北京采育中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

北京采育中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則（）A.14 B.18 C.36 D.60參考答案：A【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求，，q2，然后整體代入到求和公式即可求．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，則，聯(lián)立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝14．故選：A．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的簡單應(yīng)用，考查了整體代入的運(yùn)算技巧，屬于基礎(chǔ)題．2.某工廠有甲、乙、丙三類產(chǎn)品，其數(shù)量之比為1：2：4，現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取140件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，則乙類產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為（）A．20 B．40 C．60 D．80參考答案：B【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)甲乙丙的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵甲、乙、丙三類產(chǎn)品，其數(shù)量之比為1：2：4，∴從中抽取140件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，則乙類產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為，故選：B．3.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是()．A. B. C. D.1參考答案：C解：甲，乙，丙三人中任選兩名代表有種選法，甲被選中的情況有兩種，所以甲被選中的概率。4.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（

） A.

B. C.

D.參考答案：C5.（5分）函數(shù)y=的定義域是（） A． [1，+∞） B． （﹣∞，1] C． [0，+∞） D． （﹣∞，0]參考答案：C考點： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，可得≥0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得答案．解答： 由≥0得，，解得：x≥0，故函數(shù)y=的定義域是[0，+∞），故選：C點評： 本題考查的知識點是函數(shù)的定義域，指數(shù)不等式的解法，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．6.（5分）某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則圖中四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是

（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 常規(guī)題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用排除法解答，路程相對于時間一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，從而得到．解答： 由題意，路程相對于時間一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，故選C．點評： 本題考查了實際問題的數(shù)學(xué)表示，屬于基礎(chǔ)題．7.下列說法錯誤的是(

)A

在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫作總體

B

一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)

C

平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢

D

一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大參考答案：B略8.對數(shù)式中，實數(shù)a的取值范圍是（

）A.a>5,或a<2

B.2<a<5

C.2<a<3,或3<a<5

D.3<a<4參考答案：C9.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：則，對x的線性回歸方程為(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176參考答案：C10.已知，，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝，則集合A的子集的個數(shù)是_______．

參考答案：812.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則x﹣2y的最大值等于_________．參考答案：213.是第二象限角，為其終邊上一點，且，則的值為

.參考答案：由題意得，∵是第二象限角，∴，∴，解得．∴．答案：

14.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實數(shù)解，則實數(shù)的最大值為

。參考答案：15.已知集合，，且，則由的取值組成的集合是

．參考答案：16.不等式的解集是

參考答案：略17.已知，且，則的值是

．參考答案：．將兩邊平方得，所以，則，又，所以，所以，故．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論零點的個數(shù)．參考答案：（1）當(dāng)，且時，是單調(diào)遞減的.證明：設(shè)，則

又，所以，，所以所以，即，故當(dāng)時，在上單調(diào)遞減的．

（2）由得，變形為，即而，當(dāng)即時，所以．

（3）由可得，變?yōu)榱钭鞯膱D像及直線，由圖像可得：當(dāng)或時，有1個零點．當(dāng)或或時，有2個零點；當(dāng)或時，有3個零點．19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)當(dāng)bn＝log(3an＋1)時，求證：數(shù)列的前n項和Tn＝.參考答案：(1)解：由已知(n≥2)，得an＋1＝an(n≥2)．∴數(shù)列{an}是以a2為首項，以為公比的等比數(shù)列．又a2＝S1＝a1＝，∴an＝a2×n－2(n≥2)．

∴an＝(2)證明：bn＝log(3an＋1)＝log＝n.

∴＝＝－.∴Tn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝1－＝.20.已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）先化簡集合，即解不等式x2﹣5x﹣14≥0和﹣x2﹣7x﹣12＞0，再求交集；（2）根據(jù)A∪C=A，得到C?A，再﹣m進(jìn)行討論，即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），B=（﹣4，﹣3）∴A∩B=（﹣4，﹣3）（2）∵A∪C=A，∴C?A①C=?，2m﹣1＜m+1，∴m＜2②C≠?，則或．∴m≥6．綜上，m＜2或m≥6．【點評】本題主要考查集合的關(guān)系與運(yùn)算，同時，遇到參數(shù)要注意分類討論．體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查了運(yùn)算能力，屬中檔題．21.（