2022-2023學(xué)年福建省莆田市秋蘆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市秋蘆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A.在R上為減函數(shù) B.在R上為增函數(shù)C.在R上為增函數(shù) D.在R上為減函數(shù)參考答案：D2.已知則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：C略4.把函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）所得的圖象解析式為，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m﹣n=(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此時(shí)z=﹣2﹣1=﹣3，此時(shí)n=﹣3，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此時(shí)z=2×2﹣1=3，即m=3，則m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．6.半徑為的球內(nèi)部裝有4個半徑相同的小球，則小球半徑的可能最大值為（

▲

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)都在體積為288π的球O的球面上，則長方體ABCD-A1B1C1D1的表面積的最大值等于（

）A.576 B.288 C.144 D.72參考答案：B【分析】求出球的半徑，設(shè)出長方體的三度，求出長方體的對角線的長就是球的直徑，推出長方體的表面積的表達(dá)式，然后求出最大值．【詳解】由球的體積為，可得設(shè)長方體的三邊為：a，b，c，球的直徑就是長方體的對角線的長，

由題意可知，長方體的表面積為：；當(dāng)a=b=c時(shí)取得最大值，也就是長方體為正方體時(shí)表面積最大．

故選B.．【點(diǎn)睛】本題考查長方體的外接球的知識，長方體的表面積的最大值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力；注意利用基本不等式求最值時(shí)，正、定、等的條件的應(yīng)用．8.+的虛部為（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡+，則答案可求．【解答】解：∵+=，∴+的虛部為1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，，則該直線的傾斜角為 A． B． C． D．參考答案：B10.在給定雙曲線中，過焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則該雙曲線的離心率為（

）(A)

(B)2

(C)

(D)2參考答案：答案：C解析：不妨設(shè)雙曲線方程為（a>0，b>0），則依題意有，據(jù)此解得e＝，選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義函數(shù)，其中{x}表示不小于x的最小整數(shù)，如，.當(dāng)，時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，記集合中元素的個數(shù)為，則

．參考答案：易知：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以，由此類推：，所以，所以，所以。故答案為?/p>

12.若函數(shù)在上的值域?yàn)?，則

．參考答案：13.已知為不共線的向量，設(shè)條件M：；條件N：對一切，不等式恒成立．則M是N的

條件．參考答案：充要14.若，，則=

.參考答案：

15.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則的值為

．參考答案：16.已知、分別是函數(shù)的最大值、最小值，則.參考答案：2略17.①存在α∈(0，)使sinα＋cosα＝；②存在區(qū)間(a，b)使y＝cosx為減函數(shù)且sinx＜0；③y＝tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；④y＝cos2x＋sin(－x)既有最大、最小值，又是偶函數(shù)；⑤y＝|sin(2x＋)|的最小正周期為π，以上命題錯誤的為________(填序號)．參考答案：①②③⑤

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點(diǎn)處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個變電站.記P到三個村莊的距離之和為y.（1）設(shè)，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）變電站建于何處時(shí)，它到三個小區(qū)的距離之和最小？參考答案：【解】（1）在中，所以=OA=.所以由題意知.…

所以點(diǎn)P到A、B、C的距離之和為

.故所求函數(shù)關(guān)系式為.

…（2）由（1）得，令即，又，從而.

.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),.所以當(dāng)

時(shí)，取得最小值，

………此時(shí)（km），即點(diǎn)P在OA上距O點(diǎn)km處.變電站建于距O點(diǎn)km處時(shí)，它到三個小區(qū)的距離之和最小.………19.(14分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),且,求證:;(3)設(shè),對于任意時(shí),總存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí),,令或,,的遞增區(qū)間為和,遞減區(qū)間為.(2)由于有兩個極值點(diǎn),則有兩個不等的實(shí)根,設(shè),在上遞減,,即.(3),,,在遞增,,在上恒成立令,則在上恒成立,又當(dāng)時(shí)，,在(2,4)遞減,,不合;當(dāng)時(shí),,①時(shí),在(2,)遞減,存在,不合;②時(shí),在(2,4)遞增,,滿足.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分）如圖所示，四棱錐中，底面是個邊長為的正方形，側(cè)棱底面，且，是的中點(diǎn).（I）證明：平面；（II）求三棱錐的體積.參考答案：（I）證明：連結(jié),交于因?yàn)榈酌鏋檎叫?所以為的中點(diǎn).又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所,因?yàn)槠矫?平面,所以平面（II）．21.已知關(guān)于的一元二次函數(shù)（Ⅰ）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率。參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且

若=1則=－1；若=2則=－1，1；若=3則=－1，1；

∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5

∴所求事件的概率為

（Ⅱ）由（Ⅰ）知且>0時(shí)，函數(shù)上為增函數(shù)，依條件可知全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，該區(qū)域?yàn)槿切尾糠帧?/p>

由

∴所求事件的概率為。

22.（12分）某社區(qū)舉辦北京奧運(yùn)知識宣傳活動，現(xiàn)場的“抽卡有獎游戲”特別引人注目，游戲規(guī)則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“奧運(yùn)福娃”或“奧運(yùn)會徽”，要求4人中一組參加游戲，參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽2張，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2張“奧運(yùn)福娃”卡才能得到獎并終止游戲。（1）游戲開始之前，一位高中生問：盒子中有幾張“奧運(yùn)會徽”卡？主持人說：若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運(yùn)會徽”卡的概率為，請你回答有幾張“奧運(yùn)會徽”卡呢？（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人參加游戲，約定甲、乙、丙、丁依次抽