2023年安徽中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)卷（含答案） (二)

考前沖刺06—安徽省2023年中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模擬卷

數(shù)學(xué)（安徽專(zhuān)用）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將

答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.一§的倒數(shù)是（）

A.3B.-3C.--D.-

33

2.計(jì)算（-2x）27的結(jié)果正確的是（）

卷

4.如圖，一副三角板按如圖方式擺放，已知N」BAC=NDBE=90。,Z￡>=60°,

NC=45。且AC〃￡>E,則N1的度數(shù)為（）

DA

A.15°B.20（>C.25°D.30°

5.把多項(xiàng)式々4一4片分解因式,結(jié)果正確的是（）

A.（礦-2Q）（Q~+2Q）B.a2（a2-4）

C.〃~（Q+2）（Q_2）D."（4—2）2

6.一副直角三角板按如圖所示方式擺放,圖中/a的度數(shù)為（）

上

A.65°B,67.5°C.75°D.80°

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形46口的頂點(diǎn)4/夕，C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)力

的坐標(biāo)為（0,3）,tan/ABO=框,則菱7診/式》的周長(zhǎng)為（）

ky

//

B0\Cx

A.6B.6。C.120D.8百

8.如圖，RtZkABC中，NC=90,點(diǎn)。在BC上，NCDA=NCAB.若8C=4,

3

tan『，則A。的長(zhǎng)度為（）

D.4

9.如圖，圖1是裝滿了液體的高腳杯（數(shù)據(jù)如圖），用去部分液體后，放在水平

的桌面上如圖2所示，此時(shí)液面距離杯口的距離〃=（）

D.3cm

10.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,,。是8C的中點(diǎn)，點(diǎn)后是正方形內(nèi)一

動(dòng)點(diǎn)，且%=2,連接OE,將線段DE繞點(diǎn)〃逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。尸，連

接CE,則線段CF長(zhǎng)的最小值是（)

A.275-2B.2C.3D.亞

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

ii.化簡(jiǎn)V5+瓦一（6-VI麗）的結(jié)果是.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（2,1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

13.設(shè)點(diǎn)回是長(zhǎng)度為鴕回的線段釀的黃金分割點(diǎn)（回回＞00）,則里的長(zhǎng)為

14.如圖，矩形0300中，點(diǎn)團(tuán)在雙曲線回=（國(guó)＜0）上，點(diǎn)回、回在回軸上，延長(zhǎng)函至

點(diǎn)回，使00=2靄，連接00交回軸于點(diǎn)回，連接豳，已知△豳回的面積為6,則

0=.

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

演算步驟）

15.（8分）解下列方程：2回（13—1）=團(tuán)一］.

16.（8分）如圖，根據(jù)要求畫(huà)圖

（1）把向右平移5個(gè)方格，畫(huà)出平移的△/1/《；

（2）以點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)中心，把△/回順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的品.

17.（8分我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母“山東”號(hào)是保障國(guó)土安全，維護(hù)祖國(guó)統(tǒng)的又一利

器.如圖，一架殲15艦載機(jī)在航母正后方回點(diǎn)準(zhǔn)備降落，此時(shí)在回測(cè)得航母艦首回的

俯角為11.3°，艦尾回的俯角為14°,如果航空母艦長(zhǎng)為315米且回比回高出20米,

求艦載機(jī)相對(duì)艦尾回的高度.（參考數(shù)據(jù)：00011.30*0,22,00az4。《0.24,

E00U.3°?0.2,0EE14°?0.25）

18.(8分)觀察下列式子：

①15x15=(1x2)x100+25；

(2)25x25=(2x3)x100+25；

③35x35=(3x4)x100+25；

???

根據(jù)上述規(guī)律，回答下列問(wèn)題：

⑴請(qǐng)把第4個(gè)式子補(bǔ)充完整：45x45=;

(2)通過(guò)以上算式，我們發(fā)現(xiàn)若用(10。+5)來(lái)表示個(gè)位數(shù)字是5的兩位數(shù)，它的

平方有一定的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出猜想并證明。

19.(10分)某體育用品商店開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案.

方案一：不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡時(shí)，乒乓球享受8.5折優(yōu)惠，乒乓球拍購(gòu)買(mǎi)5副(含5副)以上

才能享受8.5折優(yōu)惠，5副以下必須按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi).

方案二：辦理會(huì)員卡時(shí)，全部商品享受八折優(yōu)惠，小健和小康的談話內(nèi)容如下：

小健：聽(tīng)說(shuō)這家商店辦一張會(huì)員卡是20元.

小康:是的，上次我辦了一張會(huì)員卡后，買(mǎi)了4副乒乓球拍，結(jié)果費(fèi)用節(jié)省了。元.(

會(huì)員卡限本人使用)

(2)求該商店銷(xiāo)售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià).

(2)如果乒乓球每盒10元，小健需購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍6副，乒乓球回盒，小健如何選擇

方案更劃算？

20.(10分)為了慶祝黨的二十大的順利召開(kāi)，也為了讓學(xué)生更好地銘記歷史,

某學(xué)校在八年級(jí)舉行黨史知識(shí)測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)分為以下4組(x表示成績(jī),

滿分100分)：

A:60Wx〈70,B:70Wx<80,C:80Wx<90,D:90WxW100.

現(xiàn)隨機(jī)抽取〃位同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列各題：

(1)n=；a=

(2)樣本中成績(jī)的中位數(shù)在組。

(3)若成績(jī)不低于90分，則視為優(yōu)秀等級(jí)。已知抽取的樣本容量占八年級(jí)總學(xué)

生數(shù)的5%,請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)在此次知識(shí)測(cè)試中大約有多少名學(xué)生獲優(yōu)秀等級(jí)？

21.（12分）如圖，點(diǎn)回在?；氐闹睆届\的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)回在?；厣?，00平分

回回100于點(diǎn)回.

（1）求證：蜘是0回的切線.

（2）00是?；氐那芯€，團(tuán)為切點(diǎn)，若釀=2,zm=30°，求能的長(zhǎng).

D

22.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a,則稱(chēng)a是這個(gè)函數(shù)的

不動(dòng)點(diǎn).已知拋物線y--x+2x+m.

（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（-2,-1）,求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖，在（1）的條件下，在x軸上方作平行于x軸的直線與拋物線交

于8,C兩點(diǎn)（點(diǎn)。在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)氏。作x軸的垂線，垂足分別為反

D.當(dāng)矩形80定為正方形時(shí)，求8點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）若拋物線y=-/+2矛+加有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)a、b,且a<2<6,求卬的取

值范圍.

23.（14分）如圖⑦，在四邊形EEH2中，勵(lì)J.回回于點(diǎn)E1,回回=回回=00,點(diǎn)因?yàn)殪\中

點(diǎn)，回為線段02上的點(diǎn)，且回回=幽.

Q）求證：加平分203回；

（2）連接釀，若00=1,當(dāng)四邊形0203為平行四邊形時(shí)，求線段回回的長(zhǎng);

AB-1

圖①圖②

答案解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.-3的倒數(shù)是（）

A.3B.-3C.D.-

33

【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)求解即可.

【解答】解：T的倒數(shù)是-3,

故選：B.

2.計(jì)算（-lx）2的結(jié)果正確的是（）

A.-4%3B.4dC.-4/D.4x2

【分析】根據(jù)積的乘方法則，先算（-2x）2得4/,再根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則計(jì)算即

可.

【解答】解：原式=4Fx=4d,

故選：B.

卷

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.

【解答】選項(xiàng)A、B、C的圖案都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)D的圖案能找到這

樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)

圖形.

故選：D.

4.如圖，一副三角板按如圖方式擺放，已知NBAC=NCBE=90。，NO=60。，

NC=45。且則N1的度數(shù)為()

A.15°B.20°C.25°D.30°

【分析】根據(jù)AC〃DE可得ZDFB=ZC,再根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余求出

NE=30。，最后根據(jù)三角形的外角定理，即可求解.

【解答】解：=AC〃7)E,NC=45。，

，。用=45。，

?；NDBE=90°,NO=60°,

NE=30°,

'：ZDFB=ZE+Zl=45°,

，Zl=45°-30°=15°.

故選：A.

5.把多項(xiàng)式/-44分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(a?-2勾(/+2a)B,

C.a2(a+2)(a-2)D.a2(?-2)2

【分析】先提公因式然后根據(jù)平方差公式因式分解即可求解.

【解答】解："-4“-=a~-4)=(a+2)(a—2),

故選：C.

6.一副直角三角板按如圖所示方式擺放，圖中Na的度數(shù)為()

A.65°B,67.5°C.75°D.80°

【分析】先利用三角板的角度以及外角性質(zhì)即可求得Ne=90。-NE0C,進(jìn)而得

出結(jié)果.

【解答】解：:ZABC=4CB=45。，

:.ZACD=ZCED+ZCDE,

ZCDE=ZACD-ZCED=45°-30°=15°,

VNa=ZADE-ZCDE=90°—15°=75°,

故選C.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形力靦的頂點(diǎn)4B,C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)/

的坐標(biāo)為(0,3),tanNABO=6則菱形力時(shí)的周長(zhǎng)為()

A.6B.C.126D.873

【分析】解直角三角形板求出80,利用勾股定理求出血由菱形四條邊長(zhǎng)相

等即可求出周長(zhǎng).

【解答】解：丁點(diǎn)藤的坐標(biāo)為(0,3),

."0=3,

AOr

在RtAAOB中，tanZAB0==J3,

BO

；?_°_=耳AO%3=5/T

.**AB=yjAO2+BO2=打+（百-=2G,

/.菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AB=.

8.如圖，R△ABC中，/C=90,點(diǎn)。在8C上，ZCDA=ZCAB.若8C=4,

3

tanB=-,則A￡＞的長(zhǎng)度為（）

4

【分析】在RtZVIBC中，由銳角三角函數(shù)求得AC,再由勾股定理求得AB,最

后在RtAACD中由銳角三角函數(shù)求得AD.

3

【解答】解：VZC=90°,BC=4tanB=-

f49

:.AC—BC-tan3=3,

由勾股定理得AB=\lAC2+BC2=5，

VZCDA=ZCAB,ZC=90°,

90°-ZCDA=90°-ZCAB,即NC4D=NB,

BC4

cosZCAD=cosNB==—,

AB5

.mAC.415

..AD=-------=3+-=—.

cosB54

故選：C.

9.如圖，圖1是裝滿了液體的高腳杯（數(shù)據(jù)如圖），用去部分液體后，放在水平

的桌面上如圖2所示，此時(shí)液面距離杯口的距離/?=（）

【分析】根據(jù)圖示可知裝滿了液體的高腳杯中的液體可以看作是三角形ABC（圖

示見(jiàn)詳解），用去部分液體后剩下的液體看作是三角形GHE,因?yàn)槿萜饕粯?，則

對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)平行線分線段成比例，三角形相似的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：如圖所示，

BE

AB=BC=DE=FE=5,AC=DF=6,GE=HE=3,

根據(jù)題意得，△GEH是等腰三角形，則過(guò)點(diǎn)E作石MJLZ)產(chǎn)于交GH于點(diǎn)N,

；?根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，EN垂直平分G”，EN垂直平分

在RtZ\G￡7V中，DM=-DF=-x6=3,且。石=5,

22

?*-EM=IDF-DM。='52-32=4，

GH//DF,

:./\DEM^/\GEH,

.GEEN3EN

122Q

MN=EM-EN=4-y=-,即液面距離杯口的距離h=-h,

故選：A.

10.如圖，在正方形ABC。中，AB=4,,G是3。的中點(diǎn)，點(diǎn)夕是正方形內(nèi)一

動(dòng)點(diǎn)，且跖=2,連接DE,將線段OE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。尸，連

接則線段CF長(zhǎng)的最小值是（）

A.275-2B.2C.3D.#)

【分析】連接。G,將。G繞點(diǎn)〃逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得DW,連接"G,CN,ME,

作MH_LC￡）于H,利用S4S證明一得MF=EG=2,再說(shuō)明

4DGC-MDH得CG=DH=2,MH=CD=4,求出CM的長(zhǎng)，再利用三角形三

邊關(guān)系可得答案.

【解答】解:連接。G,將。G繞點(diǎn)〃逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DM,連接MG,CM,MF,

作MWJ_C。于M

---/EDF=/GDM,

，ZEDG^ZFDM,

VDE=DF,DG=DM,

:.EDG公FDM(SAS),

：.MF=EG=2,

'：ZGDC=NDMH,NDCG=ZDHM,DG=DM,

：,..DGC^MDH(AAS),

：.CG=DH=2,MH=CD=4,

?*,CM=，不+2*=2后，

VCF>CM-MF,

?,..CF的最小值為2石-2,

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20

分)

11.化簡(jiǎn)逐+聞一(值一何可的結(jié)果是.

【答案】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則即可求出答案.本題考查二次根式的加

減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

【解析】解：原式=VS+回倔—-團(tuán)VS)

a

=回返+噌，

團(tuán)

故答案為：EK屈+呼.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（X,y）,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-X,

-y）,即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).

【解答】解：?.?點(diǎn)尸（2,1）,

，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（-2,-1）.

故答案為：（-2,-1）.

13.設(shè)點(diǎn)團(tuán)是長(zhǎng)度為宛回的線段回回的黃金分割點(diǎn)（豳>如），則03的長(zhǎng)為

00.

【分析】本題考查的是黃金分割的概念和黃金比值，把線段豳分成兩條線段豳和

00（0E>aa）,且使能是幽和豳的比例中項(xiàng)，叫做把線段畫(huà)黃金分割.根據(jù)黃金比

值為巫計(jì)算即可.

團(tuán)

【解答】?.?點(diǎn)團(tuán)是長(zhǎng)度為回國(guó)的線段團(tuán)團(tuán)的黃金分割點(diǎn)，函>函，

00=節(jié)2回O=0V0-回（團(tuán)團(tuán)）.

故答案為團(tuán)VS-國(guó).

14.如圖，矩形aaaia中，點(diǎn)回在雙曲線回=式回<o）上，點(diǎn)回、回在回軸上，延長(zhǎng)回回至

點(diǎn)回，使00=2釀，連接EE交回軸于點(diǎn)回，連接豳，已知△釀回的面積為6,則

回=.

【分析】設(shè)豳交團(tuán)軸于團(tuán)，交配于團(tuán)，設(shè)豳=00=能，貝帕田=團(tuán)，設(shè)豳=團(tuán),利

用平行線分線段成比例定理求出配，盟即可解決問(wèn)題.本題考查反比例函數(shù)系

數(shù)的幾何意義，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，

【解答】解：如圖，設(shè)豳交團(tuán)軸于日，交團(tuán)團(tuán)于團(tuán)，設(shè)豳=團(tuán)團(tuán)=函，則00=0,設(shè)團(tuán)團(tuán)=0.

s

?.?四邊形釀變是矩形，

E0//00,

.盟_麗_0

??00_00一團(tuán)'

0

???團(tuán)團(tuán)=團(tuán)團(tuán)=函，團(tuán)團(tuán)=00,00=函H-9

00

???EE//EI0,

團(tuán)—0

a

*'?00=00H----9

S0

133=團(tuán)團(tuán)—團(tuán)團(tuán)=00—(00+葛)=—j—,

???△豳0的面積為國(guó)，

?*?-x團(tuán)團(tuán),(——)=0，

a、Ha7

???0=-0.

故答案為：-團(tuán).

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出

文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

15.（8分）解下列方程：2團(tuán)（回―1）=團(tuán)一1.

【分析】首先移項(xiàng)，把方程的右邊化成跖左邊分解因式，

即可化成兩個(gè)一元一次方程，即可求解.本題考查了因式分解法解一元二次方

程，正確理解因式分解法的基本思想是化成一元一次方程.

【解答】解：移項(xiàng)，得：團(tuán)團(tuán)（團(tuán)一團(tuán)）一（團(tuán)一團(tuán)）=團(tuán)

貝?。荩ɑ匾?）（00-團(tuán)）=團(tuán)

則團(tuán)一團(tuán)=團(tuán)或函-0=0

解得：團(tuán)團(tuán)=團(tuán)，團(tuán)團(tuán)=

16.（8分）如圖，根據(jù)要求畫(huà)圖

（1）把△/回向右平移5個(gè)方格，畫(huà)出平移的△43C;

（2）以點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)中心，把。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△48G.

【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫(huà)出力、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可;

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出力、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.

【解答】解：（1）如圖，△/心C為所作；

（2）如圖，品為所作.

17.（8分我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母“山東”號(hào)是保障國(guó)土安全，維護(hù)祖國(guó)統(tǒng)的又一利

器.如圖，一架殲15艦載機(jī)在航母正后方回點(diǎn)準(zhǔn)備降落，此時(shí)在團(tuán)測(cè)得航母艦首團(tuán)的

俯角為12.3°,艦尾團(tuán)的俯角為14°,如果航空母艦長(zhǎng)為315米且回比回高出10米,

求艦載機(jī)相對(duì)艦尾團(tuán)的高度.（參考數(shù)據(jù)：00011.30之0.22,000140之0.24,

0E1011.3°?0.2,00014°?0.25)

【分析】設(shè)霍=團(tuán)米，則霍=EE-00=（0-雷）米，由銳角三角函數(shù)定義得豳?

回函=團(tuán)（團(tuán)一豳）（米），物?釀團(tuán)=03（米），再由甌-02=回回用米得出方程，解方

程即可.

【解答】解：設(shè)過(guò)團(tuán)、團(tuán)、團(tuán)的水平線

分別為團(tuán)團(tuán)、00、00,過(guò)回作EE1團(tuán)團(tuán)交00于回，

則曲=團(tuán)團(tuán)米，團(tuán)圓酗=豳.0°,能豳=團(tuán)回°,曲//闔//團(tuán)團(tuán),

???團(tuán)團(tuán)函=團(tuán)團(tuán)團(tuán)團(tuán)二函.團(tuán)°,函團(tuán)團(tuán)二回函團(tuán)=團(tuán)回°,

設(shè)幽=0米，貝帕團(tuán)=00-00=（0-00）（米），

在團(tuán)團(tuán)△霍團(tuán)中，盟團(tuán)團(tuán)00團(tuán)=—=霍團(tuán)盟.團(tuán)°?團(tuán).團(tuán)，

00

00?000=0（0-團(tuán)團(tuán)）（米），

在團(tuán)團(tuán)△霍團(tuán)中,（

03000021=團(tuán)—團(tuán)=aaEEET?0.00,

00?000=豳（米），

VEB-EE=團(tuán)闔米，

團(tuán)（團(tuán)一團(tuán)團(tuán)）一00X團(tuán)網(wǎng)九

解得：0?000,

即團(tuán)團(tuán)?盟團(tuán)米，

答：艦載機(jī)相對(duì)艦尾團(tuán)的高度約為豳團(tuán)米.

18.（8分）觀察下列式子：

@15x15=（1x2）x100+25；

②25x25=（2x3）x100+25；

③35x35=（3x4）x100+25；

???

根據(jù)上述規(guī)律，回答下列問(wèn)題：

⑴請(qǐng)把第4個(gè)式子補(bǔ)充完整：45x45=；

（2）通過(guò)以上算式，我們發(fā)現(xiàn)若用（1（）〃+5）來(lái)表示個(gè)位數(shù)字是5的兩位數(shù)，它的

平方有一定的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出猜想并證明。

【分析】考查找規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，注意知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)與歸納

【解答】（1）45x45=（4x5）x100+25

（2）猜想：（3+5）2=100。（。+1）+25

證明：左邊=100/+100〃+25=100a（a+1）+25=右邊

.??等式成立

19.（10分）某體育用品商店開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案.

方案一：不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡時(shí)，乒乓球享受8.5折優(yōu)惠，乒乓球拍購(gòu)買(mǎi)5副（含5副）以上

才能享受8.5折優(yōu)惠，5副以下必須按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi).

方案二：辦理會(huì)員卡時(shí)，全部商品享受八折優(yōu)惠，小健和小康的談話內(nèi)容如下：

小?。郝?tīng)說(shuō)這家商店辦一張會(huì)員卡是20元.

小康：是的，上次我辦了一張會(huì)員卡后，買(mǎi)了4副乒乓球拍，結(jié)果費(fèi)用節(jié)省了12元.（

會(huì)員卡限本人使用）

Q）求該商店銷(xiāo)售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià).

（2）如果乒乓球每盒10元，小健需購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍6副，乒乓球回盒，小健如何選擇

方案更劃算？

【分析】（團(tuán)）設(shè)該商店銷(xiāo)售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià)是因元，根據(jù)辦會(huì)員卡購(gòu)買(mǎi)比不

辦會(huì)員卡購(gòu)買(mǎi)節(jié)省豳元這一相等關(guān)系列方程求出目的值即可；

佃）先確定小健不辦會(huì)員卡購(gòu)買(mǎi)的乒乓球和球拍均享受團(tuán).國(guó)折優(yōu)惠，再按不辦會(huì)員

卡與辦會(huì)員卡所付錢(qián)數(shù)相同列方程求出團(tuán)的值，再確定因?yàn)槎嗌贂r(shí)不辦會(huì)員卡劃

算、團(tuán)為多少時(shí)辦會(huì)員卡劃算.此題重點(diǎn)考查解一元一次方程、列一元一次方程

解應(yīng)用題、方案選擇問(wèn)題的求解等知識(shí)與方法，正確地用代數(shù)式表示所購(gòu)買(mǎi)的

打折商品應(yīng)付的錢(qián)數(shù)是解題的關(guān)鍵

【解答】解：（團(tuán)）設(shè)該商店銷(xiāo)售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià)是回元，

根據(jù)題意得釀-00-0.0X00=萌，

解得回=豳，

答：該商店銷(xiāo)售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià)是胴元.

（0）???小健購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍團(tuán)副，且團(tuán)副〉回副，

???小健不辦會(huì)員卡購(gòu)買(mǎi)的乒乓球和球拍均享受團(tuán)也折優(yōu)惠，

若不辦會(huì)員卡與辦會(huì)員卡所付錢(qián)數(shù)相同，則胤豳（團(tuán)能+團(tuán)X團(tuán)團(tuán)）=固隊(duì)氏E+0X

00）+00,

解得團(tuán)=00,

答：若購(gòu)買(mǎi)乒乓球少于豳盒，則不辦會(huì)員卡劃算；若購(gòu)買(mǎi)雷盒乒乓球，不辦會(huì)

員卡與辦會(huì)員卡所付錢(qián)數(shù)相同；若購(gòu)買(mǎi)乒乓球多于能盒，則辦會(huì)員卡劃算.

20.（10分）為了慶祝黨的二十大的順利召開(kāi)，也為了讓學(xué)生更好地銘記歷史，

某學(xué)校在八年級(jí)舉行黨史知識(shí)測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)分為以下4組（x表示成績(jī),

滿分100分）：

A:60Wx<70,B:70Wx<80,C:80Wx<90,D:90WxW100.

現(xiàn)隨機(jī)抽取〃位同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：

測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列各題：

(1)n=；a=

(2)樣本中成績(jī)的中位數(shù)在組。

(3)若成績(jī)不低于90分，則視為優(yōu)秀等級(jí)。已知抽取的樣本容量占八年級(jí)總學(xué)

生數(shù)的5%,請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)在此次知識(shí)測(cè)試中大約有多少名學(xué)生獲優(yōu)秀等級(jí)？

【分析】

(1)A組圓心角為54°,占比為*=0.15,又A組為6人，,〃=工=40

3600.15

則3=40-6-12-12=10

(2)樣本容量為40,則中位數(shù)應(yīng)該是排序后第20和21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，A組

6人，B組12人，C組12人，因而第20和第21個(gè)數(shù)都在C組，所以平均數(shù)仍

在C組。中位數(shù)在C組.

(3)由抽取的樣本容量占八年級(jí)總學(xué)生數(shù)的5%,先算出八年級(jí)總學(xué)生數(shù)為40

?5%=800名，優(yōu)秀等級(jí)為D組，樣本中有10人，在樣本中占10+40=0.25,所

以用樣本估計(jì)總體，可推算出八年級(jí)整體獲優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)為800X0.25=200

名學(xué)生。

【解答】(1)27=40;3=10

(2)C

(3)—X—=200(^)

5%40

答：八年級(jí)在此次知識(shí)測(cè)試中獲優(yōu)秀等級(jí)的大約有200名學(xué)生.

21.（12分）如圖，點(diǎn)回在?；氐闹睆诫氐难娱L(zhǎng)線上，點(diǎn)團(tuán)在O團(tuán)上，曳平分N000，

00100于點(diǎn)回.

Q）求證：釀是O回的切線.

（2）00是?；氐那芯€，回為切點(diǎn)，若釀=2,4100=30°,求能的長(zhǎng).

【分析】（團(tuán)）連接豳，證明豳〃雕1,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到團(tuán)團(tuán)1團(tuán)團(tuán)，根據(jù)切線的

判定定理證明結(jié)論；

（團(tuán)）連接胴，根據(jù)切線的性質(zhì)得到豳1雕］,根據(jù)含昵。角的直角三角形的性質(zhì)求出

昵，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案.本題考查的是切線的判定和性質(zhì)、弧長(zhǎng)的

計(jì)算，掌握切線的判定定理、弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

【解答】（團(tuán)）證明：連接曲，

v團(tuán)團(tuán)=團(tuán)團(tuán)，

EEB0=0E100,

???團(tuán)回平分豳團(tuán)團(tuán)，

團(tuán)團(tuán)豳=P1P1P1P1,

團(tuán)團(tuán)團(tuán)團(tuán)=回團(tuán)團(tuán)團(tuán)，

???Effl//EE,

v00100,

001闔,

???豳為。團(tuán)的半徑，

甌是。團(tuán)的切線；

但）解：連接猊，

???豳是。團(tuán)的切線，昵是O團(tuán)的切線,國(guó)團(tuán)團(tuán)=團(tuán)0",

???團(tuán)團(tuán)函=00°,00100,

_團(tuán)

甌=-甌，

A0000=00°,可

???0000=00a°,

VW=0,

???團(tuán)團(tuán)=團(tuán)團(tuán)=0,

^66kyLi0000x0_團(tuán)團(tuán)

??UURJV八,酸1a?

22.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a,則稱(chēng)a是這個(gè)函數(shù)的

不動(dòng)點(diǎn).已知拋物線y=-^+2x+/n.

（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（-2,-1）,求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖，在（1）的條件下，在x軸上方作平行于x軸的直線/,與拋物線交

于8,C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)8,。作x軸的垂線，垂足分別為反

D.當(dāng)矩形式優(yōu)為正方形時(shí)，求8點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）若拋物線y=-x?+2廣應(yīng)有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)a、b,且a<2<6,求力的取

值范圍.

【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；

（2）由矩形優(yōu)分'為正方形，得到的=典即可求解；

（3）由題意知二次函數(shù)y=-/+2xhzz有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)a"是方程-4+2戶山

=x的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，得到，-x-m=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而求解.

【解答】解：⑴把尸=-2,y=-1代入y=-x+2A+TZ?.

則-4-4+zz?=-1,

'.m=7,

：.y=-4+2戶7="（x-1）2+8,

.??拋物線的頂點(diǎn)為（L8）；

（2）設(shè)點(diǎn)8（卬，-/+2/7）,則點(diǎn)。（2-血-病+2加7）,

?.?矩形比如為正方形，則比三典

即2-必-m=-Z+2研7,

解得：〃=5（舍去）或-L

當(dāng)227=-1時(shí)，-/+2/7=4,

即點(diǎn)6（-1,4）；

（3）由題意知二次函數(shù)y=-4+2廣。有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)a,6是方