可得，存在x＜0使f（﹣x）﹣g（x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，從而化為函數(shù)m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零點(diǎn)，從而求解．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x2+ln（x+a）（a＞0）與g（x）=x2+ex﹣（x＜0）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則等價(jià)為g（x）=f（﹣x），在x＜0時(shí)，方程有解，即x2+ex﹣=x2+ln（﹣x+a），即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a），則m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在其定義域上是增函數(shù)，且x→﹣∞時(shí)，m（x）＜0，∵a＞0∴ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化為：e0﹣﹣lna＞0，即lna＜，故0＜a＜．令h（x）=x2+2alnx﹣2ax，，∵a2﹣4a＜0，∴h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，x→0時(shí)，h（x）→﹣∞，x→+∞時(shí)，h（x）→+∞，∴h（x）=0有一個(gè)解，故答案為：1．16.已知正數(shù)x,y,z滿足x+2y+3z=1,則的最小值為

．參考答案：1817.如圖所示，是圓的兩條切線，是切點(diǎn)，是圓上兩點(diǎn)，如果，，則的度數(shù)是___________．

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求幾何體D﹣ABC的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）解法一：由題中數(shù)量關(guān)系和勾股定理，得出AC⊥BC，再證BC垂直與平面ACD中的一條直線即可，△ADC是等腰Rt△，底邊上的中線OD垂直底邊，由面面垂直的性質(zhì)得OD⊥平面ABC，所以O(shè)D⊥BC，從而證得BC⊥平面ACD；解法二：證得AC⊥BC后，由面面垂直，得線面垂直，即證．（Ⅱ），由高和底面積，求得三棱錐B﹣ACD的體積即是幾何體D﹣ABC的體積．解答： 解：（Ⅰ）【解法一】：在圖1中，由題意知，，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點(diǎn)O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，從而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二】：在圖1中，由題意，得，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，BC?面ABC，∴BC⊥平面ACD（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC為三棱錐B﹣ACD的高，且，S△ACD=×2×2=2，所以三棱錐B﹣ACD的體積為：，由等積性知幾何體D﹣ABC的體積為：．點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)平面圖形折疊后得立體圖形，考查空間中的垂直關(guān)系，重點(diǎn)是“線線垂直，線面垂直，面面垂直”的轉(zhuǎn)化；等積法求體積，也是常用的數(shù)學(xué)方法．19.已知橢圓的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：(x－3)2＋(y－1)2＝3相切．(1)求橢圓C的方程；(2)若不過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，且.求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：20.已知函數(shù)．（1）若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)的值，并求此時(shí)函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（1）∵f（x）=2x3－3ax2+1，∴=6x2－6ax．依題意得=6－6a=0，解得a=1．所以f（x）=2x3－3x2+1，=6x（x－1）．令=0，解得x=0或x=1．列表如下：X（-∞，0）0（0，1）1（1，+∞）f′（x）+0－0＋f（x）↗極大值↘極小值↗所以當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值f（0）=1；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）=0．（2）∵=6x2－6ax=6x（x－a），∴①當(dāng)a=0時(shí)，=6x2≥0，函數(shù)f（x）在（－￥，+￥）上單調(diào)遞增；②當(dāng)a>0時(shí)，=6x（x－a），、f（x）隨x的變化情況如下表：x（-∞，0）0（0，a）a（a，+∞）f′（x）+0－0＋f（x）↗極大值↘極小值↗由上表可知，函數(shù)f（x）在（－￥，0）上單調(diào)遞增，在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+￥）上單調(diào)遞增；③同理可得，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f（x）在（－￥，a）上單調(diào)遞增，在（a，0）上單調(diào)遞減，在（0，+￥）上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（－￥，+￥）；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（－￥，0）和（a，+￥），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，a）；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（－￥，a）和（0，+￥），單調(diào)遞減區(qū)間是（a，0）．略21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：（1）面積.且

由正弦定理得，由得.

（2）由（1）得，

又

，，

由余弦定理得

①

由正弦定理得，

②

由①②得

，即周長(zhǎng)為

22.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知?=3?．（Ⅰ）求證tanB=3tanA；（Ⅱ）若a2+b2﹣c2=ab，求角A的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： （Ⅰ）記AB=c，AC=b，BC=a由已知?=3?，可得bccosA=3cacosB由正弦定理化簡(jiǎn)得tanB=3tanA；（Ⅱ）由余弦定理和已知得：cosC=，即可求出1+tan2C=5解得tanC=2（tanC=﹣2舍去）結(jié)合