人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)28章銳角三角函數(shù)數(shù)學(xué)活動(dòng)29張

28數(shù)學(xué)活動(dòng)銳角三角函數(shù)人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下冊(cè)知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-對(duì)接中考知識(shí)回顧我們學(xué)過(guò)哪些利用相似三角形知識(shí)測(cè)量物體高度的方法？利用影子測(cè)量物體的高度.利用平面鏡的反射測(cè)量物體的高度.借助標(biāo)桿測(cè)量物體的高度.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)制作測(cè)角儀，應(yīng)用制作的測(cè)角儀測(cè)量實(shí)物的高度，體會(huì)三角函數(shù)和解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值.2.在實(shí)際操作中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．課堂導(dǎo)入在學(xué)習(xí)了本章內(nèi)容以后，你能用解直角三角形知識(shí)測(cè)量物體的高度嗎？新知探究知識(shí)點(diǎn)1：制作測(cè)角儀利用解直角三角形知識(shí)測(cè)量物體的高度，我們需要先測(cè)量角度的大小，你能用下面的物品制作一個(gè)簡(jiǎn)易的測(cè)角儀器嗎？新知探究把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，在細(xì)線的另一端系一個(gè)小重物，制成一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)角儀，利用它可以測(cè)量仰角或俯角.新知探究如何使用測(cè)角儀呢？將儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達(dá)樹(shù)的最高點(diǎn)（如圖）.新知探究α=90°-∠ABCα=∠ABC-90°測(cè)角儀上角的讀數(shù)與仰角有怎樣的關(guān)系？測(cè)角儀上角的讀數(shù)與俯角有怎樣的關(guān)系？新知探究知識(shí)點(diǎn)2：利用測(cè)角儀測(cè)量物體的高度怎樣利用測(cè)角儀測(cè)量物體的高度呢？ACMNEα新知探究①在測(cè)點(diǎn)A安置測(cè)角儀，測(cè)得M的仰角∠MCE=α；

②量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l；③量出測(cè)角儀的高度AC=a，可求出MN=ME+EN=l·tanα+a.測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度步驟：ACMNEαal新知探究若不能直接測(cè)出AN的長(zhǎng)度，還有別的方法可以測(cè)出物體的高度嗎？BDMNβACα知識(shí)梳理測(cè)量底部不能到達(dá)的物體的高度步驟：①在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MCE=α；②在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MDE=β；ACBDMNEαβa知識(shí)梳理③量出測(cè)角儀的高度AC=BD=a，以及測(cè)點(diǎn)A，B之間的距離AB=b.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，可求出物體高度MN的方程，解這個(gè)方程就可以求出塔高M(jìn)N.ACBDMNEαβab跟蹤訓(xùn)練如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為60°(A、B、D三點(diǎn)在同一直線上)．請(qǐng)你根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)的高度(結(jié)果精確到0.1m)．解：設(shè)CD=x.∴AB=AD-BD，在Rt△BCD中，BD=在Rt△ACD中，即跟蹤訓(xùn)練∴隨堂練習(xí)

CBACD

隨堂練習(xí)2.如圖，某大樓

DE

的頂部豎有一塊廣告牌

CD，小林在山坡的坡腳

A

處測(cè)得廣告牌底部

D

的仰角為

53°，沿坡面

AB

向上走到

B

處測(cè)得廣告牌頂部

C

的仰角為45°．已知山坡

AB

的坡度為

i=1：2.4，AB

=26米，AE

=30米．則廣告牌

CD

的高度約為()米.(參考數(shù)據(jù)：tan

37°≈0.75，sin

37°

≈

0.60，cos

37°≈0.80)A．35 B．30 C．24 D．20隨堂練習(xí)

GH隨堂練習(xí)

GH隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

N隨堂練習(xí)

NMN=ME+EN=l·tanα+a.課堂小結(jié)測(cè)量物體的高度底部能到達(dá)底部不能到達(dá)ACMNEαaACBDMNEαβab對(duì)接中考

150tanα1.5AE對(duì)接中考2.(2020·樂(lè)山中考)如圖是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯示意圖.自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為30°，在自動(dòng)扶梯下方地面C處測(cè)得扶梯頂端B的仰角為60°，A、C之間的距離為4m，則自動(dòng)扶梯的垂直高度BD=

m．(結(jié)果保留根號(hào))4m30°BCsin60°

對(duì)接中考3.(2020·重慶中考)如圖，垂直于水平面的5G信號(hào)塔

AB

建在垂直于水平面的懸崖邊

B

點(diǎn)處，某測(cè)量員從山腳

C

點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行

78

米到

D

點(diǎn)(點(diǎn)

A，B，C

在同一直線上)，再沿斜坡

DE

方向前行

78

米到

E

點(diǎn)(點(diǎn)

A，B，C，D，E

在同一平面內(nèi))，在點(diǎn)

E

處測(cè)得

5G

信號(hào)塔頂端

A

的仰角為

43°，懸崖

BC

的高為

144.5

米，斜坡

DE

的坡度

i=1：2.4，則信號(hào)塔

AB

的高度約為()(參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈

0.73，tan43°≈

0.93)A．23米 B．24米

C．24.5米 D．25米對(duì)接中考解：過(guò)點(diǎn)

E

作

EF⊥CD，

交

CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F，過(guò)點(diǎn)

E作

EM⊥AC

于點(diǎn)M，∵

斜坡

DE

的坡度

i=1：2.4，DE=CD=78米，∴

設(shè)

EF

=x，則

DF=2.4x．在

Rt△DEF

中，∵

EF2+DF2=DE2，即

x2+(2.4x)2=782，解得

x=30，∴

EF=30米，DF=72米，∴

CF=DF+DC=72+78=150

米．MF對(duì)接中考∵

EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴

四邊形

EFCM

是矩形，∴

EM=CF=150米，CM=EF=30米．在

Rt△AEM