2023年湖北省宜昌市中考數(shù)學真題（解析版）

PAGE12023年湖北省宜昌市初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題一、選擇題（下列各題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號．每題3分，計33分．）1.下列運算正確的個數(shù)是（）．①；②；③；④．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，，、，進行逐一計算即可．【詳解】解：①，，故此項正確；②，，故此項正確；③，此項正確；④，故此項正確；正確的個數(shù)是個．故選：A．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，掌握相關的公式是解題的關鍵．2.我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉微割圓術”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D.是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．3.“五一”假期，宜昌旅游市場接待游客萬人次，實現(xiàn)旅游總收入億元．數(shù)據(jù)“億”用科學記數(shù)法表示為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，表示一個的數(shù)的方法：從右往左數(shù)到最后一個非“”數(shù)字，小數(shù)點移動的位數(shù)為就是，據(jù)此即可求解．【詳解】解：億，從右往左數(shù)到最后一個非“”數(shù)字是，小數(shù)點共移動了個位數(shù)，億．故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的定義，掌握定義并會表示一個具體較大的數(shù)是解題的關鍵．4.“爭創(chuàng)全國文明典范城市，讓文明成為宜昌人民內在氣質和城市的亮麗名片”．如圖，是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對面的字是（）．A.文 B.明 C.典 D.范【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共邊和公共頂點，即“對面無鄰點”，以此來找相對面．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“城”字對面的字是“明”，故選：B.【點睛】本題考查了正方體相對面上的字，熟練掌握正方體的平面展開圖特點是解題的關鍵．5.如圖，都是的半徑，交于點D．若，則的長為（）．A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得出根據(jù)勾股定理求出，進一步可求出的長．【詳解】解：∵∴點為的中點，∵∴，由勾股定理得，∴∴故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，勾股定理以及圓的有關性質，正確掌握相關性質是解答本題的關鍵6.下列運算正確的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)單項式除以單項式，冪的乘方、合并同類項以及同底數(shù)冪的乘法法則計算后再判斷即可．【詳解】解：A.，計算正確，故選項A符合題意；B.，原選項計算錯誤，故選項B不符合題意；C.與不是同類項不能合并，原選項計算錯誤，故選項C不符合題意；D.，原選項計算錯誤，故選項D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查單項式除以單項式，冪的乘方、合并同類項以及同底數(shù)冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．7.某反比例函數(shù)圖象上四個點的坐標分別為，則，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)點求出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質即可得．【詳解】解：設反比例函數(shù)的解析式為，將點代入得：，則反比例函數(shù)的解析式為，所以這個函數(shù)的圖象位于第二、四象限，且在每一象限內，隨的增大而增大，又點在函數(shù)的圖象上，且，，即，故選：C．【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵．8.如圖，小穎按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次畫出了直線a，b，c．如果，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可求，由，即可求解．【詳解】解：如圖，由題意得：，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，對頂角的性質，三角形外角定理，掌握平行線的性質是解題的關鍵．9.在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個數(shù)字的方框部分，設右上角的數(shù)字為a，則下列敘述中正確的是（）．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A.左上角的數(shù)字為 B.左下角的數(shù)字為C.右下角的數(shù)字為 D.方框中4個位置的數(shù)相加，結果是4的倍數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)日歷中的數(shù)字規(guī)律：同一行中后面的數(shù)字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，然后用含a的式子表示其余三個數(shù)，表達規(guī)律即可．【詳解】解：日歷中的數(shù)字規(guī)律：同一行中后面的數(shù)字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，任意選擇其中所示的含4個數(shù)字的方框部分，設右上角的數(shù)字為a，則有：左上角的數(shù)字為，故選項A錯誤，不符合題意；左下角的數(shù)字為，故選項B錯誤，不符合題意；右下角的數(shù)字為，故選項C錯誤，不符合題意；把方框中4個位置的數(shù)相加，即：，結果是4的倍數(shù)，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查整式的混合運算和列代數(shù)式，解題的關鍵是掌握整式相關運算的法則．10.解不等式，下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】按去分母、去括號、移項、合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為的步驟求出解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來，注意包含端點值用實心圓點，不包含端點值用空心圓點，即可求解．【詳解】解：，解集在數(shù)軸上表示為故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法及解集在數(shù)軸上的表示方法，掌握解法及表示方法是解題的關鍵．11.某校學生去距離學校的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，汽車的速度是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設騎車學生的速度為，則汽車的速度為，根據(jù)題意可得，乘坐汽車比騎自行車少用,據(jù)此列分式方程求解．【詳解】解：設騎車學生的速度為，則汽車的速度為，由題意得：，解得：，經檢驗：是原方程的解，且符合題意，所以，騎車學生的速度為．故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置．每題3分，計12分．）12.如圖，小宇將一張平行四邊形紙片折疊，使點落在長邊上的點處，并得到折痕，小宇測得長邊，則四邊形的周長為_________．【答案】【解析】【分析】可證，從而可得，再證四邊形是平行四邊形，可得，即可求解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，由折疊得：，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，．故答案：．【點睛】本題考查了平行四邊形判定及性質，折疊的性質，掌握相關的判定方法及性質是解題的關鍵．13.如圖，一名學生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系是，則鉛球推出的距離_________m．【答案】10【解析】【分析】令，則，再解方程，結合函數(shù)圖象可得答案．【詳解】解：令，則，解得：，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應用，理解題意令求解方程的解是解本題的關鍵．14.已知、是方程的兩根，則代數(shù)式的值為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)、是一元二次方程的兩個根，則有，求解即可．【詳解】解：由題意得，原式．故答案：．【點睛】本題考查了韋達定理，掌握定理是解題的關鍵．15.如圖，條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況．這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)是_________．【答案】【解析】【分析】將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時，中間的數(shù)為中位數(shù)，數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可求解.【詳解】解：由圖得：工人人數(shù)為，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，中間的兩個數(shù)為第、個數(shù)，第、個數(shù)都是，，故答案：．【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，理解定義是解題的關鍵．三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置．本大題共有9題，計75分．）16.先化簡，再求值：，其中．【答案】,【解析】【分析】先利用分式除法法則對原式進行化簡，再把代入化簡結果進行計算即可．【詳解】解：當時，原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的除法運算法則和二次根式的運算法則是解題的關鍵．17.如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空．（1）畫出線段繞點O順時針旋轉后得到的線段，連接；（2）畫出與關于直線對稱的圖形，點A的對稱點是C；（3）填空：的度數(shù)為_________．【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目敘述畫出圖形即可；（2）根據(jù)題目敘述畫出圖形即可；（3）由（1）作圖可得是等腰直角三角形，且，由對稱的性質可得．【小問1詳解】在方格紙中畫出線段繞點O順時針旋轉后得到的線段，連接,如圖；【小問2詳解】畫出與關于直線對稱的圖形，點A的對稱點是C；如上圖所示：【小問3詳解】由（1）作圖可得是等腰直角三角形，且，再根據(jù)對稱的性質可得．故答案為：．【點睛】此題考查了旋轉作圖及作軸對稱圖形，解答本題的關鍵是仔細審題，得出旋轉三要素，進而得出旋轉后的圖形．18.某食用油沸點溫度遠高于水的沸點溫度．小聰想用刻度不超過的溫度計測算出這種食用油沸點的溫度．在老師的指導下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔測量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：時間t/s010203040油溫y/1030507090（1）小聰在直角坐標系中描出了表中數(shù)據(jù)對應的點．經老師介紹，在這種食用油達到沸點前，鍋中油溫y（單位：）與加熱的時間t（單位：s）符合初中學習過的某種函數(shù)關系，填空：可能是_________函數(shù)關系（請選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；（2）根據(jù)以上判斷，求y關于t的函數(shù)解析式；（3）當加熱時，油沸騰了，請推算沸點的溫度．【答案】（1）一次（2）（3）當加熱時，油沸騰了，推算沸點的溫度為【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中兩個變量變化的對應值進行解答即可．（2）運用待定系數(shù)法求解即可；（3）把代入函數(shù)關系式，求出函數(shù)值即可．【小問1詳解】由表格中兩個變量對應值的變化規(guī)律可知，時間每增加，油的溫度就升高，故可知可能是一次函數(shù)關系，故答案為：一次；【小問2詳解】設這個一次函數(shù)的解析式為，當時，；當時，，，解得，∴y關于t的函數(shù)解析式為；【小問3詳解】當時，答：當加熱時，油沸騰了，推算沸點的溫度為．【點睛】本題考查函數(shù)的表示方法以及求函數(shù)值；能夠通過表格確定自變量與因變量的變化關系是解題的關鍵．19.2023年5月30日，“神舟十六號”航天飛船成功發(fā)射．如圖，飛船在離地球大約圓形軌道上，當運行到地球表面P點的正上方F點時，從中直接看到地球表面一個最遠的點是點Q．在中，．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求的值（精確到）；（2）在中，求的長（結果取整數(shù)）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在中，利用余弦函數(shù)即可求解；（2）先求得的度數(shù)，再利用弧長公式即可求解．【小問1詳解】解：由題意可知，，，，在中，；【小問2詳解】解：，，的長為．【點睛】本題考查了求余弦函數(shù)的值，弧長公式的應用，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．20.“閱讀新時代，書香滿宜昌”．在“全民閱讀月”活動中，某校提供了四類適合學生閱讀的書籍：A文學類，B科幻類，C漫畫類，D數(shù)理類．為了解學生閱讀興趣，學校隨機抽取了部分學生進行調查（每位學生僅選一類）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：書籍類別學生人數(shù)A文學類24B科幻類mC漫畫類16D數(shù)理類8（1）本次抽查的學生人數(shù)是_________，統(tǒng)計表中的_________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“C漫畫類”對應的圓心角的度數(shù)是_________；（3）若該校共有1200名學生，請你估計該校學生選擇“D數(shù)理類”書籍的學生人數(shù)；（4）學校決定成立“文學”“科幻”“漫畫”“數(shù)理”四個閱讀社團．若小文、小明隨機選取四個社團中的一個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選擇同一社團的概率．【答案】（1）80，32（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用A文學類的人數(shù)除以對應的百分比即可得到本次抽查的學生人數(shù)，用抽查總人數(shù)乘以B科幻類的百分比即可得到m的值；（2）用乘以“C漫畫類”對應的百分比即可得到“C漫畫類”對應的圓心角的度數(shù)；（3）用該校共有學生數(shù)乘以抽查學生中選擇“D數(shù)理類”書籍的學生的百分比即可得到該校學生選擇“D數(shù)理類”書籍的學生人數(shù)；（4）畫出樹狀圖，找到等可能情況總數(shù)和小文、小明選擇同一社團的情況數(shù)，利用概率公式求解即可．【小問1詳解】解：由題意得，本次抽查的學生人數(shù)是（人），統(tǒng)計表中的，故答案為：80，32【小問2詳解】在扇形統(tǒng)計圖中，“C漫畫類”對應的圓心角的度數(shù)是：，故答案為：【小問3詳解】由題意得，（人），即估計該校學生選擇“D數(shù)理類”書籍的學生為人；【小問4詳解】樹狀圖如下：從樹狀圖可看出共有16種等可能的情況，小文、小明選擇同一社團的情況數(shù)共有4種，∴P（小文、小明選擇同一社團）．【點睛】此題考查了樹狀圖或列表法求概率、樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖等相關知識，讀懂題意，熟練掌握樹狀圖或列表法求概率和準確計算是解題的關鍵．21.如圖1，已知是的直徑，是的切線，交于點，．（1）填空：的度數(shù)是_________，的長為_________；（2）求的面積；（3）如圖2，，垂足為．是上一點，．延長，與，的延長線分別交于點，求的值．【答案】（1），5；（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)切線性質和勾股定理分別求解即可；（2）由面積法求出，再利用勾股定理求，則的面積可求；（3）先證明，得到，利用，分別得到，進而計算，，在分別求出則問題可解；【小問1詳解】解：∵是的直徑，是的切線，∴的度數(shù)是；∵，∴；故答案為：，5；【小問2詳解】如圖，∵是的直徑，∴，，∴由面積法，∴，；【小問3詳解】方法一：如圖，由∴∴∴∴∴設是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，∴，∴，，，，．方法二：如圖由設，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，，．【點睛】本題考查了圓的切線的性質和相似三角形的性質和判定，解答關鍵是根據(jù)條件證明三角形相似，再根據(jù)相似三角形的性質解答問題．22.為紀念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習俗．某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍．（1）求豆沙粽和肉粽的單價；（2）超市為了促銷，購買粽子達20個及以上時實行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）；豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額小歡媽媽2030270小樂媽媽3020230①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價；②為進一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子優(yōu)惠后的單價合計．A，B兩種包裝中分別有m個豆沙粽，m個肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半．端午節(jié)當天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷量分別為包，包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元．求m的值．【答案】（1）豆沙粽的單價為4元，肉粽的單價為8元（2）①豆沙粽優(yōu)惠后的單價為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價為7元；②【解析】【分析】（1）設豆沙粽的單價為x元，則肉粽的單價為元，依題意列一元一次方程即可求解；（2）①設豆沙粽優(yōu)惠后的單價為a元，則肉粽優(yōu)惠后的單價為b元，依題意列二元一次方程組即可求解；②根據(jù)銷售額=銷售單價銷售量，列一元二次方程，解之即可得出m的值．【小問1詳解】解：設豆沙粽的單價為x元，則肉粽的單價為元，依題意得，解得；則；所以豆沙粽的單價為4元，肉粽的單價為8元；【小問2詳解】解：①設豆沙粽優(yōu)惠后的單價為a元，則肉粽優(yōu)惠后的單價為b元，依題意得，解得，所以豆沙粽優(yōu)惠后的單價為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價為7元；②依題意得，解得或，，∴，．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、二元一次方程組的應用和一元一次方程的應用，根據(jù)題意找到題中的等量關系列出方程或方程組是解題的關鍵．23.如圖，在正方形中，E，F(xiàn)分別是邊，上的點，連接，，．（1）若正方形的邊長為2，E是的中點．①如圖1，當時，求證：；②如圖2，當時，求的長；（2）如圖3，延長，交于點G，當時，求證：．【答案】（1）①詳見解析；②（2）詳見解析【解析】【分析】（1）①由，證明，可得結論；②如圖，延長，交于點G作，垂足為H，證明，可得，可得，設可得，可得，可得，證明，可得，從而可得答案；（2）如圖，延長，作，垂足為H，證明，設，可得，由，可得，可得，由可得，可得，證明，可得，，從而可得答案．【小問1詳解】解：如圖，正方形中，，①，∴，，，②如圖，延長，交于點G，作，垂足為H，且，，，，，方法一：設，∴，∴，在中，，，，方法二：在中，由，設，，，，又且，，，，；【小問2詳解】如圖延長，作，垂足為H，且，，設，，，在中，，，，，，，在中，，，，，則，又且，，，，，，．【點睛】本題考查的是正方形的性質，勾股定理的應用，相似三角形的判定與性質，銳角三角函數(shù)的應用，本題計算量大，對學生的要求高，熟練的