借助幾何直觀構(gòu)建數(shù)學模型-基于核心素養(yǎng)下的《乘法分配律》教學

借助幾何直觀構(gòu)建數(shù)學模型基于核心素養(yǎng)下的《乘法分配律》教學

李麗麗（廣饒縣第二實驗小學山東東營257300）一、知識內(nèi)容分析教材呈現(xiàn)了分開算和合起來算兩種不同的解題思路，列出結(jié)果相等的算式，讓學生經(jīng)歷“感知建模一類比歸納一驗證模型—質(zhì)疑猜想一拓展認識”的建模過程。要求學生的思維已經(jīng)開始由具體形象思維向抽象思維過渡，具備了一定的自主探究、遷移運用和推理能力。在探索加法運算律及乘法交換律和結(jié)合律時，學生已經(jīng)經(jīng)歷了“猜想—驗證—總結(jié)”這樣的探究學習過程。因此，教學過程中要尊重學生已有的知識與經(jīng)驗，通過引導學生獨立探究、歸納概括，自主總結(jié)出乘法分配律，建立模型[1]。二、學科德育滲透點分析2022版小學數(shù)學課程標準中提出，應使學生通過數(shù)學學習，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。史寧中教授概括出以下三句話：用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維分析現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。這里可以將其歸納為三種基本思想：抽象、推理和模型。那我們借《乘法分配律》一課來談一談如何在代數(shù)的教學中引入幾何模型支撐，讓抽象變得“看得見”。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，將數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖，能具體生動地理解問題，符合學生的思維特點[2]。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復雜的問題變得簡明、形象。幾何直觀分為三個層次：感知、理解和洞察。受小學生思維特點的限制，本文主要涵蓋感知、理解兩個層次。三、教學實施過程1.創(chuàng)設情境，初感規(guī)律師：同學們，在老師的校園里有一個漂亮的小花園，我們一起去看看花園里有些什么花吧！課件出示情境圖。課件出示情境圖。師：請同學們仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？信息預設：芍藥每行12棵，有9行。牡丹每行8棵，有9行。學生回答，教師適時評價。問：根據(jù)這些數(shù)學信息誰能提出數(shù)學問題？生預設：芍藥和牡丹各有多少棵？芍藥和牡丹一共多少棵？芍藥比牡丹多多少棵？教師根據(jù)學生的回答，課件出示本節(jié)課要解決的問題：芍藥和牡丹一共多少棵？師：老師這里還有一部分關于芍藥園和牡丹園的信息。課件出示：芍藥園長15米，牡丹園長10米，寬都是8米。問：根據(jù)這些數(shù)學信息還能提出什么數(shù)學問題？教師根據(jù)學生的回答，課件出示本節(jié)課要解決的另一個問題：芍藥園和牡丹園的面積一共多少平方米？學生獨立思考解決以上2個問題，嘗試列出綜合算式。交流匯報：學生投影展示做題情況，并結(jié)合情境圖，說說算式每一步的含義。師：我們剛才用了兩種不同的方法解決了同一個問題，計算結(jié)果相等，所以可以用什么符號把這兩個算式連接起來？（等號）師板書等式：（12+8）×9=12×9+8×9銜接：我們再來看下一個問題。交流匯報：學生投影展示做題情況，并結(jié)合情境圖，說說算式每一步的含義。師：同樣，這兩個算式之間也可以畫上？（等號）師板書等式：（15+10）×8=15×8+10×8【設計意圖：學生通過自主解決教師創(chuàng)設情境中的實際問題，初步感知乘法分配律在生活中并不陌生，在解決問題過程利用數(shù)形結(jié)合，讓學生對于分開算和合著算的理解簡單明了[3]。然后學生通過觀察、比較發(fā)現(xiàn)兩組算式具有共同特征。從而初步感悟模型?！?.對比觀察，形成猜想，舉例驗證（12+8）×9=12×9+8×9（15+10）×8=15×8+10×8師：觀察這兩組算式等號左右兩邊的式子有什么相同點和不同點？再看每組算式的左右兩邊之間有怎樣的關系？這兩組算式左右兩邊相等是巧合呢？還是有規(guī)律呢？同學們想不想來驗證？課件出示：仿照黑板上兩組算式的樣子，再寫出一組這樣的算式，然后計算你寫的算式左右是不是相等？學生上臺板書自己寫的算式，并說明自己的驗證結(jié)果。教師借機向?qū)W生介紹一種巧妙的驗證方法，即從乘法的意義角度來驗證。有沒有同學能舉出一個反例來推倒這個猜想呢（尋找反例和解釋反例）？【設計意圖：在發(fā)現(xiàn)以上兩組算式的規(guī)律特征后，引導學生猜想是否具有這些特征的一組算式都相等？學生在嘗試舉例中，進行驗證發(fā)現(xiàn)結(jié)果都相等，從而進一步幫助孩子進行建模[4]?！?.總結(jié)規(guī)律看來這幾組算式不是一個巧合，具有一定的規(guī)律。這個規(guī)律就是今天我們所要學習的乘法分配律（引出課題：乘法分配律）。問：誰能根據(jù)上面這幾組等式說一說什么是乘法分配律？根據(jù)學生發(fā)言總結(jié)歸納乘法分配律。問：如果我們用a和b代表這兩個加數(shù)，用c代表一個數(shù)，那么乘法分配律用字母怎么表示呢？生：（a+b）×c=a×c+b×c師板書【設計意圖：學生根據(jù)之前學習交換律和結(jié)合律的經(jīng)驗，自然而然就想到可以用字母來表示乘法分配律[5]?！?.運用規(guī)律銜接：接下來，讓我們用學過的知識來解決2個問題，有信心嗎？（1）在方框里填上適當?shù)臄?shù)。（1）（100+2）×12=100×_______+2×___（2）236×3+236×7=236×（_______+_______）我們前面學習了乘法結(jié)合律和交換律可以使計算簡便，那么乘法分配律能否使計算簡便呢？比較第1題中的2組算式，看哪個計算簡便，為什么？（2）計算135×6+65×612×105匯報交流并總結(jié)?！驹O計意圖：在應用中內(nèi)化規(guī)律，建立模型。這里設計的練習題既依據(jù)教材又高于教材，在第一題的基礎上滲透應用分配律可以使計算簡便的意識，思考所學規(guī)律的價值，為之后簡便計算的學習做鋪墊。】5.總結(jié)反思問：這節(jié)課你有哪些收獲？師小結(jié)：這節(jié)課我們通過觀察猜測，舉例驗證，歸納總結(jié)，最后應用規(guī)律來認識了乘法分配律。我們可以運用這種方法來探究更多的新知識，希望同學們在以后的學習中多觀察、多思考，做一個勇于探索、敢于挑戰(zhàn)的好孩子！【設計意圖：總結(jié)回顧不僅回顧這節(jié)課所學的知識，還要回顧學習知識的過程，即對建模過程的梳理，幫助學生形成整體的思維?！克摹⒔虒W總評1.幾何直觀匹配問題情境在本節(jié)課中雖然是通過觀察算式來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但是在算式形成的過程中為孩子們提供直觀、形象的現(xiàn)實情境圖，讓孩子在理解算式所表示的實際意義的基礎上，來更好地比較所謂分開算和合起來算其實本質(zhì)相同。問題情境通過幾何直觀的形式呈現(xiàn)，讓學生在形中提升對數(shù)的認識，從而為建立模型打好基礎。2.經(jīng)歷建模的過程大部分同學通過計算很容易得出分開算和合著算結(jié)果相等，從而把兩邊用等號連接，但是很少有學生能想到運用乘法的意義來解釋為什么相等，這也反映出在之前的學習中我們更加關注的是學習的結(jié)果而不是過程。這就需要教師在之后的教學中充分發(fā)揮引導作用，促進學生提高學習效率。3.發(fā)展模型意識的層次呈現(xiàn)學習從模仿開始，學生在解決“牡丹和芍藥一共有多少棵”和牡丹園和芍藥園面積的過程中，初步感知了乘法分配律的結(jié)構(gòu)特征，接下來，學生在老師引導下觀察、比較這