2023年安徽中考數學模擬預測卷（含答案） (二)

考前沖刺06—安徽省2023年中考數學預測模擬卷

數學（安徽專用）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將

答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.一§的倒數是（）

A.3B.-3C.--D.-

33

2.計算（-2x）27的結果正確的是（）

卷

4.如圖，一副三角板按如圖方式擺放，已知N」BAC=NDBE=90。,Z￡>=60°,

NC=45。且AC〃￡>E,則N1的度數為（）

DA

A.15°B.20（>C.25°D.30°

5.把多項式々4一4片分解因式,結果正確的是（）

A.（礦-2Q）（Q~+2Q）B.a2（a2-4）

C.〃~（Q+2）（Q_2）D."（4—2）2

6.一副直角三角板按如圖所示方式擺放,圖中/a的度數為（）

上

A.65°B,67.5°C.75°D.80°

7.如圖，在平面直角坐標系中，菱形46口的頂點4/夕，C在坐標軸上，若點力

的坐標為（0,3）,tan/ABO=框,則菱7診/式》的周長為（）

ky

//

B0\Cx

A.6B.6。C.120D.8百

8.如圖，RtZkABC中，NC=90,點。在BC上，NCDA=NCAB.若8C=4,

3

tan『，則A。的長度為（）

D.4

9.如圖，圖1是裝滿了液體的高腳杯（數據如圖），用去部分液體后，放在水平

的桌面上如圖2所示，此時液面距離杯口的距離〃=（）

D.3cm

10.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,,。是8C的中點，點后是正方形內一

動點，且%=2,連接OE,將線段DE繞點〃逆時針旋轉90。得到線段。尸，連

接CE,則線段CF長的最小值是（)

A.275-2B.2C.3D.亞

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

ii.化簡V5+瓦一（6-VI麗）的結果是.

12.在平面直角坐標系中，點尸（2,1）關于原點對稱的點的坐標是

13.設點回是長度為鴕回的線段釀的黃金分割點（回回＞00）,則里的長為

14.如圖，矩形0300中，點團在雙曲線回=（國＜0）上，點回、回在回軸上，延長函至

點回，使00=2靄，連接00交回軸于點回，連接豳，已知△豳回的面積為6,則

0=.

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或

演算步驟）

15.（8分）解下列方程：2回（13—1）=團一］.

16.（8分）如圖，根據要求畫圖

（1）把向右平移5個方格，畫出平移的△/1/《；

（2）以點8為旋轉中心，把△/回順時針方向旋轉90°,畫出旋轉后的品.

17.（8分我國首艘國產航母“山東”號是保障國土安全，維護祖國統(tǒng)的又一利

器.如圖，一架殲15艦載機在航母正后方回點準備降落，此時在回測得航母艦首回的

俯角為11.3°，艦尾回的俯角為14°,如果航空母艦長為315米且回比回高出20米,

求艦載機相對艦尾回的高度.（參考數據：00011.30*0,22,00az4。《0.24,

E00U.3°?0.2,0EE14°?0.25）

18.(8分)觀察下列式子：

①15x15=(1x2)x100+25；

(2)25x25=(2x3)x100+25；

③35x35=(3x4)x100+25；

???

根據上述規(guī)律，回答下列問題：

⑴請把第4個式子補充完整：45x45=;

(2)通過以上算式，我們發(fā)現若用(10。+5)來表示個位數字是5的兩位數，它的

平方有一定的規(guī)律，請寫出猜想并證明。

19.(10分)某體育用品商店開展促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案.

方案一：不購買會員卡時，乒乓球享受8.5折優(yōu)惠，乒乓球拍購買5副(含5副)以上

才能享受8.5折優(yōu)惠，5副以下必須按標價購買.

方案二：辦理會員卡時，全部商品享受八折優(yōu)惠，小健和小康的談話內容如下：

小?。郝犝f這家商店辦一張會員卡是20元.

小康:是的，上次我辦了一張會員卡后，買了4副乒乓球拍，結果費用節(jié)省了。元.(

會員卡限本人使用)

(2)求該商店銷售的乒乓球拍每副的標價.

(2)如果乒乓球每盒10元，小健需購買乒乓球拍6副，乒乓球回盒，小健如何選擇

方案更劃算？

20.(10分)為了慶祝黨的二十大的順利召開，也為了讓學生更好地銘記歷史,

某學校在八年級舉行黨史知識測試，并將測試成績分為以下4組(x表示成績,

滿分100分)：

A:60Wx〈70,B:70Wx<80,C:80Wx<90,D:90WxW100.

現隨機抽取〃位同學的成績進行統(tǒng)計，制成如下統(tǒng)計圖表，部分信息如下：

請根據以上信息，完成下列各題：

(1)n=；a=

(2)樣本中成績的中位數在組。

(3)若成績不低于90分，則視為優(yōu)秀等級。已知抽取的樣本容量占八年級總學

生數的5%,請估計八年級在此次知識測試中大約有多少名學生獲優(yōu)秀等級？

21.（12分）如圖，點回在。回的直徑靄的延長線上，點回在。回上，00平分

回回100于點回.

（1）求證：蜘是0回的切線.

（2）00是?；氐那芯€，團為切點，若釀=2,zm=30°，求能的長.

D

22.對于一個函數，自變量x取a時，函數值y也等于a,則稱a是這個函數的

不動點.已知拋物線y--x+2x+m.

（1）若拋物線經過點4（-2,-1）,求該拋物線的頂點坐標；

（2）如圖，在（1）的條件下，在x軸上方作平行于x軸的直線與拋物線交

于8,C兩點（點。在對稱軸的右側），過點氏。作x軸的垂線，垂足分別為反

D.當矩形80定為正方形時，求8點的坐標.

（3）若拋物線y=-/+2矛+加有兩個相異的不動點a、b,且a<2<6,求卬的取

值范圍.

23.（14分）如圖⑦，在四邊形EEH2中，勵J.回回于點E1,回回=回回=00,點因為靄中

點，回為線段02上的點，且回回=幽.

Q）求證：加平分203回；

（2）連接釀，若00=1,當四邊形0203為平行四邊形時，求線段回回的長;

AB-1

圖①圖②

答案解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.-3的倒數是（）

A.3B.-3C.D.-

33

【分析】根據乘積為1的兩個數互為倒數求解即可.

【解答】解：T的倒數是-3,

故選：B.

2.計算（-lx）2的結果正確的是（）

A.-4%3B.4dC.-4/D.4x2

【分析】根據積的乘方法則，先算（-2x）2得4/,再根據單項式乘法法則計算即

可.

【解答】解：原式=4Fx=4d,

故選：B.

卷

【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果

旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【解答】選項A、B、C的圖案都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋

轉180。后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項D的圖案能找到這

樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱

圖形.

故選：D.

4.如圖，一副三角板按如圖方式擺放，已知NBAC=NCBE=90。，NO=60。，

NC=45。且則N1的度數為()

A.15°B.20°C.25°D.30°

【分析】根據AC〃DE可得ZDFB=ZC,再根據直角三角形兩個銳角互余求出

NE=30。，最后根據三角形的外角定理，即可求解.

【解答】解：=AC〃7)E,NC=45。，

，。用=45。，

?；NDBE=90°,NO=60°,

NE=30°,

'：ZDFB=ZE+Zl=45°,

，Zl=45°-30°=15°.

故選：A.

5.把多項式/-44分解因式，結果正確的是()

A.(a?-2勾(/+2a)B,

C.a2(a+2)(a-2)D.a2(?-2)2

【分析】先提公因式然后根據平方差公式因式分解即可求解.

【解答】解："-4“-=a~-4)=(a+2)(a—2),

故選：C.

6.一副直角三角板按如圖所示方式擺放，圖中Na的度數為()

A.65°B,67.5°C.75°D.80°

【分析】先利用三角板的角度以及外角性質即可求得Ne=90。-NE0C,進而得

出結果.

【解答】解：:ZABC=4CB=45。，

:.ZACD=ZCED+ZCDE,

ZCDE=ZACD-ZCED=45°-30°=15°,

VNa=ZADE-ZCDE=90°—15°=75°,

故選C.

7.如圖，在平面直角坐標系中，菱形力靦的頂點4B,C在坐標軸上，若點/

的坐標為(0,3),tanNABO=6則菱形力時的周長為()

A.6B.C.126D.873

【分析】解直角三角形板求出80,利用勾股定理求出血由菱形四條邊長相

等即可求出周長.

【解答】解：丁點藤的坐標為(0,3),

."0=3,

AOr

在RtAAOB中，tanZAB0==J3,

BO

；?_°_=耳AO%3=5/T

.**AB=yjAO2+BO2=打+（百-=2G,

/.菱形ABCD的周長=4AB=.

8.如圖，R△ABC中，/C=90,點。在8C上，ZCDA=ZCAB.若8C=4,

3

tanB=-,則A￡＞的長度為（）

4

【分析】在RtZVIBC中，由銳角三角函數求得AC,再由勾股定理求得AB,最

后在RtAACD中由銳角三角函數求得AD.

3

【解答】解：VZC=90°,BC=4tanB=-

f49

:.AC—BC-tan3=3,

由勾股定理得AB=\lAC2+BC2=5，

VZCDA=ZCAB,ZC=90°,

90°-ZCDA=90°-ZCAB,即NC4D=NB,

BC4

cosZCAD=cosNB==—,

AB5

.mAC.415

..AD=-------=3+-=—.

cosB54

故選：C.

9.如圖，圖1是裝滿了液體的高腳杯（數據如圖），用去部分液體后，放在水平

的桌面上如圖2所示，此時液面距離杯口的距離/?=（）

【分析】根據圖示可知裝滿了液體的高腳杯中的液體可以看作是三角形ABC（圖

示見詳解），用去部分液體后剩下的液體看作是三角形GHE,因為容器一樣，則

對應邊相等，根據平行線分線段成比例，三角形相似的性質即可求解.

【解答】解：如圖所示，

BE

AB=BC=DE=FE=5,AC=DF=6,GE=HE=3,

根據題意得，△GEH是等腰三角形，則過點E作石MJLZ)產于交GH于點N,

；?根據等腰三角形的性質可知，EN垂直平分G”，EN垂直平分

在RtZ\G￡7V中，DM=-DF=-x6=3,且。石=5,

22

?*-EM=IDF-DM。='52-32=4，

GH//DF,

:./\DEM^/\GEH,

.GEEN3EN

122Q

MN=EM-EN=4-y=-,即液面距離杯口的距離h=-h,

故選：A.

10.如圖，在正方形ABC。中，AB=4,,G是3。的中點，點夕是正方形內一

動點，且跖=2,連接DE,將線段OE繞點。逆時針旋轉90。得到線段。尸，連

接則線段CF長的最小值是（）

A.275-2B.2C.3D.#)

【分析】連接。G,將。G繞點〃逆時針旋轉90。得DW,連接"G,CN,ME,

作MH_LC￡）于H,利用S4S證明一得MF=EG=2,再說明

4DGC-MDH得CG=DH=2,MH=CD=4,求出CM的長，再利用三角形三

邊關系可得答案.

【解答】解:連接。G,將。G繞點〃逆時針旋轉90°得DM,連接MG,CM,MF,

作MWJ_C。于M

---/EDF=/GDM,

，ZEDG^ZFDM,

VDE=DF,DG=DM,

:.EDG公FDM(SAS),

：.MF=EG=2,

'：ZGDC=NDMH,NDCG=ZDHM,DG=DM,

：,..DGC^MDH(AAS),

：.CG=DH=2,MH=CD=4,

?*,CM=，不+2*=2后，

VCF>CM-MF,

?,..CF的最小值為2石-2,

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20

分)

11.化簡逐+聞一(值一何可的結果是.

【答案】根據二次根式的加減運算法則即可求出答案.本題考查二次根式的加

減運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的加減運算法則，本題屬于基礎題型.

【解析】解：原式=VS+回倔—-團VS)

a

=回返+噌，

團

故答案為：EK屈+呼.

12.在平面直角坐標系中，點P(2,1)關于原點對稱的點的坐標是

【分析】根據平面直角坐標系中任意一點P（X,y）,關于原點的對稱點是（-X,

-y）,即關于原點的對稱點，橫、縱坐標都變成相反數.

【解答】解：?.?點尸（2,1）,

，關于原點對稱的點是（-2,-1）.

故答案為：（-2,-1）.

13.設點團是長度為宛回的線段回回的黃金分割點（豳>如），則03的長為

00.

【分析】本題考查的是黃金分割的概念和黃金比值，把線段豳分成兩條線段豳和

00（0E>aa）,且使能是幽和豳的比例中項，叫做把線段畫黃金分割.根據黃金比

值為巫計算即可.

團

【解答】?.?點團是長度為回國的線段團團的黃金分割點，函>函，

00=節(jié)2回O=0V0-回（團團）.

故答案為團VS-國.

14.如圖，矩形aaaia中，點回在雙曲線回=式回<o）上，點回、回在回軸上，延長回回至

點回，使00=2釀，連接EE交回軸于點回，連接豳，已知△釀回的面積為6,則

回=.

【分析】設豳交團軸于團，交配于團，設豳=00=能，貝帕田=團，設豳=團,利

用平行線分線段成比例定理求出配，盟即可解決問題.本題考查反比例函數系

數的幾何意義，矩形的性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是

學會利用參數解決問題，

【解答】解：如圖，設豳交團軸于日，交團團于團，設豳=團團=函，則00=0,設團團=0.

s

?.?四邊形釀變是矩形，

E0//00,

.盟_麗_0

??00_00一團'

0

???團團=團團=函，團團=00,00=函H-9

00

???EE//EI0,

團—0

a

*'?00=00H----9

S0

133=團團—團團=00—(00+葛)=—j—,

???△豳0的面積為國，

?*?-x團團,(——)=0，

a、Ha7

???0=-0.

故答案為：-團.

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應寫出

文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（8分）解下列方程：2團（回―1）=團一1.

【分析】首先移項，把方程的右邊化成跖左邊分解因式，

即可化成兩個一元一次方程，即可求解.本題考查了因式分解法解一元二次方

程，正確理解因式分解法的基本思想是化成一元一次方程.

【解答】解：移項，得：團團（團一團）一（團一團）=團

貝?。荩ɑ匾?）（00-團）=團

則團一團=團或函-0=0

解得：團團=團，團團=

16.（8分）如圖，根據要求畫圖

（1）把△/回向右平移5個方格，畫出平移的△43C;

（2）以點8為旋轉中心，把。順時針方向旋轉90°,畫出旋轉后的△48G.

【分析】（1）利用網格特點和平移的性質畫出力、B、C的對應點即可;

（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出力、。的對應點即可.

【解答】解：（1）如圖，△/心C為所作；

（2）如圖，品為所作.

17.（8分我國首艘國產航母“山東”號是保障國土安全，維護祖國統(tǒng)的又一利

器.如圖，一架殲15艦載機在航母正后方回點準備降落，此時在團測得航母艦首團的

俯角為12.3°,艦尾團的俯角為14°,如果航空母艦長為315米且回比回高出10米,

求艦載機相對艦尾團的高度.（參考數據：00011.30之0.22,000140之0.24,

0E1011.3°?0.2,00014°?0.25)

【分析】設霍=團米，則霍=EE-00=（0-雷）米，由銳角三角函數定義得豳?

回函=團（團一豳）（米），物?釀團=03（米），再由甌-02=回回用米得出方程，解方

程即可.

【解答】解：設過團、團、團的水平線

分別為團團、00、00,過回作EE1團團交00于回，

則曲=團團米，團圓酗=豳.0°,能豳=團回°,曲//闔//團團,

???團團函=團團團團二函.團°,函團團二回函團=團回°,

設幽=0米，貝帕團=00-00=（0-00）（米），

在團團△霍團中，盟團團00團=—=霍團盟.團°?團.團，

00

00?000=0（0-團團）（米），

在團團△霍團中,（

03000021=團—團=aaEEET?0.00,

00?000=豳（米），

VEB-EE=團闔米，

團（團一團團）一00X團網九

解得：0?000,

即團團?盟團米，

答：艦載機相對艦尾團的高度約為豳團米.

18.（8分）觀察下列式子：

@15x15=（1x2）x100+25；

②25x25=（2x3）x100+25；

③35x35=（3x4）x100+25；

???

根據上述規(guī)律，回答下列問題：

⑴請把第4個式子補充完整：45x45=；

（2）通過以上算式，我們發(fā)現若用（1（）〃+5）來表示個位數字是5的兩位數，它的

平方有一定的規(guī)律，請寫出猜想并證明。

【分析】考查找規(guī)律的知識點，注意知識點的總結與歸納

【解答】（1）45x45=（4x5）x100+25

（2）猜想：（3+5）2=100。（。+1）+25

證明：左邊=100/+100〃+25=100a（a+1）+25=右邊

.??等式成立

19.（10分）某體育用品商店開展促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案.

方案一：不購買會員卡時，乒乓球享受8.5折優(yōu)惠，乒乓球拍購買5副（含5副）以上

才能享受8.5折優(yōu)惠，5副以下必須按標價購買.

方案二：辦理會員卡時，全部商品享受八折優(yōu)惠，小健和小康的談話內容如下：

小?。郝犝f這家商店辦一張會員卡是20元.

小康：是的，上次我辦了一張會員卡后，買了4副乒乓球拍，結果費用節(jié)省了12元.（

會員卡限本人使用）

Q）求該商店銷售的乒乓球拍每副的標價.

（2）如果乒乓球每盒10元，小健需購買乒乓球拍6副，乒乓球回盒，小健如何選擇

方案更劃算？

【分析】（團）設該商店銷售的乒乓球拍每副的標價是因元，根據辦會員卡購買比不

辦會員卡購買節(jié)省豳元這一相等關系列方程求出目的值即可；

佃）先確定小健不辦會員卡購買的乒乓球和球拍均享受團.國折優(yōu)惠，再按不辦會員

卡與辦會員卡所付錢數相同列方程求出團的值，再確定因為多少時不辦會員卡劃

算、團為多少時辦會員卡劃算.此題重點考查解一元一次方程、列一元一次方程

解應用題、方案選擇問題的求解等知識與方法，正確地用代數式表示所購買的

打折商品應付的錢數是解題的關鍵

【解答】解：（團）設該商店銷售的乒乓球拍每副的標價是回元，

根據題意得釀-00-0.0X00=萌，

解得回=豳，

答：該商店銷售的乒乓球拍每副的標價是胴元.

（0）???小健購買乒乓球拍團副，且團副〉回副，

???小健不辦會員卡購買的乒乓球和球拍均享受團也折優(yōu)惠，

若不辦會員卡與辦會員卡所付錢數相同，則胤豳（團能+團X團團）=固隊氏E+0X

00）+00,

解得團=00,

答：若購買乒乓球少于豳盒，則不辦會員卡劃算；若購買雷盒乒乓球，不辦會

員卡與辦會員卡所付錢數相同；若購買乒乓球多于能盒，則辦會員卡劃算.

20.（10分）為了慶祝黨的二十大的順利召開，也為了讓學生更好地銘記歷史，

某學校在八年級舉行黨史知識測試，并將測試成績分為以下4組（x表示成績,

滿分100分）：

A:60Wx<70,B:70Wx<80,C:80Wx<90,D:90WxW100.

現隨機抽取〃位同學的成績進行統(tǒng)計，制成如下統(tǒng)計圖表，部分信息如下：

測試成績頻數分布直方圖測試成績扇形統(tǒng)計圖

請根據以上信息，完成下列各題：

(1)n=；a=

(2)樣本中成績的中位數在組。

(3)若成績不低于90分，則視為優(yōu)秀等級。已知抽取的樣本容量占八年級總學

生數的5%,請估計八年級在此次知識測試中大約有多少名學生獲優(yōu)秀等級？

【分析】

(1)A組圓心角為54°,占比為*=0.15,又A組為6人，,〃=工=40

3600.15

則3=40-6-12-12=10

(2)樣本容量為40,則中位數應該是排序后第20和21個數據的平均數，A組

6人，B組12人，C組12人，因而第20和第21個數都在C組，所以平均數仍

在C組。中位數在C組.

(3)由抽取的樣本容量占八年級總學生數的5%,先算出八年級總學生數為40

?5%=800名，優(yōu)秀等級為D組，樣本中有10人，在樣本中占10+40=0.25,所

以用樣本估計總體，可推算出八年級整體獲優(yōu)秀等級的人數為800X0.25=200

名學生。

【解答】(1)27=40;3=10

(2)C

(3)—X—=200(^)

5%40

答：八年級在此次知識測試中獲優(yōu)秀等級的大約有200名學生.

21.（12分）如圖，點回在?；氐闹睆诫氐难娱L線上，點團在O團上，曳平分N000，

00100于點回.

Q）求證：釀是O回的切線.

（2）00是?；氐那芯€，回為切點，若釀=2,4100=30°,求能的長.

【分析】（團）連接豳，證明豳〃雕1,根據平行線的性質得到團團1團團，根據切線的

判定定理證明結論；

（團）連接胴，根據切線的性質得到豳1雕］,根據含昵。角的直角三角形的性質求出

昵，根據弧長公式計算，得到答案.本題考查的是切線的判定和性質、弧長的

計算，掌握切線的判定定理、弧長公式是解題的關鍵.

【解答】（團）證明：連接曲，

v團團=團團，

EEB0=0E100,

???團回平分豳團團，

團團豳=P1P1P1P1,

團團團團=回團團團，

???Effl//EE,

v00100,

001闔,

???豳為。團的半徑，

甌是。團的切線；

但）解：連接猊，

???豳是。團的切線，昵是O團的切線,國團團=團0",

???團團函=00°,00100,

_團

甌=-甌，

A0000=00°,可

???0000=00a°,

VW=0,

???團團=團團=0,

^66kyLi0000x0_團團

??UURJV八,酸1a?

22.對于一個函數，自變量x取a時，函數值y也等于a,則稱a是這個函數的

不動點.已知拋物線y=-^+2x+/n.

（1）若拋物線經過點/（-2,-1）,求該拋物線的頂點坐標；

（2）如圖，在（1）的條件下，在x軸上方作平行于x軸的直線/,與拋物線交

于8,C兩點（點C在對稱軸的右側），過點8,。作x軸的垂線，垂足分別為反

D.當矩形式優(yōu)為正方形時，求8點的坐標.

（3）若拋物線y=-x?+2廣應有兩個相異的不動點a、b,且a<2<6,求力的取

值范圍.

【分析】（1）用待定系數法即可求解；

（2）由矩形優(yōu)分'為正方形，得到的=典即可求解；

（3）由題意知二次函數y=-/+2xhzz有兩個相異的不動點a"是方程-4+2戶山

=x的兩個不相等實數根，得到，-x-m=O有兩個不相等的實數根，進而求解.

【解答】解：⑴把尸=-2,y=-1代入y=-x+2A+TZ?.

則-4-4+zz?=-1,

'.m=7,

：.y=-4+2戶7="（x-1）2+8,

.??拋物線的頂點為（L8）；

（2）設點8（卬，-/+2/7）,則點。（2-血-病+2加7）,

?.?矩形比如為正方形，則比三典

即2-必-m=-Z+2研7,

解得：〃=5（舍去）或-L

當227=-1時，-/+2/7=4,

即點6（-1,4）；

（3）由題意知二次函數y=-4+2廣。有兩個相異的不動點a,6是方