2022年湖北省孝感市楚環(huán)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年湖北省孝感市楚環(huán)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別的a,b,c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=；類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P-ABC的體積為V,則R等于A(yíng)

B

C

D

參考答案：C略3.下面四個(gè)判斷中，正確的是（

）A．式子，當(dāng)時(shí)為1B．式子，當(dāng)時(shí)為C．式子，當(dāng)時(shí)為D．設(shè)，則參考答案：C4.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是(

)

參考答案：B5.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，如果線(xiàn)段的中點(diǎn)在軸上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A6.的值是

A:

B:

C:

D:參考答案：B7.用反證法證明命題“若，則全為0”其反設(shè)正確的是（

）A.至少有一個(gè)不為0

B.至少有一個(gè)為0C.全不為0

D.中只有一個(gè)為0參考答案：A8.要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝奶粉的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn).先將800袋牛奶按000,001,…799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀取，則最先檢測(cè)的5袋牛奶的編號(hào)依次是（

）（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第8行）第8行：63016378591695556719981050717512867358074439523879A.55，67，19，98，10

B.556，719，810，507，175C.785，567，199，507，175

D.556，719，050，717，512參考答案：C略9.下列積分中①dx；②；③；④，積分值等于1的個(gè)數(shù)是()．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略10.從1，2，3，4，5中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A表示“第1次取到的是奇數(shù)”，事件B表示“第2次取到的是奇數(shù)”，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線(xiàn)x2－＝1(b＞0)的一條漸近線(xiàn)的方程為y＝2x，則b＝________.參考答案：212.展開(kāi)式中x4的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：10考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：直接利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，確定x4的項(xiàng)的位置，然后求出系數(shù)．解答： 解：因?yàn)門(mén)r+1==，所以10﹣3r=4，則r=2，含x4的項(xiàng)是第三項(xiàng)，它的系數(shù)是=10．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，通項(xiàng)公式的應(yīng)用，特定項(xiàng)的求法，考查計(jì)算能力．13.已知全集U＝R，集合M＝{x|lgx<0}，N＝{x|()x≥}，則(?UM)∩N＝________.參考答案：(－∞，0]14.設(shè)滿(mǎn)足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1,則的最小值為

.參考答案：4試題分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分OAC），由z=ax+by（a＞0，b＞0），則，平移直線(xiàn)，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)是，直線(xiàn)的截距最大，此時(shí)z最大為1．由，解得．即C（1，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=ax+by得a+b=1．∴，當(dāng)且僅當(dāng)即a=b=時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為4考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用15.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.716.函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣8，若對(duì)一切x＞2均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立．則實(shí)數(shù)m的取值最大為．參考答案：2考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由已知可得x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，x＞2恒成立，即m≤=（x﹣1）+﹣2，x＞2恒成立，結(jié)合基本不等式求出m的范圍，可得實(shí)數(shù)m的最大值．解答：解：∵f（x）=x2﹣2x﹣8，若對(duì)一切x＞2均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立．則x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，x＞2恒成立，即m≤=（x﹣1）+﹣2，x＞2恒成立，∵x﹣1＞1，故（x﹣1）+﹣2≥2﹣2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，（x﹣1）+﹣2取最小值2，故m≤2，即實(shí)數(shù)m的取值最大為2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵17.已知圓,圓內(nèi)有定點(diǎn),圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，使，則矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)求由曲線(xiàn)y=,y=2-x,y=-x所圍成的平面圖形面積..參考答案：略19.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線(xiàn)斜率的取值范圍．

參考答案：（1）依題意，可設(shè)橢圓的方程為．

由

∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得∴橢圓的方程為（2）聯(lián)立方程組，消去整理得∵直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，解得

①∵原點(diǎn)在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．而、分別在、上且異于點(diǎn)，即設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則

解得

，

②綜合①②可知：

略20.(本小題滿(mǎn)分6分)在中，求證：參考答案：證明：得證。21.（本題12分）圍建一個(gè)面積為360平方米的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2米的進(jìn)出口；如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/米,新墻的造價(jià)為180元/米,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x米，總費(fèi)用為y（單位：元）.（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.

參考答案：解（1）設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am則45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

……………6分…..

(II)……….8分當(dāng)且僅當(dāng)225x=，即x=24m時(shí)等號(hào)成立…………..11分∴當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小,最小總費(fèi)用是10440元…….12分

略22.已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式； （Ⅱ）記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求T100的值． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式． （Ⅱ）由（Ⅰ）得==，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出T100的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29， ∴，