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文檔簡介
北京采育中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若,,則()A.14 B.18 C.36 D.60參考答案:A【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求,,q2,然后整體代入到求和公式即可求.【詳解】∵等比數(shù)列{an}中,S2=2,S4=6,∴q≠1,則,聯(lián)立可得,2,q2=2,S62×(1﹣23)=14.故選:A.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的簡單應(yīng)用,考查了整體代入的運(yùn)算技巧,屬于基礎(chǔ)題.2.某工廠有甲、乙、丙三類產(chǎn)品,其數(shù)量之比為1:2:4,現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取140件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測,則乙類產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為()A.20 B.40 C.60 D.80參考答案:B【考點】B3:分層抽樣方法.【分析】根據(jù)甲乙丙的數(shù)量之比,利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論.【解答】解:∵甲、乙、丙三類產(chǎn)品,其數(shù)量之比為1:2:4,∴從中抽取140件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測,則乙類產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為,故選:B.3.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表,甲被選中的概率是().A. B. C. D.1參考答案:C解:甲,乙,丙三人中任選兩名代表有種選法,甲被選中的情況有兩種,所以甲被選中的概率。4.函數(shù)的部分圖象如右圖,則、可以取的一組值是(
) A.
B. C.
D.參考答案:C5.(5分)函數(shù)y=的定義域是() A. [1,+∞) B. (﹣∞,1] C. [0,+∞) D. (﹣∞,0]參考答案:C考點: 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.分析: 根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0,可得≥0,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得答案.解答: 由≥0得,,解得:x≥0,故函數(shù)y=的定義域是[0,+∞),故選:C點評: 本題考查的知識點是函數(shù)的定義域,指數(shù)不等式的解法,熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵.6.(5分)某學(xué)生離家去學(xué)校,由于怕遲到,所以一開始就跑步,等跑累了再走余下的路程,在下圖中縱軸表示離家的距離,橫軸表示出發(fā)后的時間,則圖中四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是
() A. B. C. D. 參考答案:C考點: 函數(shù)的圖象.專題: 常規(guī)題型;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 利用排除法解答,路程相對于時間一直在增加,故排除B,D,先跑后走,故先快后慢,從而得到.解答: 由題意,路程相對于時間一直在增加,故排除B,D,先跑后走,故先快后慢,故選C.點評: 本題考查了實際問題的數(shù)學(xué)表示,屬于基礎(chǔ)題.7.下列說法錯誤的是(
)A
在統(tǒng)計里,把所需考察對象的全體叫作總體
B
一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)
C
平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢
D
一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動越大參考答案:B略8.對數(shù)式中,實數(shù)a的取值范圍是(
)A.a>5,或a<2
B.2<a<5
C.2<a<3,或3<a<5
D.3<a<4參考答案:C9.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下:則,對x的線性回歸方程為(
)A.y=x-l
B.y=x+lC.
.
D.y=176參考答案:C10.已知,,那么的值是
(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A=,則集合A的子集的個數(shù)是_______.
參考答案:812.設(shè)實數(shù)x,y滿足,則x﹣2y的最大值等于_________.參考答案:213.是第二象限角,為其終邊上一點,且,則的值為
.參考答案:由題意得,∵是第二象限角,∴,∴,解得.∴.答案:
14.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實數(shù)解,則實數(shù)的最大值為
。參考答案:15.已知集合,,且,則由的取值組成的集合是
.參考答案:16.不等式的解集是
參考答案:略17.已知,且,則的值是
.參考答案:.將兩邊平方得,所以,則,又,所以,所以,故.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,判斷在的單調(diào)性,并用定義證明.(2)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;(3)討論零點的個數(shù).參考答案:(1)當(dāng),且時,是單調(diào)遞減的.證明:設(shè),則
又,所以,,所以所以,即,故當(dāng)時,在上單調(diào)遞減的.
(2)由得,變形為,即而,當(dāng)即時,所以.
(3)由可得,變?yōu)榱钭鞯膱D像及直線,由圖像可得:當(dāng)或時,有1個零點.當(dāng)或或時,有2個零點;當(dāng)或時,有3個零點.19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…).(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)當(dāng)bn=log(3an+1)時,求證:數(shù)列的前n項和Tn=.參考答案:(1)解:由已知(n≥2),得an+1=an(n≥2).∴數(shù)列{an}是以a2為首項,以為公比的等比數(shù)列.又a2=S1=a1=,∴an=a2×n-2(n≥2).
∴an=(2)證明:bn=log(3an+1)=log=n.
∴==-.∴Tn=+++…+=+++…+=1-=.20.已知集合A={x|y=},集合B={x|y=lg(﹣x2﹣7x﹣12)},集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}.(1)求A∩B;(2)若A∪C=A,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題;交集及其運(yùn)算.【專題】計算題;分類討論.【分析】(1)先化簡集合,即解不等式x2﹣5x﹣14≥0和﹣x2﹣7x﹣12>0,再求交集;(2)根據(jù)A∪C=A,得到C?A,再﹣m進(jìn)行討論,即可求出結(jié)果.【解答】解:(1)∵A=(﹣∞,﹣2]∪[7,+∞),B=(﹣4,﹣3)∴A∩B=(﹣4,﹣3)(2)∵A∪C=A,∴C?A①C=?,2m﹣1<m+1,∴m<2②C≠?,則或.∴m≥6.綜上,m<2或m≥6.【點評】本題主要考查集合的關(guān)系與運(yùn)算,同時,遇到參數(shù)要注意分類討論.體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查了運(yùn)算能力,屬中檔題.21.(
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